Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(x)-अक्ष से प्रत्येक अलग कटाव एक वास्तविक शून्यक देता है। दो कटाव होने पर दो वास्तविक शून्यक होंगे। / Each distinct intersection with the (x)-axis gives one real zero. With two intersections, there are two real zeroes.
तिरछी रेखा सीधी होते हुए भी झुकी होती है। परीक्षा में diagonal को slant से पहचानें। / A diagonal line is straight but slanting. Exam tip: identify diagonal by slant.
B. तनाव गति और अव्यवस्था/Tension movement and disorder
Explanation
Simple Explanation
टूटी तिरछी रेखाएं अशांति और गति दिखाती हैं। परीक्षा में line direction और line character साथ पढ़ें। / Broken diagonal lines show unrest and movement. Exam tip: study line direction and line character together.
A. ऊर्जा प्रगति और उत्साह/Energy progress and excitement
Explanation
Simple Explanation
ऊपर जाती तिरछी रेखाएं और गर्म रंग सक्रिय संदेश देते हैं। परीक्षा में poster mood में elements combination देखें। / Rising diagonal lines and warm colours give active message. Exam tip: observe element combination in poster mood.
गर्म रंग और तिरछी रेखाएं दोनों ऊर्जा बढ़ाते हैं। परीक्षा में combined effect को पहचानें। / Warm colours and diagonal lines both increase energy. Exam tip: identify combined effect.
तिरछी रेखाएं सामूहिक रूप से गति और दिशा मजबूत करती हैं। परीक्षा में diagonal lines को movement से जोड़ें। / Diagonal lines together strengthen motion and direction. Exam tip: connect diagonal lines with movement.
C. दौड़ते खिलाड़ी की गति दिखाने में/Showing motion of a running player
Explanation
Simple Explanation
तिरछी रेखा गति और ऊर्जा का संकेत देती है। परीक्षा में चलती वस्तु के लिए diagonal line याद रखें। / A diagonal line suggests motion and energy. Exam tip: remember diagonal line for moving objects.
तिरछी रेखा गति और बदलाव का संकेत देती है। परीक्षा में तिरछी दिशा को गतिशीलता से जोड़ें। / A diagonal line suggests movement and change. Exam tip: connect diagonal direction with dynamism.
चौड़ाई (x) हो, तो (x-2+(x+7)2=172)। \(इससे (x=8), लंबाई (15) और क्षेत्रफल (120\) cm-2) है। \(/ Let breadth be (x), then (x^2+(x+7)^2=17^2). This gives (x=8), length (15), and area (120\) cm\(^2).\)
चौड़ाई (x) हो तो (x-2+(x+15)2=752), जिससे (x=45) है। विकर्ण वाले आयत में पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ। / If breadth is (x), then (x-2+(x+15)2=752), giving (x=45). Use Pythagoras for a rectangle with a diagonal.
चौड़ाई (x) हो तो (x-2+(x+7)2=972), जिससे (x=65) है। विकर्ण वाले आयत में पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ। / If breadth is (x), then (x-2+(x+7)2=972), giving (x=65). Use Pythagoras for a rectangle with a diagonal.
चौड़ाई (x) हो तो (x-2+(x+10)2=742), जिससे (x=48) है। विकर्ण वाले आयत में पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ। / If breadth is (x), then (x-2+(x+10)2=742), giving (x=48). Use Pythagoras for a rectangle with a diagonal.
चौड़ाई (x) हो तो (x-2+(x+7)2=652), जिससे (x=33) है। विकर्ण वाले आयत में पाइथागोरस प्रमेय लगाएँ। / If breadth is (x), then (x-2+(x+7)2=652), giving (x=33). Use Pythagoras for a rectangle with diagonal.
संबंधित समीकरण का (D=4k-2-4\(k^2+9\)=-36) है। इसलिए ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता। / The related equation has (D=4k-2-4\(k^2+9\)=-36). So the graph does not cut the (x)-axis.
संबंधित समीकरण का (D=4k-2-4\(k^2+4\)=-16) है। इसलिए ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता। / The related equation has (D=4k-2-4\(k^2+4\)=-16). So the graph does not cut the (x)-axis.
