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D. क्योंकि बिना भाव या संरचना के साफ रेखा निर्जीव हो सकती है/Because a clean line without feeling or structure can be lifeless
Explanation
Simple Explanation
रेखा का उद्देश्य और अभिव्यक्ति भी महत्वपूर्ण हैं। परीक्षा में केवल सफाई को कला कौशल न मानें। / Purpose and expression of line are also important. Exam tip: do not treat neatness alone as art skill.
A. यह आत्मनिर्भर उद्योग बढ़ा सकती थी लेकिन संरक्षणवाद से दक्षता समस्या आ सकती थी/It could grow self reliant industry but protectionism could create efficiency problems
Explanation
Simple Explanation
आयात प्रतिस्थापन के उद्देश्य और सीमाएं दोनों समझें। परीक्षा में लाभ और आलोचना साथ लिखें। / Understand both aims and limits of import substitution. For exams write benefits and criticism together.
A. यह संसाधन संप्रभुता बढ़ा सकती थी पर दक्षता प्रबंधन और निवेश की चुनौतियां भी ला सकती थी/It could increase resource sovereignty but also bring challenges of efficiency management and investment
Explanation
Simple Explanation
राष्ट्रीयकरण के उद्देश्य और सीमाएं दोनों समझना जरूरी है। परीक्षा में संतुलित उत्तर दें। / It is necessary to understand both aims and limits of nationalization. For exams give a balanced answer.
A. शांति सुरक्षा विकास मानवाधिकार और शक्ति राजनीति को साथ देखकर/By considering peace security development human rights and power politics together
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र को एक ही घटना से नहीं आंका जाना चाहिए। परीक्षा में बहुआयामी और संतुलित विश्लेषण लिखें। / The UN should not be judged by one event alone. Exam tip: write a multidimensional and balanced analysis.
A. शांति मानवाधिकार विकास में योगदान और वीटो शक्ति राजनीति दोनों देखकर/By seeing contributions in peace human rights development and also veto power politics
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र का मूल्यांकन एकतरफा नहीं होना चाहिए। परीक्षा में उपलब्धियां और सीमाएं दोनों लिखें। / Evaluation of the UN should not be one sided. For exams write both achievements and limitations.
A. वे भावनात्मक जुड़ाव बना सकते थे, पर सभी समुदायों को समान रूप से शामिल करना चुनौतीपूर्ण था/They could create emotional connection, but including all communities equally was challenging
Step 1
Concept
धार्मिक प्रतीक कई लोगों को गहराई से जोड़ते हैं। / Religious symbols deeply connect many people.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन अलग धार्मिक पहचान वाले लोगों के लिए उनका अर्थ अलग हो सकता है। / But people with different religious identities may read them differently.
Step 3
Exam Tip
संतुलित उत्तर में प्रभाव और चुनौती दोनों लिखें। / A balanced answer should include both effect and challenge.
A. नियम टूटने के बावजूद उद्देश्य सफल है/The intention is successful despite rule breaking
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ मूल्यांकन संदर्भ और प्रभाव देखता है। परीक्षा में rule and purpose का संबंध लिखें। / Expert evaluation considers context and effect. Exam tip: write relation of rule and purpose.
A. क्या बदलाव विषय और भाव को मजबूत करता है/Whether the change strengthens subject and mood
Explanation
Simple Explanation
विकृत अनुपात संदर्भ में सफल या असफल होता है। परीक्षा में intention और effect दोनों लिखें। / Distorted proportion succeeds or fails in context. Exam tip: write both intention and effect.
A. जब मूल रूप सामग्री और परंपरा की विश्वसनीयता जांचनी हो/When credibility of original form material and tradition must be checked
Explanation
Simple Explanation
प्रामाणिकता सांस्कृतिक स्थल की वास्तविक पहचान और मूल स्वरूप से जुड़ी है। परीक्षा में इसे असलीपन से जोड़ें। / Authenticity is linked with a cultural site's real identity and original form. For exams connect it with genuineness.
आईयूसीएन प्राकृतिक स्थलों का मूल्यांकन करता है। परीक्षा में प्राकृतिक धरोहर और जैव विविधता से जोड़ें। / IUCN evaluates natural sites. For exams connect it with natural heritage and biodiversity.
