Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
डिग्री (6) के लिए \(x^{10}\) पद हटना चाहिए और \(x^6\) पद बचना चाहिए। (a=4) पर यह शर्त पूरी होती है। / For degree (6), the \(x^{10}\) term must vanish and the \(x^6\) term must remain. This condition holds at (a=4).
फैलाने पर \(2x^8-2x^5-2x^8+7x^4\) मिलता है। \(x^8\) कटता है और सबसे बड़ी घात (5) रहती है। / On expanding, we get \(2x^8-2x^5-2x^8+7x^4\). The \(x^8\) term cancels and the highest power left is (5).
(k=-1) रखने पर \(x^9\) और \(x^5\) दोनों पद हट जाते हैं। बचा (-4x+6) है जिसकी डिग्री (1) है। / Putting (k=-1) removes both \(x^9\) and \(x^5\) terms. The remaining (-4x+6) has degree (1).
उच्चतम पद \(3x^6\cdot x^4=3x^{10}\) से बनेगा। इसलिए गुणनफल की डिग्री (10) है। / The highest term comes from \(3x^6\cdot x^4=3x^{10}\). Therefore the product has degree (10).
(x) के संदर्भ में (y) को गुणांक जैसा माना जाता है। (x) की सबसे बड़ी घात (6) है। / With respect to (x), (y) is treated like a coefficient. The highest power of (x) is (6).
(y) की सबसे बड़ी घात (9) है। इसलिए (y) के संदर्भ में डिग्री (9) है। / The highest power of (y) is (9). Therefore the degree with respect to (y) is (9).
जब (n>8) है तो \(x^n\) सबसे बड़ी घात देगा। दिए गए विकल्पों में (n=11) ही शर्त पूरी करता है। / When (n>8), \(x^n\) gives the highest power. Among the options, only (n=11) satisfies the condition.
\(x^7\) पद मौजूद है और (m<7) चाहिए। (m=5) पर भी सबसे बड़ी घात (7) रहती है। / The \(x^7\) term is present and (m<7) is required. At (m=5), the highest power remains (7).
(\(x^5+4\)2=x^{10}+8x-5+16) होता है। घटाने पर (16) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (\(x^5+4\)2=x^{10}+8x-5+16). After subtraction, (16) remains, whose degree is (0).
\(b\neq3\) होने पर \(x^{12}\) का गुणांक शून्य नहीं है। इसलिए सबसे बड़ी घात (12) रहेगी। / When \(b\neq3\), the coefficient of \(x^{12}\) is not zero. Therefore the highest power remains (12).
(b=3) होने पर \(x^{12}\) पद हट जाता है। बची हुई सबसे बड़ी घात (5) है। / When (b=3), the \(x^{12}\) term disappears. The remaining highest power is (5).
उच्चतम पद \(x^5\cdot x^6=x^{11}\) से मिलेगा। इसलिए गुणनफल की डिग्री (11) है। / The highest term comes from \(x^5\cdot x^6=x^{11}\). Therefore the product has degree (11).
(3x-4\(x^4-2\)=3x-8-6x-4) और \(3x^8\) कटता है। बची सबसे बड़ी घात (6) है। / (3x-4\(x^4-2\)=3x-8-6x-4), and \(3x^8\) cancels. The remaining highest power is (6).
शून्य गुणांक वाले पद हट जाते हैं और (43) बचता है। यह अशून्य नियतांक बहुपद है जिसकी डिग्री (0) है। / Terms with zero coefficients disappear and (43) remains. It is a non-zero constant polynomial with degree (0).
चौथे बहुपद की डिग्री (6) है और \(x^5\) पद अनुपस्थित है। इसलिए \(x^5\) का गुणांक (0) है। / The fourth polynomial has degree (6), and the \(x^5\) term is absent. So the coefficient of \(x^5\) is (0).
(x-3\(x^5-4\)=x-8-4x-3) है। सभी चर पद कट जाते हैं और (19) बचता है जिसकी डिग्री (0) है। / (x-3\(x^5-4\)=x-8-4x-3). All variable terms cancel and (19) remains, whose degree is (0).
गुणन से \(x^9+2x^6-x^6-2x^3\) मिलता है और \(x^9\) कटता है। बची सबसे बड़ी घात (6) है। / Multiplication gives \(x^9+2x^6-x^6-2x^3\), and \(x^9\) cancels. The remaining highest power is (6).
डिग्री (0) के लिए \(x^6\) और \(x^4\) दोनों पद हटने चाहिए। (c=-3) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (0), both \(x^6\) and \(x^4\) terms must vanish. At (c=-3), both coefficients become (0).
डिग्री (5) के लिए \(x^7\) पद हटना चाहिए और \(x^5\) पद बचना चाहिए। (d=6) पर यह शर्त पूरी होती है। / For degree (5), the \(x^7\) term must vanish and the \(x^5\) term must remain. This condition holds at (d=6).
(z) की सबसे बड़ी घात (8) है। अन्य चर (z) के संदर्भ में गुणांक जैसे माने जाते हैं। / The highest power of (z) is (8). Other variables are treated like coefficients with respect to (z).
(\(x^5+x^3\)2=x^{10}+2x-8+x-6) है। घटाने पर \(x^6\) बचता है जिसकी डिग्री (6) है। / (\(x^5+x^3\)2=x^{10}+2x-8+x-6). After subtraction, \(x^6\) remains, whose degree is (6).
