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Mathematics Prime factorisation MCQ Questions for Class 10

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Prime factorisation Practice Questions

Showing 991-1000 of 1252 questions.

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Question 991/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(2^3\times3^2\times5^x\) के कुल गुणनखंड (96) हैं, तो (x) का मान क्या है?

If \(2^3\times3^2\times5^x\) has (96) total factors, what is the value of (x)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (7)

Step 1

Concept

कुल गुणनखंड ((3+1)(2+1)(x+1)) होंगे। / Total factors are ((3+1)(2+1)(x+1)).

Step 2

Why this answer is correct

\(4\times3\times(x+1)=96\), इसलिए (x+1=8) और (x=7)। / \(4\times3\times(x+1)=96\), so (x+1=8) and (x=7).

Step 3

Exam Tip

पहले ज्ञात गुणनखंडों का गुणनफल निकालें। / Multiply known parts first, then solve for the unknown exponent.

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Question 992/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (12) और लघुत्तम समापवर्त्य (180) है, तो उनके गुणनफल का अभाज्य गुणनखंड रूप क्या होगा?

If the HCF of two numbers is (12) and their LCM is (180), what is the prime factorised form of their product?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^4\times3^3\times5\)

Step 1

Concept

दो संख्याओं का गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। / Product of two numbers (=) HCF \(\times\) LCM.

Step 2

Why this answer is correct

\(12=2^2\times3\) और \(180=2^2\times3^2\times5\), इसलिए गुणनफल \(2^4\times3^3\times5\) है। / \(12=2^2\times3\) and \(180=2^2\times3^2\times5\), so the product is \(2^4\times3^3\times5\).

Step 3

Exam Tip

संख्या को पहले अभाज्य रूप में बदलना आसान रहता है। / Convert given numbers to prime form before multiplying.

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Question 993/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(N=2^4\times3^2\times5^3\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (25) से विभाज्य हैं?

If \(N=2^4\times3^2\times5^3\), how many factors of (N) are divisible by (25)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (30)

Step 1

Concept

\(25=5^2\), इसलिए गुणनखंड में (5) की घात कम से कम (2) होनी चाहिए। / Since \(25=5^2\), the factor must contain at least \(5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

(2) के लिए (5) तरीके, (3) के लिए (3) तरीके, और (5) के लिए (2,3) यानी (2) तरीके। कुल \(5\times3\times2=30\)। / Choices for (2): (5), for (3): (3), for (5): (2) or (3), giving (2) choices. Total \(=5\times3\times2=30\).

Step 3

Exam Tip

(25) को \(5^2\) मानकर शर्त लगाएं। / Treat (25) as \(5^2\) before counting.

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Question 994/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(N=2^5\times3^3\times5^2\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (12) से विभाज्य हैं?

If \(N=2^5\times3^3\times5^2\), how many factors of (N) are divisible by (12)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (48)

Step 1

Concept

\(12=2^2\times3\), इसलिए (2) की घात कम से कम (2) और (3) की घात कम से कम (1) चाहिए। / \(12=2^2\times3\), so the factor needs power of (2) at least (2) and power of (3) at least (1).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात (2,3,4,5) यानी (4) तरीके; (3) की घात (1,2,3) यानी (3) तरीके; (5) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके। कुल \(4\times3\times3=36\)। / Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (3) for (5). Total \(=4\times3\times3=36\).

Step 3

Exam Tip

पहले भाजक का अभाज्य रूप लिखें, फिर घातों की सीमाएं तय करें। / First write the divisor in prime form, then set exponent limits.

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Question 995/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(2^2\times3^3\times5^2\) को \(2^a\times3^b\times5^c\) से भाग देने पर \(3^2\times5\) प्राप्त होता है, तो ((a,b,c)) क्या होगा?

If \(2^2\times3^3\times5^2\) divided by \(2^a\times3^b\times5^c\) gives \(3^2\times5\), what is ((a,b,c))?

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Correct Answer

A. ((2,1,1))

Step 1

Concept

भाग देने पर समान आधार की घातें घटती हैं। / In division, exponents of the same base are subtracted.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^{2-a}=2^0\) से (a=2), \(3^{3-b}=3^2\) से (b=1), और \(5^{2-c}=5^1\) से (c=1)। / \(2^{2-a}=2^0\) gives (a=2), \(3^{3-b}=3^2\) gives (b=1), and \(5^{2-c}=5^1\) gives (c=1).

Step 3

Exam Tip

परिणाम में जो अभाज्य नहीं दिखता, उसकी घात (0) मानें। / If a prime is not visible in the result, treat its exponent as (0).

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Question 996/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड (2,3,5) हैं और कुल गुणनखंड (60) हैं, तो कौन सा अभाज्य रूप संभव है?

