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A. वे उत्तरी उच्च पर्वतीय शुष्क क्षेत्र से संबंधित हैं/They belong to the northern high mountain dry region
Explanation
Simple Explanation
लद्दाख और जास्कर उत्तरी उच्च पर्वतीय तथा शुष्क क्षेत्रों से जुड़े हैं। परीक्षा में इन्हें समुद्री या मैदानी स्थलरूप न मानें। / Ladakh and Zaskar are linked with northern high mountain and dry regions. For exams do not treat them as coastal or plain landforms.
पीर पंजाल लघु हिमालय की प्रमुख पर्वतमालाओं में शामिल है। परीक्षा में कश्मीर और हिमाचल क्षेत्र याद रखें। / Pir Panjal is one of the major ranges of the Lesser Himalaya. For exams remember Kashmir and Himachal region.
हिमालय युवा वलित पर्वत श्रृंखला है। परीक्षा में इसका निर्माण प्लेटों की टक्कर से जोड़कर याद रखें। / The Himalayas are a young fold mountain range. For exams, link their formation with plate collision.
A. बहुत प्राचीन पर्वतमाला/Very ancient mountain range
Explanation
Simple Explanation
अरावली भारत की सबसे प्राचीन पर्वतमालाओं में से एक है। परीक्षा में राजस्थान और गुजरात तक विस्तार याद रखें। / Aravalli is one of India's oldest mountain ranges. For exams remember its extension through Rajasthan toward Gujarat.
पूर्वी घाट पूर्वी तट के पास स्थित खंडित पर्वत श्रृंखला है जिसे कई नदियां काटती हैं। परीक्षा में इसे पश्चिमी घाट से तुलना करके याद रखें। / The Eastern Ghats are a discontinuous range near the eastern coast cut by many rivers. For exams, remember them by comparison with Western Ghats.
C. असम और नागालैंड का पर्वतीय क्षेत्र/Mountain region of Assam and Nagaland
Explanation
Simple Explanation
बरैल श्रेणी असम और नागालैंड के उत्तर-पूर्वी पर्वतीय क्षेत्र से जुड़ी है। परीक्षा में इसे पूर्वोत्तर भारत की पहाड़ियों में याद रखें। / The Barail Range is associated with the north-eastern mountain region of Assam and Nagaland. For exams, remember it among the hills of North-east India.
A. असम और नागालैंड क्षेत्र की पर्वतीय श्रेणी/Mountain range of Assam and Nagaland region
Explanation
Simple Explanation
बरैल श्रेणी असम और नागालैंड क्षेत्र की उत्तर-पूर्वी पर्वतीय श्रेणी से जुड़ी है। परीक्षा में इसे पूर्वोत्तर भारत की पहाड़ियों में याद रखें। / The Barail Range is associated with the north-eastern mountain range of the Assam and Nagaland region. For exams, remember it among the hills of North-east India.
कायमूर श्रेणी और भांडेर पठार विंध्य क्षेत्र से जुड़े हैं। परीक्षा में इन्हें मध्य भारत की भौतिक इकाइयों में रखें। / Kaimur Range and Bhander Plateau are associated with the Vindhyan region. For exams, place them among physical units of Central India.
बालाघाट श्रेणी दक्कन पठार के पठारी भागों से जुड़ी है। परीक्षा में इसे महाराष्ट्र और कर्नाटक के क्षेत्र से जोड़ें। / Balaghat Range is associated with the plateau parts of the Deccan Plateau. For exams, connect it with the Maharashtra and Karnataka region.
कायमूर श्रेणी विंध्य क्षेत्र से जुड़ी है। परीक्षा में इसे मध्य और पूर्वी भारत की भौतिक इकाई के रूप में याद रखें। / The Kaimur Range is associated with the Vindhyan region. For exams, remember it as a physical unit of Central and Eastern India.
