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A. क्योंकि कचरा जल भूमि और वायु को प्रभावित कर सकता है/Because waste can affect water land and air
Explanation
Simple Explanation
कचरे का गलत निपटान कई संसाधनों को नुकसान पहुंचा सकता है। परीक्षा में प्रदूषण के संयुक्त प्रभाव लिखें। / Wrong waste disposal can harm many resources. Exam tip: write combined effects of pollution.
A. क्योंकि वे स्थानीय जरूरतों और संसाधनों को जानते हैं/Because they know local needs and resources
Explanation
Simple Explanation
स्थानीय ज्ञान संरक्षण को व्यावहारिक बनाता है। परीक्षा में समुदाय और संसाधन प्रबंधन जोड़ें। / Local knowledge makes conservation practical. Exam tip: connect community with resource management.
A. भूमिगत और गुरुत्व आधारित पारंपरिक जल वितरण/Underground and gravity based traditional water distribution
Explanation
Simple Explanation
अफ्लाज प्रणालियां शुष्क क्षेत्र में पारंपरिक जल साझेदारी और सिंचाई को दिखाती हैं। परीक्षा में ओमान याद रखें। / Aflaj systems show traditional water sharing and irrigation in arid areas. For exams remember Oman.
A. मुख्य धरोहर क्षेत्र को बाहरी दबाव से बचाना/Protecting the core heritage area from external pressure
Explanation
Simple Explanation
बफर जोन मुख्य क्षेत्र की सुरक्षा और दृश्य संदर्भ बचाने में मदद करता है। परीक्षा में कोर और बफर अलग करें। / A buffer zone helps protect the core area and visual setting. For exams separate core and buffer.
A. कई देशों के बीच साझा प्रबंधन और समन्वय/Shared management and coordination among countries
Explanation
Simple Explanation
सीमा पार स्थल साझा प्राकृतिक या सांस्कृतिक मूल्य के लिए सहयोग मांगते हैं। परीक्षा में अंतरराष्ट्रीय समन्वय याद रखें। / Transboundary sites require cooperation for shared natural or cultural value. For exams remember international coordination.
पेट्रा रेगिस्तानी वातावरण में जल प्रबंधन और शैलकृत वास्तुकला का उदाहरण है। परीक्षा में नबातियन याद रखें। / Petra is an example of water management and rock cut architecture in a desert setting. For exams remember Nabataean.
B. क्योंकि इसमें जल प्रबंधन नगर व्यवस्था और धार्मिक स्थापत्य जुड़े हैं/Because water management urban system and religious architecture are connected
Explanation
Simple Explanation
अंगकोर खमेर सभ्यता की जल प्रणाली और मंदिर शहरी व्यवस्था को साथ दिखाता है। परीक्षा में बराय और नहरें याद रखें। / Angkor shows Khmer water systems and temple urban order together. For exams remember barays and canals.
B. यह बाद की श्रीलंकाई राजधानी और जल प्रबंधन कला से जुड़ा है/It is linked with later Sri Lankan capital and water management art
Explanation
Simple Explanation
पोलोन्नारुवा श्रीलंका की मध्यकालीन राजधानी और जलाशय व्यवस्था के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में राजकीय नगर योजना याद रखें। / Polonnaruwa is famous for Sri Lanka's medieval capital and reservoir system. For exams remember royal urban planning.
A. क्योंकि यह खतरे की पहचान और समय पर सुधार में मदद करती है/Because it helps identify threats and correct them in time
Explanation
Simple Explanation
निगरानी संरक्षण को सक्रिय बनाती है और जोखिम को जल्दी पकड़ती है। परीक्षा में प्रबंधन योजना याद रखें। / Monitoring makes conservation active and detects risk early. For exams remember management plan.
A. जब धरोहर लोगों की आजीविका परंपरा और पहचान से जुड़ी हो/When heritage is linked with people's livelihood tradition and identity
Explanation
Simple Explanation
समुदाय की भागीदारी संरक्षण को टिकाऊ और न्यायपूर्ण बनाती है। परीक्षा में सहभागी प्रबंधन याद रखें। / Community participation makes conservation sustainable and fair. For exams remember participatory management.
