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Mathematics Prime factorisation MCQ Questions for Class 10

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Prime factorisation Practice Questions

Showing 1241-1250 of 1252 questions.

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Question 1241/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि \(2^4\times3^7\times5\) और \(2^6\times3^3\times5^4\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) और महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (L) में (3) की घात और (H) में (3) की घात क्रमशः क्या होंगी?

If (L) is the LCM and (H) is the HCF of \(2^4\times3^7\times5\) and \(2^6\times3^3\times5^4\), what will be the powers of (3) in (L) and (H) respectively?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (7) और (3)(7) and (3)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात और महत्तम समापवर्तक में छोटी घात आती है। / LCM takes the higher power, while HCF takes the lower power.

Step 2

Why this answer is correct

(3) की घातें (7) और (3) हैं, इसलिए (L) में (7) और (H) में (3) होगी। / The powers of (3) are (7) and (3), so (L) has (7) and (H) has (3).

Step 3

Exam Tip

बड़ी और छोटी घात के नियम अलग रखें। / Keep the higher-power and lower-power rules separate.

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Question 1242/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

निम्न में से किस जोड़े का महत्तम समापवर्तक (26) और लघुत्तम समापवर्त्य (858) है?

Which pair has HCF (26) and LCM (858)?

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Correct Answer

A. (78) और (286)(78) and (286)

Step 1

Concept

\(78=26\times3\) और \(286=26\times11\) हैं। / \(78=26\times3\) and \(286=26\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

(3) और (11) सहाभाज्य हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक (26) और लघुत्तम समापवर्त्य \(26\times3\times11=858\) है। / Since (3) and (11) are coprime, HCF is (26) and LCM is \(26\times3\times11=858\).

Step 3

Exam Tip

विकल्पों में महत्तम समापवर्तक बाहर निकालकर बची संख्याओं की सहाभाज्यता देखें। / In options, factor out the HCF and check whether the remaining numbers are coprime.

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Question 1243/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि (221), (323) और (391) का महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (H) का मान क्या होगा?

If (H) is the HCF of (221), (323), and (391), what is the value of (H)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (17)

Step 1

Concept

\(221=13\times17\), \(323=17\times19\) और \(391=17\times23\) है। / \(221=13\times17\), \(323=17\times19\), and \(391=17\times23\).

Step 2

Why this answer is correct

तीनों में समान अभाज्य (17) है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (17) है। / The common prime in all three is (17), so the HCF is (17).

Step 3

Exam Tip

तीनों संख्याओं में उपस्थित साझा अभाज्य को पहचानें। / Identify the prime common to all three numbers.

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Question 1244/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (90) और लघुत्तम समापवर्त्य (6930) है। दोनों संख्याएँ (90r) और (90s) मानी जाएँ, तो (rs) का मान क्या होगा?

The HCF of two numbers is (90) and their LCM is (6930). If the numbers are taken as (90r) and (90s), what is the value of (rs)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (77)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक (90) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After factoring out HCF (90), (r) and (s) are coprime.

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य (90rs=6930), इसलिए (rs=77) है। / LCM (=90rs=6930), so (rs=77).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / In such questions, first divide the LCM by the HCF.

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Question 1245/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि \(2^8\times3^3\times5^2\) और \(2^5\times3^7\times5\) का महत्तम समापवर्तक (H) और लघुत्तम समापवर्त्य (L) है, तो \(\frac{L}{H}\) क्या होगा?

If (H) is the HCF and (L) is the LCM of \(2^8\times3^3\times5^2\) and \(2^5\times3^7\times5\), what is \(\frac{L}{H}\)?

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Correct Answer

A. \(2^3\times3^4\times5\)

Step 1

Concept

\(H=2^5\times3^3\times5\) और \(L=2^8\times3^7\times5^2\) होगा। / \(H=2^5\times3^3\times5\) and \(L=2^8\times3^7\times5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{L}{H}=2^{8-5}\times3^{7-3}\times5^{2-1}=2^3\times3^4\times5\) है। / \(\frac{L}{H}=2^{8-5}\times3^{7-3}\times5^{2-1}=2^3\times3^4\times5\).

Step 3

Exam Tip

भाग में समान आधारों की घातें घटाएँ। / In division, subtract powers of the same base.

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Question 1246/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि (420), (660) और (924) के महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य क्रमशः (H) और (L) हैं, तो \(L\div H\) क्या होगा?