संबंधित समीकरण का (D=4k-2-4\(k^2+1\)=-4) है। इसलिए ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता। / The related equation has (D=4k-2-4\(k^2+1\)=-4). So the graph does not cut the (x)-axis.
माध्य \(\frac{-4+6+16}{3}=6\) है। टिप: पहले कटान बिंदुओं से (x)-मान पढ़ें। / The mean is \(\frac{-4+6+16}{3}=6\). Tip: first read the (x)-values from intersection points.
(x-2-hx=x(x-h)) है, इसलिए शून्यक (0) और (h) हैं। टिप: सामान्य (x) गुणनखंड निकालें। / (x-2-hx=x(x-h)), so the zeroes are (0) and (h). Tip: factor out the common (x).
शून्यक (0), (g), (-g) हैं, इसलिए योग (0) होगा। टिप: विपरीत संख्याएँ एक-दूसरे को काट देती हैं। / The zeroes are (0), (g), (-g), so the sum is (0). Tip: opposite numbers cancel each other.
(x-4-1296=\(x^2-36\)\(x^2+36\)) है और वास्तविक शून्यक केवल \(\pm6\) हैं। टिप: \(x^2+36\) वास्तविक शून्यक नहीं देता। / (x-4-1296=\(x^2-36\)\(x^2+36\)), and the real zeroes are only \(\pm6\). Tip: \(x^2+36\) gives no real zero.
A. (\left\(\frac{7}{6},0\right\)) और (\left\(-\frac{7}{6},0\right\))/(\left\(\frac{7}{6},0\right\)) and (\left\(-\frac{7}{6},0\right\))
Explanation
Simple Explanation
\(36x^2-49=0\) से \(x=\pm\frac{7}{6}\) मिलता है। टिप: \(36x^2\) को ((6x)2) समझें। / From \(36x^2-49=0\), \(x=\pm\frac{7}{6}\). Tip: treat \(36x^2\) as ((6x)2).
A. दूसरा (7), कटान ((6,0)), ((7,0))/Other (7), intersections ((6,0)), ((7,0))
Explanation
Simple Explanation
द्विघात में शून्यकों का योग (13) है, इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: शून्यक को ((x,0)) में बदलें। / In the quadratic, the sum of zeroes is (13), so the other zero is (7). Tip: convert a zero into ((x,0)).
माध्य (\frac{(s-4)+(s+1)+(s+7)}{3}=s+\frac{4}{3}) है। टिप: प्रतीकात्मक शून्यकों में भी औसत लें। / The mean is (\frac{(s-4)+(s+1)+(s+7)}{3}=s+\frac{4}{3}). Tip: take the average even for symbolic zeroes.
(x-2-13x-68=(x-17)(x+4)) है, इसलिए शून्यक (17) और (-4) हैं। टिप: गुणनखंडों से कटान बिंदु लिखें। / (x-2-13x-68=(x-17)(x+4)), so the zeroes are (17) and (-4). Tip: write intersection points from factors.
मध्यबिंदु (\left\(\frac{-17+9}{2},0\right\)=(-4,0)) है। टिप: (x)-अक्ष पर मध्यबिंदु का (y)-मान (0) रहता है। / The midpoint is (\left\(\frac{-17+9}{2},0\right\)=(-4,0)). Tip: on the (x)-axis the midpoint has (y=0).
बहुपद ((x-n)(x-(n+3))) है इसलिए शून्यक (n) और (n+3) हैं। टिप: शून्यकों को ((x,0)) में लिखें। / The polynomial is ((x-n)(x-(n+3))), so the zeroes are (n) and (n+3). Tip: write zeroes as ((x,0)).
माध्य \(\frac{-3+5+13}{3}=5\) है। टिप: पहले कटान बिंदुओं से (x)-मान पढ़ें। / The mean is \(\frac{-3+5+13}{3}=5\). Tip: first read the (x)-values from intersection points.
(x-2-ex=x(x-e)) है, इसलिए शून्यक (0) और (e) हैं। टिप: सामान्य (x) गुणनखंड निकालें। / (x-2-ex=x(x-e)), so the zeroes are (0) and (e). Tip: factor out the common (x).