B. नबातियन जल प्रबंधन और व्यापार मार्ग/Nabataean water management and trade routes
Explanation
Simple Explanation
पेट्रा रेगिस्तान में जल प्रबंधन और व्यापार नियंत्रण का उत्कृष्ट उदाहरण है। परीक्षा में नबातियन और जॉर्डन याद रखें। / Petra is an outstanding example of desert water management and trade control. For exams remember Nabataean and Jordan.
A. क्योंकि खमेर नगरीय व्यवस्था जलाशयों और नहरों से जुड़ी थी/Because Khmer urban system was linked with reservoirs and canals
Explanation
Simple Explanation
अंगकोर में धार्मिक स्थापत्य और जल प्रबंधन दोनों खमेर सभ्यता को समझाते हैं। परीक्षा में बराय और नहरें याद रखें। / At Angkor both religious architecture and water management explain Khmer civilization. For exams remember barays and canals.
A. मुख्य क्षेत्र पर बाहरी दबाव बढ़ा सकती है/It can increase external pressure on the core area
Explanation
Simple Explanation
बफर जोन मुख्य धरोहर क्षेत्र की रक्षा करता है। परीक्षा में कोर और बफर का कार्य अलग याद रखें। / A buffer zone protects the core heritage area. For exams remember the different roles of core and buffer.
B. ज्वालामुखीय शिखर और उष्णकटिबंधीय परिदृश्य/Volcanic peaks and tropical landscape
Explanation
Simple Explanation
पितोंस सेंट लूसिया के ज्वालामुखीय शिखरों के लिए प्रसिद्ध हैं। परीक्षा में कैरेबियन प्राकृतिक धरोहर याद रखें। / The Pitons are famous for volcanic peaks of Saint Lucia. For exams remember Caribbean natural heritage.
A. संरक्षण उपयोग जोखिम और निगरानी की व्यवस्था/Arrangement of conservation use risk and monitoring
Explanation
Simple Explanation
प्रबंधन योजना संरक्षण को व्यावहारिक रूप देती है। परीक्षा में जोखिम प्रबंधन और निगरानी याद रखें। / A management plan gives practical form to conservation. For exams remember risk management and monitoring.
A. मुख्य धरोहर क्षेत्र को बाहरी दबाव से बचाना/Protecting the core heritage area from external pressure
Explanation
Simple Explanation
बफर जोन मुख्य स्थल की रक्षा में सहायक क्षेत्र होता है। परीक्षा में कोर क्षेत्र और बफर जोन अलग याद रखें। / A buffer zone is a supporting area for protecting the core site. For exams remember core area and buffer zone separately.
पितोंस प्रबंधन क्षेत्र सेंट लूसिया का प्राकृतिक स्थल है। परीक्षा में ज्वालामुखीय शिखर याद रखें। / Pitons Management Area is a natural site of Saint Lucia. For exams remember volcanic peaks.
D. संरक्षण उपयोग और जोखिम प्रबंधन को व्यवस्थित करने के लिए/To organize conservation use and risk management
Explanation
Simple Explanation
प्रबंधन योजना धरोहर संरक्षण को व्यवस्थित बनाती है। परीक्षा में संरक्षण और निगरानी याद रखें। / A management plan makes heritage conservation systematic. For exams remember conservation and monitoring.
B. क्योंकि वे स्थल से जुड़े ज्ञान और जीवन अनुभव रखते हैं/Because they have knowledge and lived experience linked with the site
Explanation
Simple Explanation
स्थानीय समुदाय संरक्षण को टिकाऊ बनाने में मदद करते हैं। परीक्षा में समुदाय आधारित संरक्षण याद रखें। / Local communities help make conservation sustainable. For exams remember community based conservation.
A. मुख्य स्थल को बाहरी दबावों से बचाने के लिए/To protect the main site from external pressures
Explanation
Simple Explanation
बफर जोन मुख्य धरोहर क्षेत्र की सुरक्षा में मदद करता है। परीक्षा में कोर क्षेत्र और बफर जोन का अंतर याद रखें। / A buffer zone helps protect the main heritage area. For exams remember the difference between core area and buffer zone.
