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\(\frac{1}{4}=0.25\) क्योंकि \(1\div4=0.25\)। परीक्षा में सरल भिन्नों के दशमलव याद रखें। / \(\frac{1}{4}=0.25\) because \(1\div4=0.25\). Exam tip: remember decimals of simple fractions.
\(0.5=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\)। परीक्षा में दशमलव स्थान देखकर हर में (10) या (100) लिखें। / \(0.5=\frac{5}{10}=\frac{1}{2}\). Exam tip: use (10) or (100) in the denominator according to decimal places.
(2.75) के बाद अंक समाप्त हो जाते हैं इसलिए यह सांत है। परीक्षा में सांत दशमलव में अंकों की संख्या सीमित होती है। / The digits in (2.75) end so it is terminating. Exam tip: a terminating decimal has a finite number of digits.
\(0.777\ldots\) में (7) बार-बार आता है इसलिए यह असांत आवर्ती है। परीक्षा में दोहराने वाला अंक या समूह पहचानें। / In \(0.777\ldots\), (7) repeats so it is non-terminating recurring. Exam tip: identify the repeating digit or group.
\(0.\overline{6}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\)। परीक्षा में एक आवर्ती अंक के लिए हर (9) लें। / \(0.\overline{6}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\). Exam tip: for one repeating digit use denominator (9).
\(\frac{3}{8}=3\div8=0.375\)। परीक्षा में भाग विधि से दशमलव निकाला जा सकता है। / \(\frac{3}{8}=3\div8=0.375\). Exam tip: use division to find the decimal form.
\(\frac{11}{40}\) में हर \(40=2^3\times5\) है इसलिए दशमलव सांत होगा। परीक्षा में हर के अभाज्य गुणनखंड केवल (2) और (5) देखें। / In \(\frac{11}{40}\), the denominator \(40=2^3\times5\), so the decimal is terminating. Exam tip: check whether the denominator has only (2) and (5) as prime factors.
\(0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\)। परीक्षा में पहले हर (1000) लें फिर सरल करें। / \(0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\). Exam tip: first write denominator (1000), then simplify.
(4) सौवें स्थान पर है इसलिए स्थानीय मान \(\frac{4}{100}\) है। परीक्षा में दशमलव के बाद पहला दसवां और दूसरा सौवां स्थान होता है। / (4) is in the hundredths place, so its place value is \(\frac{4}{100}\). Exam tip: after the decimal point, the first place is tenths and the second is hundredths.
\(5.2=\frac{52}{10}=\frac{26}{5}\)। परीक्षा में दशमलव हटाकर हर में (10) रखें। / \(5.2=\frac{52}{10}=\frac{26}{5}\). Exam tip: remove the decimal and put (10) in the denominator.
(0.04) में (4) सौवें स्थान पर है इसलिए \(0.04=\frac{4}{100}\)। परीक्षा में शून्य को नजरअंदाज न करें। / In (0.04), (4) is in the hundredths place, so \(0.04=\frac{4}{100}\). Exam tip: do not ignore zeros.
(2.305) में (0) दशमलव के बाद दूसरे स्थान पर है। परीक्षा में दूसरा स्थान सौवां होता है। / In (2.305), (0) is at the second place after the decimal point. Exam tip: the second decimal place is hundredths.
\(\frac{7}{10}=0.7\) क्योंकि हर (10) है। परीक्षा में हर (10) हो तो एक दशमलव स्थान रखें। / \(\frac{7}{10}=0.7\) because the denominator is (10). Exam tip: denominator (10) gives one decimal place.
(0.6=0.60) क्योंकि अंत में लगा शून्य मान नहीं बदलता। परीक्षा में दशमलव के अंत के शून्य हटाए जा सकते हैं। / (0.6=0.60) because a zero at the end does not change the value. Exam tip: trailing zeros after decimals may be removed.
\(0.\overline{2}=\frac{2}{9}\)। परीक्षा में एक दोहराते अंक को (9) से भाग दें। / \(0.\overline{2}=\frac{2}{9}\). Exam tip: divide one repeating digit by (9).
(0.89) शून्य से बड़ा और (1) से छोटा है। परीक्षा में पूर्णांक भाग देखकर जल्दी तुलना करें। / (0.89) is greater than zero and less than (1). Exam tip: compare the whole number part first.
\(\frac{9}{20}=\frac{45}{100}=0.45\)। परीक्षा में हर को (100) बनाने की कोशिश करें। / \(\frac{9}{20}=\frac{45}{100}=0.45\). Exam tip: try to convert the denominator to (100).
(4.000=4) क्योंकि दशमलव के बाद केवल शून्य हैं। परीक्षा में ऐसे शून्य संख्या का मान नहीं बदलते। / (4.000=4) because only zeros appear after the decimal point. Exam tip: such zeros do not change the value.
