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Mathematics Prime factorisation MCQ Questions for Class 10

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Prime factorisation Practice Questions

Showing 951-960 of 1252 questions.

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Question 951/1252 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

यदि (48), (75) और (125) का लघुत्तम समापवर्त्य निकाला जाए, तो उसमें (5) की घात क्या होगी?

If the LCM of (48), (75), and (125) is found, what will be the power of (5) in it?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (3)

Step 1

Concept

(5) की घातों को देखें। (48) में (5) नहीं है, \(75=3\times5^2\) और \(125=5^3\) है। / Look at the powers of (5). (48) has no factor (5), \(75=3\times5^2\), and \(125=5^3\).

Step 2

Why this answer is correct

लघुत्तम समापवर्त्य में (5) की सबसे बड़ी घात (3) होगी। / The highest power of (5) in the LCM is (3).

Step 3

Exam Tip

जिस अभाज्य की घात शून्य हो, उसे तुलना में भूलें नहीं। / A missing prime has power zero, but still compare the existing highest power.

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Question 952/1252 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

यदि \(2^a\times3^2\times5\) और \(2^3\times3^4\times5^2\) का लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times3^4\times5^2\) है, तो (a) का कौन-सा मान संभव है?

If the LCM of \(2^a\times3^2\times5\) and \(2^3\times3^4\times5^2\) is \(2^5\times3^4\times5^2\), which value of (a) is possible?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में (2) की बड़ी घात (5) होनी चाहिए। / The highest power of (2) in the LCM must be (5).

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या में (2) की घात (3) है, इसलिए पहली संख्या में (a=5) होने पर बड़ी घात (5) बनेगी। / The second number has power (3), so (a=5) gives the highest power (5).

Step 3

Exam Tip

लघुत्तम समापवर्त्य में अधिकतम घात की शर्त देखें। / For LCM, check the maximum-power condition.

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Question 953/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(N=2^3\times3^2\times5\) है, तो (N) के कुल धनात्मक गुणनखंडों की संख्या क्या होगी?

If \(N=2^3\times3^2\times5\), what is the total number of positive factors of (N)?

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Correct Answer

A. (24)

Step 1

Concept

किसी संख्या के अभाज्य गुणनखंड \(p^a q^b r^c\) हों, तो कुल गुणनखंड ((a+1)(b+1)(c+1)) होते हैं। / For prime factorisation \(p^a q^b r^c\), total factors are ((a+1)(b+1)(c+1)).

Step 2

Why this answer is correct

यहां घातें (3,2,1) हैं, इसलिए संख्या ((3+1)(2+1)(1+1)=24) होगी। / Here the powers are (3,2,1), so factors (=(4)(3)(2)=24).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में घातों में (1) जोड़ना न भूलें। / In exams, always add (1) to each exponent before multiplying.

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Question 954/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

वह सबसे छोटी संख्या क्या है जिससे \(2^4\times3^3\times5^2\) को भाग देने पर पूर्ण वर्ग प्राप्त हो?

What is the smallest number by which \(2^4\times3^3\times5^2\) should be divided to get a perfect square?

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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग में हर अभाज्य गुणनखंड की घात सम होनी चाहिए। / In a perfect square, every prime factor must have an even exponent.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^4\) और \(5^2\) की घात सम है, पर \(3^3\) विषम है। (3) से भाग देने पर \(3^2\) रह जाएगा। / \(2^4\) and \(5^2\) are already even powers, but \(3^3\) is odd. Dividing by (3) leaves \(3^2\).

Step 3

Exam Tip

केवल विषम घात वाले गुणनखंड को ठीक करें, पूरी संख्या को नहीं। / Fix only the prime factor with an odd exponent.

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Question 955/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

वह सबसे छोटी संख्या क्या है जिससे \(2^5\times3^2\times7\) को गुणा करने पर पूर्ण घन बनेगा?

What is the smallest number by which \(2^5\times3^2\times7\) should be multiplied to make it a perfect cube?

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Correct Answer

A. \(2\times3\times7^2\)

Step 1

Concept

पूर्ण घन में हर अभाज्य गुणनखंड की घात (3) की गुणज होनी चाहिए। / In a perfect cube, every prime exponent must be a multiple of (3).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^5\) को \(2^6\) बनाने के लिए (2), \(3^2\) को \(3^3\) बनाने के लिए (3), और \(7^1\) को \(7^3\) बनाने के लिए \(7^2\) चाहिए। / \(2^5\) needs one more (2), \(3^2\) needs one more (3), and \(7^1\) needs \(7^2\).

