यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=(x+5)2 ), तो सही विकल्प चुनिए।
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=(x+5)2 ), choose the correct option.
#relations-functions
#one-one-function
#shifted-quadratic
#non-injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D रैखिक है / It is linear
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
वर्ग के भीतर (x+5) है इसलिए केंद्र (x=-5) है। / The square contains (x+5), so the center is (x=-5).
Step 2
Why this answer is correct
(f(-4)=1) और (f(-6)=1), जबकि \(-4\neq -6\)। / (f(-4)=1) and (f(-6)=1), while \(-4\neq -6\).
Step 3
Exam Tip
केंद्र के दोनों ओर समान दूरी वाले मान समान छवि देते हैं। / Values equally distant from the center give the same image.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=9-3x) की एकैकीता के बारे में सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option about the one-one nature of \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=9-3x).
#relations-functions
#one-one-function
#linear
#negative-slope
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D केवल पूर्णांकों पर परिभाषित है / Defined only on integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
(f(a)=f(b)) मानते हैं। / Assume (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
(9-3a=9-3b) से (-3a=-3b) और (a=b)। / From (9-3a=9-3b), we get (-3a=-3b), so (a=b).
Step 3
Exam Tip
ढाल (-3) शून्य नहीं है इसलिए फलन एकैकी है। / The slope (-3) is non-zero, so the function is one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 +4), तो एकैकी न होने का सही कारण क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 +4), what is the correct reason for not being one-one?
#relations-functions
#one-one-function
#counterexample
#quadratic
A (f(1)=f(-1)) और \(1\neq -1\) / (f(1)=f(-1)) and \(1\neq -1\)
B (f(1)\neq f(-1))
C यह रैखिक है / It is linear
D यह केवल एक मान देता है / It gives only one value
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (f(1)=f(-1)) और \(1\neq -1\) / (f(1)=f(-1)) and \(1\neq -1\)
Step 1
Concept
एक प्रतिवाद पर्याप्त है। / One counterexample is enough.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=5) और (f(-1)=5), पर दोनों आगत अलग हैं। / (f(1)=5) and (f(-1)=5), but the inputs are different.
Step 3
Exam Tip
सम घात वाले फलन में (x) और (-x) को जरूर जाँचें। / In even-power functions, always test (x) and (-x).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{4,5,6,7\}\), तो कौन-सी परिभाषा (A) से (B) तक एकैकी फलन देती है?
If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{4,5,6,7\}\), which definition gives a one-one function from (A) to (B)?
#relations-functions
#one-one-function
#finite-set
#mapping-choice
A (f(1)=4, f(2)=4, f(3)=5)
B (f(1)=4, f(2)=5, f(3)=6)
C (f(1)=7, f(2)=7, f(3)=7)
D (f(1)=5, f(2)=5, f(3)=6)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (f(1)=4, f(2)=5, f(3)=6)
Step 1
Concept
एकैकी फलन में (A) के अलग तत्वों की छवियाँ (B) में अलग होनी चाहिए। / In a one-one function, different elements of (A) must have different images in (B).
Step 2
Why this answer is correct
विकल्प (B) में छवियाँ (4,5,6) हैं और कोई दोहराव नहीं है। / In option (B), the images are (4,5,6), with no repetition.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में दोहराव न होना ही मुख्य जाँच है। / For finite sets, absence of repeated images is the key check.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|2x+1|) के लिए सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|2x+1|).
#relations-functions
#one-one-function
#absolute-value
#linear-inside
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C रैखिक है / It is linear
D स्थिर है / It is constant
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
निरपेक्ष मान के कारण दो अलग आगत समान धनात्मक मान दे सकते हैं। / Due to absolute value, two different inputs can give the same positive value.
Step 2
Why this answer is correct
(f(0)=1) और (f(-1)=1), जबकि \(0\neq -1\)। / (f(0)=1) and (f(-1)=1), while \(0\neq -1\).
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष मान वाले फलन को पूरे \(\mathbb{R}\) पर सावधानी से जाँचें। / Check absolute value functions carefully on all of \(\mathbb{R}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x+1}{2}), तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{x+1}{2}), what is (f)?