A. नीतियां ऐतिहासिक संदर्भ सामाजिक प्रभाव आलोचना और दीर्घकालिक विरासत/Policies historical context social impact criticism and long term legacy
Explanation
Simple Explanation
विशेषज्ञ स्तर पर नेता को एकतरफा नायक या खलनायक की तरह नहीं पढ़ना चाहिए। परीक्षा में संतुलित विश्लेषण करें। / At expert level leaders should not be studied as one sided heroes or villains. For exams make a balanced analysis.
A. वीटो ने कई बार रोक लगाई लेकिन संयुक्त राष्ट्र संवाद का मंच बना रहा/Veto often blocked action but the UN remained a forum for dialogue
Explanation
Simple Explanation
शीत युद्ध में सुरक्षा परिषद सीमित हुई पर महासभा और संवाद भूमिका बनी रही। परीक्षा में सीमा और उपयोगिता दोनों लिखें। / During the Cold War the Security Council was limited but the Assembly and dialogue role continued. Exam tip: write both limits and usefulness.
A. भारत संस्थापक सदस्य रहा और शांति अभियानों में योगदान देता रहा/India was a founding member and has contributed to peacekeeping
Explanation
Simple Explanation
भारत संयुक्त राष्ट्र का संस्थापक सदस्य है और शांति मिशनों में सक्रिय योगदान देता रहा है। परीक्षा में भारत को शांति भूमिका से जोड़ें। / India is a founding member of the UN and has actively contributed to peace missions. Exam tip: connect India with peacekeeping role.
A. युद्ध महत्वपूर्ण था, पर वह कूटनीति, विचार और नेतृत्व से जुड़कर प्रभावी बना/War was important, but it became effective when linked with diplomacy, ideas, and leadership
Step 1
Concept
जर्मनी में प्रशिया के युद्ध निर्णायक रहे। / Prussia's wars were decisive in Germany.
Step 2
Why this answer is correct
इटली में भी अभियान और संघर्ष हुए, पर कूटनीति और विचार भी आवश्यक थे। / Italy also had campaigns and conflicts, but diplomacy and ideas were necessary.
Step 3
Exam Tip
इसलिए युद्ध को अकेला कारण नहीं, बल्कि व्यापक प्रक्रिया का हिस्सा समझें। / Therefore, see war not as the only cause but as part of a wider process.
A. बुनियादी उद्योग और विकास को राज्य नेतृत्व से आगे बढ़ाना/To advance basic industries and development through state leadership
Explanation
Simple Explanation
नए देशों में सार्वजनिक क्षेत्र को विकास और आत्मनिर्भरता से जोड़ा गया। परीक्षा में योजना और औद्योगीकरण साथ पढ़ें। / In new countries public sector was linked with development and self reliance. For exams study planning and industrialization together.
फतेहपुर सीकरी अकबर की नियोजित मुगल राजधानी से जुड़ा है। परीक्षा में उत्तर प्रदेश और अकबर याद रखें। / Fatehpur Sikri is linked with Akbar's planned Mughal capital. For exams remember Uttar Pradesh and Akbar.
अनजर लेबनान में उमय्यद कालीन नगर योजना का उदाहरण है। परीक्षा में इस्लामी शहरी संरचना याद रखें। / Anjar in Lebanon is an example of Umayyad period urban planning. For exams remember Islamic urban structure.
A. शुष्क क्षेत्र में जल संचयन/Water storage in an arid region
Explanation
Simple Explanation
धोलावीरा में जलाशय शुष्क क्षेत्र की जल चुनौती का समाधान थे। परीक्षा में इसे हड़प्पाई जल प्रबंधन से जोड़ें। / Reservoirs at Dholavira solved water challenges in an arid area. Link this with Harappan water management in exams.
A. विज्ञान नगर योजना और शासन दृष्टि का संगम/A combination of science city planning and ruling vision
Explanation
Simple Explanation
सवाई जय सिंह द्वितीय जंतर मंतर और जयपुर से जुड़े थे। उन्हें वैज्ञानिक रुचि वाले नियोजक शासक के रूप में याद करें। / Sawai Jai Singh II is linked with Jantar Mantar and Jaipur. Remember him as a planning ruler with scientific interest.
C. निकट और महत्वपूर्ण भाग में अधिक स्पष्ट रेखा रखना/Keeping clearer line in near and important areas
Explanation
Simple Explanation
रेखा स्पष्टता से गहराई और जोर दोनों व्यक्त हो सकते हैं। परीक्षा में रेखा स्पष्टता को दृश्य पदानुक्रम से जोड़ें। / Line clarity can express both depth and emphasis. Exam tip: connect line clarity with visual hierarchy.
