यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lceil x-1\rceil) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lceil x-1\rceil), why is it not onto?
#ceiling function
#not onto
#integer valued
#codomain
A क्योंकि \(\frac{5}{2}\) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like \(\frac{5}{2}\) is not obtained
B क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
C क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
D क्योंकि सभी वास्तविक मान मिलते हैं / Because all real values are obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(\frac{5}{2}\) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like \(\frac{5}{2}\) is not obtained
Step 1
Concept
\(\lceil x-1\rceil\) हमेशा पूर्णांक देता है। / \(\lceil x-1\rceil\) always gives an integer.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{5}{2}\) जैसा गैर-पूर्णांक मान है, पर वह नहीं मिलता। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains a non-integer value like \(\frac{5}{2}\), but it is not obtained.
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक-मान फलन को वास्तविक सहप्रांत पर आच्छादी नहीं मानना चाहिए। / An integer-valued function should not be treated as onto a real codomain.
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यदि \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt[3]{x}) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt[3]{x}), why is it not onto?
#cube root
#not onto
#restricted domain
#codomain
A क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
D क्योंकि यह परिभाषित नहीं है / Because it is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
Step 1
Concept
प्रांत \([0,\infty\)) में (x) अऋणात्मक है। / In the domain \([0,\infty\)), (x) is non-negative.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(\sqrt[3]{x}\) भी अऋणात्मक होगा और (-1) जैसा मान नहीं मिलेगा। / Therefore \(\sqrt[3]{x}\) is also non-negative, and a value like (-1) is not obtained.
Step 3
Exam Tip
घनमूल का परास प्रांत पर निर्भर करता है। / The range of a cube-root function depends on its domain.
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यदि \(f:{1,2,3,4,5,6}\to{0,1}\), (f(n)=0) जब (n) सम हो और (f(n)=1) जब (n) विषम हो, तो सही कथन क्या है?
If \(f:{1,2,3,4,5,6}\to{0,1}\), where (f(n)=0) when (n) is even and (f(n)=1) when (n) is odd, what is correct?
#finite sets
#onto
#parity function
#codomain
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल (0) देता है / It gives only (0)
D यह फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सम संख्याएं (2,4,6) (0) देती हैं। / Even numbers (2,4,6) give (0).
Step 2
Why this answer is correct
विषम संख्याएं (1,3,5) (1) देती हैं। / Odd numbers (1,3,5) give (1).
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत के दोनों मान (0) और (1) प्राप्त हैं, इसलिए फलन आच्छादी है। / Both codomain values (0) and (1) are obtained, so the function is onto.
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यदि \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt{x-1}) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:[1,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt{x-1}), why is it not onto?
#square root
#not onto
#nonnegative range
#codomain
A क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
D क्योंकि सभी वास्तविक मान मिलते हैं / Because all real values are obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
Step 1
Concept
वर्गमूल का मान हमेशा (0) या धनात्मक होता है। / A square-root value is always (0) or positive.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (-1) जैसे ऋणात्मक मान हैं, जो नहीं मिलते। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains negative values such as (-1), which are not obtained.
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल फलन को वास्तविक सहप्रांत देने पर आच्छादीपन नहीं रहता। / A square-root function is not onto a full real codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[2,\infty\)), (f(x)=x-4 +2) है, तो सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to[2,\infty\)), (f(x)=x-4 +2), what is the correct statement?
#even power
#onto
#range
#codomain
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (1) मान देता है / It gives value (1)
D यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(x^4+2\) का परास \([2,\infty\)) है। / The range of \(x^4+2\) is \([2,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge2\) के लिए \(x=\sqrt[4]{y-2}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge2\), take \(x=\sqrt[4]{y-2}\), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
सम घात फलन सही अऋणात्मक खिसके हुए सहप्रांत पर आच्छादी हो सकता है। / An even-power function can be onto a correctly shifted non-negative codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=|x+3|+2) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=|x+3|+2), why is (f) not onto?