\(0.\overline{45}\) असांत आवर्ती है इसलिए परिमेय है। परीक्षा में सांत या आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / \(0.\overline{45}\) is non-terminating recurring, so it is rational. Exam tip: terminating or recurring decimals are rational.
\(0.09=\frac{9}{100}\) क्योंकि दो दशमलव स्थान हैं। परीक्षा में (0) के बाद के स्थानों को ध्यान से गिनें। / \(0.09=\frac{9}{100}\) because it has two decimal places. Exam tip: count decimal places carefully after (0).
\(\frac{1}{6}\) के हर में (3) भी है इसलिए दशमलव असांत आवर्ती होगा। परीक्षा में (2) और (5) के अलावा गुणनखंड देखें। / The denominator of \(\frac{1}{6}\) has (3), so the decimal is non-terminating recurring. Exam tip: look for factors other than (2) and (5).
(8) सौवें स्थान पर है इसलिए स्थानीय मान \(\frac{8}{100}\) है। परीक्षा में बीच का (0) स्थान बदल देता है। / (8) is in the hundredths place, so its place value is \(\frac{8}{100}\). Exam tip: the middle (0) changes the place.
(0.31) का मान (0.30) से बड़ा है। परीक्षा में (0.3) को (0.30) लिखकर तुलना करें। / (0.31) is greater than (0.30). Exam tip: write (0.3) as (0.30) to compare.
\(\frac{13}{100}=0.13\) क्योंकि हर (100) है। परीक्षा में हर (100) हो तो दो दशमलव स्थान रखें। / \(\frac{13}{100}=0.13\) because the denominator is (100). Exam tip: denominator (100) gives two decimal places.
(0.7) सात दसवां है जबकि (0.07) सात सौवां है। परीक्षा में दशमलव के बाद शून्य का स्थान ध्यान रखें। / (0.7) is seven tenths, while (0.07) is seven hundredths. Exam tip: notice the position of zeros after the decimal point.
\(0.25=\frac{1}{4}\) इसलिए \(6.25=6\frac{1}{4}\)। परीक्षा में दशमलव भाग को पहले भिन्न में बदलें। / \(0.25=\frac{1}{4}\), so \(6.25=6\frac{1}{4}\). Exam tip: first convert the decimal part into a fraction.
(2.56), (2.5) से बड़ा और (2.7) से छोटा है। परीक्षा में (2.5) को (2.50) और (2.7) को (2.70) मानें। / (2.56) is greater than (2.5) and less than (2.7). Exam tip: compare using (2.50) and (2.70).
\(\frac{1}{5}=\frac{2}{10}=0.2\)। परीक्षा में हर (5) को (10) बनाने के लिए (2) से गुणा करें। / \(\frac{1}{5}=\frac{2}{10}=0.2\). Exam tip: multiply denominator (5) by (2) to make (10).
(0.375) में दशमलव के बाद (3) अंक हैं। परीक्षा में दशमलव बिंदु के बाद सभी अंकों को गिनें। / There are (3) digits after the decimal point in (0.375). Exam tip: count all digits after the decimal point.
(5.08), (5.09) से छोटा है क्योंकि सौवें स्थान पर (8<9) है। परीक्षा में समान दशमलव स्थान बनाकर तुलना करें। / (5.08) is less than (5.09) because (8<9) at the hundredths place. Exam tip: compare after making equal decimal places.
\(0.\overline{12}\) में (12) बार-बार आता है। परीक्षा में बार के नीचे पूरा दोहराता समूह देखें। / In \(0.\overline{12}\), the group (12) repeats. Exam tip: read the whole repeating group under the bar.
\(1.2=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}\)। परीक्षा में भिन्न को सरलतम रूप में लिखें। / \(1.2=\frac{12}{10}=\frac{6}{5}\). Exam tip: write the fraction in simplest form.
\(\frac{2}{11}\) में हर (11) है इसलिए दशमलव सांत नहीं होगा। परीक्षा में हर में (2) और (5) के अलावा गुणनखंड हो तो जांचें। / In \(\frac{2}{11}\), the denominator has (11), so the decimal will not terminate. Exam tip: check for denominator factors other than (2) and (5).
(4) दशमलव के बाद तीसरे स्थान पर है इसलिए हजारवें स्थान पर है। परीक्षा में शून्यों को भी स्थान गिनते समय शामिल करें। / (4) is at the third place after the decimal point, so it is in the thousandths place. Exam tip: include zeros while counting places.
\(\frac{3}{4}=\frac{75}{100}=0.75\)। परीक्षा में \(\frac{1}{4}=0.25\) से भी जल्दी हल कर सकते हैं। / \(\frac{3}{4}=\frac{75}{100}=0.75\). Exam tip: you can also use \(\frac{1}{4}=0.25\) to solve quickly.
