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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Geometrical meaning of the zeroes of a polynomial. Medium Level 23

यदि \(p(2)=0\), \(p(5)=0\) और \(p(9)=0\), तो ग्राफ का \(x\)-अक्ष कितने अलग स्थानों पर कटेगा?

If \(p(2)=0\), \(p(5)=0\) and \(p(9)=0\), how many distinct intersections with the x-axis will the graph have?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. तीनThree

Explanation

Simple Explanation

यदि \(p(a)=0\) हो तो बहुपद का ग्राफ बिंदु \((a,0)\) से गुजरता है। यहाँ शून्य मान \(2,5,9\) अलग‑अलग हैं, इसलिए तीन अलग‑अलग \(x\)-अक्ष अंतरबिंदु होंगे। सबसे निकटभ्रामक विकल्प 'दो' तब गलत होगा जब किसी दो शून्यों को एक जैसा मान लिया जाए; 'नौ' इस प्रश्न में गिनती की जगह किसी मान को गिनने की भूल है। परीक्षा टिप: दिए गए शून्य मानों की अलग‑अलगता जाँचें — किसी शून्य का गुणकता (multiplicity) होने पर भी वह एक ही इंटरसेप्ट देता है। / If \(p(a)=0\) then the graph passes through the point \((a,0)\). Since the zeros 2, 5 and 9 are distinct, there are three distinct x‑intercepts. The closest distractor 'Two' would only be correct if two of the zeros coincided; 'Nine' confuses the value 9 with the count of intercepts. Exam tip: always check whether zeros are distinct — repeated roots (multiplicity) still produce a single x‑intercept.

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यदि \(p(2)=0\), \(p(5)=0\) और \(p(9)=0\), तो ग्राफ का \(x\)-अक्ष कितने अलग स्थानों पर कटेगा? / If \(p(2)=0\), \(p(5)=0\) and \(p(9)=0\), how many distinct intersections with the x-axis will the graph have?

Correct Answer: C. तीन / Three. Explanation: यदि \(p(a)=0\) हो तो बहुपद का ग्राफ बिंदु \((a,0)\) से गुजरता है। यहाँ शून्य मान \(2,5,9\) अलग‑अलग हैं, इसलिए तीन अलग‑अलग \(x\)-अक्ष अंतरबिंदु होंगे। सबसे निकटभ्रामक विकल्प 'दो' तब गलत होगा जब किसी दो शून्यों को एक जैसा मान लिया जाए; 'नौ' इस प्रश्न में गिनती की जगह किसी मान को गिनने की भूल है। परीक्षा टिप: दिए गए शून्य मानों की अलग‑अलगता जाँचें — किसी शून्य का गुणकता (multiplicity) होने पर भी वह एक ही इंटरसेप्ट देता है। / If \(p(a)=0\) then the graph passes through the point \((a,0)\). Since the zeros 2, 5 and 9 are distinct, there are three distinct x‑intercepts. The closest distractor 'Two' would only be correct if two of the zeros coincided; 'Nine' confuses the value 9 with the count of intercepts. Exam tip: always check whether zeros are distinct — repeated roots (multiplicity) still produce a single x‑intercept.