#relations-functions
#one-one-function
#fraction-linear
#injective
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D अपरिभाषित / Undefined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
मान लें (f(a)=f(b))। / Assume (f(a)=f(b)).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{a+1}{2}=\frac{b+1}{2}\) से (a+1=b+1), इसलिए (a=b)। / From \(\frac{a+1}{2}=\frac{b+1}{2}\), we get (a+1=b+1), so (a=b).
Step 3
Exam Tip
शून्य से अलग गुणांक वाले रैखिक रूप में एकैकीता रहती है। / A linear form with non-zero coefficient remains one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
निम्न में से कौन-सा फलन \(\mathbb{R}\) पर एकैकी नहीं है?
Which of the following functions is not one-one on \(\mathbb{R}\)?
#relations-functions
#one-one-function
#identify-non-injective
#quadratic
A (f(x)=7x+2)
B (f(x)=x-3 +4)
C (f(x)=x-2 -1)
D (f(x)=-5x)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (f(x)=x-2 -1)
Step 1
Concept
रैखिक फलनों में ढाल शून्य नहीं है इसलिए वे एकैकी हैं। / The linear functions have non-zero slope, so they are one-one.
Step 2
Why this answer is correct
\(x^3+4\) भी बढ़ता हुआ है। / \(x^3+4\) is also increasing.
Step 3
Exam Tip
\(x^2-1\) में (f(1)=0) और (f(-1)=0) इसलिए यह एकैकी नहीं है। / For \(x^2-1\), (f(1)=0) and (f(-1)=0), so it is not one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 +2x), तो (f) के लिए सही कथन कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 +2x), which statement is correct for (f)?
#relations-functions
#one-one-function
#quadratic
#not-one-one
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C रैखिक है / It is linear
D केवल एक मान लेता है / It takes only one value
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
(x-2 +2x=(x+1)2 -1)। / (x-2 +2x=(x+1)2 -1).
Step 2
Why this answer is correct
(f(0)=0) और (f(-2)=0), जबकि \(0\neq -2\)। / (f(0)=0) and (f(-2)=0), while \(0\neq -2\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग रूप में बदलकर समान छवियाँ आसानी से खोजी जा सकती हैं। / Converting to square form helps find equal images easily.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=-x-3 ) के लिए सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=-x-3 ).
#relations-functions
#one-one-function
#cubic
#negative-coefficient
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D वर्ग फलन है / It is a square function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
\(x^3\) एकैकी है। / \(x^3\) is one-one.
Step 2
Why this answer is correct
(-1) से गुणा करने पर अलग छवियाँ अलग ही रहती हैं। / Multiplication by (-1) keeps distinct images distinct.
Step 3
Exam Tip
\(-a^3=-b^3\) से \(a^3=b^3\) और फिर (a=b) मिलता है। / From \(-a^3=-b^3\), we get \(a^3=b^3\), hence (a=b).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=ax+b), तो (f) कब एकैकी होगा?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=ax+b), when will (f) be one-one?
#relations-functions
#one-one-function
#linear-general
#parameter
A जब (a=0) / When (a=0)
B जब \(a\neq 0\) / When \(a\neq 0\)
C जब (b=0) ही हो / Only when (b=0)
D कभी नहीं / Never
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. जब \(a\neq 0\) / When \(a\neq 0\)
Step 1
Concept
(f(p)=f(q)) मानें। / Assume (f(p)=f(q)).
Step 2
Why this answer is correct
(ap+b=aq+b) से (a(p-q)=0) मिलता है। / From (ap+b=aq+b), we get (a(p-q)=0).
Step 3
Exam Tip
यदि \(a\neq 0\) तो (p=q), इसलिए फलन एकैकी है। / If \(a\neq 0\), then (p=q), so the function is one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
निम्न में से कौन-सा कथन एकैकी फलन के लिए सही है?
Which statement is correct for a one-one function?
#relations-functions
#one-one-function
#conceptual
#definition
A दो अलग आगतों की छवि कभी समान नहीं होती / Images of two different inputs are never the same
B हर आगत की दो छवियाँ होती हैं / Every input has two images
C हर छवि क्षेत्र में होनी चाहिए / Every image must be in the domain
D हर फलन एकैकी होता है / Every function is one-one
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो अलग आगतों की छवि कभी समान नहीं होती / Images of two different inputs are never the same
Step 1
Concept
एकैकी फलन की मुख्य पहचान अलग-अलग आगतों की अलग छवियाँ हैं। / The main identity of a one-one function is different images for different inputs.