A. स्थल के मूल्य संरक्षण जोखिम और उपयोग का व्यवस्थित संतुलन बनाना/To systematically balance site value conservation risks and use
Explanation
Simple Explanation
प्रबंधन योजना संरक्षण को व्यवहारिक नीतियों में बदलती है। परीक्षा में जोखिम प्रबंधन और निगरानी याद रखें। / A management plan turns conservation into practical policies. For exams remember risk management and monitoring.
A. मुख्य धरोहर क्षेत्र को बाहरी दबावों से संरक्षण देने के लिए/To protect the core heritage area from external pressures
Explanation
Simple Explanation
बफर जोन मुख्य स्थल की सुरक्षा में सहायक क्षेत्र होता है। परीक्षा में कोर एरिया और बफर जोन का अंतर याद रखें। / A buffer zone is a supporting area for protecting the core site. For exams remember the difference between core area and buffer zone.
B. क्षमता प्रबंधन स्थानीय भागीदारी और संरक्षण आधारित पर्यटन/Capacity management local participation and conservation based tourism
Explanation
Simple Explanation
सतत पर्यटन संरक्षण और स्थानीय जीवन दोनों को संतुलित करता है। परीक्षा में पर्यटन दबाव और प्रबंधन याद रखें। / Sustainable tourism balances conservation and local life. For exams remember tourism pressure and management.
A. क्योंकि यह खमेर नगरीय योजना जल प्रबंधन और धार्मिक कला का व्यापक उदाहरण है/Because it is a broad example of Khmer urban planning water management and religious art
Explanation
Simple Explanation
अंगकोर खमेर साम्राज्य की जटिल नगरीय और धार्मिक संस्कृति दिखाता है। परीक्षा में जल प्रबंधन भी याद रखें। / Angkor shows the complex urban and religious culture of the Khmer Empire. For exams remember water management too.
A. स्थल की पूर्णता और उसके मूल्य को बनाए रखने वाली स्थिति/Wholeness of the site and condition supporting its value
Explanation
Simple Explanation
अखंडता बताती है कि स्थल का मूल्य सुरक्षित और पर्याप्त रूप से प्रतिनिधित है या नहीं। परीक्षा में अखंडता और प्रामाणिकता अलग रखें। / Integrity shows whether the site's value is sufficiently represented and protected. For exams keep integrity and authenticity separate.
A. संरक्षण प्रशिक्षण और विशेषज्ञ सहयोग/Conservation training and expert cooperation
Explanation
Simple Explanation
आईसीसीआरओएम संरक्षण क्षमता और प्रशिक्षण में सहायता देता है। परीक्षा में तीन सलाहकार संस्थाएं अलग याद रखें। / ICCROM helps in conservation capacity and training. For exams remember the three advisory bodies separately.
B. क्योंकि संघर्ष नियंत्रण के लिए कूटनीति और युद्ध के बीच व्यावहारिक मध्य मार्ग चाहिए था/Because conflict control needed a practical middle path between diplomacy and war
Explanation
Simple Explanation
शांति स्थापना वास्तविक संकटों से निपटने का व्यावहारिक उपाय बनी। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र की विकसित होती भूमिका मानें। / Peacekeeping became a practical method to handle real crises. For exams treat it as an evolving UN role.
C. पूर्ण युद्ध और केवल कूटनीतिक अपील के बीच/Between full war and only diplomatic appeal
Explanation
Simple Explanation
शांति स्थापना सैन्य आक्रमण नहीं बल्कि संघर्ष रोकने का व्यावहारिक मध्य मार्ग है। परीक्षा में इसे शांति के उपकरण के रूप में याद रखें। / Peacekeeping is not military aggression but a practical middle path to manage conflict. For exams remember it as a peace tool.