A. इसने दूरस्थ आदिवासी क्षेत्र में भी औपनिवेशिक विरोध की उपस्थिति दिखाई/It showed the presence of anti-colonial resistance even in a distant tribal region
Step 1
Concept
गुडेम एक आदिवासी क्षेत्र का उदाहरण है। / Gudem is an example of a tribal region.
Step 2
Why this answer is correct
वहां का संघर्ष राष्ट्रीय आंदोलन की सामाजिक और भौगोलिक पहुंच दिखाता है। / Its struggle shows the social and geographical reach of the national movement.
Step 3
Exam Tip
राष्ट्रीय महत्व लिखते समय क्षेत्र और मुद्दा दोनों बताएं। / While writing national importance mention both region and issue.
B. उन्होंने राष्ट्र को अमूर्त विचार से पहचानने योग्य मानवीय प्रतीक में बदला/They changed the nation from an abstract idea into a recognisable human symbol
Step 1
Concept
राष्ट्र एक अमूर्त राजनीतिक विचार था। / The nation was an abstract political idea.
Step 2
Why this answer is correct
मेरीआन और जर्मानिया ने उसे मनुष्य जैसे दृश्य रूप में प्रस्तुत किया। / Marianne and Germania presented it in a human-like visual form.
Step 3
Exam Tip
इसलिए वे राष्ट्रवाद की दृश्य समझ के सबसे महत्वपूर्ण उदाहरण हैं। / Therefore they are among the most important examples for understanding visual nationalism.
A. उन्होंने राष्ट्र को अमूर्त विचार से पहचानने योग्य मानवीय प्रतीक में बदला/They changed the nation from an abstract idea into a recognisable human symbol
Step 1
Concept
राष्ट्र एक अमूर्त राजनीतिक विचार था। / The nation was an abstract political idea.
Step 2
Why this answer is correct
मेरीआन और जर्मानिया ने उसे मनुष्य जैसे दृश्य रूप में प्रस्तुत किया। / Marianne and Germania presented it in a human-like visual form.
Step 3
Exam Tip
इसलिए वे राष्ट्रवाद की दृश्य समझ के बहुत महत्वपूर्ण उदाहरण हैं। / Therefore they are very important examples for understanding visual nationalism.
A. उन्होंने राष्ट्र को अमूर्त विचार से पहचानने योग्य मानवीय प्रतीक में बदला/They changed the nation from an abstract idea into a recognisable human symbol
Step 1
Concept
राष्ट्र एक अमूर्त राजनीतिक विचार था। / The nation was an abstract political idea.
Step 2
Why this answer is correct
मेरीआन और जर्मानिया ने उसे मनुष्य जैसे दृश्य रूप में प्रस्तुत किया। / Marianne and Germania presented it in a human-like visual form.
Step 3
Exam Tip
इसलिए वे राष्ट्रवाद की दृश्य समझ के सबसे महत्वपूर्ण उदाहरण हैं। / Therefore they are among the most important examples for understanding visual nationalism.
A. इसने जर्मन एकीकरण और संवैधानिक राष्ट्र राज्य की मांग को स्पष्ट किया/It clearly expressed the demand for German unification and a constitutional nation-state
Step 1
Concept
संसद अपनी योजना लागू नहीं कर पाई। / The parliament could not implement its plan.
Step 2
Why this answer is correct
फिर भी उसने जर्मन एकता और संविधान की मांग को सार्वजनिक रूप दिया। / Still, it publicly expressed demands for German unity and constitution.
Step 3
Exam Tip
असफल घटनाओं का भी विचारधारात्मक महत्व समझें। / Understand that even failed events can have ideological importance.
A. यह जनता के प्रतिनिधियों द्वारा जर्मन राष्ट्र बनाने का प्रारंभिक प्रयास था/It was an early attempt by people's representatives to create a German nation
Step 1
Concept
फ्रैंकफर्ट संसद सफल नहीं हुई। / The Frankfurt Parliament did not succeed.
Step 2
Why this answer is correct
फिर भी उसने जर्मन एकता के संवैधानिक विचार को स्पष्ट किया। / Still it clearly expressed the constitutional idea of German unity.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसका महत्व प्रयास में है परिणाम में नहीं। / Therefore its importance lies in the attempt not the result.
