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Mathematics Prime factorisation MCQ Questions for Class 10

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Prime factorisation Practice Questions

Showing 961-970 of 1252 questions.

Question 961/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(2520=2^3\times3^2\times5\times7\), तो (2520) के ऐसे धनात्मक गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (2) से विभाज्य हैं?

If \(2520=2^3\times3^2\times5\times7\), how many positive factors of (2520) are divisible by (2)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (36)

Step 1

Concept

(2) से विभाज्य गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / A factor divisible by (2) must contain \(2^1\) at least.

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (3) के लिए (3) तरीके; (5) और (7) के लिए (2-2) तरीके। कुल \(3\times3\times2\times2=36\)। / Powers of (2) can be (1,2,3), giving (3) choices; powers of (3) give (3) choices; (5) and (7) give (2) choices each. Total \(=3\times3\times2\times2=36\).

Step 3

Exam Tip

शर्त वाले गुणनखंडों में उस अभाज्य की घात की सीमा ध्यान से बदलें। / For conditional factors, adjust only the restricted prime exponent.

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Question 962/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(360=2^3\times3^2\times5\), तो (360) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो विषम हैं?

If \(360=2^3\times3^2\times5\), how many factors of (360) are odd?

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Correct Answer

A. (6)

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) का कोई गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain the prime (2).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (2) की घात केवल (0) होगी; (3) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके और (5) की घात (0,1) यानी (2) तरीके। कुल \(3\times2=6\)। / Power of (2) is only (0); power of (3) has (3) choices and power of (5) has (2) choices. Total \(=3\times2=6\).

Step 3

Exam Tip

विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को हटा दें। / When counting odd factors, ignore the power choices of (2) except zero.

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Question 963/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि दो सहअभाज्य संख्याओं का गुणनफल \(2^4\times3^2\times5\) है, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If the product of two coprime numbers is \(2^4\times3^2\times5\), what is their HCF?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

सहअभाज्य संख्याओं में कोई भी (1) से बड़ा समान गुणनखंड नहीं होता। / Coprime numbers do not have any common factor greater than (1).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए उनका महत्तम समापवर्तक हमेशा (1) होता है, चाहे उनका गुणनफल कितना भी बड़ा हो। / Therefore, their HCF is always (1), even if their product is large.

Step 3

Exam Tip

सहअभाज्य शब्द दिखे तो पहले समान गुणनखंड की बात सोचें। / When you see coprime, think about common factors first.

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Question 964/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

कौन सा कथन अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को सही बताता है?

Which statement correctly describes the uniqueness of prime factorisation?

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Correct Answer

A. हर (1) से बड़ी पूर्ण संख्या को अभाज्य संख्याओं के गुणनफल के रूप में एक ही मूल रूप में लिखा जा सकता हैEvery integer greater than (1) can be written as a product of primes in one basic way

Step 1

Concept

अंकगणित का मूल सिद्धांत कहता है कि (1) से बड़ी हर संख्या का अभाज्य गुणनखंडन क्रम को छोड़कर अद्वितीय होता है। / The fundamental theorem of arithmetic says every integer greater than (1) has a unique prime factorisation except for order.

Step 2

Why this answer is correct

विकल्प A यही बात सही ढंग से कहता है। / Option A states this correctly.

Step 3

Exam Tip

अद्वितीयता का अर्थ है कि गुणनखंड वही रहेंगे, केवल क्रम बदल सकता है। / Unique means the same prime factors appear, only their order may change.

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Question 965/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^6\times3^4\times5^2\) है, तो उसका वर्गमूल क्या होगा?

If a number has prime factorisation \(2^6\times3^4\times5^2\), what is its square root?

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Correct Answer

A. \(2^3\times3^2\times5\)

Step 1

Concept

वर्गमूल लेते समय हर अभाज्य गुणनखंड की घात आधी हो जाती है। / In square root, each prime exponent becomes half.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^6\) से \(2^3\), \(3^4\) से \(3^2\), और \(5^2\) से (5) मिलेगा। / \(2^6\) becomes \(2^3\), \(3^4\) becomes \(3^2\), and \(5^2\) becomes (5).

Step 3

Exam Tip

यह विधि तभी सीधे लागू होती है जब सभी घातें सम हों। / This direct method works when all exponents are even.

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Question 966/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^9\times3^6\times7^3\) है, तो उसका घनमूल क्या होगा?

If a number has prime factorisation \(2^9\times3^6\times7^3\), what is its cube root?

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Correct Answer

A. \(2^3\times3^2\times7\)

Step 1

Concept

घनमूल लेते समय हर अभाज्य घात को (3) से भाग देते हैं। / For cube root, divide each prime exponent by (3).