Step 2
Why this answer is correct
यदि दो अलग आगत समान छवि दें तो शर्त टूट जाती है। / If two different inputs give the same image, the condition fails.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा को सरल भाषा में समझना परीक्षा में बहुत उपयोगी है। / Understanding the definition in simple words is very useful in exams.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 -x), तो (f) के लिए कौन-सा कथन सही है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-3 -x), which statement is correct for (f)?
#relations-functions
#one-one-function
#cubic-polynomial
#non-injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D केवल धनात्मक मान देता है / Gives only positive values
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
एकैकीता जाँचने के लिए समान छवि वाले अलग आगत खोजें। / To test one-one nature, look for different inputs with the same image.
Step 2
Why this answer is correct
(f(-1)=0), (f(0)=0) और (f(1)=0) हैं। / (f(-1)=0), (f(0)=0), and (f(1)=0).
Step 3
Exam Tip
कई अलग आगत समान छवि दे रहे हैं इसलिए फलन एकैकी नहीं है। / Several different inputs give the same image, so the function is not one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:[2,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x-2 -4x+7) के बारे में सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option about \(f:[2,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=x-2 -4x+7).
#relations-functions
#one-one-function
#restricted-domain
#quadratic
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
(f(x)=(x-2)2 +3) है। / (f(x)=(x-2)2 +3).
Step 2
Why this answer is correct
क्षेत्र \([2,\infty\)) पर ((x-2)2 ) बढ़ता है। / On the domain \([2,\infty\)), ((x-2)2 ) increases.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इस सीमित क्षेत्र में समान छवि तभी मिलेगी जब आगत समान हों। / Hence in this restricted domain, equal images occur only for equal inputs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 -4x+7), तो (f) के लिए सही कथन कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-2 -4x+7), which statement is correct for (f)?
#relations-functions
#one-one-function
#quadratic
#complete-square
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C रैखिक है / It is linear
D स्थिर है / It is constant
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
(x-2 -4x+7=(x-2)2 +3)। / (x-2 -4x+7=(x-2)2 +3).
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=4) और (f(3)=4), जबकि \(1\neq 3\)। / (f(1)=4) and (f(3)=4), while \(1\neq 3\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग पूर्ण करने से ऐसे प्रश्न जल्दी हल होते हैं। / Completing the square helps solve such questions quickly.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि (f:\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\tan x), तो (f) के लिए सही विकल्प चुनिए।
If (f:\left\(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\tan x), choose the correct option for (f).
#relations-functions
#one-one-function
#tangent
#restricted-domain
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D केवल (x=0) पर परिभाषित है / Defined only at (x=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
दिए गए अंतराल पर \(\tan x\) बढ़ता हुआ फलन है। / On the given interval, \(\tan x\) is increasing.
Step 2
Why this answer is correct
इस अंतराल में कोई दो अलग मान समान \(\tan\) मान नहीं देते। / In this interval, no two different values give the same \(\tan\) value.
Step 3
Exam Tip
त्रिकोणमितीय फलनों में क्षेत्र सीमित करने से एकैकीता मिल सकती है। / For trigonometric functions, restricting the domain can give one-one nature.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x) एकैकी है या नहीं?
Is the function \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\cos x), one-one or not?
#relations-functions
#one-one-function
#cosine
#non-injective
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C केवल (0) पर परिभाषित / Defined only at (0)
D सदैव बढ़ता है / Always increasing
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
\(\cos x\) भी आवर्ती फलन है। / \(\cos x\) is also periodic.
Step 2
Why this answer is correct
\(\cos 0=1\) और \(\cos 2\pi=1\), पर \(0\neq 2\pi\)। / \(\cos 0=1\) and \(\cos 2\pi=1\), but \(0\neq 2\pi\).
Step 3
Exam Tip
समान छवि देने वाले अलग आगत मिलते ही फलन एकैकी नहीं रहता। / Once different inputs give the same image, the function is not one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x), तो (f) के लिए सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sin x), what is the correct statement for (f)?
