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Mathematics Prime factorisation MCQ Questions for Class 10

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Prime factorisation Practice Questions

Showing 941-950 of 1252 questions.

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Question 941/1252 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

यदि (154) और (231) का महत्तम समापवर्तक (77) है, तो उनका लघुत्तम समापवर्त्य क्या होगा?

If the HCF of (154) and (231) is (77), what will be their LCM?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (462)

Step 1

Concept

\(दो संख्याओं के लिए लघुत्तम समापवर्त्य (=\frac{\)पहली संख्या\(\times\)दूसरी संख्या}{महत्तम समापवर्तक}) होता है। \(/ For two numbers, LCM (=\frac{\)first number\(\times\)second number}{HCF}).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{154\times231}{77}=462\) है। / \(\frac{154\times231}{77}=462\).

Step 3

Exam Tip

पहले \(154\div77=2\) करके गणना तेज करें। / First calculate \(154\div77=2\) for a quicker solution.

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Question 942/1252 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

कौन-सा विकल्प \(2^5\times3^2\times11\) और \(2^3\times3^4\times11^2\) के महत्तम समापवर्तक को सही बताता है?

Which option correctly gives the HCF of \(2^5\times3^2\times11\) and \(2^3\times3^4\times11^2\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2^3\times3^2\times11\)

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक में समान अभाज्य की छोटी घात ली जाती है। / HCF takes the smaller power of each common prime.

Step 2

Why this answer is correct

(2), (3), (11) की छोटी घातें क्रमशः (3), (2), (1) हैं, इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3^2\times11\) है। / The smaller powers of (2), (3), and (11) are (3), (2), and (1), so HCF \(=2^3\times3^2\times11\).

Step 3

Exam Tip

हर आधार की घात अलग-अलग तुलना करें। / Compare the powers for each base separately.

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Question 943/1252 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

यदि (91), (143) और (187) का महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (H) का मान क्या होगा?

If (H) is the HCF of (91), (143), and (187), what is the value of (H)?

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Correct Answer

A. (11)

Step 1

Concept

\(91=7\times13\), \(143=11\times13\), \(187=11\times17\) है। / \(91=7\times13\), \(143=11\times13\), and \(187=11\times17\).

Step 2

Why this answer is correct

तीनों में कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (1) होना चाहिए। / There is no prime factor common to all three, so the HCF should be (1).

Step 3

Exam Tip

तीनों संख्याओं के लिए समान गुणनखंड सभी में होना जरूरी है। / For three numbers, a common factor must be present in every number.

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Question 944/1252 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

यदि (91), (143) और (187) का महत्तम समापवर्तक (H) है, तो (H) का सही मान क्या होगा?

If (H) is the HCF of (91), (143), and (187), what is the correct value of (H)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

\(91=7\times13\), \(143=11\times13\), \(187=11\times17\) है। / \(91=7\times13\), \(143=11\times13\), and \(187=11\times17\).

Step 2

Why this answer is correct

कोई भी अभाज्य गुणनखंड तीनों संख्याओं में समान नहीं है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (1) है। / No prime factor is common to all three numbers, so the HCF is (1).

Step 3

Exam Tip

केवल दो संख्याओं में समान गुणनखंड दिखने से वह तीनों का महत्तम समापवर्तक नहीं बनता। / A factor common to only two numbers is not enough for the HCF of all three.

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Question 945/1252 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

यदि \(2^4\times3\times5^2\) और \(2^2\times3^3\times5\) का लघुत्तम समापवर्त्य (L) है, तो (L) में (3) की घात क्या होगी?

If (L) is the LCM of \(2^4\times3\times5^2\) and \(2^2\times3^3\times5\), what will be the power of (3) in (L)?

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Correct Answer

C. (3)

Step 1

Concept

लघुत्तम समापवर्त्य में हर अभाज्य की बड़ी घात आती है। / LCM uses the higher power of every prime.

Step 2

Why this answer is correct

(3) की घातें (1) और (3) हैं, इसलिए (L) में \(3^3\) होगा। / The powers of (3) are (1) and (3), so (L) contains \(3^3\).

Step 3

Exam Tip

घातों की तुलना समान आधार पर ही करें। / Compare powers only for the same base.