A. ऐतिहासिक और नियोजित शहरी विकास/Historic and planned urban development
Explanation
Simple Explanation
एडिनबर्ग पुराने मध्यकालीन और नए नियोजित नगर की तुलना दिखाता है। परीक्षा में स्कॉटलैंड याद रखें। / Edinburgh shows the contrast between old medieval and new planned town. For exams remember Scotland.
A. मेसोअमेरिकी नगरीय योजना और पिरामिड संरचनाएं/Mesoamerican urban planning and pyramid structures
Explanation
Simple Explanation
तेओतिहुआकान प्राचीन मेसोअमेरिकी शहरीकरण का बड़ा उदाहरण है। परीक्षा में पिरामिड और नियोजित नगर याद रखें। / Teotihuacan is a major example of ancient Mesoamerican urbanism. For exams remember pyramids and planned city.
C. भविष्य के संयुक्त राष्ट्र की संरचना पर प्रारंभिक सहमति बनाना/Creating early agreement on the structure of the future UN
Explanation
Simple Explanation
डम्बर्टन ओक्स वार्ता ने संयुक्त राष्ट्र की संरचना के लिए आधार तैयार किया। परीक्षा में इसे सैन फ्रांसिस्को सम्मेलन से पहले की तैयारी मानें। / The Dumbarton Oaks talks prepared the basis for the UN structure. Exam tip: treat it as preparation before the San Francisco Conference.
A. संयुक्त राष्ट्र की योजना बनाने से/Planning the United Nations
Explanation
Simple Explanation
डम्बर्टन ओक्स वार्ता ने संयुक्त राष्ट्र की संरचना की योजना में मदद की। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र गठन की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / The Dumbarton Oaks talks helped plan the structure of the United Nations. Exam tip: link it with the background of UN formation.
A. संसाधनों की मात्रा स्थान और उपयोग समझने के लिए/To understand quantity location and use of resources
Explanation
Simple Explanation
सही जानकारी के बिना संतुलित योजना कठिन होती है। परीक्षा में सर्वेक्षण और योजना का संबंध लिखें। / Balanced planning is difficult without correct information. Exam tip: write the relation between survey and planning.
A. ताकि एक संसाधन के उपयोग का दूसरे पर प्रभाव समझा जा सके/To understand how use of one resource affects another
Explanation
Simple Explanation
संसाधन नियोजन संतुलित उपयोग में मदद करता है। परीक्षा में योजना को टिकाऊ विकास से जोड़ें। / Resource planning helps in balanced use. Exam tip: link planning with sustainable development.
A. कितना खाली रखना है ताकि स्पष्टता और अर्थ दोनों बनें/How much to keep empty so clarity and meaning both form
Explanation
Simple Explanation
खाली स्थान संतुलन और अर्थ दोनों को प्रभावित करता है। परीक्षा में negative space को planned element मानें। / Empty space affects both balance and meaning. Exam tip: treat negative space as planned element.
ब्राजीलिया आधुनिक नियोजित राजधानी और वास्तुकला का उदाहरण है। परीक्षा में आधुनिक विश्व धरोहर याद रखें। / Brasilia is an example of a modern planned capital and architecture. For exams remember modern World Heritage.
A. क्योंकि विकास के लिए खाद्य सुरक्षा और औद्योगिक उत्पादन दोनों जरूरी थे/Because food security and industrial production were both needed for development
Explanation
Simple Explanation
नई सरकारों ने संतुलित विकास और आत्मनिर्भरता पर जोर दिया। परीक्षा में योजना को राष्ट्र निर्माण से जोड़ें। / New governments emphasized balanced development and self reliance. For exams connect planning with nation building.
A. औपनिवेशिक निर्भरता से बाहर निकलने की कोशिश/An attempt to move out of colonial dependence
Explanation
Simple Explanation
आर्थिक योजना से नए देश संसाधन विकास और आत्मनिर्भरता चाहते थे। परीक्षा में योजना को राष्ट्र निर्माण से जोड़ें। / Through economic planning new countries wanted resource development and self reliance. For exams connect planning with nation building.
