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Subjects
Class 10 Mathematics Quadratic Equations Roots of a Quadratic Equation Medium Level 31

समीकरण \(x^2-6x+k=0\) के दो बराबर वास्तविक मूल होने के लिए \(k\) का मान क्या होना चाहिए?

For the equation \(x^2-6x+k=0\) to have two equal real roots, what should be the value of \(k\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. 9

Explanation

Simple Explanation

द्विघात समीकरण में दो बराबर वास्तविक मूल होने की शर्त विविक्तकर \(D=b^2-4ac=0\) है। यहाँ \(a=1\), \(b=-6\) और \(c=k\), इसलिए \(D=(-6)^2-4(1)(k)=36-4k\)। अतः \(36-4k=0\) से \(k=9\) प्राप्त होता है। परीक्षा में बराबर मूलों के लिए सबसे पहले \(D=0\) लगाएँ; केवल \(b^2-4ac\) निकालना पर्याप्त नहीं है। / A quadratic equation has equal real roots when its discriminant \(D=b^2-4ac\) is zero. Here, \(a=1\), \(b=-6\), and \(c=k\), so \(D=(-6)^2-4(1)(k)=36-4k\). Setting \(D=0\) gives \(36-4k=0\), hence \(k=9\). Exam tip: for equal roots, directly apply the condition \(b^2-4ac=0\).

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समीकरण \(x^2-6x+k=0\) के दो बराबर वास्तविक मूल होने के लिए \(k\) का मान क्या होना चाहिए? / For the equation \(x^2-6x+k=0\) to have two equal real roots, what should be the value of \(k\)?

Correct Answer: A. 9. Explanation: द्विघात समीकरण में दो बराबर वास्तविक मूल होने की शर्त विविक्तकर \(D=b^2-4ac=0\) है। यहाँ \(a=1\), \(b=-6\) और \(c=k\), इसलिए \(D=(-6)^2-4(1)(k)=36-4k\)। अतः \(36-4k=0\) से \(k=9\) प्राप्त होता है। परीक्षा में बराबर मूलों के लिए सबसे पहले \(D=0\) लगाएँ; केवल \(b^2-4ac\) निकालना पर्याप्त नहीं है। / A quadratic equation has equal real roots when its discriminant \(D=b^2-4ac\) is zero. Here, \(a=1\), \(b=-6\), and \(c=k\), so \(D=(-6)^2-4(1)(k)=36-4k\). Setting \(D=0\) gives \(36-4k=0\), hence \(k=9\). Exam tip: for equal roots, directly apply the condition \(b^2-4ac=0\).