Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. यह वैदिक जनों की राजनीतिक प्रतिस्पर्धा दिखाता है/It shows political rivalry among Vedic tribes
Explanation
Simple Explanation
दसराज्ञ युद्ध वैदिक जनसमूहों के संघर्ष का संकेत देता है। परीक्षा में इसे प्रारंभिक वैदिक राजनीति से जोड़ें। / The Battle of Ten Kings indicates conflict among Vedic groups. For exams, connect it with early Vedic politics.
दशराज्ञ युद्ध परुष्णी नदी से जुड़ा है जिसे आधुनिक रावी से पहचाना जाता है। परीक्षा में ऋग्वैदिक युद्ध और नदी को साथ याद रखें। / The Battle of Ten Kings is associated with the Parushni River identified with modern Ravi. For exams, remember the Rigvedic battle with its river.
A. भूमि मापन औसत उपज और कर निर्धारण को व्यवस्थित करने में/In organizing land measurement average produce and tax assessment
Explanation
Simple Explanation
टोडरमल की व्यवस्था राजस्व आकलन को व्यवस्थित करती थी। इसे अकबर के प्रशासनिक सुधारों से जोड़ें। / Todar Mal's system organized revenue assessment. Link it with Akbar's administrative reforms.
A. इसने भूमि मापन और कर निर्धारण को अधिक व्यवस्थित किया/It made land measurement and tax assessment more systematic
Explanation
Simple Explanation
टोडरमल की व्यवस्था ने राजस्व प्रशासन को संगठित किया। इसे अकबर के प्रशासनिक सुधारों से जोड़ें। / Todar Mal's system organized revenue administration. Link it with Akbar's administrative reforms.
दहसाला व्यवस्था अकबर के राजस्व सुधारों से जुड़ी थी। राजा टोडरमल को इस व्यवस्था से याद करें। / The ten-year settlement system was linked with Akbar's revenue reforms. Remember Raja Todar Mal with this system.
A. फसल और कीमतों के उतार-चढ़ाव को संतुलित करने के लिए/To balance fluctuations in crops and prices
Explanation
Simple Explanation
दस वर्षीय औसत से राजस्व निर्धारण अधिक स्थिर बनता था। परीक्षा में इसे टोडरमल की व्यावहारिक नीति मानें। / A ten-year average made revenue assessment more stable. Exam tip is to see it as Todar Mal's practical policy.
\(S_{12}=990\) और (a=22) रखने पर (d=11) मिलता है। परीक्षा में कुल और पहले पद से सार्व अंतर निकालें। / Using \(S_{12}=990\) and (a=22) gives (d=11). Exam tip: find the common difference from total and first term.
\(S_{10}=7750\) और (d=150) रखने पर (a=100) मिलता है। परीक्षा में कुल और अंतर से प्रथम पद निकाला जा सकता है। / Using \(S_{10}=7750\) and (d=150) gives (a=100). Exam tip: the first term can be found from total and difference.
\(S_{10}=670\) और (a=22) रखने पर (d=10) मिलता है। परीक्षा में कुल सदस्य और पहले महीने से वृद्धि निकालें। / Using \(S_{10}=670\) and (a=22) gives (d=10). Exam tip: find the increase from total members and the first month.
\(S_9=450\) और (a=18) रखने पर (d=8) मिलता है। परीक्षा में कुल सदस्य और पहले महीने से वृद्धि निकालें। / Using \(S_9=450\) and (a=18) gives (d=8). Exam tip: find the increase from total members and the first month.
मूल (d=4) है और (n) का अंतर (1) है, इसलिए नया (d=5)। पद संख्या जोड़ने पर उसका अंतर भी जुड़ता है। / The original (d=4), and (n) has difference (1), so the new (d=5). When adding term number, its difference is also added.
सार्व अंतर ((8+s)-8=s) है। अक्षर वाले अनुक्रम में भी समान जोड़ा गया भाग देखें। / The common difference is ((8+s)-8=s). In algebraic sequences also look at the equally added part.
(d=29-24=5) है और आगे भी यही अंतर है। परीक्षा में हमेशा दो क्रमागत पदों का अंतर जांचें। / (d=29-24=5), and the same difference continues. In exams always check the difference of two consecutive terms.