A. व्यावहारिक जरूरतों के कारण संघर्ष रोकने का मध्य मार्ग बना/Practical needs created a middle path for managing conflicts
Explanation
Simple Explanation
शांति स्थापना संयुक्त राष्ट्र की व्यवहारिक प्रतिक्रिया के रूप में विकसित हुई। परीक्षा में इसे चार्टर के उद्देश्य और वास्तविक संकटों से जोड़ें। / Peacekeeping developed as a practical UN response. For exams connect it with Charter aims and real crises.
A. इसने हर द्वीप पर हमला करने के बजाय जरूरी अड्डों को चुना/It chose necessary bases instead of attacking every island
Explanation
Simple Explanation
रणनीति ने दूरी समय और संसाधन की समस्या को संभाला। परीक्षा में प्रशांत युद्ध को भूगोल आधारित रणनीति से समझें। / The strategy managed problems of distance time and resources. For exams understand the Pacific War through geography-based strategy.
C. शुष्क क्षेत्र में जल उपलब्ध कराना/Providing water in an arid area
Explanation
Simple Explanation
नाज़्का के जल चैनल शुष्क पर्यावरण में जल प्रबंधन दिखाते हैं। परीक्षा में पर्यावरण के अनुसार तकनीक याद रखें। / Nazca water channels show water management in an arid environment. For exams remember technology according to environment.
B. वह शुष्क क्षेत्र में जल संरक्षण का उदाहरण था/It was an example of water conservation in an arid area
Explanation
Simple Explanation
धोलावीरा शुष्क क्षेत्र में जलाशयों और जल संचयन के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में इसे हड़प्पाई तकनीकी दक्षता से जोड़ें। / Dholavira is famous for reservoirs and water storage in an arid area. Link it with Harappan technical skill.
A. क्योंकि जल नहरों के लिए सामूहिक श्रम और प्रबंधन चाहिए था/Because canals required collective labour and management
Explanation
Simple Explanation
सिंचाई के लिए श्रम समन्वय और प्रशासन आवश्यक थे। परीक्षा में जल प्रबंधन को राज्य निर्माण से जोड़ें। / Irrigation required labour coordination and administration. Link water management with state formation in exams.
वायु गुणवत्ता प्रबंधन आयोग 2021 के कानून से स्थापित हुआ। इसे दिल्ली एनसीआर वायु प्रदूषण नियंत्रण से जोड़ें। / The Commission for Air Quality Management was established by the 2021 law. Link it with air pollution control in Delhi NCR.
संशोधित आर्द्रभूमि नियम 2017 में अधिसूचित हुए थे। इन्हें राज्य स्तर के आर्द्रभूमि प्रबंधन से जोड़ें। / The revised Wetlands Rules were notified in 2017. Link them with state-level wetland management.
आर्द्रभूमि नियम 2010 में पहली बार अधिसूचित हुए थे। इन्हें जल निकायों और पारिस्थितिकी संरक्षण से जोड़ें। / The Wetlands Rules were first notified in 2010. Link them with protection of water bodies and ecology.
संयुक्त वन प्रबंधन दिशा-निर्देश 1990 में जारी हुए थे। इन्हें समुदाय आधारित वन संरक्षण से जोड़ें। / Joint Forest Management guidelines were issued in 1990. Link them with community-based forest conservation.
ई कचरा प्रबंधन नियम 2016 में अधिसूचित हुए थे। इन्हें इलेक्ट्रॉनिक कचरे और विस्तारित उत्पादक जिम्मेदारी से जोड़ें। / The E-Waste Management Rules were notified in 2016. Link them with electronic waste and extended producer responsibility.
ठोस अपशिष्ट प्रबंधन नियम 2016 में अधिसूचित हुए थे। इन्हें कचरा प्रबंधन और शहरी पर्यावरण से जोड़ें। / The Solid Waste Management Rules were notified in 2016. Link them with waste management and urban environment.
प्लास्टिक अपशिष्ट प्रबंधन नियम 2016 में अधिसूचित हुए थे। इन्हें प्लास्टिक प्रदूषण नियंत्रण से जोड़ें। / The Plastic Waste Management Rules were notified in 2016. Link them with control of plastic pollution.