Step 2

Why this answer is correct

\(9\div3=3\), \(6\div3=2\), और \(3\div3=1\), इसलिए घनमूल \(2^3\times3^2\times7\) है। / \(9\div3=3\), \(6\div3=2\), and \(3\div3=1\), so the cube root is \(2^3\times3^2\times7\).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण घन में सभी घातें (3) की गुणज होती हैं। / In a perfect cube, all exponents are multiples of (3).

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Question 967/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(x=2^2\times3^3\times5\) है, तो (x) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए सबसे छोटी गुणक संख्या कौन सी है?

If \(x=2^2\times3^3\times5\), what is the smallest multiplier that makes (x) a perfect square?

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Correct Answer

A. \(3\times5\)

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग में सभी घातें सम होनी चाहिए। / A perfect square needs all exponents to be even.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^2\) ठीक है, \(3^3\) को \(3^4\) बनाने के लिए (3) और \(5^1\) को \(5^2\) बनाने के लिए (5) चाहिए। / \(2^2\) is already fine, \(3^3\) needs one (3), and \(5^1\) needs one (5).

Step 3

Exam Tip

केवल विषम घातों को एक-एक बढ़ाकर सम बनाएं। / Make only the odd exponents even.

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Question 968/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(y=2^4\times3^5\times11^2\) है, तो (y) को पूर्ण घन बनाने के लिए न्यूनतम किससे भाग देना चाहिए?

If \(y=2^4\times3^5\times11^2\), by what smallest number should (y) be divided to make it a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2\times3^2\times11^2\)

Step 1

Concept

भाग देने पर घातें घटती हैं और पूर्ण घन के लिए बची घातें (3) की गुणज होनी चाहिए। / Division reduces exponents, and a perfect cube needs remaining exponents as multiples of (3).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^4\) से \(2^3\) बचाने के लिए (2), \(3^5\) से \(3^3\) बचाने के लिए \(3^2\), और \(11^2\) से \(11^0\) बचाने के लिए \(11^2\) से भाग दें। / Divide \(2^4\) by (2), \(3^5\) by \(3^2\), and \(11^2\) by \(11^2\).

Step 3

Exam Tip

भाग वाले प्रश्न में घात को नीचे की (3) की गुणज तक घटाएं। / In division questions, reduce each exponent to the nearest lower multiple of (3).

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Question 969/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times3^3\times5\) है, तो उनके गुणनफल का अभाज्य रूप क्या होगा?

If the HCF of two numbers is \(2^2\times3\) and their LCM is \(2^5\times3^3\times5\), what is the prime factorised form of their product?

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Correct Answer

A. \(2^7\times3^4\times5\)

Step 1

Concept

दो संख्याओं का गुणनफल उनके महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / Product of two numbers equals HCF multiplied by LCM.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^2\times3\) और \(2^5\times3^3\times5\) को गुणा करने पर घातें जुड़ती हैं, इसलिए \(2^7\times3^4\times5\)। / Multiply \(2^2\times3\) with \(2^5\times3^3\times5\); add exponents to get \(2^7\times3^4\times5\).

Step 3

Exam Tip

समान आधारों को गुणा करते समय घातें जोड़ें। / When multiplying same bases, add exponents.

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Question 970/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

किस विकल्प में (756) का सही अभाज्य गुणनखंडन दिया गया है?

Which option gives the correct prime factorisation of (756)?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3^3\times7\)

Step 1

Concept

(756) को पहले \(4\times189\) के रूप में देख सकते हैं। / Write (756) as \(4\times189\).

Step 2

Why this answer is correct

\(4=2^2\) और \(189=27\times7=3^3\times7\), इसलिए \(756=2^2\times3^3\times7\)। / \(4=2^2\) and \(189=27\times7=3^3\times7\), so \(756=2^2\times3^3\times7\).

Step 3

Exam Tip

बड़ी संख्या को सुविधाजनक गुणनखंडों में तोड़कर आगे अभाज्य बनाएं। / Break a large number into convenient factors first.

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यदि \(2520=2^3\times3^2\times5\times7\), तो (2520) के ऐसे धनात्मक गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (2) से विभाज्य हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(360=2^3\times3^2\times5\), तो (360) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो विषम हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि दो सहअभाज्य संख्याओं का गुणनफल \(2^4\times3^2\times5\) है, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

कौन सा कथन अभाज्य गुणनखंडन की अद्वितीयता को सही बताता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^6\times3^4\times5^2\) है, तो उसका वर्गमूल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^9\times3^6\times7^3\) है, तो उसका घनमूल क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(x=2^2\times3^3\times5\) है, तो (x) को पूर्ण वर्ग बनाने के लिए सबसे छोटी गुणक संख्या कौन सी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(y=2^4\times3^5\times11^2\) है, तो (y) को पूर्ण घन बनाने के लिए न्यूनतम किससे भाग देना चाहिए?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस विकल्प में (756) का सही अभाज्य गुणनखंडन दिया गया है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

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