बालाघाट श्रेणी दक्कन पठार के पठारी भागों से जुड़ी है। परीक्षा में इसे महाराष्ट्र-कर्नाटक क्षेत्र से जोड़ें। / Balaghat Range is associated with the plateau parts of the Deccan Plateau. For exams, connect it with the Maharashtra-Karnataka region.
कायमूर और भांडेर विंध्य क्षेत्र से जुड़े भौतिक भाग हैं। परीक्षा में इन्हें मध्य भारत की पर्वतीय-पठारी इकाइयों में रखें। / Kaimur and Bhander are physical units associated with the Vindhyan region. For exams, place them among Central India’s mountain-plateau units.
बालाघाट श्रेणी दक्कन पठार के पठारी भागों से जुड़ी है। परीक्षा में इसे महाराष्ट्र-कर्नाटक क्षेत्र से जोड़ें। / Balaghat Range is associated with the plateau parts of the Deccan Plateau. For exams, connect it with the Maharashtra-Karnataka region.
A. भारत की बहुत पुरानी पर्वत श्रृंखला के रूप में/As a very old mountain range of India
Explanation
Simple Explanation
अरावली भारत की प्राचीन पर्वत श्रृंखलाओं में गिनी जाती है। परीक्षा में गुरु शिखर और माउंट आबू को अरावली से जोड़ें। / Aravalli is counted among India’s ancient mountain ranges. For exams, connect Guru Shikhar and Mount Abu with Aravalli.
कायमूर श्रेणी विंध्य क्षेत्र से जुड़ी मानी जाती है। परीक्षा में इसे मध्य और पूर्वी भारत के पर्वतीय भाग में याद रखें। / Kaimur Range is considered associated with the Vindhyan region. For exams, remember it in the mountain region of Central and Eastern India.
बालाघाट श्रेणी दक्कन पठार क्षेत्र से जुड़ी है। परीक्षा में इसे महाराष्ट्र और कर्नाटक के पठारी भागों से जोड़ें। / Balaghat Range is associated with the Deccan Plateau region. For exams, connect it with the plateau parts of Maharashtra and Karnataka.
कैलाश श्रेणी ट्रांस-हिमालयी क्षेत्र से जुड़ी मानी जाती है। परीक्षा में इसे हिमालय के पार के पर्वतीय क्षेत्र से जोड़ें। / Kailash Range is considered associated with the Trans-Himalayan region. For exams, connect it with the mountain region beyond the Himalayas.
मैकाल श्रेणी सतपुड़ा पर्वतीय तंत्र से जुड़ी है। परीक्षा में अमरकंटक क्षेत्र को मैकाल श्रेणी से जोड़ें। / Maikal Range is associated with the Satpura mountain system. For exams, connect the Amarkantak region with the Maikal Range.
हिमाद्रि हिमालय की सबसे ऊंची मुख्य श्रेणी है। परीक्षा में इसे महान हिमालय भी याद रखें। / Himadri is the highest main range of the Himalayas. For exams, also remember it as the Great Himalaya.
लद्दाख श्रेणी ट्रांस-हिमालयी क्षेत्र में गिनी जाती है। परीक्षा में इसे काराकोरम और जास्कर के साथ याद रखें। / The Ladakh Range is counted in the Trans-Himalayan region. For exams, remember it with Karakoram and Zanskar.
जास्कर श्रेणी लद्दाख और उच्च हिमालयी क्षेत्र से संबंधित है। परीक्षा में इसे ट्रांस-हिमालयी क्षेत्र से जोड़ें। / The Zanskar Range is related to Ladakh and the high Himalayan region. For exams, connect it with the trans-Himalayan region.
A. असम और नागालैंड क्षेत्र/Assam and Nagaland region
Explanation
Simple Explanation
बरैल श्रेणी असम और नागालैंड के उत्तर-पूर्वी क्षेत्र से जुड़ी है। परीक्षा में इसे पूर्वोत्तर की पर्वतीय श्रेणियों में याद रखें। / The Barail Range is associated with the north-eastern region of Assam and Nagaland. For exams, remember it among the mountain ranges of North-east India.
