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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Onto function Easy Level 27

यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lceil x-1\rceil) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है?

If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lceil x-1\rceil), why is it not onto?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. क्योंकि \(\frac{5}{2}\) जैसा मान नहीं मिलताBecause a value like \(\frac{5}{2}\) is not obtained

Step 1

Concept

\(\lceil x-1\rceil\) हमेशा पूर्णांक देता है। / \(\lceil x-1\rceil\) always gives an integer.

Step 2

Why this answer is correct

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{5}{2}\) जैसा गैर-पूर्णांक मान है, पर वह नहीं मिलता। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains a non-integer value like \(\frac{5}{2}\), but it is not obtained.

Step 3

Exam Tip

पूर्णांक-मान फलन को वास्तविक सहप्रांत पर आच्छादी नहीं मानना चाहिए। / An integer-valued function should not be treated as onto a real codomain.

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यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lceil x-1\rceil) है, तो यह आच्छादी क्यों नहीं है? / If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\lceil x-1\rceil), why is it not onto?

Correct Answer: A. क्योंकि \(\frac{5}{2}\) जैसा मान नहीं मिलता / Because a value like \(\frac{5}{2}\) is not obtained. Explanation: चरण 1: \(\lceil x-1\rceil\) हमेशा पूर्णांक देता है। चरण 2: सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{5}{2}\) जैसा गैर-पूर्णांक मान है, पर वह नहीं मिलता। चरण 3: पूर्णांक-मान फलन को वास्तविक सहप्रांत पर आच्छादी नहीं मानना चाहिए। / Step 1: \(\lceil x-1\rceil\) always gives an integer. Step 2: The codomain \(\mathbb{R}\) contains a non-integer value like \(\frac{5}{2}\), but it is not obtained. Step 3: An integer-valued function should not be treated as onto a real codomain.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

सहप्रांत \(\mathbb{R}\) में \(\frac{5}{2}\) जैसा गैर-पूर्णांक मान है, पर वह नहीं मिलता। / The codomain \(\mathbb{R}\) contains a non-integer value like \(\frac{5}{2}\), but it is not obtained.

What should I remember for this Mathematics concept?

पूर्णांक-मान फलन को वास्तविक सहप्रांत पर आच्छादी नहीं मानना चाहिए। / An integer-valued function should not be treated as onto a real codomain.