धोलावीरा हड़प्पा सभ्यता की उन्नत जल प्रबंधन और नगर योजना दिखाता है। परीक्षा में हड़प्पा स्थलों की विशिष्ट विशेषताएं याद रखें। / Dholavira shows advanced water management and urban planning of the Harappan Civilization. For exams remember special features of Harappan sites.
आमेर किले के सामने मौटा झील स्थित है और जल प्रबंधन से जुड़ी है। राजस्थान के किलों में जल स्रोत महत्वपूर्ण हैं। / Maota Lake lies in front of Amber Fort and is linked with water management. Water sources are important in Rajasthan forts.
A. इसने जनांदोलन में अनुशासित अहिंसा की कठिनाई दिखाई/It showed the difficulty of disciplined non-violence in a mass movement
Explanation
Simple Explanation
चौरी चौरा की हिंसा के बाद असहयोग आंदोलन रोक दिया गया। इसे गांधीवादी अनुशासन की चुनौती से जोड़ें। / After the violence at Chauri Chaura the Non-Cooperation Movement was stopped. Link it with the challenge of Gandhian discipline.
A. जल संसाधन प्रबंधन और राज्य संरक्षण/Water resource management and state patronage
Explanation
Simple Explanation
सुदर्शन झील अलग अलग शासकों के समय मरम्मत और संरक्षण से जुड़ी रही। परीक्षा में जल प्रबंधन को दीर्घकालिक राज्य कार्य मानें। / Sudarshana Lake remained linked with repair and patronage under different rulers. For exams, treat water management as a long-term state function.
A. यह विविध प्रजा के लिए साझा नैतिक आचार देता था/It gave common moral conduct for diverse subjects
Explanation
Simple Explanation
धम्म ने विविध समाज को नैतिक संदेश और प्रशासनिक दिशा दी। परीक्षा में इसे केवल धार्मिक प्रचार तक सीमित न करें। / Dhamma gave moral message and administrative direction to a diverse society. For exams, do not limit it to religious preaching.
धौलावीरा जल संरक्षण और नगर योजना के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में इसे गुजरात के महत्वपूर्ण हड़प्पाई स्थल के रूप में याद रखें। / Dholavira is famous for water conservation and town planning. For exams, remember it as an important Harappan site of Gujarat.
D. शुष्क क्षेत्र में जल प्रबंधन/Water management in an arid region
Explanation
Simple Explanation
धौलावीरा शुष्क क्षेत्र में जल संचयन के लिए प्रसिद्ध है। परीक्षा में जल प्रबंधन को हड़प्पाई नगर योजना से जोड़ें। / Dholavira is famous for water conservation in an arid region. For exams, connect water management with Harappan town planning.
जूनागढ़ अभिलेख सुदर्शन झील की मरम्मत का उल्लेख करता है। परीक्षा में इसे जल प्रबंधन के इतिहास से जोड़ें। / The Junagadh inscription mentions the repair of Sudarshana Lake. For exams connect it with the history of water management.
यह स्थिति अलग-अलग समांतर रेखाएँ बनाती है। इसलिए युग्म असंगत होता है। / This condition forms distinct parallel lines. Therefore, the pair is inconsistent.
पहले समीकरण में से दूसरा घटाने पर (9y=45), इसलिए (y=5)। समान गुणांक दिखें तो घटाने की विधि तेज होती है। / Subtracting the second equation from the first gives (9y=45), so (y=5). Equal coefficients make subtraction faster.
दूसरे में से पहला घटाने पर (10y=40), इसलिए (y=4)। समान (x)-गुणांक होने पर सीधे घटाएं। / Subtracting the first equation from the second gives (10y=40), so (y=4). When (x)-coefficients are equal, subtract directly.
पहले समीकरण में से दूसरा घटाने पर (12y=36), इसलिए (y=3)। समान गुणांक दिखें तो घटाना आसान होता है। / Subtracting the second equation from the first gives (12y=36), so (y=3). When coefficients are equal, subtraction is efficient.
दोनों समीकरण जोड़ने पर (4x=36), इसलिए (x=9) और (y=2)। विपरीत (2y) पदों को पहचानें। / Adding both equations gives (4x=36), so (x=9) and (y=2). Identify opposite (2y) terms.