#modulus function
#not onto
#minimum value
#codomain
A क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
B क्योंकि (2) नहीं मिलता / Because (2) is not obtained
C क्योंकि (3) नहीं मिलता / Because (3) is not obtained
D क्योंकि सभी अऋणात्मक मान मिलते हैं / Because all non-negative values are obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
Step 1
Concept
(|x+3|+2) का न्यूनतम मान (2) है। / The minimum value of (|x+3|+2) is (2).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \([0,\infty\)) में (1) है, पर फलन (1) नहीं दे सकता। / The codomain \([0,\infty\)) contains (1), but the function cannot give (1).
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत में न्यूनतम परास से छोटे मान हों तो फलन आच्छादी नहीं होता। / If the codomain contains values below the range minimum, the function is not onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-2,2]\), (f(x)=\frac{2x}{1+|x|}) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to[-2,2]\), (f(x)=\frac{2x}{1+|x|}), why is it not onto?
#bounded function
#not onto
#endpoints
#codomain
A क्योंकि (-2) और (2) नहीं मिलते / Because (-2) and (2) are not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
D क्योंकि सभी मान मिलते हैं / Because all values are obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (-2) और (2) नहीं मिलते / Because (-2) and (2) are not obtained
Step 1
Concept
फलन का मान (-2) और (2) के बीच रहता है। / The function value remains between (-2) and (2).
Step 2
Why this answer is correct
यह (-2) या (2) के बराबर कभी नहीं होता, पर सहप्रांत में दोनों शामिल हैं। / It is never equal to (-2) or (2), but both are included in the codomain.
Step 3
Exam Tip
बंद अंतराल में सिरों का मिलना जरूरी होता है। / In a closed interval codomain, endpoints must also be obtained.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\), (f(x)=\frac{x-2 }{1+x-2 }) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to[0,1]\), (f(x)=\frac{x-2 }{1+x-2 }), why is (f) not onto?
#rational function
#not onto
#endpoint
#codomain
A क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि \(\frac{1}{2}\) नहीं मिलता / Because \(\frac{1}{2}\) is not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
Step 1
Concept
\(\frac{x^2}{1+x^2}\) में हर वास्तविक (x) के लिए हर हमेशा अंश से बड़ा होता है। / In \(\frac{x^2}{1+x^2}\), the denominator is always larger than the numerator for real (x).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए मान (1) से छोटा रहता है और (1) कभी नहीं मिलता। / Therefore the value stays below (1), so (1) is never obtained.
Step 3
Exam Tip
बंद सहप्रांत में सिरा छूट जाए तो फलन आच्छादी नहीं होता। / If an endpoint of a closed codomain is missed, the function is not onto.
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यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(B=\{a,b,c\}\) और \(f=\{(1,a),(2,b),(3,c),(4,b),(5,a)\}\) है, तो \(f:A\to B\) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(B=\{a,b,c\}\), and \(f=\{(1,a),(2,b),(3,c),(4,b),(5,a)\}\), what is correct about \(f:A\to B\)?
#finite sets
#onto
#ordered pairs
#codomain
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह फलन नहीं है / It is not a function
D इसका परास खाली है / Its range is empty
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत (B) के अवयव (a,b,c) हैं। / The codomain (B) has elements (a,b,c).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए प्रतिबिंबों में (a), (b) और (c) तीनों आते हैं। / The images include (a), (b), and (c).
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में हर सहप्रांत अवयव मिल जाए तो फलन आच्छादी है। / For finite sets, if every codomain element appears as an image, the function is onto.
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यदि \(f:[0,\frac{\pi}{4}]\to[0,2]\), (f(x)=\tan x) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:[0,\frac{\pi}{4}]\to[0,2]\), (f(x)=\tan x), why is it not onto?