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Question 946/1252 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

यदि दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (15) और लघुत्तम समापवर्त्य (420) है, तो उनके अस्तित्व के बारे में सही कथन क्या है?

If the HCF of two numbers is (15) and their LCM is (420), what is correct about their existence?

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Correct Answer

A. ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ संभव हैंSuch two whole numbers are possible

Step 1

Concept

महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का पूर्ण भाजक होना चाहिए। / The HCF must exactly divide the LCM.

Step 2

Why this answer is correct

\(420\div15=28\) पूर्णांक है, इसलिए ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ संभव हो सकती हैं। / \(420\div15=28\), which is a whole number, so such two whole numbers can exist.

Step 3

Exam Tip

अस्तित्व जाँचते समय पहले विभाज्यता देखें। / For existence checks, test divisibility first.

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Question 947/1252 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

यदि दो संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य \(2^5\times3^2\times7\) और महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3\) है, तो उनके गुणनफल में (7) की घात क्या होगी?

If the LCM of two numbers is \(2^5\times3^2\times7\) and their HCF is \(2^2\times3\), what will be the power of (7) in their product?

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Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल होता है। / Product of two numbers equals HCF times LCM.

Step 2

Why this answer is correct

(7) केवल लघुत्तम समापवर्त्य में \(7^1\) के रूप में है, इसलिए गुणनफल में इसकी घात (1) होगी। / (7) appears only in the LCM as \(7^1\), so its power in the product is (1).

Step 3

Exam Tip

गुणन में समान अभाज्य की घातें जोड़ी जाती हैं। / In multiplication, add exponents of the same prime.

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Question 948/1252 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (21) और लघुत्तम समापवर्त्य (1386) है। यदि एक संख्या (198) है, तो दूसरी संख्या क्या होगी?

The HCF of two numbers is (21) and their LCM is (1386). If one number is (198), what is the other number?

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Correct Answer

B. (147)

Step 1

Concept

दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। / Product of two numbers equals HCF times LCM.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरी संख्या \(=\frac{21\times1386}{198}=147\) है। / The other number is \(\frac{21\times1386}{198}=147\).

Step 3

Exam Tip

भाग को पहले सरल करने से गणना जल्दी होती है। / Simplifying the division first makes the calculation faster.

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Question 949/1252 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

यदि (120), (180) और (300) का महत्तम समापवर्तक निकाला जाए, तो उसमें (2) की घात क्या होगी?

If the HCF of (120), (180), and (300) is found, what will be the power of (2) in it?

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Correct Answer

C. (2)

Step 1

Concept

(2) की घातों की तुलना करें। / Compare the powers of (2).

Step 2

Why this answer is correct

\(120=2^3\times3\times5\), \(180=2^2\times3^2\times5\), \(300=2^2\times3\times5^2\), इसलिए सबसे छोटी घात (2) है। / \(120=2^3\times3\times5\), \(180=2^2\times3^2\times5\), and \(300=2^2\times3\times5^2\), so the smallest power is (2).

Step 3

Exam Tip

महत्तम समापवर्तक में छोटी घात आती है। / HCF uses the smallest power.

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Question 950/1252 Hard Mathematics Real Numbers HCF and LCM using prime factorisation Class 10 Level 13

किसी संख्या को (21), (28) और (36) से भाग देने पर हर बार शेष (4) बचता है। ऐसी सबसे छोटी संख्या कौन-सी है?

A number leaves remainder (4) when divided by (21), (28), and (36). Which is the smallest such number?

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Correct Answer

A. (256)

Step 1

Concept

संख्या से (4) घटाने पर वह तीनों संख्याओं से पूरी तरह विभाजित होगी। / After subtracting (4), the number must be divisible by all three numbers.

Step 2

Why this answer is correct

(21), (28), (36) का लघुत्तम समापवर्त्य (252) है, इसलिए संख्या (252+4=256) होगी। / The LCM of (21), (28), and (36) is (252), so the number is (252+4=256).

Step 3

Exam Tip

समान शेष वाले प्रश्नों में पहले लघुत्तम समापवर्त्य निकालें। / In common-remainder questions, find the LCM first.

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