दशमलव बिंदु से पहले का भाग (12) है। परीक्षा में पूर्णांक भाग दशमलव बिंदु के बाएं होता है। / The part before the decimal point is (12). Exam tip: the whole number part lies to the left of the decimal point.
\(0.009=\frac{9}{1000}\) क्योंकि तीन दशमलव स्थान हैं। परीक्षा में अग्र शून्य भी स्थान बढ़ाते हैं। / \(0.009=\frac{9}{1000}\) because it has three decimal places. Exam tip: leading zeros after the decimal point also increase place count.
(3.4=3.40) क्योंकि अंत का शून्य मान नहीं बदलता। परीक्षा में बराबर दशमलव पहचानने के लिए अनावश्यक शून्य हटाएं। / (3.4=3.40) because the final zero does not change the value. Exam tip: remove unnecessary zeros to identify equal decimals.
\(8.75=\frac{875}{100}=\frac{35}{4}\)। परीक्षा में पहले दशमलव हटाएं फिर भिन्न सरल करें। / \(8.75=\frac{875}{100}=\frac{35}{4}\). Exam tip: first remove the decimal point, then simplify the fraction.
(0.124), (0.125) से छोटा है क्योंकि हजारवें स्थान पर (4<5) है। परीक्षा में समान स्थान तक अंक मिलाकर तुलना करें। / (0.124) is less than (0.125) because (4<5) at the thousandths place. Exam tip: compare digits place by place.
\(1.272727\ldots\) में (27) बार-बार आता है इसलिए यह सांत नहीं है। परीक्षा में तीन बिंदु और दोहराव दिखे तो असांत आवर्ती मानें। / In \(1.272727\ldots\), (27) repeats, so it is not terminating. Exam tip: dots with repetition indicate a non-terminating recurring decimal.
\(\frac{17}{50}=\frac{34}{100}=0.34\)। परीक्षा में हर (50) को (100) बनाने के लिए (2) से गुणा करें। / \(\frac{17}{50}=\frac{34}{100}=0.34\). Exam tip: multiply denominator (50) by (2) to make (100).
(6) हजारवें स्थान पर है इसलिए स्थानीय मान \(\frac{6}{1000}\) है। परीक्षा में प्रत्येक शून्य एक स्थान आगे बढ़ाता है। / (6) is in the thousandths place, so its place value is \(\frac{6}{1000}\). Exam tip: each zero shifts the place one step ahead.
\(0.1234567891011\ldots\) में कोई स्थिर आवर्ती समूह नहीं दिखता। परीक्षा में ऐसा दशमलव अपरिमेय प्रकार का हो सकता है। / In \(0.1234567891011\ldots\), no fixed repeating group is seen. Exam tip: such a decimal can be of irrational type.
(0.20) में अंत का शून्य मान नहीं बदलता इसलिए (0.2=0.20)। परीक्षा में अंत के शून्य हटाकर तुलना करें। / The final zero in (0.20) does not change the value, so (0.2=0.20). Exam tip: remove trailing zeros before comparing.
\(\frac{6}{25}=\frac{24}{100}=0.24\)। परीक्षा में हर (25) को (100) बनाने के लिए (4) से गुणा करें। / \(\frac{6}{25}=\frac{24}{100}=0.24\). Exam tip: multiply denominator (25) by (4) to make (100).
(10.02), (10.01) से बड़ा है क्योंकि सौवें स्थान पर (2>1) है। परीक्षा में समान पूर्णांक भाग हो तो दशमलव भाग तुलना करें। / (10.02) is greater than (10.01) because (2>1) at the hundredths place. Exam tip: when whole number parts are equal, compare decimal parts.
\(0.625=\frac{625}{1000}=\frac{5}{8}\)। परीक्षा में तीन दशमलव स्थान हों तो पहले हर (1000) लें। / \(0.625=\frac{625}{1000}=\frac{5}{8}\). Exam tip: for three decimal places, first use denominator (1000).
\(\frac{4}{5}=\frac{8}{10}=0.8\)। परीक्षा में हर (5) को (10) बनाने के लिए (2) से गुणा करें। / \(\frac{4}{5}=\frac{8}{10}=0.8\). Exam tip: multiply denominator (5) by (2) to make (10).
\(3\div5=0.6\) होता है। आसान भिन्नों को हर को (10) बनाकर भी हल करें। / \(3\div5=0.6\). You can also solve easy fractions by making the denominator (10).
दशमलव में \( \frac{7}{10}=0.7 \) होता है। हर (10) हो तो दशमलव एक स्थान बाईं ओर आता है। / In decimal form, \( \frac{7}{10}=0.7 \). If the denominator is (10), the decimal moves one place left.