#tangent function
#not onto
#range
#codomain
A क्योंकि (2) नहीं मिलता / Because (2) is not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
D क्योंकि सभी मान मिलते हैं / Because all values are obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (2) नहीं मिलता / Because (2) is not obtained
Step 1
Concept
\([0,\frac{\pi}{4}]\) पर \(\tan x\) का परास ([0,1]) है। / On \([0,\frac{\pi}{4}]\), the range of \(\tan x\) is ([0,1]).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत ([0,2]) में (2) है, लेकिन वह परास में नहीं आता। / The codomain ([0,2]) contains (2), but it is not in the range.
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत बड़ा हो तो फलन आच्छादी नहीं रह सकता। / If the codomain is larger than the range, the function is not onto.
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यदि \(f:[0,\frac{\pi}{3}]\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:[0,\frac{\pi}{3}]\to[-1,1]\), (f(x)=\cos x), why is it not onto?
#cosine function
#not onto
#restricted domain
#codomain
A क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
B क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
C क्योंकि \(\frac{1}{2}\) नहीं मिलता / Because \(\frac{1}{2}\) is not obtained
D क्योंकि यह परिभाषित नहीं है / Because it is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
Step 1
Concept
\([0,\frac{\pi}{3}]\) पर \(\cos x\) का परास \([\frac{1}{2},1]\) है। / On \([0,\frac{\pi}{3}]\), the range of \(\cos x\) is \([\frac{1}{2},1]\).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत ([-1,1]) में ऋणात्मक मान भी हैं, जो नहीं मिलते। / The codomain ([-1,1]) contains negative values, which are not obtained.
Step 3
Exam Tip
प्रांत सीमित करते समय परास को फिर से जांचना चाहिए। / When the domain is restricted, the range must be checked again.
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यदि \(f:[0,2\pi]\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x) है, तो (f) के बारे में सही विकल्प क्या है?
If \(f:[0,2\pi]\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x), what is the correct option about (f)?
#sine function
#onto
#trigonometric range
#codomain
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल (0) देता है / It gives only (0)
D यह केवल धनात्मक मान देता है / It gives only positive values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\([0,2\pi]\) पर \(\sin x\) (-1) से (1) तक सभी मान लेता है। / On \([0,2\pi]\), \(\sin x\) takes all values from (-1) to (1).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत ([-1,1]) है, इसलिए हर सहप्रांत मान प्राप्त होता है। / The codomain is ([-1,1]), so every codomain value is obtained.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण आवर्त पर त्रिकोणमितीय परास पहचानना आसान होता है। / On a full period, identifying trigonometric range is easy.
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यदि (f:\mathbb{R}\to\(3,\infty\)), (f(x)=e^x+3) है, तो सही विकल्प चुनिए।
If (f:\mathbb{R}\to\(3,\infty\)), (f(x)=e^x+3), choose the correct option.
#exponential function
#onto
#shifted range
#codomain
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (3) मान देता है / It gives value (3)
D यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(e^x\) का परास (\(0,\infty\)) है। / The range of \(e^x\) is (\(0,\infty\)).
Step 2
Why this answer is correct
(3) जोड़ने पर परास (\(3,\infty\)) बनता है, जो सहप्रांत के बराबर है। / Adding (3) changes the range to (\(3,\infty\)), equal to the codomain.
Step 3
Exam Tip
घातीय फलन के खुले सिरे को सही ढंग से याद रखें। / Remember the open endpoint of an exponential range correctly.
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यदि \(f:\mathbb{N}\to{6,7,8,\ldots}\), (f(n)=n+5) है, तो सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{N}\to{6,7,8,\ldots}\), (f(n)=n+5), what is the correct statement?
#natural numbers
#onto
#shifted range
#codomain
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (1) मान देता है / It gives value (1)
D यह केवल (5) मान देता है / It gives only value (5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत (6) से शुरू होने वाली प्राकृतिक संख्याओं का है। / The codomain is the natural numbers starting from (6).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge6\) के लिए (n=y-5) प्राकृतिक संख्या है और (f(n)=y)। / For every \(y\ge6\), (n=y-5) is natural and (f(n)=y).
