यदि (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}) और (f(x)=\frac{1}{x}) है, तो (f) के बारे में सही कथन क्या है?
If (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}) and (f(x)=\frac{1}{x}), what is the correct statement about (f)?
#reciprocal-function
#positive-domain
#one-one
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C नियत फलन है / Constant function
D डोमेन में कोई संख्या नहीं है / Domain has no number
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / One-one
Step 1
Concept
मान लें (f(a)=f(b)), जहां (a,b>0)। / Assume (f(a)=f(b)), where (a,b>0).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}\) से (a=b) मिलता है। / From \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}\), we get (a=b).
Step 3
Exam Tip
व्युत्क्रम फलन में समान प्रतिबिंब तभी होगा जब आगत समान हों। / In the reciprocal function, equal images occur only for equal inputs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\frac{1}{x-2 }) है, तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\frac{1}{x-2 }), what is (f)?
#reciprocal-square
#not-one-one
#domain
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C केवल (x=0) पर परिभाषित है / Defined only at (x=0)
D सदैव शून्य है / Always zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / Not one-one
Step 1
Concept
\(x^2\) के कारण विपरीत आगत समान मान दे सकते हैं। / Because of \(x^2\), opposite inputs can give the same value.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=1) और (f(-1)=1), जबकि \(1\neq -1\)। / (f(1)=1) and (f(-1)=1), while \(1\neq -1\).
Step 3
Exam Tip
हर बार हर में \(x^2\) हो तो धनात्मक और ऋणात्मक आगत की जोड़ी जांचें। / Whenever the denominator has \(x^2\), test positive and negative input pairs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=2x-3 -5) है, तो (f) का एकैकीपन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=2x-3 -5), what is the one-one nature of (f)?
#cubic-function
#injective
#one-one-test
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C सिर्फ सम फलन है / Only even function
D नियत फलन है / Constant function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / One-one
Step 1
Concept
मान लें (f(a)=f(b))। / Assume (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
\(2a^3-5=2b^3-5\) से \(a^3=b^3\), इसलिए (a=b)। / From \(2a^3-5=2b^3-5\), we get \(a^3=b^3\), so (a=b).
Step 3
Exam Tip
घन फलन में गुणा और स्थिर संख्या जोड़ने से एकैकीपन बना रहता है। / Multiplying a cubic function and adding a constant preserves one-one nature.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\cos x) है, तो (f) एकैकी नहीं है क्योंकि
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\cos x), (f) is not one-one because
#cosine-function
#periodic
#not-one-one
A (f(0)=f\(2\pi\)) और \(0\neq 2\pi\) / (f(0)=f\(2\pi\)) and \(0\neq 2\pi\)
B (f(0)=0)
C \(\cos x\) का कोई मान नहीं होता / \(\cos x\) has no value
D \(\cos x\) हमेशा (5) होता है / \(\cos x\) is always (5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (f(0)=f\(2\pi\)) और \(0\neq 2\pi\) / (f(0)=f\(2\pi\)) and \(0\neq 2\pi\)
Step 1
Concept
\(\cos x\) एक आवर्ती फलन है। / \(\cos x\) is a periodic function.
Step 2
Why this answer is correct
\(\cos 0=1\) और \(\cos 2\pi=1\), जबकि \(0\neq 2\pi\)। / \(\cos 0=1\) and \(\cos 2\pi=1\), while \(0\neq 2\pi\).
Step 3
Exam Tip
आवर्ती फलन पूरे \(\mathbb{R}\) पर सामान्यतः एकैकी नहीं होते। / Periodic functions on all real numbers are generally not one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:[0,\pi]\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\cos x) है, तो (f) के बारे में सही निष्कर्ष चुनिए।
If \(f:[0,\pi]\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\cos x), choose the correct conclusion about (f).
#cosine-function
#restricted-domain
#one-one
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C नियत फलन है / Constant function
D परिभाषित नहीं है / Not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / One-one
Step 1
Concept
अंतराल \([0,\pi]\) पर \(\cos x\) लगातार घटता है। / On the interval \([0,\pi]\), \(\cos x\) is strictly decreasing.
Step 2
Why this answer is correct
घटते हुए फलन में अलग आगतों के मान अलग होते हैं। / A strictly decreasing function gives different values for different inputs.
Step 3
Exam Tip
त्रिकोणमितीय फलनों में डोमेन सीमित करने से एकैकीपन मिल सकता है। / Restricting the domain of a trigonometric function can make it one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=x-2 +2x) है, तो कौन-सी जोड़ी (f) को एकैकी नहीं दिखाती है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=x-2 +2x), which pair shows (f) is not one-one?
