Which option correctly shows the meaning of 0.̅12?कौन-सा विकल्प 0.̅12 के अर्थ को सही दिखाता है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 0.121212…0.121212…
The governing concept is recurring-decimal notation. A bar placed over a group of digits means that the entire group, not merely its last digit, repeats endlessly immediately after the decimal point. Therefore 0.̅12 means 0.12121212…, so option A is correct. Option B represents the terminating decimal 0.12, followed by zeros, and contains no repeated block 12. Option C begins with 11, so its decimal pattern is different. Option D begins with 012 and likewise does not match the indicated notation. Reading the complete block under the bar is essential. The same value can also be written as 12/99, which simplifies to 4/33, confirming that it is a recurring rational decimal.यहाँ मुख्य अवधारणा आवर्ती दशमलव संकेत की है। किसी अंकों के समूह के ऊपर बनी रेखा बताती है कि केवल अंतिम अंक नहीं, बल्कि रेखा के नीचे दिया गया पूरा समूह दशमलव के तुरंत बाद अनंत बार दोहराया जाएगा। इसलिए 0.̅12 का अर्थ 0.12121212… है और विकल्प A सही है। विकल्प B, 0.12000…, एक सांत दशमलव है; उसमें 12 की पुनरावृत्ति नहीं होती। विकल्प C में शुरुआत 11 से होती है, इसलिए उसका क्रम अलग है। विकल्प D में 012 का क्रम दिखाई देता है, जो दिए गए संकेत से मेल नहीं खाता। इस संख्या को 12/99 = 4/33 भी लिखा जा सकता है, जिससे इसका आवर्ती परिमेय दशमलव होना पुष्ट होता है।
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