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत को परास के अनुसार चुनने से फलन आच्छादी बन जाता है। / Choosing the codomain according to the range makes the function onto.
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यदि \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=n+5) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}\), (f(n)=n+5), why is (f) not onto?
#natural numbers
#not onto
#range
#codomain
A क्योंकि (1,2,3,4,5) नहीं मिलते / Because (1,2,3,4,5) are not obtained
B क्योंकि (6) नहीं मिलता / Because (6) is not obtained
C क्योंकि सभी मान मिलते हैं / Because all values are obtained
D क्योंकि यह स्थिर है / Because it is constant
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (1,2,3,4,5) नहीं मिलते / Because (1,2,3,4,5) are not obtained
Step 1
Concept
\(n\in\mathbb{N}\) होने पर (n+5) का सबसे छोटा मान (6) है। / For \(n\in\mathbb{N}\), the smallest value of (n+5) is (6).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सहप्रांत के (1,2,3,4,5) परास में नहीं आते। / Hence (1,2,3,4,5) from the codomain are not in the range.
Step 3
Exam Tip
प्राकृतिक संख्याओं में शुरुआत के छूटे हुए मान जल्दी पहचानें। / For natural numbers, quickly identify the missed initial values.
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यदि (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,5]\), (f(x)=4-x-2 ) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If (f:\mathbb{R}\to\(-\infty,5]\), (f(x)=4-x-2 ), why is (f) not onto?
#quadratic function
#not onto
#maximum value
#codomain
A क्योंकि (5) नहीं मिलता / Because (5) is not obtained
B क्योंकि (4) नहीं मिलता / Because (4) is not obtained
C क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
D क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (5) नहीं मिलता / Because (5) is not obtained
Step 1
Concept
\(4-x^2\) का अधिकतम मान (4) है। / The maximum value of \(4-x^2\) is (4).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत (\(-\infty,5]\) में (5) है, लेकिन कोई वास्तविक (x) \(4-x^2=5\) नहीं बना सकता। / The codomain (\(-\infty,5]\) contains (5), but no real (x) can make \(4-x^2=5\).
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत में अधिकतम परास से बड़ा मान हो तो फलन आच्छादी नहीं होता। / If the codomain contains a value above the maximum range, the function is not onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=(x-2)2 +1) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to[0,\infty\)), (f(x)=(x-2)2 +1), why is (f) not onto?
#quadratic function
#not onto
#minimum value
#codomain
A क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
B क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
C क्योंकि (2) नहीं मिलता / Because (2) is not obtained
D क्योंकि सभी मान मिलते हैं / Because all values are obtained
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
Step 1
Concept
((x-2)2 +1) का न्यूनतम मान (1) है। / The minimum value of ((x-2)2 +1) is (1).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \([0,\infty\)) में (0) है, पर फलन (0) नहीं दे सकता। / The codomain \([0,\infty\)) contains (0), but the function cannot produce (0).
Step 3
Exam Tip
आच्छादी जांचते समय सहप्रांत के शुरुआती मानों को जरूर देखें। / While checking onto nature, always inspect the starting values of the codomain.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[4,\infty\)), (f(x)=(x-1)2 +4) है, तो सही विकल्प चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to[4,\infty\)), (f(x)=(x-1)2 +4), choose the correct option.
#quadratic function
#onto
#range
#codomain
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह (3) मान देता है / It gives value (3)
D यह ऋणात्मक मान देता है / It gives negative values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
((x-1)2 \ge0), इसलिए (f(x)\ge4)। / ((x-1)2 \ge0), so (f(x)\ge4).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge4\) के लिए \(x=1+\sqrt{y-4}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge4\), take \(x=1+\sqrt{y-4}\), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
द्विघात फलन का न्यूनतम मान और सहप्रांत बराबर हों तो आच्छादीपन आसानी से दिखता है। / When the minimum value matches the codomain start, onto nature is easy to verify.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,\infty\)), (f(x)=x-2 -1) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to[-1,\infty\)), (f(x)=x-2 -1), what is the correct statement about (f)?