सार्व अंतर ((5+s)-5=s) है। अक्षर वाले अनुक्रम में भी समान जोड़ा गया भाग देखें। / The common difference is ((5+s)-5=s). In algebraic sequences also look at the equal added part.
सार्व अंतर (23-18=5) है और आगे भी यही अंतर है। परीक्षा में दो क्रमागत पदों का अंतर जरूर जांचें। / The common difference is (23-18=5), and the same difference continues. In exams always check the difference of consecutive terms.
सार्व अंतर दूसरा पद घटा पहला पद होता है इसलिए (11-7=4) है। परीक्षा में घटाव का क्रम न बदलें। / The common difference is second term minus first term, so (11-7=4). In exams do not reverse the order of subtraction.
हर अगला पद (4) कम है इसलिए समान कमी (4) है। लेकिन (d) के रूप में यह (-4) होगा। / Each next term is (4) less, so the equal decrease is (4). But as (d), it is (-4).
\(2,4,7,11,\ldots\) में अंतर (2,3,4) हैं। अंकगणितीय श्रेणी पहचानने के लिए सभी अंतर समान होने चाहिए। / In \(2,4,7,11,\ldots\), the differences are (2,3,4). To identify an arithmetic progression all differences must be equal.
सार्व अंतर ((x+5)-x=5) है। अक्षर वाले पदों में भी दूसरा पद घटा पहला पद करें। / The common difference is ((x+5)-x=5). For algebraic terms also subtract the first term from the second.
दूसरा पद (10) और तीसरा पद (14) है इसलिए अंतर (14-10=4) है। यह (d) के बराबर है। / The second term is (10) and the third term is (14), so the difference is (14-10=4). It equals (d).
हर बार (6) की समान वृद्धि है इसलिए यह अंकगणितीय श्रेणी है। शब्द प्रश्न में समान वृद्धि खोजें। / There is an equal increase of (6) each time, so it is an arithmetic progression. In word problems look for equal increase.
सार्व अंतर (3.0-2.5=0.5) है। दशमलव पदों में भी वही नियम लागू होता है। / The common difference is (3.0-2.5=0.5). The same rule applies to decimal terms.
D. हर अगला पद पिछले पद में समान संख्या जोड़कर मिलता है/Each next term is obtained by adding the same number to the previous term
Explanation
Simple Explanation
अंकगणितीय श्रेणी में समान संख्या जोड़ी जाती है। यही संख्या सार्व अंतर कहलाती है। / In an arithmetic progression the same number is added. This number is called the common difference.
पद क्रम से (9,7,5,3) हैं इसलिए तीसरा पद (5) है। पद संख्या गिनने में जल्दबाजी न करें। / The terms are (9,7,5,3), so the third term is (5). Do not rush while counting term positions.
C. यह अंकगणितीय श्रेणी नहीं है/It is not an arithmetic progression
Explanation
Simple Explanation
अंतर (3,5,7) हैं जो समान नहीं हैं। परीक्षा में केवल पद नहीं बल्कि उनके अंतर देखें। / The differences are (3,5,7) which are not equal. In exams check differences not only terms.
B. हां क्योंकि सार्व अंतर (3) है/Yes because common difference is (3)
Explanation
Simple Explanation
हर बार (3) जोड़ा जा रहा है इसलिए यह अंकगणितीय श्रेणी है। समान अंतर ही मुख्य कसौटी है। / Each time (3) is added so it is an arithmetic progression. Equal difference is the main test.
सार्व अंतर (10-12=-2) है। घटती श्रेणी में अंतर ऋणात्मक हो सकता है। / The common difference is (10-12=-2). A decreasing progression can have a negative difference.
\(N=\dfrac{0.45}{10^{-3}}=0.45\times 10^3=450\)। परीक्षा में \(10^{-3}\) से भाग देना \(10^3\) से गुणा करने जैसा है। / \(N=\dfrac{0.45}{10^{-3}}=0.45\times 10^3=450\). In exams, dividing by \(10^{-3}\) is like multiplying by \(10^3\).