विंध्य पर्वत श्रृंखला मध्य भारत में स्थित प्रमुख पर्वत श्रृंखला है। परीक्षा में इसे उत्तर भारत और दक्कन के बीच याद रखें। / The Vindhya Range is a major mountain range in Central India. For exams, remember it between northern India and the Deccan.
अरावली भारत की बहुत प्राचीन पर्वत श्रृंखला मानी जाती है। परीक्षा में अरावली को राजस्थान से जोड़कर याद रखें। / The Aravalli is considered a very ancient mountain range of India. For exams, connect Aravalli with Rajasthan.
धौलाधार श्रेणी हिमालयी पर्वतीय तंत्र का हिस्सा है। परीक्षा में इसे हिमाचल प्रदेश क्षेत्र से जोड़ें। / The Dhauladhar Range is part of the Himalayan mountain system. For exams, connect it with the Himachal Pradesh region.
मैकाल श्रेणी सतपुड़ा पर्वतीय प्रणाली से जुड़ी है। परीक्षा में अमरकंटक क्षेत्र को मैकाल से भी जोड़ें। / The Maikal Range is associated with the Satpura mountain system. For exams, also connect the Amarkantak region with Maikal.
कैलाश श्रेणी ट्रांस-हिमालयी क्षेत्र से जुड़ी है। परीक्षा में इसे हिमालय के पार स्थित पर्वतीय क्षेत्र के रूप में याद रखें। / The Kailash Range is associated with the Trans-Himalayan region. For exams, remember it as a mountain region beyond the Himalayas.
C. उत्तर-पूर्व से दक्षिण-पश्चिम/North-east to south-west
Explanation
Simple Explanation
अरावली पर्वत सामान्यतः उत्तर-पूर्व से दक्षिण-पश्चिम दिशा में फैले हैं। परीक्षा में दिल्ली से गुजरात तक इनके विस्तार को याद रखें। / The Aravalli Range generally extends from north-east to south-west. For exams, remember its stretch from Delhi toward Gujarat.
मैकाल श्रेणी सतपुड़ा पर्वतीय क्षेत्र से जुड़ी है। परीक्षा में अमरकंटक क्षेत्र को मैकाल और सतपुड़ा से जोड़ें। / The Maikal Range is associated with the Satpura mountain region. For exams, connect the Amarkantak region with Maikal and Satpura.
पीर पंजाल हिमालयी पर्वतीय तंत्र का भाग है। परीक्षा में इसे जम्मू-कश्मीर और हिमाचल क्षेत्र से जोड़कर याद रखें। / The Pir Panjal is part of the Himalayan mountain system. For exams, connect it with the Jammu-Kashmir and Himachal region.
अरावली भारत की अत्यंत प्राचीन और घिसी हुई पर्वतमालाओं में है। परीक्षा में इसे हिमालय से पुराना रखें। / Aravalli is among India's very ancient and eroded ranges. For exams remember it as older than Himalaya.
B. यह अत्यंत प्राचीन और अपक्षयित पर्वतमाला है/It is a very ancient and eroded range
Explanation
Simple Explanation
अरावली लंबे समय से अपक्षयित प्राचीन पर्वतमाला है। परीक्षा में अरावली को हिमालय से पुराना याद रखें। / Aravalli is an ancient mountain range eroded over a long time. For exams remember Aravalli as older than Himalaya.
A. कम ऊंचाई और अत्यधिक अपक्षय/Low height and intense erosion
Explanation
Simple Explanation
अरावली लंबे समय से अपक्षयित प्राचीन पर्वतमाला है। परीक्षा में इसे हिमालय से पुराना याद रखें। / Aravalli is an ancient range eroded over a long time. For exams remember it as older than Himalaya.