#relations-functions
#one-one-function
#trigonometric-function
#periodic
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D रैखिक है / It is linear
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
\(\sin x\) आवर्ती फलन है। / \(\sin x\) is periodic.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sin 0=0\) और \(\sin \pi=0\), जबकि \(0\neq \pi\)। / \(\sin 0=0\) and \(\sin \pi=0\), while \(0\neq \pi\).
Step 3
Exam Tip
आवर्ती फलनों में पूरे वास्तविक क्षेत्र पर एकैकीता सामान्यतः नहीं होती। / Periodic functions are generally not one-one on the whole real domain.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt{x}) के लिए सही विकल्प कौन-सा है?
Which option is correct for \(f:[0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\sqrt{x})?
#relations-functions
#one-one-function
#square-root
#domain
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर फलन है / It is constant
D फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
वर्गमूल फलन (0) से आगे बढ़ता हुआ रहता है। / The square root function increases from (0) onward.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{a}=\sqrt{b}\) से (a=b) मिलता है जहाँ \(a,b\geq 0\)। / \(\sqrt{a}=\sqrt{b}\) gives (a=b), where \(a,b\geq 0\).
Step 3
Exam Tip
वर्गमूल की एकैकीता में क्षेत्र का (0) से आगे होना जरूरी है। / The domain starting from (0) is important for this one-one nature.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sqrt[3]{x}), तो (f) कैसा फलन है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\sqrt[3]{x}), what type of function is (f)?
#relations-functions
#one-one-function
#cube-root
#injective
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D केवल धनात्मक संख्याओं पर परिभाषित / Defined only for positive numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
घनमूल फलन पूरे वास्तविक समुच्चय पर परिभाषित है। / The cube root function is defined on all real numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}\) होने पर (a=b)। / If \(\sqrt[3]{a}=\sqrt[3]{b}\), then (a=b).
Step 3
Exam Tip
घनमूल बढ़ता हुआ फलन है इसलिए यह एकैकी है। / The cube root function is increasing, so it is one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
निम्न में से कौन-सा फलन \([0,\infty\)) से \(\mathbb{R}\) पर एकैकी है?
Which of the following functions from \([0,\infty\)) to \(\mathbb{R}\) is one-one?
#relations-functions
#one-one-function
#domain-restriction
#quadratic
A (f(x)=x-2 )
B (f(x)=5)
C (f(x)=|x-2|)
D (f(x)=(x-1)2 )
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (f(x)=x-2 )
Step 1
Concept
\([0,\infty\)) पर \(x^2\) लगातार बढ़ता है। / On \([0,\infty\)), \(x^2\) increases continuously.
Step 2
Why this answer is correct
इस क्षेत्र में दो अलग गैर-ऋणात्मक संख्याएँ समान वर्ग नहीं देंगी। / In this domain, two different non-negative numbers will not have the same square.
Step 3
Exam Tip
क्षेत्र बदलने से एकैकीता बदल सकती है इसलिए क्षेत्र ध्यान से देखें। / One-one nature can change with the domain, so read the domain carefully.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x-1|), तो (f) के लिए सही कथन कौन-सा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=|x-1|), which statement is correct for (f)?
#relations-functions
#one-one-function
#absolute-value
#shifted-function
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C रैखिक है / It is linear
D स्थिर है / It is constant
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / It is not one-one
Step 1
Concept
निरपेक्ष मान वाले फलन में केंद्र के दोनों ओर समान दूरी वाले आगत समान छवि देते हैं। / In an absolute value function, inputs at equal distance from the center give the same image.
Step 2
Why this answer is correct
(f(0)=1) और (f(2)=1), जबकि \(0\neq 2\)। / (f(0)=1) and (f(2)=1), while \(0\neq 2\).
Step 3
Exam Tip
समान छवि देने वाले दो अलग आगत एकैकीता को रोकते हैं। / Two different inputs with the same image prevent one-one nature.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:{1,2,3,4}\to{a,b,c,d}\) में (f(1)=a), (f(2)=b), (f(3)=c), (f(4)=d) है। सही कथन चुनिए।
For \(f:{1,2,3,4}\to{a,b,c,d}\), (f(1)=a), (f(2)=b), (f(3)=c), (f(4)=d). Choose the correct statement.