शून्यकों में (0) शामिल है, इसलिए गुणनफल (0) होगा। टिप: (0) किसी भी गुणनफल को (0) बना देता है। / The zeroes include (0), so the product is (0). Tip: (0) makes any product (0).
(x-4-625=\(x^2-25\)\(x^2+25\)) है और वास्तविक शून्यक केवल \(\pm5\) हैं। टिप: \(x^2+25\) वास्तविक शून्यक नहीं देता। / (x-4-625=\(x^2-25\)\(x^2+25\)), and the real zeroes are only \(\pm5\). Tip: \(x^2+25\) gives no real zero.
A. (\left\(\frac{6}{5},0\right\)) और (\left\(-\frac{6}{5},0\right\))/(\left\(\frac{6}{5},0\right\)) and (\left\(-\frac{6}{5},0\right\))
Explanation
Simple Explanation
\(25x^2-36=0\) से \(x=\pm\frac{6}{5}\) मिलता है। टिप: \(25x^2\) को ((5x)2) समझें। / From \(25x^2-36=0\), \(x=\pm\frac{6}{5}\). Tip: treat \(25x^2\) as ((5x)2).
A. दूसरा (7), कटान ((4,0)), ((7,0))/Other (7), intersections ((4,0)), ((7,0))
Explanation
Simple Explanation
द्विघात में शून्यकों का योग (11) है, इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: शून्यक को ((x,0)) में बदलें। / In the quadratic, the sum of zeroes is (11), so the other zero is (7). Tip: convert a zero into ((x,0)).
माध्य (\frac{(r-1)+(r+2)+(r+5)}{3}=r+2) है। टिप: प्रतीकात्मक शून्यकों में भी औसत लें। / The mean is (\frac{(r-1)+(r+2)+(r+5)}{3}=r+2). Tip: take the average even for symbolic zeroes.
(x-2-9x-52=(x-13)(x+4)) है, इसलिए शून्यक (13) और (-4) हैं। टिप: गुणनखंडों से कटान बिंदु लिखें। / (x-2-9x-52=(x-13)(x+4)), so the zeroes are (13) and (-4). Tip: write intersection points from factors.
मध्यबिंदु (\left\(\frac{-13+7}{2},0\right\)=(-3,0)) है। टिप: (x)-अक्ष पर मध्यबिंदु का (y)-मान (0) रहता है। / The midpoint is (\left\(\frac{-13+7}{2},0\right\)=(-3,0)). Tip: on the (x)-axis the midpoint has (y=0).
बहुपद ((x-m)(x-(m-1))) है, इसलिए शून्यक (m) और (m-1) हैं। टिप: शून्यकों को ((x,0)) में लिखें। / The polynomial is ((x-m)(x-(m-1))), so the zeroes are (m) and (m-1). Tip: write zeroes as ((x,0)).
माध्य \(\frac{-2+4+10}{3}=4\) है। टिप: पहले कटान बिंदुओं से (x)-मान पढ़ें। / The mean is \(\frac{-2+4+10}{3}=4\). Tip: first read the (x)-values from intersection points.
(x-2-cx=x(x-c)) है इसलिए शून्यक (0) और (c) हैं। टिप: सामान्य (x) गुणनखंड निकालें। / (x-2-cx=x(x-c)), so the zeroes are (0) and (c). Tip: factor out the common (x).
शून्यक (0) और (d) हैं इसलिए गुणनफल (0) है। टिप: (0) शामिल हो तो गुणनफल (0) होगा। / The zeroes are (0) and (d), so the product is (0). Tip: if (0) is included, the product is (0).
(x-4-81=\(x^2-9\)\(x^2+9\)) है और वास्तविक शून्यक केवल \(\pm3\) हैं। टिप: \(x^2+9\) वास्तविक शून्यक नहीं देता। / (x-4-81=\(x^2-9\)\(x^2+9\)), and the real zeroes are only \(\pm3\). Tip: \(x^2+9\) gives no real zero.
