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Mathematics Prime factorisation MCQ Questions for Class 10

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Prime factorisation Practice Questions

Showing 981-990 of 1252 questions.

Question 981/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(2^3\times3^x\times5^2\) एक पूर्ण वर्ग है, तो (x) के लिए कौन सा मान संभव नहीं है?

If \(2^3\times3^x\times5^2\) is a perfect square, which value of (x) is not possible?

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Correct Answer

D. कोई भी मान संभव नहीं हैNone of the values is possible

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग में सभी अभाज्य घातें सम होनी चाहिए। / A perfect square requires all prime exponents to be even.

Step 2

Why this answer is correct

यहां \(2^3\) की घात पहले से विषम है, इसलिए केवल (x) बदलने से संख्या पूर्ण वर्ग नहीं बन सकती। / The exponent of (2) is already (3), which is odd, so changing only (x) cannot make the number a perfect square.

Step 3

Exam Tip

पूरी अभाज्य रचना देखें, केवल अज्ञात घात पर ध्यान न दें। / Check the whole prime factorisation, not only the unknown exponent.

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Question 982/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(2^x\times3^2\times7^4\) के कुल गुणनखंड (45) हैं, तो (x) का मान क्या है?

If \(2^x\times3^2\times7^4\) has (45) total factors, what is the value of (x)?

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Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

कुल गुणनखंड ((x+1)(2+1)(4+1)) होंगे। / Total factors are ((x+1)(2+1)(4+1)).

Step 2

Why this answer is correct

((x+1)\times3\times5=45), इसलिए (x+1=3) और (x=2)। / ((x+1)\times3\times5=45), so (x+1=3) and (x=2).

Step 3

Exam Tip

दिए गए कुल गुणनखंड को पहले ज्ञात भागों से भाग दें। / Divide the given factor count by the known parts first.

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Question 983/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

किस विकल्प में (1260) का सही अभाज्य गुणनखंडन है?

Which option gives the correct prime factorisation of (1260)?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3^2\times5\times7\)

Step 1

Concept

\(1260=126\times10\) लिखें। / Write \(1260=126\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(126=2\times3^2\times7\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(1260=2^2\times3^2\times5\times7\)। / \(126=2\times3^2\times7\) and \(10=2\times5\), so \(1260=2^2\times3^2\times5\times7\).

Step 3

Exam Tip

गुणनखंडन में सभी भागों को अंत में एक साथ मिलाकर घात लिखें। / Combine repeated prime factors into powers at the end.

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Question 984/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(180=2^2\times3^2\times5\), तो (180) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो पूर्ण वर्ग हैं?

If \(180=2^2\times3^2\times5\), how many factors of (180) are perfect squares?

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Correct Answer

A. (4)

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग गुणनखंड में हर अभाज्य घात सम होनी चाहिए। / A square factor must have even exponents for every prime.

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (3) की घात (0,2) यानी (2) तरीके; (5) की घात केवल (0) यानी (1) तरीका। कुल \(2\times2\times1=4\)। / For (2), choices are (0,2); for (3), choices are (0,2); for (5), only (0). Total \(=2\times2\times1=4\).

Step 3

Exam Tip

वर्ग गुणनखंड गिनते समय केवल सम घातें लें। / Count only even exponent choices for square factors.

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Question 985/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(540=2^2\times3^3\times5\), तो (540) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो पूर्ण घन हैं?

If \(540=2^2\times3^3\times5\), how many factors of (540) are perfect cubes?

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Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

पूर्ण घन गुणनखंड में हर अभाज्य घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / A cube factor must have exponents that are multiples of (3).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात केवल (0), (3) की घात (0) या (3), और (5) की घात केवल (0) हो सकती है। कुल \(1\times2\times1=2\)। / For (2), only (0); for (3), (0) or (3); for (5), only (0). Total (=2).

Step 3

Exam Tip

घन गुणनखंडों में (0) भी (3) की गुणज माना जाता है। / Remember that (0) is also a multiple of (3).

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Question 986/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(a=2^3\times3\times5\) और \(b=2^2\times3^2\times5^2\), तो \(a\times b\) का अभाज्य गुणनखंड रूप क्या होगा?

If \(a=2^3\times3\times5\) and \(b=2^2\times3^2\times5^2\), what is the prime factorised form of \(a\times b\)?

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Correct Answer

A. \(2^5\times3^3\times5^3\)

Step 1

Concept

समान आधार वाली अभाज्य घातों को गुणा करते समय घातें जोड़ी जाती हैं। / When multiplying powers with the same prime base, add exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^{3+2}\times3^{1+2}\times5^{1+2}=2^5\times3^3\times5^3\)। / \(2^{3+2}\times3^{1+2}\times5^{1+2}=2^5\times3^3\times5^3\).