ऊपर \(10^4\) common लेने पर \(\dfrac{10^4(10-1)}{9\times 10^3}=10\) मिलता है। परीक्षा में common factor लेने से गणना आसान होती है। / Taking \(10^4\) common in the numerator gives \(\dfrac{10^4(10-1)}{9\times 10^3}=10\). In exams, taking a common factor makes calculation easier.
(\(10^3\)2=106) और \(\dfrac{10^6}{10^{-2}}=10^{6-(-2)}=10^8\)। परीक्षा में negative exponent को घटाते समय सावधान रहें। / (\(10^3\)2=106) and \(\dfrac{10^6}{10^{-2}}=10^{6-(-2)}=10^8\). In exams, be careful while subtracting a negative exponent.
एक बचत योजना में पहले महीने (250) रुपये जमा होते हैं और (20) महीनों की कुल बचत (19300) रुपये है। यदि हर महीने बचत समान रूप से बढ़ती है तो मासिक वृद्धि कितनी है?
\(S_{20}=19300\) और (a=250) रखने पर (d=75) मिलता है। परीक्षा में कुल और प्रथम पद से सार्व अंतर निकालें। / Using \(S_{20}=19300\) and (a=250) gives (d=75). Exam tip: find the common difference from total and first term.
सदस्यों की संख्या \(50,62,74,\ldots\) है और \(S_{18}=2736\)। परीक्षा में नए सदस्यों की मासिक संख्या को ए.पी. मानें। / The member numbers are \(50,62,74,\ldots\) and \(S_{18}=2736\). Exam tip: treat monthly new members as AP terms.
वेतन \(38000,40600,43200,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{12}=627600\)। परीक्षा में सभी महीनों का योग निकालने के लिए \(S_n\) लगाएं। / The salaries form the AP \(38000,40600,43200,\ldots\) and \(S_{12}=627600\). Exam tip: use \(S_n\) to add all months.
एक बचत योजना में पहले महीने (200) रुपये जमा होते हैं और (18) महीनों की कुल बचत (15075) रुपये है। यदि हर महीने बचत समान रूप से बढ़ती है तो मासिक वृद्धि कितनी है?
\(S_{18}=15075\) और (a=200) रखने पर (d=75) मिलता है। परीक्षा में कुल और प्रथम पद से सार्व अंतर निकालें। / Using \(S_{18}=15075\) and (a=200) gives (d=75). Exam tip: find the common difference from total and first term.
सदस्यों की संख्या \(42,51,60,\ldots\) है और \(S_{14}=1407\)। परीक्षा में नए सदस्यों की मासिक संख्या को ए.पी. मानें। / The member numbers are \(42,51,60,\ldots\) and \(S_{14}=1407\). Exam tip: treat monthly new members as AP terms.
वेतन \(42000,44500,47000,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{10}=532500\)। परीक्षा में कुल वेतन के लिए सभी महीनों का योग लें। / The salaries form the AP \(42000,44500,47000,\ldots\) and \(S_{10}=532500\). Exam tip: add all monthly salaries using the sum formula.
जमा राशि \(200,250,300,\ldots\) है और \(S_n=4250\) से (n=10)। परीक्षा में लक्ष्य राशि के लिए \(S_n\) का समीकरण बनाएं। / The deposits are \(200,250,300,\ldots\) and \(S_n=4250\) gives (n=10). Exam tip: form an \(S_n\) equation for the target amount.
यूनिट \(150,175,200,\ldots\) समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{10}=2625\)। परीक्षा में सभी महीनों की खपत जोड़ें। / The units form the AP \(150,175,200,\ldots\) and \(S_{10}=2625\). Exam tip: add consumption across all months.
वेतन \(18000,20200,22400,\ldots\) है और \(S_7=172200\)। परीक्षा में वेतन वृद्धि को समान्तर श्रेणी की तरह जोड़ें। / The salaries are \(18000,20200,22400,\ldots\) and \(S_7=172200\). Exam tip: add salary increases like an AP.
वेतन \(35000,36800,38600,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_9=379800\)। परीक्षा में कुल वेतन के लिए सभी महीनों का योग लें। / The salaries form the AP \(35000,36800,38600,\ldots\), and \(S_9=379800\). Exam tip: add all monthly salaries using the sum formula.