A. (\left\(\frac{3}{4},0\right\)) और (\left\(-\frac{3}{4},0\right\))/(\left\(\frac{3}{4},0\right\)) and (\left\(-\frac{3}{4},0\right\))
Explanation
Simple Explanation
\(16x^2-9=0\) से \(x=\pm\frac{3}{4}\) मिलता है। टिप: \(16x^2\) को ((4x)2) समझें। / From \(16x^2-9=0\), \(x=\pm\frac{3}{4}\). Tip: treat \(16x^2\) as ((4x)2).
शून्यक (m), (n), (r) हैं इसलिए माध्य \(\frac{m+n+r}{3}\) है। टिप: प्रतीकात्मक बिंदुओं में भी पहला निर्देशांक लें। / The zeroes are (m), (n), (r), so the mean is \(\frac{m+n+r}{3}\). Tip: take the first coordinate even in symbolic points.
(x-2-8x-33=(x-11)(x+3)) है इसलिए शून्यक (11) और (-3) हैं। टिप: गुणनखंडों से बिंदु ((x,0)) बनाएं। / (x-2-8x-33=(x-11)(x+3)), so the zeroes are (11) and (-3). Tip: form ((x,0)) points from factors.
मध्यबिंदु (\left\(\frac{-11+5}{2},0\right\)=(-3,0)) है। टिप: (x)-अक्ष पर मध्यबिंदु का (y)-मान (0) रहता है। / The midpoint is (\left\(\frac{-11+5}{2},0\right\)=(-3,0)). Tip: on the (x)-axis the midpoint has (y=0).
यह ((x-u)(x-v)) है इसलिए शून्यक (u) और (v) हैं। टिप: शून्यक को ((x,0)) बिंदु के रूप में लिखें। / It is ((x-u)(x-v)), so the zeroes are (u) and (v). Tip: write each zero as the point ((x,0)).
माध्य \(\frac{-1+3+7}{3}=3\) है। टिप: पहले कटान बिंदुओं से (x)-मान पढ़ें। / The mean is \(\frac{-1+3+7}{3}=3\). Tip: first read the (x)-values from intersection points.
(x-2-bx=x(x-b)) है, इसलिए शून्यक (0) और (b) हैं। टिप: सामान्य (x) गुणनखंड निकालें। / (x-2-bx=x(x-b)), so the zeroes are (0) and (b). Tip: factor out the common (x).
शून्यक (0) और (b) हैं, इसलिए योग (b) है। टिप: मूल बिंदु का शून्यक (0) जोड़ना न भूलें। / The zeroes are (0) and (b), so the sum is (b). Tip: do not forget to include the zero (0) from the origin.
(x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)) है और वास्तविक शून्यक केवल \(\pm2\) हैं। टिप: \(x^2+4\) वास्तविक शून्यक नहीं देता। / (x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)), and the real zeroes are only \(\pm2\). Tip: \(x^2+4\) gives no real zero.
A. (\left\(\frac{4}{3},0\right\)) और (\left\(-\frac{4}{3},0\right\))/(\left\(\frac{4}{3},0\right\)) and (\left\(-\frac{4}{3},0\right\))
Explanation
Simple Explanation
\(9x^2-16=0\) से \(x=\pm\frac{4}{3}\) मिलता है। टिप: \(9x^2\) को ((3x)2) समझें। / From \(9x^2-16=0\), \(x=\pm\frac{4}{3}\). Tip: treat \(9x^2\) as ((3x)2).
शून्यक (a), (b), (c) हैं, इसलिए गुणनफल (abc) है। टिप: प्रतीकात्मक बिंदु में भी पहला निर्देशांक शून्यक है। / The zeroes are (a), (b), (c), so their product is (abc). Tip: even in symbolic points, the first coordinate is the zero.
(x-2-4x-21=(x-7)(x+3)) है, इसलिए शून्यक (7) और (-3) हैं। टिप: गुणनखंडों से बिंदु ((x,0)) बनाएं। / (x-2-4x-21=(x-7)(x+3)), so the zeroes are (7) and (-3). Tip: form ((x,0)) points from factors.
मध्यबिंदु (\left\(\frac{-9+3}{2},0\right\)=(-3,0)) है। टिप: (x)-अक्ष पर मध्यबिंदु का (y)-मान (0) रहता है। / The midpoint is (\left\(\frac{-9+3}{2},0\right\)=(-3,0)). Tip: on the (x)-axis the midpoint has (y=0).
