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Mathematics Prime factorisation MCQ Questions for Class 10

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Prime factorisation Practice Questions

Showing 971-980 of 1252 questions.

Question 971/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(m=2^3\times3^2\times5^2\), तो (m) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (10) से विभाज्य हैं?

If \(m=2^3\times3^2\times5^2\), how many factors of (m) are divisible by (10)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (18)

Step 1

Concept

\(10=2\times5\), इसलिए गुणनखंड में (2) और (5) दोनों कम से कम एक बार होने चाहिए। / Since \(10=2\times5\), the factor must contain at least one (2) and one (5).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (3) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके; (5) की घात (1,2) यानी (2) तरीके। कुल \(3\times3\times2=18\)। / Powers of (2): (1,2,3) give (3) choices; powers of (3): (0,1,2) give (3) choices; powers of (5): (1,2) give (2) choices. Total (=18).

Step 3

Exam Tip

किसी संख्या से विभाज्यता में उसके अभाज्य गुणनखंडों की न्यूनतम घात देखें। / For divisibility, check the required minimum prime powers.

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Question 972/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(n=2^5\times3^4\times7\), तो (n) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (6) से विभाज्य नहीं हैं?

If \(n=2^5\times3^4\times7\), how many factors of (n) are not divisible by (6)?

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Correct Answer

A. (22)

Step 1

Concept

कुल गुणनखंड ((5+1)(4+1)(1+1)=60) हैं। / Total factors are ((5+1)(4+1)(1+1)=60).

Step 2

Why this answer is correct

\(6=2\times3\) से विभाज्य गुणनखंडों में (2) की घात कम से कम (1) और (3) की घात कम से कम (1) होगी। ऐसे गुणनखंड \(5\times4\times2=40\) हैं। / Factors divisible by \(6=2\times3\) must have power of (2) at least (1) and power of (3) at least (1), so \(5\times4\times2=40\).

Step 3

Exam Tip

जो (6) से विभाज्य नहीं हैं, वे (60-40=20) नहीं? ध्यान दें (2) के लिए (1) से (5) तक (5) तरीके, (3) के लिए (1) से (4) तक (4) तरीके, (7) के लिए (2) तरीके; इसलिए (40), और उत्तर (60-40=20) है। / Not divisible by (6) means total minus divisible factors, (60-40=20).

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Question 973/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(a=2^r\times3^2\) के कुल धनात्मक गुणनखंड (15) हैं, तो (r) का मान क्या होगा?

If \(a=2^r\times3^2\) has (15) positive factors, what is the value of (r)?

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Correct Answer

A. (4)

Step 1

Concept

कुल गुणनखंड ((r+1)(2+1)) होंगे। / Total factors are ((r+1)(2+1)).

Step 2

Why this answer is correct

((r+1)\times3=15), इसलिए (r+1=5) और (r=4)। / ((r+1)\times3=15), so (r+1=5) and (r=4).

Step 3

Exam Tip

पहले कुल गुणनखंड का नियम लिखें, फिर साधारण समीकरण हल करें। / Write the factor-count formula first, then solve the simple equation.

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Question 974/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

किस संख्या को \(2^3\times3^2\times5\) से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा, यदि सबसे छोटी ऐसी संख्या चाहिए?

Which smallest number should be multiplied by \(2^3\times3^2\times5\) to get a perfect square?

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Correct Answer

A. \(2\times5\)

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग में हर घात सम चाहिए। / A perfect square needs every exponent even.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^3\) और \(5^1\) की घात विषम है, इसलिए (2) और (5) से गुणा करने पर \(2^4\times3^2\times5^2\) बनेगा। / \(2^3\) and \(5^1\) have odd powers, so multiply by \(2\times5\).

Step 3

Exam Tip

सम घात वाली अभाज्य संख्या को फिर से गुणा न करें। / Do not multiply the prime whose exponent is already even.

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Question 975/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(p=2^2\times3\times11\) और \(q=2\times3^3\times11^2\), तो (p) और (q) का महत्तम समापवर्तक तथा लघुत्तम समापवर्त्य का अनुपात क्या होगा?

If \(p=2^2\times3\times11\) and \(q=2\times3^3\times11^2\), what is the ratio of HCF to LCM of (p) and (q)?

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Correct Answer

A. (1:\(2\times3^2\times11\))

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक \(2^1\times3^1\times11^1\) और लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3^3\times11^2\) है। / HCF is \(2^1\times3^1\times11^1\), and LCM is \(2^2\times3^3\times11^2\).

Step 2

Why this answer is correct

अनुपात में समान भाग काटने पर \(1:2^{1}\times3^{2}\times11^{1}\) मिलता है। / Dividing both sides by the HCF gives \(1:2^1\times3^2\times11^1\).

Step 3

Exam Tip

अनुपात को सरल करना भी उत्तर का हिस्सा है। / Simplifying the ratio is important in such questions.

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Question 976/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि (420) का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3\times5\times7\) है, तो (420) के कुल सम गुणनखंड कितने हैं?

If the prime factorisation of (420) is \(2^2\times3\times5\times7\), how many even factors does (420) have?