\(0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\) होता है। दशमलव को पहले (10), (100), (1000) के हर में लिखें। / \(0.125=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}\). First write a decimal with denominator (10), (100), or (1000).
क्योंकि (4) बार-बार आता है, इसलिए उस पर बार लगाते हैं। बार हमेशा दोहराने वाले भाग पर लगाया जाता है। / Since (4) repeats, a bar is placed over it. The bar is always written over the repeating part.
(23) का समूह बार-बार आ रहा है। आवर्ती भाग पहचानते समय सबसे छोटा दोहराने वाला समूह चुनें। / The block (23) repeats again and again. While identifying the recurring part, choose the smallest repeating block.
इसमें अंकों का कोई निश्चित दोहराव नहीं है और यह समाप्त भी नहीं होता। ऐसा दशमलव असांत अनावर्ती होता है। / It has no fixed repeating pattern and it does not terminate. Such a decimal is non-terminating non-recurring.
सांत दशमलव में दशमलव के बाद अंकों की संख्या सीमित होती है। परिमेय संख्या का दशमलव सांत या असांत आवर्ती हो सकता है। / A terminating decimal has a finite number of digits after the decimal point. A rational number can have terminating or non-terminating recurring decimal expansion.
\(1\div3\) करने पर (3) बार-बार आता है। इसलिए \( \frac{1}{3} \) असांत आवर्ती दशमलव है। / On dividing (1) by (3), (3) repeats. So \( \frac{1}{3} \) is a non-terminating recurring decimal.
\(2\div3\) करने पर (6) बार-बार आता है। दोहराने वाले अंक को बार से भी दिखाया जा सकता है। / Dividing (2) by (3) gives repeated (6). The repeating digit can also be shown with a bar.
\( \frac{5}{8}=\frac{625}{1000}=0.625 \) होता है। (8) वाले हर को (1000) में बदलना आसान रहता है। / \( \frac{5}{8}=\frac{625}{1000}=0.625 \). A denominator of (8) can often be converted to (1000).
(8) दशमलव के बाद दूसरा अंक है, इसलिए यह सौवें स्थान पर है। स्थान मान पहचानने के लिए दशमलव के बाद अंकों को क्रम से गिनें। / (8) is the second digit after the decimal point, so it is in the hundredths place. Count digits after the decimal in order to identify place value.
दशमलव के अंत में शून्य लगाने से मान नहीं बदलता। इसलिए (0.5=0.50) है। / Adding zeros at the end of a decimal does not change its value. Therefore, (0.5=0.50).
(0.7501), (0.75) से थोड़ा बड़ा है। तुलना करते समय अंकों को समान दशमलव स्थान तक लिखें। / (0.7501) is slightly greater than (0.75). While comparing, write numbers up to the same number of decimal places.
(2.09), (2.099) और अन्य विकल्पों से छोटा है। दशमलव तुलना में खाली स्थान पर शून्य मान सकते हैं। / (2.09) is smaller than (2.099) and the other options. In decimal comparison, missing places can be treated as zeros.
\( \frac{1}{2}=0.5 \) होता है। आधा का दशमलव रूप अक्सर प्रश्नों में आता है। / \( \frac{1}{2}=0.5 \). The decimal form of one-half is commonly asked in exams.
(0.04) में (4) सौवें स्थान पर है, इसलिए \( \frac{4}{100} \) होगा। दो दशमलव स्थान हों तो हर (100) लें। / In (0.04), (4) is in the hundredths place, so it is \( \frac{4}{100} \). For two decimal places, use denominator (100).
\(2.35=2+\frac{35}{100}\) है। दशमलव के पूर्णांक और दशमलव भाग को अलग करके लिखें। / \(2.35=2+\frac{35}{100}\). Write the whole-number part and decimal part separately.
(7) दशमलव के बाद तीसरे स्थान पर है, इसलिए यह हजारवें स्थान पर है। शून्य भी स्थान गिनने में महत्वपूर्ण होते हैं। / (7) is in the third place after the decimal, so it is in the thousandths place. Zeros are also important while counting places.
\(25=5^2\) है, इसलिए ऐसा हर केवल (5) के गुणनखंड से बना है। ऐसे भिन्न का दशमलव प्रसार सांत होता है। / \(25=5^2\), so the denominator has only the factor (5). Such a fraction has a terminating decimal expansion.
\(40=2^3\times5\) है, इसलिए दशमलव सांत होगा। हर में केवल (2) और (5) हों तो दशमलव सांत होता है। / \(40=2^3\times5\), so the decimal will terminate. If the denominator has only (2) and (5), the decimal terminates.
\(6=2\times3\) में (3) भी है, इसलिए दशमलव सांत नहीं होगा। परिमेय भिन्न होने के कारण यह असांत आवर्ती होगा। / \(6=2\times3\) includes (3), so the decimal will not terminate. Since it is rational, it will be non-terminating recurring.