यह ((x-m)(x-n)) है इसलिए शून्यक (m) और (n) हैं। टिप: शून्यक को ((x,0)) में लिखें। / It is ((x-m)(x-n)), so the zeroes are (m) and (n). Tip: write each zero as ((x,0)).
(x-2-ax=x(x-a)), इसलिए शून्यक (0) और (a) हैं। टिप: सामान्य (x) गुणनखंड निकालें। / (x-2-ax=x(x-a)), so the zeroes are (0) and (a). Tip: factor out the common (x).
शून्यक (0) और (a) हैं, इसलिए गुणनफल (0) है। टिप: (0) शामिल हो तो गुणनफल (0) होगा। / The zeroes are (0) and (a), so the product is (0). Tip: if (0) is included, the product is (0).
(x-4-1=\(x^2-1\)\(x^2+1\)) है और वास्तविक शून्यक केवल \(\pm1\) हैं। टिप: \(x^2+1\) वास्तविक शून्यक नहीं देता। / (x-4-1=\(x^2-1\)\(x^2+1\)), and the real zeroes are only \(\pm1\). Tip: \(x^2+1\) gives no real zero.
A. (\left\(\frac{5}{2},0\right\)) और (\left\(-\frac{5}{2},0\right\))/(\left\(\frac{5}{2},0\right\)) and (\left\(-\frac{5}{2},0\right\))
Explanation
Simple Explanation
\(4x^2-25=0\) से \(x=\pm\frac{5}{2}\) मिलता है। टिप: \(4x^2\) को ((2x)2) समझें। / From \(4x^2-25=0\), \(x=\pm\frac{5}{2}\). Tip: treat \(4x^2\) as ((2x)2).
A. दूसरा (3), कटान ((2,0)), ((3,0))/Other (3), intersections ((2,0)), ((3,0))
Explanation
Simple Explanation
द्विघात में शून्यकों का योग (5) है, इसलिए दूसरा शून्यक (3) है। टिप: शून्यक को तुरंत ((x,0)) में बदलें। / In the quadratic, the sum of zeroes is (5), so the other zero is (3). Tip: immediately convert a zero to ((x,0)).
शून्यक पहले निर्देशांक (r), (s), (t) हैं। टिप: प्रतीकात्मक बिंदुओं में भी पहला निर्देशांक पढ़ें। / The zeroes are the first coordinates (r), (s), (t). Tip: read the first coordinate even in symbolic points.
(x-2+2x-15=(x+5)(x-3)), इसलिए शून्यक (-5) और (3) हैं। टिप: गुणनखंडों से बिंदु ((x,0)) बनाएं। / (x-2+2x-15=(x+5)(x-3)), so the zeroes are (-5) and (3). Tip: form points ((x,0)) from factors.
मध्यबिंदु (\left\(\frac{-7+1}{2},0\right\)=(-3,0)) है। टिप: (x)-अक्ष पर मध्यबिंदु का (y)-मान (0) रहता है। / The midpoint is (\left\(\frac{-7+1}{2},0\right\)=(-3,0)). Tip: on the (x)-axis the midpoint has (y=0).
बहुपद ((x-a)(x-b)) के बराबर है, इसलिए शून्यक (a) और (b) हैं। टिप: गुणनखंड रूप को ग्राफ कटान से जोड़ें। / The polynomial equals ((x-a)(x-b)), so the zeroes are (a) and (b). Tip: connect factor form with graph intersections.
(x-2-3x-10=(x-5)(x+2)) इसलिए शून्यक (5) और (-2) हैं। टिप: गुणनखंडों से कटान बिंदु लिखें। / (x-2-3x-10=(x-5)(x+2)), so the zeroes are (5) and (-2). Tip: write intersection points from factors.
B. कटान नहीं बदलते/The intersections do not change
Explanation
Simple Explanation
अशून्य स्थिर गुणक शून्यकों को नहीं बदलता। टिप: शून्यक केवल शून्य बनाने वाले कारकों से मिलते हैं। / A non-zero constant multiplier does not change zeroes. Tip: zeroes come from factors that make the value zero.