If a number has prime factors (2,3,5) and total factors (60), which prime form is possible?

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Correct Answer

A. \(2^4\times3^2\times5^3\)

Step 1

Concept

कुल गुणनखंडों के लिए घातों में (1) जोड़कर गुणा करते हैं। / Add (1) to each exponent and multiply to get total factors.

Step 2

Why this answer is correct

विकल्प A में ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60)। / In option A, ((4+1)(2+1)(3+1)=5\times3\times4=60).

Step 3

Exam Tip

विकल्प आधारित प्रश्नों में हर विकल्प की घातों पर यह नियम लगाएं। / In option-based questions, test the exponents of each option.

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Question 997/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(N=2^3\times3^4\times5\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो (9) से विभाज्य हैं पर (5) से विभाज्य नहीं हैं?

If \(N=2^3\times3^4\times5\), how many factors of (N) are divisible by (9) but not by (5)?

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Correct Answer

A. (12)

Step 1

Concept

\(9=3^2\), इसलिए (3) की घात कम से कम (2) होनी चाहिए। (5) से विभाज्य नहीं होने के लिए (5) की घात (0) होगी। / Since \(9=3^2\), power of (3) must be at least (2). Not divisible by (5) means power of (5) must be (0).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात (0) से (3) तक (4) तरीके, (3) की घात (2,3,4) यानी (3) तरीके, और (5) की (1) तरीका। कुल \(4\times3\times1=12\)। / Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (1) for (5). Total (=12).

Step 3

Exam Tip

दो शर्तों को अलग-अलग घातों में बदलें। / Convert each condition into exponent restrictions.

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Question 998/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(N=2^6\times3^2\times7^2\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जिनका वर्ग भी (N) को विभाजित करता है?

If \(N=2^6\times3^2\times7^2\), how many factors (d) are there such that \(d^2\) also divides (N)?

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Correct Answer

A. (32)

Step 1

Concept

यदि \(d=2^a\times3^b\times7^c\), तो \(d^2=2^{2a}\times3^{2b}\times7^{2c}\) होगा। / If \(d=2^a\times3^b\times7^c\), then \(d^2=2^{2a}\times3^{2b}\times7^{2c}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(2a\le6\), \(2b\le2\), \(2c\le2\), इसलिए (a=0,1,2,3) चार तरीके, (b=0,1) दो तरीके, (c=0,1) दो तरीके। कुल \(4\times2\times2=16\)। / Conditions are \(2a\le6\), \(2b\le2\), \(2c\le2\), so choices are (4,2,2). Total (=16).

Step 3

Exam Tip

वर्ग विभाजन में घातों को दुगना करके सीमा लगाएं। / For square divisibility, double the exponents and compare.

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Question 999/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(N=2^5\times3^4\times5^3\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जिनका घन (N) को विभाजित करता है?

If \(N=2^5\times3^4\times5^3\), how many factors (d) are there such that \(d^3\) divides (N)?

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Correct Answer

A. (8)

Step 1

Concept

मान लें \(d=2^a\times3^b\times5^c\), तो \(d^3=2^{3a}\times3^{3b}\times5^{3c}\)। / Let \(d=2^a\times3^b\times5^c\), so \(d^3=2^{3a}\times3^{3b}\times5^{3c}\).

Step 2

Why this answer is correct

\(3a\le5\) से (a=0,1), \(3b\le4\) से (b=0,1), \(3c\le3\) से (c=0,1)। कुल \(2\times2\times2=8\)। / \(3a\le5\), \(3b\le4\), and \(3c\le3\), giving (2) choices each. Total (=8).

Step 3

Exam Tip

घन वाले प्रश्न में घातों को (3) गुना करके सीमा जांचें। / For cube divisibility, triple the exponents and compare.

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Question 1000/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(N=2^4\times3^3\times5^2\), तो (N) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो न तो (2) से और न ही (3) से विभाज्य हैं?

If \(N=2^4\times3^3\times5^2\), how many factors of (N) are divisible by neither (2) nor (3)?

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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

(2) और (3) से विभाज्य न होने के लिए (2) और (3) की घात (0) होनी चाहिए। / To be divisible by neither (2) nor (3), powers of (2) and (3) must both be (0).

Step 2

Why this answer is correct

(5) की घात (0,1,2) हो सकती है, इसलिए (3) गुणनखंड बनेंगे। / Power of (5) can be (0,1,2), giving (3) factors.

Step 3

Exam Tip

न तो इससे न उससे जैसे प्रश्नों में दोनों अभाज्यों की घात शून्य रखें। / For neither-nor conditions, set both restricted prime powers to zero.

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