(7) न तो (2) है और न (5), इसलिए दशमलव सांत नहीं होगा। परिमेय संख्या होने से यह असांत आवर्ती होगा। / (7) is neither (2) nor (5), so the decimal will not terminate. Since it is rational, it will be non-terminating recurring.
\(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\) है। भिन्न को हमेशा सरल रूप में बदलें। / \(0.375=\frac{375}{1000}=\frac{3}{8}\). Always reduce the fraction to simplest form.
हर (100) होने पर (11) को दो दशमलव स्थानों में लिखते हैं। इसलिए \( \frac{11}{100}=0.11 \) है। / With denominator (100), (11) is written in two decimal places. Therefore, \( \frac{11}{100}=0.11 \).
(2) दशमलव के बाद पहले स्थान पर है, इसलिए उसका स्थानीय मान \( \frac{2}{10} \) है। पहले दशमलव स्थान को दसवां कहते हैं। / (2) is in the first place after the decimal, so its place value is \( \frac{2}{10} \). The first decimal place is called tenths.
\( \frac{13}{50}=\frac{26}{100}=0.26 \) है। हर को (100) बनाकर दशमलव आसानी से निकाला जा सकता है। / \( \frac{13}{50}=\frac{26}{100}=0.26 \). Making the denominator (100) helps find the decimal easily.
C. \(3.14159\ldots\) बिना निश्चित दोहराव/\(3.14159\ldots\) without fixed repetition
Explanation
Simple Explanation
अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार असांत अनावर्ती होता है। बिना निश्चित दोहराव वाला असांत दशमलव अपरिमेय हो सकता है। / An irrational number has a non-terminating non-recurring decimal expansion. A non-terminating decimal without fixed repetition can be irrational.
(0.875) में दशमलव के बाद (8), (7), (5) हैं, यानी (3) अंक हैं। अंक गिनते समय शून्य को भी गिनें। / In (0.875), the digits after the decimal are (8), (7), and (5), so there are (3) digits. Count zeros too when they occur after the decimal.
दशमलव बिंदु के दाईं ओर का भाग दशमलव भाग होता है। (7.003) में यह (003) है। / The part to the right of the decimal point is the decimal part. In (7.003), it is (003).
दशमलव बिंदु के बाईं ओर का भाग पूर्णांक भाग होता है। (12.45) में पूर्णांक भाग (12) है। / The part to the left of the decimal point is the whole-number part. In (12.45), the whole-number part is (12).
(0.091), (0.090) से बड़ा है। तुलना के लिए (0.09) को (0.090) लिख सकते हैं। / (0.091) is greater than (0.090). For comparison, (0.09) can be written as (0.090).
(0.35), (0.30) से बड़ा और (0.40) से छोटा है। दशमलवों को समान स्थान तक लिखकर तुलना करें। / (0.35) is greater than (0.30) and less than (0.40). Compare decimals by writing them up to equal places.
\(0.6\times100=60\), इसलिए (60%) मिलता है। दशमलव को प्रतिशत में बदलने के लिए (100) से गुणा करें। / \(0.6\times100=60\), so we get (60%). To convert a decimal into a percentage, multiply by (100).
\(1.25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}\) है। दशमलव को भिन्न में बदलकर सरल करना जरूरी है। / \(1.25=\frac{125}{100}=\frac{5}{4}\). After converting a decimal into a fraction, simplify it.
(0.25) सांत दशमलव है क्योंकि यह समाप्त हो जाता है। इसलिए यह असांत आवर्ती नहीं है। / (0.25) is terminating because it ends. Therefore, it is not non-terminating recurring.
(5) दशमलव के बाद चौथे स्थान पर है। चौथा स्थान दस हजारवां होता है। / (5) is in the fourth place after the decimal point. The fourth place is ten-thousandths.
\( \frac{17}{20}=\frac{85}{100}=0.85 \) है। हर (20) को (100) बनाने के लिए (5) से गुणा करें। / \( \frac{17}{20}=\frac{85}{100}=0.85 \). Multiply denominator (20) by (5) to make (100).
\( \frac{1}{8}=0.125 \) और (0.13=0.130) है। इसलिए (0.13), (0.125) से बड़ा है। / \( \frac{1}{8}=0.125 \) and (0.13=0.130). Therefore, (0.13) is greater than (0.125).
\( \frac{1}{16}=\frac{625}{10000}=0.0625 \) होता है। हर को (10), (100), (1000) या (10000) बनाने की कोशिश करें। / \( \frac{1}{16}=\frac{625}{10000}=0.0625 \). Try to convert the denominator into (10), (100), (1000), or (10000).