D. यह बहुत प्राचीन पर्वतमाला है/It is a very ancient mountain range
Explanation
Simple Explanation
अरावली लंबे भूगर्भीय समय से अपक्षयित प्राचीन पर्वतमाला है। परीक्षा में अरावली को हिमालय से पुराना याद रखें। / Aravalli is an ancient mountain range eroded over a long geological time. For exams remember Aravalli as older than Himalaya.
अरावली भारत की बहुत प्राचीन और घिसी हुई पर्वतमालाओं में शामिल है। परीक्षा में अरावली और हिमालय का अंतर याद रखें। / Aravalli is among India's very ancient and eroded mountain ranges. For exams remember the difference between Aravalli and Himalaya.
B. यह अत्यंत प्राचीन घिसी हुई पर्वतमाला है/It is a very ancient eroded mountain range
Explanation
Simple Explanation
अरावली बहुत पुरानी पर्वतमाला है और लंबे अपक्षय से घिस चुकी है। परीक्षा में इसे हिमालय से पुराना याद रखें। / Aravalli is a very old range and has been eroded over a long time. For exams remember it as older than Himalaya.
A. यह बहुत प्राचीन पर्वतमाला है/It is a very ancient mountain range
Explanation
Simple Explanation
अरावली भारत की प्राचीन और अपक्षयित पर्वतमालाओं में से है। परीक्षा में इसे हिमालय से पुराना याद रखें। / Aravalli is one of India's ancient and eroded ranges. For exams remember it as older than the Himalayas.
A. यह बहुत पुरानी और घिसी हुई पर्वतमाला है/It is a very old and eroded range
Explanation
Simple Explanation
अरावली भारत की बहुत प्राचीन और अपक्षयित पर्वतमालाओं में है। परीक्षा में इसे हिमालय से अलग याद रखें। / Aravalli is among India's very ancient and eroded ranges. For exams remember it separately from Himalaya.
A. यह भारत की बहुत पुरानी घिसी हुई पर्वतमाला है/It is a very old and worn down mountain range of India
Explanation
Simple Explanation
अरावली भारत की सबसे प्राचीन पर्वतमालाओं में है और बहुत घिस चुकी है। परीक्षा में पुरानी पर्वतमाला याद रखें। / Aravalli is among India's oldest ranges and is highly eroded. For exams remember old mountain range.
विंध्य पर्वतमाला मध्य भारत में स्थित महत्वपूर्ण स्थलरूप है। परीक्षा में इसे उत्तर और दक्षिण भारत के बीच की पहचान से जोड़ें। / The Vindhya Range is an important landform in central India. For exams connect it with the division between north and south India.
शिवालिक हिमालय की सबसे बाहरी और दक्षिणी श्रेणी है। परीक्षा में हिमालय की तीन श्रेणियां याद रखें। / Shiwalik is the outermost and southern range of the Himalayas. For exams remember the three Himalayan ranges.
\(5<\sqrt{a}<6\) होने पर (25<a<36) होगा। वर्गमूल की सीमा को वर्ग करके (a) की सीमा मिलती है। / If \(5<\sqrt{a}<6\), then (25<a<36). Square the root bounds to get the range of (a).
परास सबसे बड़े और सबसे छोटे शून्यक का अंतर है (13-(-18)=31)। टिप: परास हमेशा गैरऋणात्मक होती है। / The range is the difference between the greatest and smallest zero, (13-(-18)=31). Tip: range is always non-negative.
परास सबसे बड़े और सबसे छोटे शून्यक का अंतर है, (11-(-15)=26)। टिप: परास हमेशा गैरऋणात्मक होती है। / The range is the difference between the greatest and smallest zero, (11-(-15)=26). Tip: range is always non-negative.
परास सबसे बड़े और सबसे छोटे शून्यक का अंतर है (8-(-12)=20)। टिप: परास ऋणात्मक नहीं होती। / The range is the difference between the greatest and smallest zero, (8-(-12)=20). Tip: range is not negative.