#relations-functions
#one-one-function
#finite-mapping
#injective
A (f) एकैकी है / (f) is one-one
B (f) एकैकी नहीं है / (f) is not one-one
C (f) स्थिर है / (f) is constant
D (f) फलन नहीं है / (f) is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (f) एकैकी है / (f) is one-one
Step 1
Concept
सभी चार आगतों की छवियाँ अलग-अलग हैं। / The images of all four inputs are different.
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी छवि दो बार नहीं आई है। / No image is repeated.
Step 3
Exam Tip
सीमित फलन में छवियाँ दोहराई न जाएँ तो फलन एकैकी होता है। / In a finite function, if images are not repeated, the function is one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
एक फलन के एकैकी होने की सही शर्त कौन-सी है?
What is the correct condition for a function to be one-one?
#relations-functions
#one-one-function
#definition
#injective-condition
A यदि (f(a)=f(b)) तो (a=b) / If (f(a)=f(b)), then (a=b)
B यदि (a=b) तो (f(a)\neq f(b)) / If (a=b), then (f(a)\neq f(b))
C हर छवि शून्य हो / Every image is zero
D हर आगत की दो छवियाँ हों / Every input has two images
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यदि (f(a)=f(b)) तो (a=b) / If (f(a)=f(b)), then (a=b)
Step 1
Concept
एकैकी फलन में अलग-अलग आगत एक ही छवि नहीं दे सकते। / In a one-one function, different inputs cannot give the same image.
Step 2
Why this answer is correct
इसका बीजगणितीय रूप है (f(a)=f(b)\Rightarrow a=b)। / Its algebraic form is (f(a)=f(b)\Rightarrow a=b).
Step 3
Exam Tip
परिभाषा याद रखने से कई प्रश्न जल्दी हल हो जाते हैं। / Remembering the definition helps solve many questions quickly.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x-3 -5), तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x-3 -5), what is (f)?
#relations-functions
#one-one-function
#cubic-transformation
#injective
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C स्थिर / Constant
D वर्ग फलन / Quadratic function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी / One-one
Step 1
Concept
\(x^3\) बढ़ता हुआ फलन है। / \(x^3\) is an increasing function.
Step 2
Why this answer is correct
\(2x^3-5\) में गुणा और स्थिरांक घटाने से क्रम नहीं टूटता। / Multiplication by (2) and subtracting a constant do not break the order.
Step 3
Exam Tip
\(2a^3-5=2b^3-5\) से (a=b) मिलेगा। / From \(2a^3-5=2b^3-5\), we get (a=b).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4 ) के लिए सही विकल्प कौन-सा है?
Which option is correct for \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-4 )?
#relations-functions
#one-one-function
#even-power
#non-injective
A एकैकी है / One-one
B एकैकी नहीं है / Not one-one
C रैखिक है / Linear
D केवल एक मान लेता है / Takes only one value
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं है / Not one-one
Step 1
Concept
सम घात में (x) और (-x) की छवि समान होती है। / In an even power, (x) and (-x) have the same image.
Step 2
Why this answer is correct
(f(2)=16) और (f(-2)=16)। / (f(2)=16) and (f(-2)=16).
Step 3
Exam Tip
सम घात वाले फलन पूरे \(\mathbb{R}\) पर सामान्यतः एकैकी नहीं होते। / Even-power functions are generally not one-one on all of \(\mathbb{R}\).
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-5 ), तो (f) की एकैकीता के बारे में सही कथन क्या है?
If \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=x-5 ), what is the correct statement about the one-one nature of (f)?
#relations-functions
#one-one-function
#odd-power
#injective
A यह एकैकी है / It is one-one
B यह एकैकी नहीं है / It is not one-one
C यह स्थिर है / It is constant
D यह केवल पूर्णांकों पर एकैकी है / It is one-one only on integers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
विषम घात \(x^5\) वास्तविक संख्याओं पर बढ़ती रहती है। / The odd power \(x^5\) keeps increasing on real numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(a^5=b^5\) होने पर (a=b) ही होगा। / If \(a^5=b^5\), then (a=b).