पहले समीकरण से दूसरे को घटाने पर (3y=12), इसलिए (y=4) और (x=5)। समान (x) गुणांक दिखें तो विलोपन तेज होता है। / Subtracting the second equation from the first gives (3y=12), so (y=4) and (x=5). Equal (x)-coefficients make elimination faster.
(x=4) रखने पर (12-2y=4), इसलिए (y=4)। ऋण गुणांक वाले पद को हल करते समय चिन्ह जांचें। / Putting (x=4) gives (12-2y=4), so (y=4). Check signs while solving a term with a negative coefficient.
जोड़ने पर (6x=18), इसलिए (x=3) और (y=2)। विलोपन में पहले उस चर को हटाएँ जिसके गुणांक समान हों। / Adding gives (6x=18), so (x=3) and (y=2). In elimination, remove the variable with equal coefficients first.
\(\frac{3}{6}=\frac{-8}{-16}\neq\frac{11}{25}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। ऐसे युग्म का कोई समाधान नहीं होता। / \(\frac{3}{6}=\frac{-8}{-16}\neq\frac{11}{25}\), so the lines are distinct and parallel. Such a pair has no solution.
\(\frac{2}{4}=\frac{-5}{-10}\neq\frac{7}{16}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। ऐसे युग्म का कोई समाधान नहीं होता। / \(\frac{2}{4}=\frac{-5}{-10}\neq\frac{7}{16}\), so the lines are distinct and parallel. Such a pair has no solution.
(5x-2y=11) और (x+y=7) में \(\frac{5}{1}\neq\frac{-2}{1}\), इसलिए रेखाएं प्रतिच्छेदी हैं। अलग गुणांक अनुपात अद्वितीय समाधान देता है। / For (5x-2y=11) and (x+y=7), \(\frac{5}{1}\neq\frac{-2}{1}\), so the lines intersect. Different coefficient ratios give a unique solution.
\(\frac{1}{2}=\frac{-3}{-6}\neq\frac{2}{9}\), इसलिए रेखाएं समांतर अलग-अलग हैं। ऐसे युग्म का कोई समाधान नहीं होता। / \(\frac{1}{2}=\frac{-3}{-6}\neq\frac{2}{9}\), so the lines are distinct and parallel. Such a pair has no solution.
\(\frac{2}{4}=\frac{-3}{-6}\neq\frac{6}{13}\), इसलिए रेखाएं समांतर हैं। समांतर अलग-अलग रेखाओं का कोई प्रतिच्छेद नहीं होता। / \(\frac{2}{4}=\frac{-3}{-6}\neq\frac{6}{13}\), so the lines are parallel. Distinct parallel lines have no intersection.
शून्यक (1) और (2) हैं, इसलिए बहुपद \(x^2-3x+2\) है। अतः (p=-3,\ q=2) और (p+q=-1)। / The zeroes are (1) and (2), so the polynomial is \(x^2-3x+2\). Thus (p=-3,\ q=2), and (p+q=-1).
शून्यकों का योग (-3) है, इसलिए (p=3)। युग्म गुणनफलों का योग (-3+5-15=-13), इसलिए (q=-13) और (p+q=-10)। / The sum of zeroes is (-3), so (p=3). The pairwise product sum is (-3+5-15=-13), so (q=-13) and (p+q=-10).
योग (1+3-4=0) है, इसलिए (a=0)। युग्म गुणनफलों का योग (3-4-12=-13), इसलिए (b=-13) और (a+b=-13)। / The sum (1+3-4=0), so (a=0). The sum of pairwise products is (3-4-12=-13), so (b=-13) and (a+b=-13).
शून्यकों का गुणनफल (2\cdot(-3)=-6) है और यह \(\frac{c}{a}\) के बराबर होता है। गुणनफल में संकेत पर विशेष ध्यान दें। / The product of zeroes is (2\cdot(-3)=-6), and it equals \(\frac{c}{a}\). Pay special attention to the sign in products.