A. ग्रिड जैसी सड़कें और निकास/Grid-like streets and drainage
Explanation
Simple Explanation
सिंधु नगरों में सड़क योजना और निकास व्यवस्था उन्नत थी। परीक्षा में इसे योजनाबद्ध शहरी जीवन से जोड़ें। / Indus cities had advanced street planning and drainage. Link it with planned urban life in exams.
A. सड़कों का जाल और जल निकास/Street grid and drainage
Explanation
Simple Explanation
सिंधु नगरों में सड़क योजना और जल निकास अच्छा था। परीक्षा में इसे विकसित नगरीय सभ्यता के प्रमाण के रूप में याद रखें। / Indus cities had good street planning and drainage. Remember it as evidence of an advanced urban civilization.
यह समिति 1972 में बनाई गई थी। इसे भारत में औपचारिक पर्यावरण योजना की शुरुआत से जोड़ें। / This committee was set up in 1972. Link it with the beginning of formal environmental planning in India.
योजना आयोग की स्थापना 1950 में हुई थी। परीक्षा में इसे स्वतंत्र भारत की योजना व्यवस्था से जोड़ें। / The Planning Commission was established in 1950. In exams connect it with planning in independent India.
A. तीन भागों में विभाजित नगर योजना/Three-part city planning
Explanation
Simple Explanation
धौलावीरा में दुर्ग मध्य नगर और निचले नगर जैसी योजना देखी जाती है। परीक्षा में इसे हड़प्पाई नगर नियोजन की विविधता से जोड़ें। / Dholavira shows planning like citadel middle town and lower town. For exams, connect it with the variety of Harappan urban planning.
B. समकोण पर काटती सड़कें/Streets crossing at right angles
Explanation
Simple Explanation
हड़प्पाई नगरों में सड़कें प्रायः समकोण पर कटती थीं। परीक्षा में इसे सुव्यवस्थित नगर योजना का प्रमाण मानें। / Harappan cities generally had streets crossing at right angles. For exams, treat this as evidence of planned urban design.
आईकोमोस सांस्कृतिक धरोहरों के मूल्यांकन से जुड़ा है। परीक्षा में इसे सांस्कृतिक स्थलों की सलाहकार संस्था मानें। / ICOMOS is linked with evaluation of cultural heritage. For exams remember it as an advisory body for cultural sites.
A. स्थल के असाधारण मूल्य प्रामाणिकता अखंडता संरक्षण और समुदाय संबंध को साथ देखना/Seeing Outstanding Value authenticity integrity conservation and community relation together
Explanation
Simple Explanation
परिपक्व मूल्यांकन में ऐतिहासिक मूल्य और संरक्षण दोनों शामिल होते हैं। परीक्षा में बहु आयामी उत्तर दें। / A mature evaluation includes both historical value and conservation. For exams give a multidimensional answer.
B. सांस्कृतिक धरोहर का मूल्यांकन/Evaluation of cultural heritage
Explanation
Simple Explanation
आईकोमोस सांस्कृतिक स्थलों के मूल्यांकन में महत्वपूर्ण सलाहकार संस्था है। परीक्षा में इसे सांस्कृतिक धरोहर से जोड़ें। / ICOMOS is an important advisory body for evaluating cultural sites. For exams connect it with cultural heritage.
A. सामाजिक उपलब्धियों और राजनीतिक स्वतंत्रता की सीमाओं के साथ/With social achievements and limits on political freedom
Explanation
Simple Explanation
कास्त्रो शासन की सामाजिक नीतियों की प्रशंसा हुई पर राजनीतिक नियंत्रण की आलोचना भी हुई। परीक्षा में संतुलित मूल्यांकन करें। / Castro's social policies were praised but political control was criticized. For exams make a balanced evaluation.
A. शांति विकास मानवाधिकार और शक्ति राजनीति को साथ देखकर/By considering peace development human rights and power politics together
Explanation
Simple Explanation
संयुक्त राष्ट्र को पूर्ण सफलता या पूर्ण असफलता कहना ठीक नहीं है। परीक्षा में बहुआयामी संतुलित उत्तर लिखें। / It is not correct to call the UN a complete success or complete failure. Exam tip: write a multidimensional balanced answer.
A. कारण प्रक्रिया नेतृत्व सामाजिक आधार परिणाम और सीमाओं को साथ जांचना/Examine causes process leadership social base results and limits together
Explanation
Simple Explanation
मूल्यांकन में उपलब्धि और सीमा दोनों शामिल होनी चाहिए। परीक्षा में विश्लेषण को एक ढांचे में लिखें। / Evaluation should include both achievement and limitation. For exams write analysis in a framework.