#onto function
#quadratic function
#range
#codomain
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल ऋणात्मक मान देता है / It gives only negative values
D यह (0) पर परिभाषित नहीं है / It is not defined at (0)
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(x^2\ge0\), इसलिए \(x^2-1\ge-1\)। / Since \(x^2\ge0\), we have \(x^2-1\ge-1\).
Step 2
Why this answer is correct
हर \(y\ge-1\) के लिए \(x=\sqrt{y+1}\) लेने पर (f(x)=y) मिलता है। / For every \(y\ge-1\), take \(x=\sqrt{y+1}\), then (f(x)=y).
Step 3
Exam Tip
द्विघात फलन का न्यूनतम मान और सहप्रांत मिल जाएं, तो आच्छादीपन आसानी से जांचा जा सकता है। / If the minimum value of a quadratic matches the codomain start, onto nature is easy to verify.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{Z}\), (f(x)=\lfloor x\rfloor), what is the correct statement about (f)?
#floor function
#onto
#integers
#codomain
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह केवल धनात्मक पूर्णांक देता है / It gives only positive integers
D यह परिभाषित नहीं है / It is not defined
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
\(\lfloor x\rfloor\) कोई भी पूर्णांक मान दे सकता है। / \(\lfloor x\rfloor\) can give any integer value.
Step 2
Why this answer is correct
किसी भी \(k\in\mathbb{Z}\) के लिए (x=k) रखने पर \(\lfloor x\rfloor=k\) मिलता है। / For any \(k\in\mathbb{Z}\), take (x=k), then \(\lfloor x\rfloor=k\).
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत \(\mathbb{Z}\) रखने पर यह फलन आच्छादी हो जाता है। / With codomain \(\mathbb{Z}\), this function is onto.
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यदि \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt{x}+1) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt{x}+1), why is it not onto?
#square root
#not onto
#minimum value
#codomain
A क्योंकि (0) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (0) is not obtained
B क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
C क्योंकि (2) नहीं मिलता / Because (2) is not obtained
D क्योंकि यह (x=0) पर परिभाषित नहीं है / Because it is not defined at (x=0)
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Correct Answer
A. क्योंकि (0) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (0) is not obtained
Step 1
Concept
\(\sqrt{x}\ge0\), इसलिए \(\sqrt{x}+1\ge1\)। / \(\sqrt{x}\ge0\), so \(\sqrt{x}+1\ge1\).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) है, पर यह फलन (0) नहीं दे सकता। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0), but the function cannot give (0).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल वाले फलन की न्यूनतम सीमा जरूर देखें। / Always check the minimum bound of a square-root function.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sqrt{x-2 }) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sqrt{x-2 }), why is it not onto?
#square root
#not onto
#modulus
#codomain
A क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि धनात्मक मान नहीं मिलते / Because positive values are not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
Step 1
Concept
\(\sqrt{x^2}=|x|\) है। / \(\sqrt{x^2}=|x|\).
Step 2
Why this answer is correct
इसका मान कभी ऋणात्मक नहीं होता, जबकि सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में ऋणात्मक मान हैं। / Its value is never negative, while the codomain \(\mathbb{R}\) contains negative values.
Step 3
Exam Tip
मापांक जैसे परास को वास्तविक सहप्रांत से तुलना करें। / Compare a modulus-type range with the real codomain carefully.
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यदि \(f:{1,2,3,4,5}\to{0,1}\), (f(n)) (n) के सम होने पर (0) और विषम होने पर (1) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:{1,2,3,4,5}\to{0,1}\), where (f(n)) is (0) when (n) is even and (1) when (n) is odd, what is correct about (f)?
#finite sets
#onto
#parity function
#codomain
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह फलन नहीं है / It is not a function
D यह केवल (0) देता है / It gives only (0)
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सम अवयवों (2,4) से (0) मिलता है। / Even elements (2,4) give (0).
