The decimal 0.̅6 is equal to which fraction?दशमलव 0.̅6 किस भिन्न के बराबर है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 2/32/3
The governing concept is conversion of a recurring decimal into a fraction. Let x = 0.666..., where the digit 6 repeats indefinitely. Multiplying by 10 gives 10x = 6.666... . Subtracting the original equation from this one removes the repeating decimal: 10x - x = 6.666... - 0.666..., so 9x = 6 and x = 6/9 = 2/3. Therefore option B is correct. The shortcut gives the same result: one repeating digit is written over 9, so 0.̅6 = 6/9, which simplifies to 2/3. The other options have different values and do not represent the repeating decimal.यहाँ आवर्ती दशमलव को भिन्न में बदलने की अवधारणा लागू होती है। मान लीजिए x = 0.666..., जहाँ 6 अनंत बार दोहराता है। दोनों पक्षों को 10 से गुणा करने पर 10x = 6.666... मिलेगा। अब पहली समीकरण घटाने पर दोहराने वाला दशमलव समाप्त हो जाता है: 10x - x = 6.666... - 0.666..., इसलिए 9x = 6 और x = 6/9 = 2/3। अतः सही उत्तर विकल्प B है। संक्षिप्त नियम से भी यही परिणाम मिलता है: एक आवर्ती अंक के लिए उस अंक को 9 के ऊपर लिखते हैं, इसलिए 0.̅6 = 6/9 = 2/3। विकल्प A, C और D के मान इस अनंत आवर्ती दशमलव के बराबर नहीं हैं।
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