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत \(x=\frac{1+7}{2}=4\) से गुजरता है। टिप: परवलय में दो शून्यकों का मध्य उपयोगी है। / The axis of symmetry passes through the average \(x=\frac{1+7}{2}=4\). Tip: the middle of two zeroes is useful in a parabola.
जहाँ (p(x)=0) है वहीं (x)-अक्ष कटान होता है। टिप: (p(2)=5) शून्यक नहीं देता। / An (x)-axis intersection occurs where (p(x)=0). Tip: (p(2)=5) does not give a zero.
औसत \(\frac{3+12}{2}=7.5\) है। टिप: औसत में योग को (2) से भाग दें। / The average is \(\frac{3+12}{2}=7.5\). Tip: divide the sum by (2) for the average.
(x-2-7x+12=(x-3)(x-4)) इसलिए शून्यक (3) और (4) हैं। टिप: गुणनखंड बनाकर कटान बिंदु लिखें। / (x-2-7x+12=(x-3)(x-4)), so the zeroes are (3) and (4). Tip: factor and then write intersection points.
तीन अलग (x)-मान तीन अलग (x)-अक्ष बिंदु देते हैं। टिप: (p(a)=0) से ((a,0)) मिलता है। / Three distinct (x)-values give three distinct (x)-axis points. Tip: (p(a)=0) gives ((a,0)).
कटान बिंदुओं के पहले निर्देशांक शून्यक होते हैं। टिप: दूसरे निर्देशांक को (0) देखकर बिंदु चुनें। / The first coordinates of intersection points are the zeroes. Tip: choose points whose second coordinate is (0).
हर कटान बिंदु का पहला निर्देशांक शून्यक है। टिप: ((a,0)) से शून्यक (a) पढ़ें। / The first coordinate of each intersection point is a zero. Tip: read the zero (a) from ((a,0)).
शून्यक (r) और (s) हैं, इसलिए औसत \(\frac{r+s}{2}\) है। टिप: औसत में योग को संख्या से भाग दें। / The zeroes are (r) and (s), so the average is \(\frac{r+s}{2}\). Tip: divide the sum by the number of values.
शून्यक (m) और (n) हैं, इसलिए गुणनफल (mn) है। टिप: कटान बिंदु का पहला निर्देशांक ही शून्यक है। / The zeroes are (m) and (n), so the product is (mn). Tip: the first coordinate of the intersection point is the zero.
\(x^2-16=0\) से \(x=\pm4\) मिलता है। टिप: शून्यक को (x)-अक्ष बिंदु में लिखें। / Solving \(x^2-16=0\) gives \(x=\pm4\). Tip: write zeroes as (x)-axis points.
शून्यक (-1) और (4) हैं, इसलिए योग (3) है। टिप: पहले बिंदुओं से (x)-मान पढ़ें। / The zeroes are (-1) and (4), so their sum is (3). Tip: first read the (x)-values from the points.
कारकों को शून्य करने पर (x=4) और (x=-2) मिलते हैं। टिप: शून्यक को ((x,0)) बिंदु में बदलें। / Setting the factors to zero gives (x=4) and (x=-2). Tip: convert each zero into the point ((x,0)).
A. वास्तविक शून्यकों की संख्या जानना/To know the number of real zeroes
Explanation
Simple Explanation
(x)-अक्ष कटान वास्तविक शून्यकों की संख्या बताते हैं। टिप: ग्राफ से पहले कटान गिनें। / The (x)-axis intersections tell the number of real zeroes. Tip: first count intersections from the graph.
A. वास्तविक शून्यकों की संख्या/Number of real zeroes
Explanation
Simple Explanation
ग्राफ जितनी बार (x)-अक्ष से अलग-अलग मिलता है, उतने वास्तविक शून्यक होते हैं। इसे ग्राफ पढ़ते समय सबसे पहले देखें। / The number of distinct times the graph meets the (x)-axis gives the number of real zeroes. Check this first while reading a graph.
प्रत्येक अलग (x)-अक्ष कटाव एक वास्तविक शून्यक बताता है। इसलिए (4) कटावों से (4) वास्तविक शून्यक मिलेंगे। / Each distinct (x)-axis intersection represents one real zero. Therefore (4) intersections give (4) real zeroes.