Step 3

Exam Tip

घातों को अगली (3) की गुणज तक पूरा करें। / Complete each exponent to the next multiple of (3).

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Question 956/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि दो संख्याओं का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^3\times3^2\times5\) और \(2^2\times3^4\times7\) है, तो उनका महत्तम समापवर्तक क्या होगा?

If two numbers have prime factorisations \(2^3\times3^2\times5\) and \(2^2\times3^4\times7\), what is their HCF?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3^2\)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में केवल समान अभाज्य गुणनखंड लिए जाते हैं। / HCF contains only common prime factors.

Step 2

Why this answer is correct

(2) की छोटी घात (2) और (3) की छोटी घात (2) है, इसलिए उत्तर \(2^2\times3^2\) है। / The smaller power of (2) is (2), and the smaller power of (3) is (2). So HCF \(=2^2\times3^2\).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक के लिए छोटी घात चुनें। / For HCF, choose the smaller exponent of common primes.

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Question 957/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि दो संख्याओं का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^3\times5^2\) और \(2\times3^2\times5\) है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If two numbers have prime factorisations \(2^3\times5^2\) and \(2\times3^2\times5\), what is their LCM?

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Correct Answer

A. \(2^3\times3^2\times5^2\)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंड अपनी सबसे बड़ी घात के साथ लिए जाते हैं। / LCM includes every prime factor with its highest exponent.

Step 2

Why this answer is correct

(2) की बड़ी घात (3), (3) की घात (2), और (5) की बड़ी घात (2) है। / Highest powers are \(2^3\), \(3^2\), and \(5^2\).

Step 3

Exam Tip

लघुत्तम समापवर्त्य में कोई अभाज्य गुणनखंड छूटना नहीं चाहिए। / For LCM, do not miss a prime factor that appears in either number.

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Question 958/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(a=2^4\times3\times5^2\) और \(b=2^2\times3^3\times5\), तो (\frac{\operatorname{LCM}(a,b)}{\operatorname{HCF}(a,b)}) का मान क्या है?

If \(a=2^4\times3\times5^2\) and \(b=2^2\times3^3\times5\), what is the value of (\frac{\operatorname{LCM}(a,b)}{\operatorname{HCF}(a,b)})?

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Correct Answer

A. \(2^2\times3^2\times5\)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घात और महत्तम समापवर्तक में छोटी घात होती है। / LCM uses higher exponents and HCF uses lower exponents.

Step 2

Why this answer is correct

अनुपात में घातें घटती हैं: \(2^{4-2}\times3^{3-1}\times5^{2-1}=2^2\times3^2\times5\)। / In the ratio, subtract exponents: \(2^{4-2}\times3^{3-1}\times5^{2-1}=2^2\times3^2\times5\).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में पूरी संख्या निकालने की जगह घातों का अंतर लें। / Use exponent difference instead of calculating both full numbers.

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Question 959/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

किस संख्या का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^2\times3\times7^2\) है?

Which number has the prime factorisation \(2^2\times3\times7^2\)?

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Correct Answer

A. (588)

Step 1

Concept

अभाज्य गुणनखंडों को उनकी घात के अनुसार गुणा करें। / Multiply the prime factors according to their powers.

Step 2

Why this answer is correct

\(2^2=4\), \(7^2=49\), इसलिए \(4\times3\times49=588\)। / \(2^2=4\) and \(7^2=49\), so \(4\times3\times49=588\).

Step 3

Exam Tip

पहले घातों का मान निकालें, फिर धीरे-धीरे गुणा करें। / First evaluate powers, then multiply carefully.

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Question 960/1252 Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि किसी संख्या का अभाज्य गुणनखंड रूप \(2^a\times3^2\times5\) है और उसके कुल गुणनखंड (24) हैं, तो (a) का मान क्या है?

If a number has prime factorisation \(2^a\times3^2\times5\) and it has (24) total factors, what is the value of (a)?

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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

कुल गुणनखंड ((a+1)(2+1)(1+1)) होंगे। / Total factors are ((a+1)(2+1)(1+1)).

Step 2

Why this answer is correct

((a+1)\times3\times2=24), इसलिए (a+1=4) और (a=3)। / ((a+1)\times3\times2=24), so (a+1=4) and (a=3).

Step 3

Exam Tip

अज्ञात घात वाले प्रश्न में गुणनखंडों का नियम सीधे लगाएं। / For an unknown exponent, apply the factor-count rule directly.

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