Step 2
Why this answer is correct
विषम अवयवों (1,3,5) से (1) मिलता है। / Odd elements (1,3,5) give (1).
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत के दोनों मान (0) और (1) मिल रहे हैं, इसलिए फलन आच्छादी है। / Both codomain values (0) and (1) are obtained, so the function is onto.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x-2|+1) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x-2|+1), why is it not onto?
#modulus function
#not onto
#minimum value
#codomain
A क्योंकि (0) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (0) is not obtained
B क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
C क्योंकि (2) नहीं मिलता / Because (2) is not obtained
D क्योंकि सभी मान मिलते हैं / Because all values are obtained
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Correct Answer
A. क्योंकि (0) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like (0) is not obtained
Step 1
Concept
(|x-2|+1) का न्यूनतम मान (1) है। / The minimum value of (|x-2|+1) is (1).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में (0) है, लेकिन यह फलन से नहीं मिल सकता। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains (0), but this function can never give (0).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम मान से नीचे के सहप्रांत मान परास से बाहर रहते हैं। / Codomain values below the minimum stay outside the range.
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यदि \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x-2 }}) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:\mathbb{R}\to[-1,1]\), (f(x)=\frac{x}{\sqrt{1+x-2 }}), why is (f) not onto?
#bounded function
#not onto
#endpoints
#codomain
A क्योंकि (-1) और (1) नहीं मिलते / Because (-1) and (1) are not obtained
B क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
C क्योंकि \(\frac{1}{2}\) नहीं मिलता / Because \(\frac{1}{2}\) is not obtained
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि (-1) और (1) नहीं मिलते / Because (-1) and (1) are not obtained
Step 1
Concept
इस फलन का मान (-1) और (1) के बीच रहता है, लेकिन सिरों तक नहीं पहुंचता। / The function values stay between (-1) and (1), but never reach the endpoints.
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत ([-1,1]) में (-1) और (1) शामिल हैं। / The codomain ([-1,1]) includes (-1) and (1).
Step 3
Exam Tip
बंद सहप्रांत में सिरों का न मिलना आच्छादीपन रोकता है। / Missing endpoints in a closed codomain prevents onto nature.
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यदि \(f:A\to B\) आच्छादी है, तो (f(A)) और (B) में क्या संबंध होगा?
If \(f:A\to B\) is onto, what relation will hold between (f(A)) and (B)?
#onto definition
#image set
#range
#codomain
A \(f(A)=B\)
B \(f(A)\cap B=\varnothing\)
C \(B\subseteq A\)
D \(f(A)=A\)
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Correct Answer
A. \(f(A)=B\)
Step 1
Concept
(f(A)) फलन का परास है। / (f(A)) is the range of the function.
Step 2
Why this answer is correct
आच्छादी का अर्थ है कि परास सहप्रांत के बराबर हो। / Onto means the range is equal to the codomain.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (f(A)=B) आच्छादी फलन की पहचान है। / Therefore, (f(A)=B) is the identifying condition for onto functions.
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यदि \(f:A\to B\) आच्छादी है, तो सहप्रांत (B) के किसी भी अवयव (b) के लिए क्या जरूर होगा?
If \(f:A\to B\) is onto, what must be true for any element (b) of the codomain (B)?
#onto definition
#preimage
#codomain
#function
A कोई \(a\in A\) होगा जिससे (f(a)=b) / There exists \(a\in A\) such that (f(a)=b)
B हर \(a\in A\) के लिए (f(a)=b) होगा / For every \(a\in A\), (f(a)=b)
C (b) प्रांत में ही होना चाहिए / (b) must belong to the domain
D (B) खाली होना चाहिए / (B) must be empty
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Correct Answer
A. कोई \(a\in A\) होगा जिससे (f(a)=b) / There exists \(a\in A\) such that (f(a)=b)
Step 1
Concept
आच्छादी की परिभाषा सहप्रांत के हर अवयव से जुड़ी है। / The definition of onto is about every element of the codomain.