A. क्योंकि वह स्थिर क्षैतिजता को तोड़ती है/Because it breaks static horizontality
Explanation
Simple Explanation
सही विकल्प रेखा के दृश्य कार्य को स्पष्ट करता है। परीक्षा में रेखा को केवल सीमा नहीं, अभिव्यक्ति और संरचना का साधन मानें। / The correct option clarifies the visual function of line. Exam tip: treat line not only as boundary but as expression and structure.
तिरछी रेखा आंख को दिशा और गति देती है। परीक्षा में इसे सक्रिय रेखा समझें। / A diagonal line gives direction and movement to the eye. In exams treat it as an active line.
A. रेखा स्वभाव विषय के शांत भाव से टकरा रहा है/Line character conflicts with the calm mood of the subject
Explanation
Simple Explanation
तीखी टूटी रेखाएं तनाव और गति दे सकती हैं। परीक्षा में रेखा का भाव विषय से मिलाकर देखें। / Sharp broken lines can create tension and movement. Exam tip: match line mood with subject.
A. दृश्य संघर्ष और मानसिक तनाव/Visual conflict and mental tension
Explanation
Simple Explanation
विरोधी दिशाएं तनाव का भाव बना सकती हैं। परीक्षा में direction contrast को अर्थ से जोड़ें। / Opposing directions can create tension. Exam tip: connect direction contrast with meaning.
ये सभी रेखा के प्रकार हैं। परीक्षा में रेखाओं के प्रकार उदाहरण सहित याद रखें। / These are all types of lines. Exam tip: remember types of lines with examples.
पाइथागोरस से \(x^2+12^2=37^2\) बनता है। इसलिए सही समीकरण \(x^2+144=1369\) है। / By Pythagoras, \(x^2+12^2=37^2\). Hence the correct equation is \(x^2+144=1369\).
हर अलग कटान या स्पर्श बिंदु एक अलग वास्तविक शून्यक देता है। टिप: अलग बिंदुओं को गिनें। / Each distinct crossing or touching point gives a distinct real zero. Tip: count distinct points.
केवल एक (x)-अक्ष कटान दिख रहा है इसलिए एक वास्तविक शून्यक है। टिप: संख्या बिंदुओं की गिनती से आती है। / Only one (x)-axis intersection is visible so there is one real zero. Tip: the count comes from the number of points.
D. तिरछी, तीक्ष्ण और टूटती रेखाएं/Diagonal, sharp, and broken lines
Explanation
Simple Explanation
तीक्ष्ण और तिरछी रेखाएं संघर्ष का भाव बढ़ाती हैं। परीक्षा में भाव के अनुसार रेखा गुण चुनें। / Sharp and diagonal lines increase the mood of conflict. Exam tip: choose line quality according to emotion.
तिरछी रेखा गति दिखाने में मदद करती है। परीक्षा में running action में diagonal lines देखें। / Diagonal line helps show movement. Exam tip: observe diagonal lines in running action.
तिरछी रेखा गति और ऊर्जा दिखा सकती है। परीक्षा में diagonal को movement से जोड़ें। / Diagonal line can show motion and energy. Exam tip: connect diagonal with movement.
D. तिरछी रेखाएं गतिशील मुद्रा और लय जोड़ना/Add diagonal lines dynamic pose and rhythm
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खेल विषय में गति संकेत जरूरी हैं। परीक्षा में subject requirement के अनुसार तत्व जोड़ें। / Sports subject needs motion cues. Exam tip: add elements according to subject requirement.
A. तिरछी रेखाएं गतिशील मुद्रा और लय जोड़ना/Add diagonal lines dynamic pose and rhythm
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खेल विषय गति मांगता है। परीक्षा में subject requirement के अनुसार तत्व जोड़ें। / Sports subject needs motion. Exam tip: add elements according to subject requirement.
A. तिरछी रेखाएं गतिशील मुद्रा और लय जोड़ना/Add diagonal lines dynamic pose and rhythm
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खेल में गति का संकेत जरूरी है। परीक्षा में subject requirement के अनुसार elements जोड़ें। / Motion cue is needed in sports. Exam tip: add elements according to subject requirement.