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Correct Answer

A. (16)

Step 1

Concept

सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must contain at least one (2).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात (1,2) यानी (2) तरीके; (3,5,7) प्रत्येक के लिए (2) तरीके। कुल \(2\times2\times2\times2=16\)। / Power of (2) has (2) choices, (1) or (2); each of (3,5,7) has (2) choices. Total (=16).

Step 3

Exam Tip

सम गुणनखंड गिनते समय \(2^0\) वाला मामला छोड़ दें। / For even factors, exclude the case \(2^0\).

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Question 977/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

किस विकल्प में (990) का सही अभाज्य गुणनखंडन है?

Which option gives the correct prime factorisation of (990)?

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Correct Answer

A. \(2\times3^2\times5\times11\)

Step 1

Concept

\(990=99\times10\) लिखा जा सकता है। / Write \(990=99\times10\).

Step 2

Why this answer is correct

\(99=3^2\times11\) और \(10=2\times5\), इसलिए \(990=2\times3^2\times5\times11\)। / \(99=3^2\times11\) and \(10=2\times5\), so \(990=2\times3^2\times5\times11\).

Step 3

Exam Tip

संख्या को आसान भागों में तोड़ना तेज तरीका है। / Split the number into easy parts for faster factorisation.

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Question 978/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(k=2^3\times3^2\times5^2\times7\), तो (k) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (15) से विभाज्य हैं?

If \(k=2^3\times3^2\times5^2\times7\), how many factors of (k) are divisible by (15)?

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Correct Answer

A. (32)

Step 1

Concept

\(15=3\times5\), इसलिए गुणनखंड में (3) और (5) दोनों होने चाहिए। / Since \(15=3\times5\), the factor must contain both (3) and (5).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात (0) से (3) तक (4) तरीके, (3) की घात (1) से (2) तक (2) तरीके, (5) की घात (1) से (2) तक (2) तरीके, और (7) की (2) तरीके। कुल \(4\times2\times2\times2=32\)। / Power choices are (2:4) choices, (3:2) choices, (5:2) choices, and (7:2) choices. Total \(=4\times2\times2\times2=32\).

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता में जरूरी अभाज्य गुणनखंड की न्यूनतम घात से शुरुआत करें। / Start restricted prime powers from the minimum required value.

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Question 979/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(N=2^a\times3^b\) और (N) के कुल (18) गुणनखंड हैं, तो कौन सा युग्म संभव है?

If \(N=2^a\times3^b\) and (N) has (18) total factors, which pair is possible?

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Correct Answer

A. (a=2,\ b=5)

Step 1

Concept

कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)) होंगे। / Total factors are ((a+1)(b+1)).

Step 2

Why this answer is correct

(a=2,\ b=5) रखने पर ((3)(6)=18) मिलता है। बाकी विकल्प (18) नहीं देते। / For (a=2,\ b=5), we get ((3)(6)=18). The other options do not give (18).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में विकल्पों को नियम में रखकर जल्दी जांचें। / In option-based questions, substitute values into the rule quickly.

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Question 980/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(A=2^4\times3^2\times5\) और \(B=2^2\times3\times5^3\), तो (A) और (B) का लघुत्तम समापवर्त्य उनके महत्तम समापवर्तक से कितने गुना है?

If \(A=2^4\times3^2\times5\) and \(B=2^2\times3\times5^3\), how many times is their LCM greater than their HCF?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3\times5^2\)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक छोटी घातों से और लघुत्तम समापवर्त्य बड़ी घातों से बनेगा। / HCF uses lower exponents and LCM uses higher exponents.

Step 2

Why this answer is correct

अंतर घातें \(2^{4-2}\times3^{2-1}\times5^{3-1}=2^2\times3\times5^2\) देती हैं। / Exponent differences give \(2^{4-2}\times3^{2-1}\times5^{3-1}=2^2\times3\times5^2\).

Step 3

Exam Tip

कितने गुना वाले प्रश्न में लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / For how many times, divide LCM by HCF.

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Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(a=2^r\times3^2\) के कुल धनात्मक गुणनखंड (15) हैं, तो (r) का मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस संख्या को \(2^3\times3^2\times5\) से गुणा करने पर पूर्ण वर्ग मिलेगा, यदि सबसे छोटी ऐसी संख्या चाहिए?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(p=2^2\times3\times11\) और \(q=2\times3^3\times11^2\), तो (p) और (q) का महत्तम समापवर्तक तथा लघुत्तम समापवर्त्य का अनुपात क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (420) का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3\times5\times7\) है, तो (420) के कुल सम गुणनखंड कितने हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

किस विकल्प में (990) का सही अभाज्य गुणनखंडन है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(k=2^3\times3^2\times5^2\times7\), तो (k) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (15) से विभाज्य हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(N=2^a\times3^b\) और (N) के कुल (18) गुणनखंड हैं, तो कौन सा युग्म संभव है?

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Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=2^4\times3^2\times5\) और \(B=2^2\times3\times5^3\), तो (A) और (B) का लघुत्तम समापवर्त्य उनके महत्तम समापवर्तक से कितने गुना है?

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