A. यह हर वास्तविक (m) के लिए सही है/It is true for every real (m)
Explanation
Simple Explanation
योग (4+m) और गुणनफल (4m) हैं, जो दिए बहुपद से मिलते हैं। इसलिए कथन हर वास्तविक (m) के लिए सही है। / The sum (4+m) and product (4m) match the given polynomial. Therefore the statement is true for every real (m).
\(x^5\) का पद अनुपस्थित है, इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद को \(0x^5\) मानें। / The \(x^5\)-term is missing, so its coefficient is (0). Treat the missing term as \(0x^5\).
विषम घातों \(x^5\), \(x^3\) और (x) के गुणांक (-5), (4) और (1) हैं। उनका योग (0) है। / The coefficients of odd powers \(x^5\), \(x^3\), and (x) are (-5), (4), and (1). Their sum is (0).
गुणांकों का योग (4+k+0-6+1=k-1) है, इसलिए (k-1=5) और (k=6)। गुणांकों का योग (p(1)) से मिलता है। / The sum of coefficients is (4+k+0-6+1=k-1), so (k-1=5) and (k=6). The sum of coefficients is found by (p(1)).
((3x-2)\(2x^2+x-5\)=6x-3-x-2-17x+10), इसलिए \(x^2\) का गुणांक (-1) है। विस्तार के बाद समान पद मिलाएं। / ((3x-2)\(2x^2+x-5\)=6x-3-x-2-17x+10), so the coefficient of \(x^2\) is (-1). Combine like terms after expansion.
\(x^3\) के गुणांक (-3) और (7) हैं, इसलिए योग (4) है। समान घात के गुणांक ही जोड़ें। / The coefficients of \(x^3\) are (-3) and (7), so the sum is (4). Add only coefficients of like powers.
गुणांक \(\sqrt{5}\) और \(-\frac{2}{3}\) वास्तविक संख्याएँ हैं और सबसे बड़ी घात (3) है। इसलिए यह घन बहुपद है। / The coefficients \(\sqrt{5}\) and \(-\frac{2}{3}\) are real numbers and the highest power is (3). Hence it is a cubic polynomial.
योग \(-\frac{m-1}{3}\) है, इसे (0) रखने पर (m-1=0) मिलता है। शून्य योग में (x) का गुणांक (0) हो जाता है। / The sum is \(-\frac{m-1}{3}\); setting it to (0) gives (m-1=0). When the sum is zero, the coefficient of (x) becomes zero.
योग (-1) है, इसलिए (p=1), और गुणनफल (-20) है, इसलिए (q=-20)। अतः (p+q=-19) है। / The sum is (-1), so (p=1), and the product is (-20), so (q=-20). Hence (p+q=-19).
शून्यकों का योग (2+(-1)=1) है और योग \(-\frac{b}{a}\) होता है। इसलिए \(\frac{b}{a}=-1\) है। / The sum of zeroes is (2+(-1)=1), and it equals \(-\frac{b}{a}\). Therefore \(\frac{b}{a}=-1\).
द्विघात होने के लिए \(x^3\) का गुणांक (0) होना चाहिए और \(x^2\) का गुणांक अशून्य है। घात पहचानते समय प्रमुख पद पर ध्यान दें। / For it to be quadratic, the coefficient of \(x^3\) must be (0), while the coefficient of \(x^2\) is non-zero. Focus on the leading non-zero term.
\(x^3\) का पद अनुपस्थित है, इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद को \(0x^3\) मानें। / The \(x^3\)-term is missing, so its coefficient is (0). Treat the missing term as \(0x^3\).
विषम घातों \(x^5\), \(x^3\) और (x) के गुणांक (5), (2) और (-1) हैं। उनका योग (6) है। / The coefficients of odd powers \(x^5\), \(x^3\), and (x) are (5), (2), and (-1). Their sum is (6).
गुणांकों का योग (3+k-7+2=k-2) है, इसलिए (k-2=5) और (k=7)। गुणांकों का योग (p(1)) होता है। / The sum of coefficients is (3+k-7+2=k-2), so (k-2=5) and (k=7). The sum of coefficients is (p(1)).
