Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
प्रांत में (4) अवयव हैं और सहप्रांत में (3) अवयव हैं। / The domain has (4) elements and the codomain has (3) elements.
Step 2
Why this answer is correct
एकैकी फलन में चारों प्रांत अवयवों को अलग-अलग प्रतिबिंब चाहिए, जो केवल (3) अवयवों में संभव नहीं। / A one-one function needs four distinct images, which is impossible with only (3) codomain elements.
Step 3
Exam Tip
जब सहप्रांत छोटा हो, तो एकैकी फलन नहीं बनता। / If the codomain is smaller than the domain, no one-one function exists.
दो अलग इनपुटों के मान जांचें। / Check values at two different inputs.
Step 2
Why this answer is correct
(f(0)=0) और (f(3)=27-27=0), जबकि \(0\ne3\)। / (f(0)=0) and (f(3)=27-27=0), while \(0\ne3\).
Step 3
Exam Tip
घन फलन भी हर बार एकैकी नहीं होता; उसमें मोड़ होने पर समान मान आ सकते हैं। / A cubic function is not always one-one; turning behaviour can create repeated values.
\(\lfloor x\rfloor\) किसी संख्या से छोटे या बराबर सबसे बड़े पूर्णांक को देता है। / \(\lfloor x\rfloor\) gives the greatest integer less than or equal to the number.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1.2)=1) और (f(1.8)=1), जबकि \(1.2\ne1.8\)। / (f(1.2)=1) and (f(1.8)=1), while \(1.2\ne1.8\).
Step 3
Exam Tip
सीढ़ीनुमा फलनों में कई इनपुटों का प्रतिबिंब समान हो सकता है। / Step-like functions often map many inputs to the same output.
A. क्योंकि (f(1.1)=f(1.9))/Because (f(1.1)=f(1.9))
Step 1
Concept
\(\lceil x\rceil\) (x) से बड़ा या बराबर सबसे छोटा पूर्णांक देता है। / \(\lceil x\rceil\) gives the smallest integer greater than or equal to (x).
Step 2
Why this answer is correct
\(\lceil1.1\rceil=2\) और \(\lceil1.9\rceil=2\), जबकि दोनों इनपुट अलग हैं। / \(\lceil1.1\rceil=2\) and \(\lceil1.9\rceil=2\), while the inputs are different.
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक-मान फलनों में एकैकीपन जांचने के लिए पास-पास के दशमलव मान उपयोगी होते हैं। / For integer-valued functions, nearby decimal values are useful for testing one-one nature.
तीनों प्रतिबिंब अलग-अलग हैं, इसलिए कोई दो अलग इनपुट समान प्रतिबिंब नहीं देते। / All three images are distinct, so no two different inputs have the same image.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में तालिका बनाकर एकैकीपन जल्दी जांचा जा सकता है। / For finite sets, a value table quickly checks one-one nature.
वर्ग फलन में विपरीत संख्याओं के वर्ग समान होते हैं। / In a square function, opposite numbers have the same square.
Step 2
Why this answer is correct
(f(2)=4-1=3) और (f(-2)=4-1=3), जबकि \(2\ne-2\)। / (f(2)=4-1=3) and (f(-2)=4-1=3), while \(2\ne-2\).
Step 3
Exam Tip
द्विघात फलन के लिए (x) और (-x) जैसी जोड़ी अक्सर तुरंत उत्तर देती है। / For quadratic functions, pairs like (x) and (-x) often give a quick counterexample.