Step 3

Exam Tip

आधार समान हो तो गुणा में घात जोड़ें, गुणा न करें। / Add exponents for multiplication with the same base.

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Question 987/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(a=2^6\times3^4\times5^2\) और \(b=2^2\times3\times5\), तो \(\frac{a}{b}\) का अभाज्य गुणनखंड रूप क्या होगा?

If \(a=2^6\times3^4\times5^2\) and \(b=2^2\times3\times5\), what is the prime factorised form of \(\frac{a}{b}\)?

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Correct Answer

A. \(2^4\times3^3\times5\)

Step 1

Concept

समान आधारों को भाग देते समय घातें घटती हैं। / When dividing powers with the same base, subtract exponents.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^{6-2}\times3^{4-1}\times5^{2-1}=2^4\times3^3\times5\)। / \(2^{6-2}\times3^{4-1}\times5^{2-1}=2^4\times3^3\times5\).

Step 3

Exam Tip

भाग में बड़ी घात से छोटी घात घटाएं। / In division, subtract the smaller exponent from the larger one.

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Question 988/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^3\times3^2\times5^4\) है। उसमें (5) से विभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?

A number has prime factorisation \(2^3\times3^2\times5^4\). How many of its factors are divisible by (5)?

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Correct Answer

A. (48)

Step 1

Concept

(5) से विभाज्य गुणनखंड में (5) की घात कम से कम (1) होगी। / A factor divisible by (5) must have power of (5) at least (1).

Step 2

Why this answer is correct

(2) के लिए (4) तरीके, (3) के लिए (3) तरीके, और (5) के लिए (1,2,3,4) यानी (4) तरीके। कुल \(4\times3\times4=48\)। / Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (4) for (5). Total \(=4\times3\times4=48\).

Step 3

Exam Tip

शर्त वाले अभाज्य की शून्य घात को शामिल न करें। / Do not include zero power for the required prime.

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Question 989/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(N=2^2\times3^3\times5\times7^2\), तो (N) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने हैं?

If \(N=2^2\times3^3\times5\times7^2\), how many positive factors does (N) have?

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Correct Answer

A. (72)

Step 1

Concept

कुल गुणनखंडों के लिए हर घात में (1) जोड़ते हैं। / For total factors, add (1) to each exponent.

Step 2

Why this answer is correct

((2+1)(3+1)(1+1)(2+1)=3\times4\times2\times3=72)। / ((2+1)(3+1)(1+1)(2+1)=3\times4\times2\times3=72).

Step 3

Exam Tip

अभाज्य गुणनखंड अधिक हों तो भी नियम वही रहता है। / The same rule works even when many prime factors are present.

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Question 990/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

किस सबसे छोटी संख्या से \(2^2\times3^4\times5^5\) को भाग देने पर पूर्ण घन प्राप्त होगा?

By which smallest number should \(2^2\times3^4\times5^5\) be divided to obtain a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5^2\)

Step 1

Concept

भाग देने के बाद बची घातें (3) की गुणज होनी चाहिए। / After division, remaining exponents must be multiples of (3).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^2\) को हटाना होगा, \(3^4\) से (3) हटाकर \(3^3\) रहेगा, और \(5^5\) से \(5^2\) हटाकर \(5^3\) रहेगा। / Remove \(2^2\), remove (3) from \(3^4\), and remove \(5^2\) from \(5^5\).

Step 3

Exam Tip

नीचे की नजदीकी (3) की गुणज तक घात घटाएं। / Reduce each exponent to the nearest lower multiple of (3).

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यदि \(2^3\times3^x\times5^2\) एक पूर्ण वर्ग है, तो (x) के लिए कौन सा मान संभव नहीं है?

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Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(2^x\times3^2\times7^4\) के कुल गुणनखंड (45) हैं, तो (x) का मान क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस विकल्प में (1260) का सही अभाज्य गुणनखंडन है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(180=2^2\times3^2\times5\), तो (180) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो पूर्ण वर्ग हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(540=2^2\times3^3\times5\), तो (540) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो पूर्ण घन हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(a=2^3\times3\times5\) और \(b=2^2\times3^2\times5^2\), तो \(a\times b\) का अभाज्य गुणनखंड रूप क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(a=2^6\times3^4\times5^2\) और \(b=2^2\times3\times5\), तो \(\frac{a}{b}\) का अभाज्य गुणनखंड रूप क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^3\times3^2\times5^4\) है। उसमें (5) से विभाज्य गुणनखंडों की संख्या कितनी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(N=2^2\times3^3\times5\times7^2\), तो (N) के कुल धनात्मक गुणनखंड कितने हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस सबसे छोटी संख्या से \(2^2\times3^4\times5^5\) को भाग देने पर पूर्ण घन प्राप्त होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

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