Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पूर्ण वर्ग में सभी घातें सम होनी चाहिए। / In a perfect square, all exponents should be even.
Step 2
Why this answer is correct
केवल 3 की घात 5 विषम है। / Only the power of 3 is odd.
Step 3
Exam Tip
3 से भाग देने पर 3 की घात 4 हो जाएगी और संख्या पूर्ण वर्ग बनेगी। / Dividing by 3 makes the power of 3 equal to 4 and the number becomes a perfect square.
पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{12}\) ठीक है, \(3^{11}\) को \(3^9\) और \(5^8\) को \(5^6\) बनाना होगा। / \(2^{12}\) is suitable, while \(3^{11}\) and \(5^8\) must be reduced to \(3^9\) and \(5^6\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा भाजक \(3^2\times5^2\) है। / So the smallest divisor is \(3^2\times5^2\).
पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{11}\) को \(2^9\), \(3^{10}\) को \(3^9\), और \(5^7\) को \(5^6\) बनाना होगा। / Reduce \(2^{11}\) to \(2^9\), \(3^{10}\) to \(3^9\), and \(5^7\) to \(5^6\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा भाजक \(2^2\times3\times5\) है। / So the smallest divisor is \(2^2\times3\times5\).
पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^{10}\) को \(2^9\) बनाने के लिए 2 से और \(3^8\) को \(3^6\) बनाने के लिए \(3^2\) से भाग दें। / Reduce \(2^{10}\) to \(2^9\) by dividing by 2, and \(3^8\) to \(3^6\) by dividing by \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा भाजक \(2\times3^2\) है। / The smallest divisor is \(2\times3^2\).
\(63504=2^4\times3^4\times7^2\) नहीं, बल्कि \(63504=16\times3969=2^4\times3^4\times7^2\) है। / \(63504=16\times3969=2^4\times3^4\times7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
सभी घातें सम हैं, इसलिए संख्या पहले से पूर्ण वर्ग है। / All exponents are even, so the number is already a perfect square.
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा भाजक 1 होना चाहिए, पर विकल्पों में 1 नहीं है; इसलिए कोई दिया विकल्प सही नहीं है। / The smallest divisor should be 1, but 1 is not listed; therefore no given option is correct.
\(26460=2^2\times3^3\times5\times7^2\) है। / \(26460=2^2\times3^3\times5\times7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण वर्ग के लिए 3 और 5 की विषम घातें घटानी होंगी। / For a perfect square, the odd powers of 3 and 5 must be reduced.
Step 3
Exam Tip
\(3\times5=15\) से भाग देने पर \(2^2\times3^2\times7^2\) बचेगा, इसलिए सबसे छोटी संख्या 15 है। / Dividing by \(3\times5=15\) leaves \(2^2\times3^2\times7^2\), so the smallest number is 15.
पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^8\) को \(2^6\) बनाने के लिए \(2^2\) से और \(3^5\) को \(3^3\) बनाने के लिए \(3^2\) से भाग देना होगा। / Reduce \(2^8\) to \(2^6\) by dividing by \(2^2\), and reduce \(3^5\) to \(3^3\) by dividing by \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा भाजक \(2^2\times3^2\) है। / So the smallest divisor is \(2^2\times3^2\).
\(13230=2\times3^3\times5\times7^2\) है। / \(13230=2\times3^3\times5\times7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम चाहिए, इसलिए 2, 3 और 5 की विषम घातें घटानी होंगी। / For a perfect square, all exponents must be even, so the odd powers of 2, 3, and 5 must be reduced.
Step 3
Exam Tip
\(2\times3\times5=30\) से भाग देने पर \(3^2\times7^2\) बचेगा, जो पूर्ण वर्ग है। / Dividing by \(2\times3\times5=30\) leaves \(3^2\times7^2\), a perfect square.
पूर्ण घन में हर घात 3 का गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every exponent must be a multiple of 3.
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) को \(2^3\) बनाने के लिए \(2^2\) से और \(3^4\) को \(3^3\) बनाने के लिए 3 से भाग देना होगा। / Reduce \(2^5\) to \(2^3\) by dividing by \(2^2\), and reduce \(3^4\) to \(3^3\) by dividing by 3.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सबसे छोटा भाजक \(2^2\times3\) है। / So the smallest divisor is \(2^2\times3\).
पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, लेकिन 3 और 5 की घातें विषम हैं। / For a perfect square, all exponents must be even, but powers of 3 and 5 are odd.
Step 3
Exam Tip
\(3\times5=15\) से भाग देने पर \(3^2\times7^2\) बचेगा, जो पूर्ण वर्ग है। / Dividing by \(3\times5=15\) leaves \(3^2\times7^2\), a perfect square.
\(13230=2\times3^3\times5\times7^2\) है। / \(13230=2\times3^3\times5\times7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम चाहिए, इसलिए 2, 3 और 5 की विषम घातें हटानी होंगी। / For a perfect square, all exponents must be even, so the odd powers of 2, 3, and 5 must be reduced.
Step 3
Exam Tip
\(2\times3\times5=30\) से नहीं, बल्कि \(2\times3\times5=30\) से भाग देने पर \(3^2\times7^2\) मिलेगा; इसलिए सही सबसे छोटी संख्या 30 है। / Dividing by \(2\times3\times5=30\) leaves \(3^2\times7^2\), so the smallest number is 30.
पूर्ण वर्ग के लिए सभी घातें सम होनी चाहिए, लेकिन 2 की घात 3 है। / For a perfect square, all exponents must be even, but the exponent of 2 is 3.
Step 3
Exam Tip
2 से भाग देने पर \(2^2\times3^2\times7^2\) मिलेगा, इसलिए सबसे छोटी संख्या 2 है। / Dividing by 2 gives \(2^2\times3^2\times7^2\), so the smallest number is 2.
\(9 \times 9=81\) और \(9 \times 10=90\) है। / \(9 \times 9=81\) and \(9 \times 10=90\).
Step 2
Why this answer is correct
(90), (85) से बड़ा है, इसलिए भागफल (9) होगा। / Since (90) is greater than (85), the quotient is (9).
Step 3
Exam Tip
भागफल के लिए सबसे बड़ा ऐसा गुणक लें जिससे गुणनफल भाज्य से बड़ा न हो। / For the quotient, take the greatest multiplier whose product does not exceed the dividend.