एक बचत योजना में पहले महीने (150) रुपये जमा होते हैं और (15) महीनों की कुल बचत (8550) रुपये है। यदि हर महीने बचत समान रूप से बढ़ती है तो मासिक वृद्धि कितनी है?
\(S_{15}=8550\) और (a=150) रखने पर (d=60) मिलता है। परीक्षा में कुल और प्रथम पद से सार्व अंतर निकालें। / Using \(S_{15}=8550\) and (a=150) gives (d=60). Exam tip: find the common difference from total and first term.
सदस्यों की संख्या \(30,38,46,\ldots\) है और \(S_{15}=1290\)। परीक्षा में नए सदस्यों की मासिक संख्या को ए.पी. मानें। / The member numbers are \(30,38,46,\ldots\) and \(S_{15}=1290\). Exam tip: treat monthly new members as AP terms.
एक बचत योजना में पहले महीने (100) रुपये जमा होते हैं और (12) महीनों की कुल बचत (4500) रुपये है। यदि हर महीने बचत समान रूप से बढ़ती है तो मासिक वृद्धि कितनी है?
\(S_{12}=4500\) और (a=100) रखने पर (d=50) मिलता है। परीक्षा में कुल और प्रथम पद से सार्व अंतर निकालें। / Using \(S_{12}=4500\) and (a=100) gives (d=50). Exam tip: find the common difference from total and first term.
सदस्यों की संख्या \(22,29,36,\ldots\) है और \(S_{12}=726\)। परीक्षा में नए सदस्यों की मासिक संख्या को ए.पी. मानें। / The member numbers are \(22,29,36,\ldots\) and \(S_{12}=726\). Exam tip: treat monthly new members as AP terms.
सदस्यों की संख्या \(15,20,25,\ldots\) है और \(S_n=585\) से (n=13)। परीक्षा में कुल लक्ष्य से महीनों की संख्या निकालें। / The member numbers are \(15,20,25,\ldots\), and \(S_n=585\) gives (n=13). Exam tip: find the number of months from the target total.
\(S_{12}=3720\) और (d=40) रखने पर (a=90) मिलता है। परीक्षा में कुल और अंतर से प्रथम पद निकालें। / Using \(S_{12}=3720\) and (d=40) gives (a=90). Exam tip: find the first term from total and difference.
वेतन \(25000,26200,27400,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_8=233600\)। परीक्षा में कुल वेतन के लिए सभी महीनों का योग लें। / The salaries form the AP \(25000,26200,27400,\ldots\), and \(S_8=233600\). Exam tip: add all monthly salaries using the sum formula.
सदस्यों की संख्या \(30,36,42,\ldots\) है और \(S_{10}=570\)। परीक्षा में नए सदस्यों की मासिक संख्या को ए.पी. मानें। / The member numbers are \(30,36,42,\ldots\) and \(S_{10}=570\). Exam tip: treat monthly new members as AP terms.
एक खाते में पहले महीने (2000) रुपये जमा हुए और (8) महीनों में कुल (26000) रुपये जमा हुए। यदि जमा राशि हर महीने समान रूप से बढ़ती है तो मासिक वृद्धि कितनी है?
\(S_8=26000\) और (a=2000) रखने पर (d=350) मिलता है। परीक्षा में वृद्धि पूछी हो तो (d) निकालें। / Using \(S_8=26000\) and (a=2000) gives (d=350). Exam tip: when increase is asked, find (d).
सदस्यों की संख्या \(25,30,35,\ldots\) है और \(S_8=340\)। परीक्षा में नए सदस्यों की मासिक संख्या को ए.पी. मानें। / The member numbers are \(25,30,35,\ldots\) and \(S_8=340\). Exam tip: treat monthly new members as AP terms.
एक खाते में पहले महीने (1500) रुपये जमा हुए और (7) महीनों में कुल (16800) रुपये जमा हुए। यदि जमा राशि हर महीने समान रूप से बढ़ती है तो मासिक वृद्धि कितनी है?
\(S_7=16800\) और (a=1500) रखने पर (d=300) मिलता है। परीक्षा में वृद्धि पूछी हो तो (d) निकालें। / Using \(S_7=16800\) and (a=1500) gives (d=300). Exam tip: when increase is asked, find (d).