डिग्री (8) के लिए \(n+3\le8\) होना चाहिए। इसलिए \(n\le5\) सही शर्त है। / For degree (8), \(n+3\le8\) must hold. Therefore \(n\le5\) is the correct condition.
(e=4) पर \(x^{11}\) पद हटता है लेकिन \(x^8\) का गुणांक (6) रहता है। इसलिए डिग्री (8) है। / At (e=4), the \(x^{11}\) term vanishes but the coefficient of \(x^8\) remains (6). Therefore the degree is (8).
सभी पदों के गुणांक (0) हैं इसलिए यह शून्य बहुपद है। इसकी डिग्री परिभाषित नहीं होती। / All terms have coefficient (0), so it is the zero polynomial. Its degree is not defined.
उच्चतम घात \(x\cdot x^4\cdot x^6=x^{11}\) से आती है। इसलिए डिग्री (11) है। / The highest power comes from \(x\cdot x^4\cdot x^6=x^{11}\). Therefore the degree is (11).
\(0x^{15}\) शून्य पद है और \(t\neq0\) से \(x^{13}\) पद बचता है। इसलिए डिग्री (13) है। / \(0x^{15}\) is a zero term, and \(t\neq0\) keeps the \(x^{13}\) term. Therefore the degree is (13).
डिग्री (0) के लिए \(x^9\) और \(x^5\) दोनों पद हटने चाहिए। (s=-4) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (0), both \(x^9\) and \(x^5\) terms must vanish. At (s=-4), both coefficients become (0).
घटाने पर (A(x)-B(x)=5) मिलता है। अशून्य नियतांक बहुपद की डिग्री (0) होती है। / On subtracting, (A(x)-B(x)=5). A non-zero constant polynomial has degree (0).
जोड़ने पर \(x^6\) पद कटते हैं और \(4x^2+9\) बचता है। इसकी डिग्री (2) है। / On adding, the \(x^6\) terms cancel and \(4x^2+9\) remains. Its degree is (2).
(a=5) और (b=9) रखने पर घातें (5), (9), और (0) हैं। सबसे बड़ी घात (9) है। / Putting (a=5) and (b=9), the powers are (5), (9), and (0). The highest power is (9).
(x-4\(x^3+x\)=x-7+x-5) है और दोनों चर पद कट जाते हैं। बचा (31) है जिसकी डिग्री (0) है। / (x-4\(x^3+x\)=x-7+x-5), and both variable terms cancel. The remaining (31) has degree (0).
((x-2)2) की डिग्री (2) है और बाहर \(x^5\) है। कुल उच्चतम घात (5+2=7) होगी। / ((x-2)2) has degree (2), and there is \(x^5\) outside. The total highest power is (5+2=7).
अशून्य बहुपदों के गुणन में डिग्री सामान्यतः जुड़ती है। इसलिए (4+6=10) होगा। / For the product of non-zero polynomials, degrees generally add. Therefore (4+6=10).
डिग्री (0) के लिए \(x^{10}\) और \(x^4\) दोनों पद हटने चाहिए। (u=7) पर दोनों गुणांक (0) हैं। / For degree (0), both \(x^{10}\) and \(x^4\) terms must vanish. At (u=7), both coefficients are (0).
\(x^{11}\) और \(x^7\) के पद कट जाते हैं। बचा \(5x^2-1\) है जिसकी डिग्री (2) है। / The \(x^{11}\) and \(x^7\) terms cancel. The remaining \(5x^2-1\) has degree (2).
(\(x^5+3x^2\)2=x^{10}+6x-7+9x-4) होता है। बड़े पद कटने के बाद \(13x^4\) बचता है जिसकी डिग्री (4) है। / (\(x^5+3x^2\)2=x^{10}+6x-7+9x-4). After higher terms cancel, \(13x^4\) remains, whose degree is (4).
डिग्री (2) के लिए \(x^{12}\) और \(x^6\) दोनों पद हटने चाहिए। (v=8) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (2), both \(x^{12}\) and \(x^6\) terms must vanish. At (v=8), both coefficients become (0).
गुणन में \(x^9\) पद बनता है और बाहर का \(-x^9\) उसे काट देता है। बची हुई सबसे बड़ी घात (6) है। / The product creates an \(x^9\) term and the outside \(-x^9\) cancels it. The remaining highest power is (6).
फैलाने पर \(x^8-2x^6+x^3-x^8+2x^6+5x\) मिलता है। बड़े पद कट जाते हैं और डिग्री (3) रहती है। / On expanding, we get \(x^8-2x^6+x^3-x^8+2x^6+5x\). Higher terms cancel and the degree remains (3).
डिग्री (4) के लिए \(x^{11}\) और \(x^7\) दोनों पद हटने चाहिए। (w=-5) पर दोनों गुणांक (0) हो जाते हैं। / For degree (4), both \(x^{11}\) and \(x^7\) terms must vanish. At (w=-5), both coefficients become (0).
गुणन में \(x^9\) पद बनता है और बाहर का \(-x^9\) उसे काट देता है। बची हुई सबसे बड़ी घात (6) है। / The product creates an \(x^9\) term and the outside \(-x^9\) cancels it. The remaining highest power is (6).
(\(x^6-2\)2=x^{12}-4x-6+4) होता है। बड़े पद कटने के बाद \(9x^3+4\) बचता है जिसकी डिग्री (3) है। / (\(x^6-2\)2=x^{12}-4x-6+4). After higher terms cancel, \(9x^3+4\) remains, whose degree is (3).