परास सबसे बड़े और सबसे छोटे शून्यक का अंतर है, (6-(-10)=16)। टिप: परास ऋणात्मक नहीं होती। / The range is the difference between the greatest and smallest zero, (6-(-10)=16). Tip: range is not negative.
परास सबसे बड़े और सबसे छोटे शून्यक का अंतर है, (4-(-8)=12)। टिप: परास हमेशा गैरऋणात्मक होती है। / The range is the difference between greatest and smallest zero, (4-(-8)=12). Tip: range is always non-negative.
D. हाइलाइट रूप संरचना पर भारी पड़ रहे हैं/Highlights are overpowering form structure
Explanation
Simple Explanation
हाइलाइट को रूप स्पष्ट करना चाहिए। परीक्षा में shine और form का संतुलन रखें। / Highlight should clarify form. Exam tip: keep balance between shine and form.
B. साफ नकारात्मक स्थान नियंत्रित रंग और स्पष्ट हाइलाइट/Clean negative space controlled colour and clear highlight
Explanation
Simple Explanation
प्रीमियम दृश्य में स्पष्टता नियंत्रण और स्थान महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में product design में space and focus देखें। / Premium visuals need clarity control and space. Exam tip: observe space and focus in product design.
A. हाइलाइट रूप संरचना पर भारी पड़ रहे हैं/Highlights are overpowering form structure
Explanation
Simple Explanation
हाइलाइट को रूप स्पष्ट करना चाहिए न कि उसे दबाना। परीक्षा में shine और form balance देखें। / Highlights should clarify form not suppress it. Exam tip: observe balance of shine and form.
A. साफ नकारात्मक स्थान नियंत्रित रंग और स्पष्ट हाइलाइट/Clean negative space controlled colour and clear highlights
Explanation
Simple Explanation
प्रीमियम प्रभाव के लिए स्पष्टता और नियंत्रित तत्व उपयोगी हैं। परीक्षा में product design में space और focus देखें। / Clarity and controlled elements help premium effect. Exam tip: observe space and focus in product design.
D. यह बताती है कि वस्तु लकड़ी धातु कपड़ा या कांच जैसी है/It tells whether object is like wood metal cloth or glass
Explanation
Simple Explanation
बनावट सामग्री की सतह पहचानने में मदद करती है। परीक्षा में material identity को texture से जोड़ें। / Texture helps identify material surface. Exam tip: connect material identity with texture.
योग \(\frac{7}{2}\) और गुणनफल \(\frac{5}{2}\) है। उनका अंतर \(\frac{7}{2}-\frac{5}{2}=1\) है। / The sum is \(\frac{7}{2}\) and the product is \(\frac{5}{2}\). Their difference is \(\frac{7}{2}-\frac{5}{2}=1\).
(p(2)=8-12-8+12=0), इसलिए गुणनफल (0) होगा। एक मान (0) हो तो पूरा गुणनफल (0) होता है। / (p(2)=8-12-8+12=0), so the product is (0). If one value is (0), the whole product is (0).
A. कोई भी अशून्य वास्तविक संख्या/Any non-zero real number
Explanation
Simple Explanation
योग (a) और गुणनफल (a) दोनों समान हैं। इसलिए \(a\neq0\) के लिए हर अशून्य (a) काम करता है। / The sum is (a) and the product is also (a). Therefore every non-zero (a) works.
गुणनफल \(\frac{4}{k}\) है, इसलिए \(\frac{4}{k}=2\) और (k=2)। गुणनफल में स्थिर पद को प्रमुख गुणांक से भाग देते हैं। / The product is \(\frac{4}{k}\), so \(\frac{4}{k}=2\) and (k=2). Product equals constant term divided by leading coefficient.