A. क्योंकि सामाजिक आर्थिक और संस्थागत बदलाव भी देखने होते हैं/Because social economic and institutional changes must also be examined
Explanation
Simple Explanation
क्रांति का प्रभाव समाज और संस्थाओं तक फैल सकता है। परीक्षा में परिणाम को कई क्षेत्रों में बांटें। / A revolution's impact can extend to society and institutions. For exams divide results into several areas.
A. क्योंकि मनोबल उत्पादन नागरिक हानि और नैतिक प्रश्न भी महत्वपूर्ण हैं/Because morale production civilian loss and ethical questions are also important
Explanation
Simple Explanation
रणनीतिक बमबारी का प्रभाव बहु आयामी था। परीक्षा में सैन्य और मानवीय दोनों परिणाम देखें। / The effect of strategic bombing was multidimensional. For exams examine both military and human results.
(2) और (3), (p(x)) के शून्यक हैं, इसलिए (p(2)=0) और (p(3)=0)। इसलिए योग (0) है। / (2) and (3) are zeroes of (p(x)), so (p(2)=0) and (p(3)=0). Hence the sum is (0).
(p(0)=b) होता है, इसलिए (p(0)=0) से (b=0) निश्चित है। बाकी निष्कर्ष जरूरी नहीं हैं। / (p(0)=b), so (p(0)=0) certainly gives (b=0). The other conclusions are not necessary.
(p(0)=q=12) और (p(3)=9+3p+12=0), इसलिए (3p=-21) और (p=-7)। पहले अचर पद निकालें। / (p(0)=q=12) and (p(3)=9+3p+12=0), so (3p=-21) and (p=-7). Find the constant term first.
(p(2)=0) और (p(-2)=-16), इसलिए (p(2)-p(-2)=16)। घटाते समय दूसरे मान का संकेत बदलता है। / (p(2)=0) and (p(-2)=-16), so (p(2)-p(-2)=16). While subtracting, the sign of the second value changes.
(p(2)=8-12-8+12=0), इसलिए गुणनफल (0) होगा। एक मान (0) हो तो पूरा गुणनफल (0) होता है। / (p(2)=8-12-8+12=0), so the product is (0). If one value is (0), the whole product is (0).
यह ((x-2)3) है, इसलिए (p(5)=(5-2)3=27)। पहचान पहचानने से गणना कम होती है। / It is ((x-2)3), so (p(5)=(5-2)3=27). Recognizing identities reduces calculation.
(p(-2)=0) और (p(2)=0), इसलिए योग (0) है। विपरीत मानों पर संकेतों को सावधानी से रखें। / (p(-2)=0) and (p(2)=0), so the sum is (0). Handle signs carefully for opposite inputs.
(p(-x)=5x-2+4x+3), इसलिए योग \(10x^2+6\) है। (-x) रखने पर विषम घात वाले पद का संकेत बदलता है। / (p(-x)=5x-2+4x+3), so the sum is \(10x^2+6\). Odd-power terms change signs when (-x) is substituted.
(p(4)=0) और (p(5)=0), इसलिए योग (0) है। दोनों मान इस बहुपद के शून्य हैं। / (p(4)=0) and (p(5)=0), so the sum is (0). Both values are zeros of this polynomial.
(p(0)=c=-4) और (p(1)=5+b-4=3), इसलिए (b=2)। पहले (x=0) से अचर पद निकालें। / (p(0)=c=-4) and (p(1)=5+b-4=3), so (b=2). First use (x=0) to find the constant term.
(p(4)=43-64=64-64=0)। शून्य सिद्ध करने के लिए सही मान को सही जगह रखें। / (p(4)=43-64=64-64=0). To prove a zero, substitute the correct value in the correct place.
(p(6)=0) और (p(-2)=0), इसलिए अंतर (0) है। दोनों मान अलग निकालकर ही घटाएं। / (p(6)=0) and (p(-2)=0), so the difference is (0). Find both values separately before subtracting.
शर्तों से (a+b=5) और (-2a+b=-1) मिलते हैं। घटाने पर (3a=6) नहीं बल्कि (3a=6), इसलिए (a=2)। / The conditions give (a+b=5) and (-2a+b=-1). Subtracting gives (3a=6), so (a=2).