\( \frac{7}{25}=\frac{28}{100}=0.28 \) है। (25) को (100) बनाने के लिए (4) से गुणा करें। / \( \frac{7}{25}=\frac{28}{100}=0.28 \). Multiply (25) by (4) to make (100).
(2.07) में (7) सौवें स्थान पर है। इसलिए विस्तारित रूप \(2+\frac{7}{100}\) होगा। / In (2.07), (7) is in the hundredths place. So the expanded form is \(2+\frac{7}{100}\).
(1.25), (1.20) से बड़ा और (1.30) से छोटा है। तुलना में दशमलव स्थान बराबर लिखना उपयोगी है। / (1.25) is greater than (1.20) and less than (1.30). Writing equal decimal places is useful in comparison.
\(0.0045=\frac{45}{10000}=\frac{9}{2000}\) है। दशमलव स्थान गिनकर हर सही लिखें। / \(0.0045=\frac{45}{10000}=\frac{9}{2000}\). Count decimal places to write the correct denominator.
पहले (1) के बाद (25) बार-बार दोहरता है। आवर्ती भाग वही होता है जो लगातार दोहरता है। / After the first (1), the block (25) repeats. The recurring part is the part that repeats continuously.
\(21=3\times7\) में (2) और (5) के अलावा गुणनखंड हैं। इसलिए यह परिमेय संख्या असांत आवर्ती दशमलव देगी। / \(21=3\times7\) has factors other than (2) and (5). So this rational number gives a non-terminating recurring decimal.
(5) दशमलव के बाद तीसरे स्थान पर है। तीसरा स्थान हजारवां होता है। / (5) is in the third place after the decimal point. The third place is the thousandths place.
(0.5005), (0.5050) और (0.5500) से छोटा है। तुलना के लिए सभी दशमलवों को समान स्थान तक लिखें। / (0.5005) is smaller than (0.5050) and (0.5500). For comparison, write all decimals up to the same number of places.
\( \frac{3}{8}=\frac{375}{1000}=0.375 \) है। हर (8) को (1000) में बदलना उपयोगी रहता है। / \( \frac{3}{8}=\frac{375}{1000}=0.375 \). Converting denominator (8) into (1000) is useful.
\( \frac{11}{20}=\frac{55}{100}=0.55 \) है। हर (20) को (100) बनाने के लिए (5) से गुणा करें। / \( \frac{11}{20}=\frac{55}{100}=0.55 \). Multiply denominator (20) by (5) to make (100).
\( \frac{3}{4}=0.75 \), इसलिए \(1\frac{3}{4}=1.75\) है। पहले भिन्न भाग को दशमलव में बदलें। / \( \frac{3}{4}=0.75 \), so \(1\frac{3}{4}=1.75\). First convert the fractional part into a decimal.
\(0.06=\frac{6}{100}=\frac{3}{50}\) है। दो दशमलव स्थान हों तो हर (100) लें। / \(0.06=\frac{6}{100}=\frac{3}{50}\). For two decimal places, take denominator (100).
\(0.48=\frac{48}{100}=\frac{12}{25}\) है। दशमलव को भिन्न में बदलकर सरल करना जरूरी है। / \(0.48=\frac{48}{100}=\frac{12}{25}\). After converting a decimal to a fraction, simplifying is important.
\(2.125=\frac{2125}{1000}=\frac{17}{8}\) है। मिश्रित दशमलव को भी अनुचित भिन्न में बदला जा सकता है। / \(2.125=\frac{2125}{1000}=\frac{17}{8}\). A mixed decimal can also be converted into an improper fraction.
(9) दशमलव के बाद तीसरे स्थान पर है। तीसरा स्थान हजारवां होता है। / (9) is in the third place after the decimal point. The third place is the thousandths place.
(4) दशमलव के बाद पहले स्थान पर है, इसलिए उसका स्थानीय मान \( \frac{4}{10} \) है। पहला दशमलव स्थान दसवां होता है। / (4) is in the first place after the decimal point, so its place value is \( \frac{4}{10} \). The first decimal place is tenths.
(3) दशमलव के बाद दूसरे स्थान पर है। दूसरे दशमलव स्थान को सौवां कहते हैं। / (3) is in the second place after the decimal point. The second decimal place is called hundredths.
(8) दशमलव के बाद चौथे स्थान पर है। चौथा स्थान दस हजारवां होता है। / (8) is in the fourth place after the decimal point. The fourth place is ten-thousandths.
(7) दसवें और (3) सौवें स्थान पर है। इसलिए \(4.73=4+\frac{7}{10}+\frac{3}{100}\) है। / (7) is in tenths and (3) is in hundredths. So \(4.73=4+\frac{7}{10}+\frac{3}{100}\).
(5) दसवें और (8) हजारवें स्थान पर है। बीच का (0) सौवें स्थान का मान दिखाता है। / (5) is in tenths and (8) is in thousandths. The middle (0) shows the value of the hundredths place.