Step 2
Why this answer is correct
हर \(b\in B\) के लिए कम से कम एक \(a\in A\) होना चाहिए जिससे (f(a)=b)। / For every \(b\in B\), at least one \(a\in A\) must exist such that (f(a)=b).
Step 3
Exam Tip
आच्छादीपन में पूर्वप्रतिबिंब की उपस्थिति मुख्य बात है। / The existence of a preimage is the key idea in onto nature.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b,c\}\) और \(f=\{(1,a),(2,a),(3,b),(4,b)\}\) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b,c\}\), and \(f=\{(1,a),(2,a),(3,b),(4,b)\}\), why is (f) not onto?
#finite mapping
#not onto
#missing preimage
#codomain
A क्योंकि (c) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (c) has no preimage
B क्योंकि (a) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (a) has no preimage
C क्योंकि (b) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (b) has no preimage
D क्योंकि यह फलन नहीं है / Because it is not a function
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Correct Answer
A. क्योंकि (c) का कोई पूर्वप्रतिबिंब नहीं है / Because (c) has no preimage
Step 1
Concept
दिए गए प्रतिबिंबों में केवल (a) और (b) आते हैं। / The listed images contain only (a) and (b).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत का अवयव (c) किसी भी प्रांत अवयव से नहीं मिला। / The codomain element (c) is not obtained from any domain element.
Step 3
Exam Tip
एक भी सहप्रांत अवयव छूट जाए तो फलन आच्छादी नहीं होता। / If even one codomain element is missed, the function is not onto.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b,c\}\) और \(f=\{(1,a),(2,b),(3,c),(4,a)\}\) है, तो \(f:A\to B\) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{a,b,c\}\), and \(f=\{(1,a),(2,b),(3,c),(4,a)\}\), what is correct about \(f:A\to B\)?
#finite sets
#onto
#ordered pairs
#codomain
A यह आच्छादी है / It is onto
B यह आच्छादी नहीं है / It is not onto
C यह फलन नहीं है / It is not a function
D इसका सहप्रांत (A) है / Its codomain is (A)
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Correct Answer
A. यह आच्छादी है / It is onto
Step 1
Concept
सहप्रांत (B) के अवयव (a,b,c) हैं। / The codomain (B) has elements (a,b,c).
Step 2
Why this answer is correct
तीनों अवयव किसी न किसी प्रांत अवयव के प्रतिबिंब के रूप में मौजूद हैं। / All three elements appear as images of some domain element.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में सहप्रांत के हर अवयव को प्रतिबिंबों में खोजें। / For finite sets, look for every codomain element among the images.
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यदि \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x) है, तो (f) आच्छादी क्यों नहीं है?
If \(f:[0,\pi]\to[-1,1]\), (f(x)=\sin x), why is (f) not onto?
#sine function
#not onto
#restricted domain
#codomain
A क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
B क्योंकि (1) नहीं मिलता / Because (1) is not obtained
C क्योंकि (0) नहीं मिलता / Because (0) is not obtained
D क्योंकि यह परिभाषित नहीं है / Because it is not defined
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Correct Answer
A. क्योंकि ऋणात्मक मान नहीं मिलते / Because negative values are not obtained
Step 1
Concept
\([0,\pi]\) पर \(\sin x\) का परास ([0,1]) है। / On \([0,\pi]\), the range of \(\sin x\) is ([0,1]).
Step 2
Why this answer is correct
सहप्रांत ([-1,1]) में ऋणात्मक मान हैं, लेकिन वे इस प्रांत से नहीं मिलते। / The codomain ([-1,1]) contains negative values, but they are not obtained from this domain.
Step 3
Exam Tip
त्रिकोणमितीय फलन में प्रांत बदलने से आच्छादीपन बदलता है। / For trigonometric functions, changing the domain changes onto nature.
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