Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(x+2=0) से (x=-2) और (x-5=0) से (x=5) मिलता है। गुणनखंड का चिन्ह उलटकर मूल मिलता है। / From (x+2=0), (x=-2), and from (x-5=0), (x=5). The sign changes when finding a root from a factor.
योग \(-\frac{b}{a}=\frac{9}{2}\) और गुणनफल \(\frac{c}{a}=2\) है। पहले (a), (b), (c) पहचानें। / The sum is \(-\frac{b}{a}=\frac{9}{2}\) and the product is \(\frac{c}{a}=2\). Identify (a), (b), and (c) first.
\(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}\) है। यहां \(\frac{-1}{-12}\) नहीं बल्कि \(-\frac{1}{12}\) क्योंकि योग (-1) और गुणनफल (-12) है। / \(\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=\frac{\alpha+\beta}{\alpha\beta}\). Here the sum is (-1) and product is (-12), so the value is \(\frac{1}{12}\).
(\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=36-16=20) है। ऐसे प्रश्नों में पहचान का प्रयोग करें। / (\alpha-2+\beta-2=\(\alpha+\beta\)2-2\alpha\beta=36-16=20). Use identities in such questions.
नए मूलों का योग (2\alpha+2\beta=2\(\alpha+\beta\)=10) है। गुणक लगे मूलों में योग पर भी वही गुणक लगता है। / The sum of new roots is (2\alpha+2\beta=2\(\alpha+\beta\)=10). When roots are multiplied by a factor, the sum is also multiplied by that factor.
मूलों का गुणनफल (40) है और एक मूल (5) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{40}{5}=8\) है। / The product of roots is (40) and one root is (5). Therefore the other root is \(\frac{40}{5}=8\).
\(मोनिक समीकरण (x^2-(\)योग)x+गुणनफल=0) होता है। इसलिए \(x^2-7x+10=0\) सही है। \(/ A monic equation is (x^2-(\)sum)x+product\(=0). Therefore (x^2-7x+10=0) is correct.\)
क्योंकि (D=49>0) है इसलिए दो भिन्न वास्तविक मूल मिलेंगे। (D>0) होने पर मूल अलग अलग होते हैं। / Since (D=49>0), two distinct real roots will be obtained. When (D>0), the roots are different.
मूलों का योग \(-\frac{b}{a}\) होता है। यहां (a=5) और (b=-4) इसलिए योग \(\frac{4}{5}\) है। / The sum of roots is \(-\frac{b}{a}\). Here (a=5) and (b=-4), so the sum is \(\frac{4}{5}\).
(x=2) रखने पर (4+2k-14=0) इसलिए (k=5) है। पैरामीटर के प्रश्न में दिए मूल को सीधे रखें। / Putting (x=2) gives (4+2k-14=0), so (k=5). In parameter questions substitute the given root directly.
(x=-1) रखने पर (2-5+3=0) मिलता है। ऋणात्मक मूल में चिन्हों की जांच ध्यान से करें। / Putting (x=-1) gives (2-5+3=0). Check signs carefully for a negative root.
A. (r) समीकरण (p(x)=0) का मूल है/(r) is a root of (p(x)=0)
Explanation
Simple Explanation
(p(r)=0) का अर्थ है कि (x=r) रखने पर समीकरण संतुष्ट होता है। मूल जांचने के लिए प्रतिस्थापन सबसे सुरक्षित तरीका है। / (p(r)=0) means the equation is satisfied when (x=r). Substitution is the safest way to check a root.
(x=-4) रखने पर (32-4p-8=0) इसलिए (p=6) मिलता है। ऋणात्मक मूल में चिन्हों की जांच सावधानी से करें। / Putting (x=-4) gives (32-4p-8=0), so (p=6). Check signs carefully with a negative root.
दोनों मूल (5) हों तो समीकरण ((x-5)2=0) होगा। इसे खोलने पर \(x^2-10x+25=0\) मिलता है। / If both roots are (5), the equation is ((x-5)2=0). Expanding it gives \(x^2-10x+25=0\).
(r) और (r) का गुणनफल \(r^2\) होता है। बराबर मूलों में योग (2r) और गुणनफल \(r^2\) याद रखें। / The product of (r) and (r) is \(r^2\). For equal roots, remember sum (2r) and product \(r^2\).
\(x^2=121\) से \(x=\pm11\) मिलता है। वर्गमूल लेते समय दोनों चिन्ह लें। / From \(x^2=121\), we get \(x=\pm11\). Take both signs while finding square roots.
वास्तविक संख्या के लिए \(x^2\ge0\) होता है। इसलिए \(x^2+36=0\) का कोई वास्तविक मूल नहीं है। / For a real number, \(x^2\ge0\). Therefore \(x^2+36=0\) has no real root.