#quadratic-function
#counterexample
#not-one-one
A (x=0) और (x=-2) / (x=0) and (x=-2)
B (x=1) और (x=2) / (x=1) and (x=2)
C (x=2) और (x=3) / (x=2) and (x=3)
D (x=4) और (x=5) / (x=4) and (x=5)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (x=0) और (x=-2) / (x=0) and (x=-2)
Step 1
Concept
(x-2 +2x=(x+1)2 -1) है। / (x-2 +2x=(x+1)2 -1).
Step 2
Why this answer is correct
(f(0)=0) और (f(-2)=0), जबकि \(0\neq -2\)। / (f(0)=0) and (f(-2)=0), while \(0\neq -2\).
Step 3
Exam Tip
वर्गीय फलन में शिखर के दोनों ओर बराबर दूरी वाले आगत जांचें। / In a quadratic function, test inputs equally distant from the vertex.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=9x) है, तो (f) किस कारण एकैकी है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=9x), why is (f) one-one?
#linear-function
#multiplication
#one-one
A क्योंकि (9a=9b) से (a=b) मिलता है / Because (9a=9b) gives (a=b)
B क्योंकि सभी आगतों का प्रतिबिंब (9) है / Because all inputs have image (9)
C क्योंकि दो अलग आगत एक ही मान देते हैं / Because two different inputs give one value
D क्योंकि यह परिभाषित नहीं है / Because it is not defined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (9a=9b) से (a=b) मिलता है / Because (9a=9b) gives (a=b)
Step 1
Concept
एकैकी जांच में (f(a)=f(b)) मानते हैं। / For testing one-one, assume (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
(9a=9b) होने पर (a=b) मिलता है। / From (9a=9b), we get (a=b).
Step 3
Exam Tip
शून्य से अलग गुणक वाली सरल रैखिक अभिव्यक्ति एकैकी होती है। / A simple linear expression with a non-zero multiplier is one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{4,5,6,7\}\) है, तो \(f:A\to B\) को (f(1)=4), (f(2)=6), (f(3)=7) से दिया गया है। (f) कैसा है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{4,5,6,7\}\), \(f:A\to B\) is given by (f(1)=4), (f(2)=6), (f(3)=7). What is (f)?
#finite-mapping
#one-one-function
#codomain
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C फलन नहीं है / Not a function
D नियत फलन है / Constant function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / One-one
Step 1
Concept
डोमेन के हर तत्व का एक प्रतिबिंब दिया गया है। / Each element of the domain has one image.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिबिंब (4), (6), (7) अलग-अलग हैं। / The images (4), (6), and (7) are all distinct.
Step 3
Exam Tip
सहडोमेन में कोई तत्व छूट जाए तो भी एकैकीपन पर असर नहीं पड़ता। / Some codomain elements may be unused without affecting one-one nature.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=0x+8) है, तो (f) के बारे में सही विकल्प क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=0x+8), what is the correct option about (f)?
#constant-function
#linear-form
#not-one-one
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C सिर्फ (x=8) पर फलन है / Function only at (x=8)
D सर्वसम फलन है / Identity function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / Not one-one
Step 1
Concept
(0x+8=8), इसलिए यह नियत फलन है। / (0x+8=8), so it is a constant function.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=8) और (f(2)=8), जबकि \(1\neq 2\)। / (f(1)=8) and (f(2)=8), while \(1\neq 2\).
Step 3
Exam Tip
रैखिक रूप में गुणांक (0) हो तो फलन एकैकी नहीं होता। / In a linear form, if the coefficient of (x) is (0), the function is not one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) और (f(x)=\sqrt[3]{x}) है, तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) and (f(x)=\sqrt[3]{x}), what is (f)?
#cube-root
#one-one-function
#real-function
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C केवल \(x\geq 0\) पर परिभाषित है / Defined only for \(x\geq 0\)
D नियत फलन है / Constant function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / One-one
Step 1
Concept
घनमूल हर वास्तविक संख्या के लिए परिभाषित है। / The cube root is defined for every real number.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}\), तो दोनों ओर घन करने पर (a=b)। / If \(\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}\), cubing both sides gives (a=b).
Step 3
Exam Tip
घनमूल फलन बढ़ता है, इसलिए एकैकी होता है। / The cube-root function is increasing, so it is one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