If (H) and (L) are respectively the HCF and LCM of (420), (660), and (924), what is \(L\div H\)?

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Correct Answer

C. (385)

Step 1

Concept

\(420=2^2\times3\times5\times7\), \(660=2^2\times3\times5\times11\), \(924=2^2\times3\times7\times11\) है। / \(420=2^2\times3\times5\times7\), \(660=2^2\times3\times5\times11\), and \(924=2^2\times3\times7\times11\).

Step 2

Why this answer is correct

\(H=2^2\times3=12\) और \(L=2^2\times3\times5\times7\times11=4620\), इसलिए \(L\div H=385\) है। / \(H=2^2\times3=12\) and \(L=2^2\times3\times5\times7\times11=4620\), so \(L\div H=385\).

Step 3

Exam Tip

तीन संख्याओं में पहले साझा और फिर सभी अलग अभाज्य देखें। / For three numbers, check common primes first and then all distinct primes.

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Question 1247/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि \(2^6\times3^2\times5\), \(2^4\times3^5\times7\) और \(2^2\times5^2\times13\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) है, तो (L) में कितने भिन्न अभाज्य गुणनखंड होंगे?

If (L) is the LCM of \(2^6\times3^2\times5\), \(2^4\times3^5\times7\), and \(2^2\times5^2\times13\), how many distinct prime factors will (L) have?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी संख्याओं में आने वाले सभी भिन्न अभाज्य शामिल होंगे। / The LCM contains all distinct primes appearing in the numbers.

Step 2

Why this answer is correct

भिन्न अभाज्य (2), (3), (5), (7) और (13) हैं, इसलिए कुल (5) हैं। / The distinct primes are (2), (3), (5), (7), and (13), so there are (5).

Step 3

Exam Tip

घातें नहीं, केवल अलग अभाज्य आधार गिनें। / Count only distinct prime bases, not their powers.

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Question 1248/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि \(2^5\times3^4\times5\) और \(2^7\times3^2\times5^3\times17\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) है, तो (L) में कितने भिन्न अभाज्य गुणनखंड होंगे?

If (L) is the LCM of \(2^5\times3^4\times5\) and \(2^7\times3^2\times5^3\times17\), how many distinct prime factors will (L) have?

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Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में दोनों संख्याओं में आने वाले सभी भिन्न अभाज्य शामिल होंगे। / The LCM contains all distinct primes appearing in both numbers.

Step 2

Why this answer is correct

भिन्न अभाज्य (2), (3), (5) और (17) हैं, इसलिए कुल (4) हैं। / The distinct primes are (2), (3), (5), and (17), so there are (4).

Step 3

Exam Tip

घातें नहीं, केवल अलग अभाज्य आधार गिनें। / Count only distinct prime bases, not their powers.

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Question 1249/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (84) और लघुत्तम समापवर्त्य (4620) है, तो उनके अस्तित्व के बारे में सही कथन क्या है?

If the HCF of two numbers is (84) and their LCM is (4620), what is correct about their existence?

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Correct Answer

A. ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हैंSuch whole numbers are possible

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। / The HCF must exactly divide the LCM.

Step 2

Why this answer is correct

\(4620\div84=55\) पूर्णांक है, इसलिए ऐसी पूर्ण संख्याएँ संभव हो सकती हैं। / \(4620\div84=55\), which is a whole number, so such whole numbers can exist.

Step 3

Exam Tip

अस्तित्व जाँचने में सबसे पहले यह आवश्यक शर्त देखें। / For existence checks, first test this necessary condition.

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Question 1250/1252 Expert Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 12

सबसे बड़ी वह संख्या कौन-सी है जिससे (736), (1136) और (1536) को भाग देने पर प्रत्येक बार शेष (16) बचे?

What is the greatest number that leaves remainder (16) when dividing (736), (1136), and (1536)?

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Correct Answer

B. (80)

Step 1

Concept

हर संख्या से (16) घटाएँ, ताकि (720), (1120) और (1520) मिलें। / Subtract (16) from each number to get (720), (1120), and (1520).

Step 2

Why this answer is correct

इन तीनों का महत्तम समापवर्तक (80) है, इसलिए सबसे बड़ी संख्या (80) होगी। / The HCF of these three numbers is (80), so the greatest number is (80).

Step 3

Exam Tip

निश्चित शेष वाले प्रश्न में पहले शेष घटाकर महत्तम समापवर्तक निकालें। / In fixed-remainder questions, subtract the remainder first and then find the HCF.

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