Step 3
Exam Tip
विषम घात वाले सरल फलन अक्सर एकैकी होते हैं जब उनका क्षेत्र पूरा वास्तविक समुच्चय हो। / Simple odd-power functions are often one-one on the whole real set.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
निम्न में से कौन-सा फलन \(\mathbb{R}\) से \(\mathbb{R}\) पर एकैकी है?
Which of the following functions from \(\mathbb{R}\) to \(\mathbb{R}\) is one-one?
#relations-functions
#one-one-function
#identify-function
#linear
A (f(x)=x-2 )
B (f(x)=|x|)
C (f(x)=4x-1)
D (f(x)=6)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. (f(x)=4x-1)
Step 1
Concept
\(x^2\) और (|x|) में (x) तथा (-x) समान छवि दे सकते हैं। / In \(x^2\) and (|x|), (x) and (-x) can give the same image.
Step 2
Why this answer is correct
(f(x)=6) स्थिर फलन है। / (f(x)=6) is constant.
Step 3
Exam Tip
(4x-1) में ढाल शून्य नहीं है इसलिए यह एकैकी है। / (4x-1) has non-zero slope, so it is one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x+9) के लिए (f(a)=f(b)) से क्या निष्कर्ष निकलेगा?
For \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\), (f(x)=2x+9), what conclusion follows from (f(a)=f(b))?
#relations-functions
#one-one-function
#algebraic-test
#linear
A (a=b) इसलिए (f) एकैकी है / (a=b), so (f) is one-one
B (a=-b) इसलिए (f) एकैकी नहीं है / (a=-b), so (f) is not one-one
C (a+b=9)
D कोई निष्कर्ष नहीं / No conclusion
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (a=b) इसलिए (f) एकैकी है / (a=b), so (f) is one-one
Step 1
Concept
(f(a)=f(b)) लिखने पर (2a+9=2b+9)। / Writing (f(a)=f(b)) gives (2a+9=2b+9).
Step 2
Why this answer is correct
सरल करने पर (2a=2b) और (a=b)। / Simplifying gives (2a=2b), so (a=b).
Step 3
Exam Tip
यही एकैकी फलन की बीजगणितीय जाँच है। / This is the algebraic test for a one-one function.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
यदि \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{1}{x-2 }), तो (f) कैसा है?
If \(f:\mathbb{R}\setminus{0}\to\mathbb{R}\), (f(x)=\frac{1}{x-2 }), what is (f)?
#relations-functions
#one-one-function
#reciprocal-square
#non-injective
A एकैकी / One-one
B एकैकी नहीं / Not one-one
C रैखिक / Linear
D स्थिर / Constant
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. एकैकी नहीं / Not one-one
Step 1
Concept
यहाँ (x) और (-x) दोनों क्षेत्र में हैं। / Here both (x) and (-x) are in the domain.
Step 2
Why this answer is correct
(f(2)=\frac{1}{4}) और (f(-2)=\frac{1}{4}), जबकि \(2\neq -2\)। / (f(2)=\frac{1}{4}) and (f(-2)=\frac{1}{4}), while \(2\neq -2\).
Step 3
Exam Tip
समान छवि देने वाले अलग आगत मिलते ही एकैकीता समाप्त होती है। / Different inputs with the same image prove that the function is not one-one.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
फलन (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\frac{1}{x}) के लिए सही विकल्प चुनिए।
Choose the correct option for (f:\(0,\infty\)\to\mathbb{R}), (f(x)=\frac{1}{x}).
#relations-functions
#one-one-function
#reciprocal-function
#positive-domain
A एकैकी है / It is one-one
B एकैकी नहीं है / It is not one-one
C स्थिर है / It is constant
D फलन नहीं है / It is not a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. एकैकी है / It is one-one
Step 1
Concept
मान लें (f(a)=f(b)) जहाँ (a,b>0)। / Let (f(a)=f(b)), where (a,b>0).
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}\) से (a=b) मिलता है। / From \(\frac{1}{a}=\frac{1}{b}\), we get (a=b).
Step 3
Exam Tip
प्रतिलोम रूप वाले ऐसे फलन में बराबर छवि बराबर आगत देती है। / In this reciprocal form, equal images lead to equal inputs.
Login to save your score, XP, coins and progress. Login