((2x-1)\(x^2-3x+4\)=2x-3-7x-2+11x-4), इसलिए गुणांक (-7) है। विस्तार के बाद समान पद मिलाएं। / ((2x-1)\(x^2-3x+4\)=2x-3-7x-2+11x-4), so the coefficient is (-7). Combine like terms after expansion.
(x) के गुणांक (2) और (-6) हैं, इसलिए योग (-4) है। समान घात के गुणांक ही जोड़ें। / The coefficients of (x) are (2) and (-6), so the sum is (-4). Add coefficients of like powers only.
\(0x^5\) पद घात नहीं बढ़ाता क्योंकि उसका गुणांक (0) है। सबसे बड़ा शून्येतर घात (4) है। / The term \(0x^5\) does not affect degree because its coefficient is (0). The highest non-zero power is (4).
योग (-3) है इसलिए (a=3) और गुणनफल (-28) है इसलिए (b=-28)। अतः (a-b=31) है। / The sum is (-3), so (a=3), and the product is (-28), so (b=-28). Hence (a-b=31).
बहुपद ((x-1)(x-2)(x-3)=x-3-6x-2+11x-6) है। इसलिए (p=-6), (q=11) और (p+q=5) नहीं बल्कि (5) है। / The polynomial is ((x-1)(x-2)(x-3)=x-3-6x-2+11x-6). Hence (p=-6), (q=11), so (p+q=5).
\(x^2\) का पद अनुपस्थित है, इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद को \(0x^2\) मानें। / The \(x^2\)-term is missing, so its coefficient is (0). Treat the missing term as \(0x^2\).
विषम घात वाला केवल (2x) पद है, इसलिए योग (2) है। \(x^0\) को विषम घात न मानें। / The only odd-power term is (2x), so the sum is (2). Do not treat \(x^0\) as an odd power.
गुणांकों का योग (2+k-8+3=k-3) है, इसलिए (k=3)। गुणांकों का योग (p(1)) से भी मिलता है। / The sum of coefficients is (2+k-8+3=k-3), so (k=3). The sum of coefficients can also be found by (p(1)).
((x-2)\(3x^2+4x-5\)=3x-3-2x-2-13x+10), इसलिए \(x^2\) का गुणांक (-2) है। विस्तार में समान पद मिलाएं। / ((x-2)\(3x^2+4x-5\)=3x-3-2x-2-13x+10), so the coefficient of \(x^2\) is (-2). Combine like terms after expansion.
\(x^2\) के गुणांक (-2) और (7) हैं, जिनका योग (5) है। समान घात के गुणांक ही जोड़ें। / The coefficients of \(x^2\) are (-2) and (7), whose sum is (5). Add only coefficients of like powers.
\(x^2\) का गुणांक (-7) और अचर पद (-11) है, इसलिए योग (-18) है। संकेत सहित जोड़ना न भूलें। / The coefficient of \(x^2\) is (-7) and the constant term is (-11), so the sum is (-18). Do not forget to add with signs.
पहले बहुपद में (x) का गुणांक (-6) और दूसरे में (9) है, योग (3) है। समान घात के गुणांक ही जोड़ें। / The coefficient of (x) is (-6) in the first polynomial and (9) in the second, so the sum is (3). Add coefficients of like powers only.
\(x^3\) का पद उपस्थित नहीं है इसलिए उसका गुणांक (0) है। अनुपस्थित पद को \(0x^3\) समझें। / There is no \(x^3\)-term, so its coefficient is (0). Treat the missing term as \(0x^3\).
इस बहुपद में \(x^4\) का पद नहीं है। अनुपस्थित पद का गुणांक (0) होता है। / The term \(x^4\) is not present in this polynomial. A missing term has coefficient (0).
\(x^2\) वाला पद \(0x^2\) है इसलिए गुणांक (0) है। अनुपस्थित या शून्य पद का गुणांक (0) माना जाता है। / The \(x^2\)-term is \(0x^2\), so the coefficient is (0). A missing or zero term has coefficient (0).