दशमलव के अंत में शून्य जोड़ने से मान नहीं बदलता। इसलिए (0.08=0.080) है। / Adding a zero at the end of a decimal does not change its value. Therefore, (0.08=0.080).
दशमलव के अंत के शून्य हटाने से मान नहीं बदलता। इसलिए (6.500=6.5) है। / Removing zeros at the end of a decimal does not change its value. Therefore, (6.500=6.5).
(2.155), (2.150) से बड़ा और (2.160) से छोटा है। संख्या रेखा पर सोचने से बीच की संख्या पहचानना आसान होता है। / (2.155) is greater than (2.150) and less than (2.160). Thinking on a number line helps identify numbers between two decimals.
(0.405), (0.400) से बड़ा और (0.500) से छोटा है। तुलना में शून्य जोड़कर स्थान समान करें। / (0.405) is greater than (0.400) and less than (0.500). Add zeros to make places equal while comparing.
यहां (27) का समूह बार-बार आ रहा है। बार केवल दोहराने वाले भाग पर लगाते हैं। / Here the block (27) repeats again and again. The bar is placed only over the repeating part.
दशमलव में (1) के बाद (3) लगातार दोहर रहा है। सबसे छोटा दोहराने वाला भाग (3) है। / After (1) in the decimal part, (3) repeats continuously. The smallest repeating part is (3).
दशमलव में (45) के बाद (58) बार-बार दोहरता है। आवर्ती भाग वही है जो लगातार दोहरता है। / After (45) in the decimal part, (58) repeats. The recurring part is the part that repeats continuously.
\(80=2^4\times5\) है, इसलिए हर में केवल (2) और (5) हैं। ऐसा दशमलव सांत होता है। / \(80=2^4\times5\), so the denominator has only (2) and (5). Such a decimal terminates.
\(30=2\times3\times5\) में (3) भी है, इसलिए दशमलव सांत नहीं होगा। परिमेय संख्या होने से यह असांत आवर्ती होगा। / \(30=2\times3\times5\) also has (3), so the decimal will not terminate. Since it is rational, it will be non-terminating recurring.
\( \frac{13}{16}=\frac{8125}{10000}=0.8125 \) है। हर (16) को (10000) में बदला जा सकता है। / \( \frac{13}{16}=\frac{8125}{10000}=0.8125 \). Denominator (16) can be converted into (10000).
\( \frac{23}{50}=\frac{46}{100}=0.46 \) है। हर (50) को (100) बनाने के लिए (2) से गुणा करें। / \( \frac{23}{50}=\frac{46}{100}=0.46 \). Multiply denominator (50) by (2) to make (100).
\(2\div11\) करने पर (18) का समूह दोहरता है। इसलिए \( \frac{2}{11}=0.\overline{18} \) है। / Dividing (2) by (11) gives the repeating block (18). So \( \frac{2}{11}=0.\overline{18} \).
\(12=2^2\times3\) में (3) है, इसलिए दशमलव सांत नहीं होगा। परिमेय संख्या होने के कारण यह आवर्ती होगा। / \(12=2^2\times3\) has (3), so the decimal will not terminate. Since it is rational, it will be recurring.
\(0.625=\frac{625}{1000}=\frac{5}{8}\) है। दशमलव को भिन्न में बदलकर सबसे सरल रूप तक घटाएं। / \(0.625=\frac{625}{1000}=\frac{5}{8}\). Convert the decimal to a fraction and reduce it to the simplest form.
\(0.0125=\frac{125}{10000}=\frac{1}{80}\) है। चार दशमलव स्थान होने पर हर (10000) लें। / \(0.0125=\frac{125}{10000}=\frac{1}{80}\). For four decimal places, take denominator (10000).
\(0.75\times100=75\), इसलिए (75%) मिलेगा। दशमलव को प्रतिशत में बदलने के लिए (100) से गुणा करें। / \(0.75\times100=75\), so it becomes (75%). To convert a decimal into a percentage, multiply by (100).
\(3.5\times10=35\) होता है। (10) से गुणा करने पर दशमलव बिंदु एक स्थान दाईं ओर जाता है। / \(3.5\times10=35\). On multiplying by (10), the decimal point moves one place to the right.
\(42.7\div10=4.27\) होता है। (10) से भाग देने पर दशमलव बिंदु एक स्थान बाईं ओर जाता है। / \(42.7\div10=4.27\). On dividing by (10), the decimal point moves one place to the left.
(0.4=0.40), इसलिए (0.36+0.40=0.76) है। दशमलव जोड़ते समय दशमलव बिंदुओं को एक सीध में रखें। / (0.4=0.40), so (0.36+0.40=0.76). Align decimal points while adding decimals.