बचत \(120,150,180,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{10}=2550\)। परीक्षा में कुल राशि के लिए योग सूत्र लगाएं। / The savings form the AP \(120,150,180,\ldots\) and \(S_{10}=2550\). Exam tip: use the sum formula for total amount.
सदस्यों की संख्या \(20,28,36,\ldots\) है और \(S_6=240\)। परीक्षा में नए सदस्यों की मासिक संख्या को ए.पी. मानें। / The member numbers are \(20,28,36,\ldots\) and \(S_6=240\). Exam tip: treat monthly new members as AP terms.
एक खाते में पहले महीने (1000) रुपये जमा हुए और (6) महीनों में कुल (9000) रुपये जमा हुए। यदि जमा राशि हर महीने समान रूप से बढ़ती है तो मासिक वृद्धि कितनी है?
\(S_6=9000\) और (a=1000) रखने पर (d=200) मिलता है। परीक्षा में वृद्धि पूछी हो तो (d) निकालें। / Using \(S_6=9000\) and (a=1000) gives (d=200). Exam tip: when increase is asked, find (d).
बचत \(80,100,120,\ldots\) समान्तर श्रेणी है और \(S_{12}=2280\)। परीक्षा में कुल राशि के लिए योग सूत्र लगाएं। / The savings form the AP \(80,100,120,\ldots\) and \(S_{12}=2280\). Exam tip: use the sum formula for total amount.
यह (a=5000), (d=350), (n=36) वाली AP है और कुल योग (400500) है। शब्द-प्रश्न में राशि को पद मानें। / This is an AP with (a=5000), (d=350), (n=36), and the total is (400500). In word problems, treat each amount as a term.
यह (a=3200), (d=225), (n=30) वाली श्रेढ़ी है और कुल योग (193875) है। शब्द-प्रश्न में राशि को पद मानें। / This is an AP with (a=3200), (d=225), (n=30), and the total is (193875). In word problems, treat each amount as a term.
यह (a=2200), (d=175), (n=24) वाली श्रेढ़ी है और कुल योग (101100) है। शब्द-प्रश्न में राशि को पद मानें। / This is an AP with (a=2200), (d=175), (n=24), and the total is (101100). In word problems, treat each amount as a term.
यह (a=1500), (d=250), (n=18) वाली श्रेढ़ी है और कुल योग (65250) है। शब्द-प्रश्न में राशि को पद मानें। / This is an AP with (a=1500), (d=250), (n=18), and the total is (65250). In word problems, treat each amount as a term.
यह (a=500), (d=100), (n=12) वाली श्रेढ़ी है और कुल योग (12600) है। वास्तविक जीवन प्रश्नों में राशि को पद मानें। / This is an AP with (a=500), (d=100), (n=12), and the total is (12600). In real-life questions, treat each amount as a term.
बारहवाँ जमा (265) रुपये है, इसलिए कुल (S_{12}=\frac{12}{2}(45+265)=1860) रुपये है। राशि वाले प्रश्न में इकाई ध्यान रखें। / The twelfth deposit is (265) rupees, so the total is (S_{12}=\frac{12}{2}(45+265)=1860) rupees. Keep the unit in mind in money questions.
दसवाँ जमा (825) रुपये है, इसलिए कुल (S_{10}=\frac{10}{2}(150+825)=4875) रुपये है। राशि वाले प्रश्न में इकाई न भूलें। / The tenth deposit is (825) rupees, so the total is (S_{10}=\frac{10}{2}(150+825)=4875) rupees. Do not forget the unit in money problems.
यहाँ (a=200), (d=50), (n=8) है, इसलिए कुल (3000) रुपये होंगे। राशि वाले प्रश्न में इकाई भी लिखें। / Here (a=200), (d=50), and (n=8), so the total is (3000) rupees. In money questions, keep the unit in mind.
यहाँ (a=100), (d=50), (n=6), इसलिए कुल बचत (1350) रुपये है। राशि वाले प्रश्नों में इकाई भी ध्यान रखें। / Here (a=100), (d=50), and (n=6), so the total saving is (1350) rupees. In money questions, keep the unit in mind.