\(मोनिक द्विघात (x^2-(\)योग)x+गुणनफल) होता है। इसलिए (x-2-(-4)x+7=x-2+4x+7) है। \(/ A monic quadratic is (x^2-(\)sum)x+product\(). Hence (x^2-(-4)x+7=x^2+4x+7).\)
द्विघात \(ax^2+bx+c\) में शून्यकों का गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। यहाँ \(\frac{-8}{5}=-\frac{8}{5}\) है। / For \(ax^2+bx+c\), the product of zeroes is \(\frac{c}{a}\). Here \(\frac{-8}{5}=-\frac{8}{5}\).
(p(1)=1-2-3+4=0) और (p(-1)=-1-2+3+4=4), इसलिए गुणनफल (0) है। पहले दोनों मान निकालें। / (p(1)=1-2-3+4=0) and (p(-1)=-1-2+3+4=4), so the product is (0). Find both values first.
द्विघात \(ax^2+bx+c\) में गुणनफल \(\frac{c}{a}\) होता है। यहां \(\frac{3}{2}\) सही है। / For \(ax^2+bx+c\), the product is \(\frac{c}{a}\). Here, \(\frac{3}{2}\) is correct.
(p(1)=0) नहीं बल्कि (2+1-5+2=0), और (p(-1)=-2+1+5+2=6), इसलिए गुणनफल (0) है। सही विकल्प (0) है। / (p(1)=2+1-5+2=0), and (p(-1)=-2+1+5+2=6), so the product is (0). The correct option is (0).
संख्या (x) हो तो (x(x+7)=330)। \(x^2+7x-330=0\) से धनात्मक हल (x=15) है। / Let the number be (x). Then (x(x+7)=330), and \(x^2+7x-330=0\) gives the positive root (x=15).
संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x(x+2)=483) से (x=21) मिलता है इसलिए बड़ी संख्या (23) है। / The integers are (x) and (x+2). From (x(x+2)=483), (x=21), so the larger integer is (23).
संख्याएँ (x) और (x+2) मानें। (x(x+2)=360) से \(x^2+2x-360=0\) और (x=18) मिलता है। / Let the integers be (x) and (x+2). From (x(x+2)=360), \(x^2+2x-360=0\), so (x=18).
यदि एक संख्या (x) है तो दूसरी (31-x) होगी। (x(31-x)=234) से संख्याएँ (13) और (18) मिलती हैं। / If one number is (x), the other is (31-x). From (x(31-x)=234), the numbers are (13) and (18).
C. (12) वर्ष और (18) वर्ष/(12) years and (18) years
Explanation
Simple Explanation
यदि एक आयु (x) है तो दूसरी (30-x) है। (x(30-x)=216) से (12) और (18) मिलते हैं। / If one age is (x), the other is (30-x). From (x(30-x)=216), we get (12) and (18).
यदि एक संख्या (x) है तो दूसरी (19-x) है। (x(19-x)=84) से (7) और (12) मिलते हैं। / If one number is (x), the other is (19-x). From (x(19-x)=84), we get (7) and (12).
संख्याएँ (x) और (21-x) हों, तो (x(21-x)=108)। मूल (9) और (12) हैं, इसलिए बड़ी संख्या (12) है। / Let the numbers be (x) and (21-x), then (x(21-x)=108). The roots are (9) and (12), so the larger number is (12).
((x-11)(x+20)=2112) से (x=44) मिलता है। कम और अधिक के चिन्ह सावधानी से लगाएँ। / ((x-11)(x+20)=2112) gives (x=44). Use signs for less and more carefully.
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+19) हो तो (x(x+19)=1632) बनता है। इससे छोटी संख्या (32) और बड़ी संख्या (51) मिलती है। / If the smaller number is (x) and the larger is (x+19), then (x(x+19)=1632). This gives smaller number (32) and larger number (51).
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+17) हो तो (x(x+17)=1260) बनता है। इससे छोटी संख्या (28) और बड़ी संख्या (45) मिलती है। / If the smaller number is (x) and the larger is (x+17), then (x(x+17)=1260). This gives smaller number (28) and larger number (45).