(0.5=0.50), इसलिए (1.25-0.50=0.75) है। घटाते समय दशमलव स्थान समान कर लें। / (0.5=0.50), so (1.25-0.50=0.75). Make decimal places equal while subtracting.
(0.05=0.050), जो (0.005) से बड़ा है। दशमलव तुलना में शून्य का स्थान बहुत महत्वपूर्ण होता है। / (0.05=0.050), which is greater than (0.005). The position of zero is very important in decimal comparison.
दशमलव बिंदु के बाईं ओर का भाग पूर्णांक भाग होता है। (15.08) में पूर्णांक भाग (15) है। / The part to the left of the decimal point is the whole-number part. In (15.08), the whole-number part is (15).
दशमलव बिंदु के दाईं ओर का भाग दशमलव भाग होता है। (15.08) में दशमलव भाग (08) है। / The part to the right of the decimal point is the decimal part. In (15.08), the decimal part is (08).
अपरिमेय संख्या का दशमलव प्रसार न समाप्त होता है और न दोहरता है। इसलिए वह असांत अनावर्ती होता है। / The decimal expansion of an irrational number neither terminates nor repeats. So it is non-terminating non-recurring.
A. सांत या असांत आवर्ती/Terminating or non-terminating recurring
Explanation
Simple Explanation
परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत या असांत आवर्ती होता है। यह पहचान परीक्षा में बहुत उपयोगी है। / The decimal expansion of a rational number is terminating or non-terminating recurring. This identification is very useful in exams.
(6) के बाद (9) लगातार दोहर रहा है। आवर्ती अंक पर बार लगाया जाता है। / After (6), the digit (9) repeats continuously. A bar is placed over the recurring digit.
(034) का समूह बार-बार दोहर रहा है। बार संकेतन में पूरे (034) पर बार लगेगा। / The block (034) repeats again and again. In bar notation, the bar will be placed over the whole (034).
हर (1000) है, इसलिए (31) को तीन दशमलव स्थानों में लिखेंगे। इसलिए \( \frac{31}{1000}=0.031 \) है। / The denominator is (1000), so (31) is written in three decimal places. Therefore, \( \frac{31}{1000}=0.031 \).
(0.009) सबसे छोटा और (0.9) सबसे बड़ा है। दशमलव स्थानों को ध्यान से देखकर क्रम लगाएं। / (0.009) is the smallest and (0.9) is the greatest. Arrange decimals carefully by checking place values.
\( \frac{37}{200}=\frac{185}{1000}=0.185 \) है। हर को (1000) बनाकर दशमलव जल्दी निकाला जा सकता है। / \( \frac{37}{200}=\frac{185}{1000}=0.185 \). Converting the denominator into (1000) helps find the decimal quickly.
\( \frac{7}{40}=\frac{175}{1000}=0.175 \) है। हर (40) को (1000) बनाने के लिए (25) से गुणा करें। / \( \frac{7}{40}=\frac{175}{1000}=0.175 \). Multiply denominator (40) by (25) to make (1000).
\(0.027=\frac{27}{1000}\) है और यह पहले से सरल रूप में है। तीन दशमलव स्थान हों तो हर (1000) लें। / \(0.027=\frac{27}{1000}\) and it is already in simplest form. For three decimal places, take denominator (1000).
(1) दशमलव के बाद दूसरे स्थान पर है। दूसरा दशमलव स्थान सौवां होता है। / (1) is in the second place after the decimal point. The second decimal place is hundredths.
(2) दसवें और (9) हजारवें स्थान पर है। इसलिए \(3.209=3+\frac{2}{10}+\frac{9}{1000}\) है। / (2) is in tenths and (9) is in thousandths. So \(3.209=3+\frac{2}{10}+\frac{9}{1000}\).
(4.065), (4.060) से बड़ा और (4.070) से छोटा है। बीच की संख्या खोजते समय दशमलव स्थान समान करें। / (4.065) is greater than (4.060) and less than (4.070). Make decimal places equal while finding a number between two decimals.
(456) का समूह लगातार दोहर रहा है। आवर्ती भाग सबसे छोटा दोहराने वाला समूह होता है। / The block (456) repeats continuously. The recurring part is the smallest repeating block.
\(45=3^2\times5\) में (3) भी है, इसलिए दशमलव सांत नहीं होगा। परिमेय संख्या होने से यह असांत आवर्ती होगा। / \(45=3^2\times5\) has (3), so the decimal will not terminate. Since it is rational, it will be non-terminating recurring.
(0.1520), (0.1250) और (0.1025) से बड़ा है। तुलना के लिए सभी दशमलवों को समान स्थान तक लिखें। / (0.1520) is greater than (0.1250) and (0.1025). For comparison, write all decimals up to the same number of places.