शर्तों से (2a+b=5) और (-a+b=-6) मिलते हैं, इसलिए \(a=\frac{11}{3}\) और \(b=-\frac{7}{3}\)। अतः \(a+b=\frac{4}{3}\) नहीं बल्कि विकल्पों में कोई सही नहीं होता। / The conditions give (2a+b=5) and (-a+b=-6), so \(a=\frac{11}{3}\) and \(b=-\frac{7}{3}\). Hence \(a+b=\frac{4}{3}\), so none of the listed choices is correct.
(p(1)=1-3+m-5=m-7), इसलिए (m=7)। दिए गए मान को रखकर सरल समीकरण बनाएं। / (p(1)=1-3+m-5=m-7), so (m=7). Substitute the given value and form a simple equation.
(p(-1)=-k+2+7+5=14-k), इसलिए (14-k=16) और (k=-2)। ऋणात्मक मान रखने पर संकेतों को ध्यान से देखें। / (p(-1)=-k+2+7+5=14-k), so (14-k=16) and (k=-2). Watch signs carefully when substituting a negative value.
(4x-12=0) से (x=3) मिलता है। शून्यक वह मान है जहाँ बहुपद का मान (0) हो। / From (4x-12=0), we get (x=3). A zero is the value where the polynomial becomes (0).
यह ((x-1)3) है, इसलिए (x=1) पर मान (0) है। पहचान सूत्र देखकर समय बचाइए। / It is ((x-1)3), so at (x=1) the value is (0). Recognizing identities saves time.
(p(2)=12-14+5=3) और (p(1)=3-7+5=1), इसलिए अंतर (2) है। यहाँ सही विकल्प (2) होना चाहिए था, इसलिए गणना से विकल्प मिलाइए। / (p(2)=12-14+5=3) and (p(1)=3-7+5=1), so the difference is (2). Match every option after calculation to avoid traps.
(p(0)=b) होता है, इसलिए (p(0)=0) से (b=0) निश्चित है। बाकी निष्कर्ष जरूरी नहीं हैं। / (p(0)=b), so (p(0)=0) certainly gives (b=0). The other conclusions are not necessary.
(p(0)=q=-8) और (p(4)=16+4p-8=0), इसलिए (4p=-8) और (p=-2)। पहले अचर पद निकालें। / (p(0)=q=-8) and (p(4)=16+4p-8=0), so (4p=-8) and (p=-2). Find the constant term first.
(p(2)=0) और (p(-2)=-16), इसलिए (p(2)-p(-2)=16)। घटाते समय दूसरे मान का संकेत बदलता है। / (p(2)=0) and (p(-2)=-16), so (p(2)-p(-2)=16). While subtracting, the sign of the second value changes.
(p(1)=1-2-3+4=0) और (p(-1)=-1-2+3+4=4), इसलिए गुणनफल (0) है। पहले दोनों मान निकालें। / (p(1)=1-2-3+4=0) and (p(-1)=-1-2+3+4=4), so the product is (0). Find both values first.
यह ((x+1)3) है, इसलिए (p(-2)=(-1)3=-1)। पहचान पहचानने से गणना कम होती है। / It is ((x+1)3), so (p(-2)=(-1)3=-1). Recognizing identities reduces calculation.
(p(-2)=0) और (p(2)=0), इसलिए योग (0) है। विपरीत मानों पर संकेतों को सावधानी से रखें। / (p(-2)=0) and (p(2)=0), so the sum is (0). Handle signs carefully for opposite inputs.
(p(-x)=4x-2+3x+2), इसलिए योग \(8x^2+4\) है। (-x) रखने पर विषम घात वाले पद का संकेत बदलता है। / (p(-x)=4x-2+3x+2), so the sum is \(8x^2+4\). Odd-power terms change signs when (-x) is substituted.
(p(3)=0) और (p(4)=0), इसलिए योग (0) है। दोनों मान इस बहुपद के शून्य हैं। / (p(3)=0) and (p(4)=0), so the sum is (0). Both values are zeros of this polynomial.
(p(0)=c=7) और (p(1)=3+b+7=2), इसलिए (b=-8)। (x=0) अचर पद तुरंत देता है। / (p(0)=c=7) and (p(1)=3+b+7=2), so (b=-8). (x=0) gives the constant term directly.