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+13) हो तो (x(x+13)=558), जिससे (x=18) है। बड़ी संख्या (31) होगी। / If the smaller number is (x) and the larger is (x+13), then (x(x+13)=558), giving (x=18). The larger number is (31).
यदि छोटी संख्या (x) है, तो बड़ी (x+3) है। (x(x+3)=378) से (x=18) मिलता है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+3). From (x(x+3)=378), (x=18).
यदि एक आयु (x) है, तो दूसरी (44-x) है। (x(44-x)=480) से आयु (24) और (20) मिलती हैं। / If one age is (x), the other is (44-x). From (x(44-x)=480), the ages are (24) and (20).
यदि छोटी संख्या (x) है, तो बड़ी (x+8) होगी। (x(x+8)=273) से (x=13), इसलिए बड़ी संख्या (21) है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+8). From (x(x+8)=273), (x=13), so the larger number is (21).
यदि एक संख्या (x) है, तो दूसरी (29-x) होगी। (x(29-x)=204) से संख्याएँ (17) और (12) मिलती हैं। / If one number is (x), the other is (29-x). From (x(29-x)=204), the numbers are (17) and (12).
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+5) हो तो (x(x+5)=456), जिससे (x=19) है। बड़ी संख्या (24) होगी। / If the smaller number is (x) and the larger is (x+5), then (x(x+5)=456), giving (x=19). The larger number is (24).
यदि छोटी संख्या (x) है, तो बड़ी (x+6) है। (x(x+6)=216) से (x=12) मिलता है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+6). From (x(x+6)=216), (x=12).
यदि एक आयु (x) है, तो दूसरी (40-x) है। (x(40-x)=375) से आयु (25) और (15) मिलती हैं। / If one age is (x), the other is (40-x). From (x(40-x)=375), the ages are (25) and (15).
यदि एक संख्या (x) है, तो दूसरी (15-x) होगी। (x(15-x)=54) से संख्याएँ (9) और (6) मिलती हैं। / If one number is (x), the other is (15-x). From (x(15-x)=54), the numbers are (9) and (6).
छोटी संख्या (x) हो तो बड़ी (x+11) है। (x(x+11)=672) से (x=21), इसलिए बड़ी संख्या (32) है। / If the smaller number is (x), the larger is (x+11). From (x(x+11)=672), (x=21), so the larger number is (32).
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+9) हो तो (x(x+9)=486), जिससे (x=18) है। अंतर को बड़े और छोटे में सही रखें। / If the smaller number is (x) and larger is (x+9), then (x(x+9)=486), giving (x=18). Keep the difference between larger and smaller correct.
संख्याएँ (x) और (47-x) हों तो (x(47-x)=540) है। हल (20) और (27) हैं, इसलिए बड़ी संख्या (27) है। / If the numbers are (x) and (47-x), then (x(47-x)=540). The solutions are (20) and (27), so the larger number is (27).
संख्याएँ (x) और (43-x) लें। (x(43-x)=460) से (20) और (23) मिलते हैं, इसलिए छोटी संख्या (20) है। / Take the numbers as (x) and (43-x). From (x(43-x)=460), the numbers are (20) and (23), so the smaller number is (20).
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+8) रखें, तब (x(x+8)=425) से (x=17) है। अंतर को सही रूप में जोड़ें। / Put the smaller number as (x) and the larger as (x+8), then (x(x+8)=425) gives (x=17). Add the difference in the correct form.
छोटी संख्या (x) और बड़ी (x+6) हो, तब (x(x+6)=160) से (10) और (16) मिलते हैं। बड़ी संख्या (16) है। / Let the smaller number be (x) and the larger be (x+6), then (x(x+6)=160) gives (10) and (16). The larger number is (16).
(x(31-x)=238) से संख्याएँ (14) और (17) हैं। इसलिए बड़ी संख्या (17) है। / (x(31-x)=238) gives the numbers (14) and (17). Hence the larger number is (17).
