यदि \(A=\{0,1,2,3\}\) और \(R=\{(a,b):a^3-b^3=0\}\) है, तो (R) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(A=\{0,1,2,3\}\) and \(R=\{(a,b):a^3-b^3=0\}\), which statement about (R) is correct?
#reflexive relation
#cubic expression
#equality
A प्रतिवर्ती है / It is reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C केवल (0) पर / Only for (0)
D सार्वत्रिक है / It is universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्ती है / It is reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर \(a^3-a^3=0\) होगा। / On the diagonal, \(a^3-a^3=0\).
Step 2
Why this answer is correct
यह हर \(a\in A\) के लिए सत्य है। / This is true for every \(a\in A\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए सभी विकर्ण युग्म संबंध में हैं और (R) प्रतिवर्ती है। / Therefore all diagonal pairs are in the relation, so (R) is reflexive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R=\{(a,b):a+b\leq ab\}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R=\{(a,b):a+b\leq ab\}\). How many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#minimum addition
#inequality
A 0
B 1
C 2
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पिछले विचार से विकर्ण पर \(2a\leq a^2\) चाहिए। / On the diagonal, the condition is \(2a\leq a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
यह (a=1) पर असत्य है और (a=2,3,4,5) पर सत्य है। / This fails for (a=1) and holds for (a=2,3,4,5).
Step 3
Exam Tip
इसलिए केवल ((1,1)) जोड़ना होगा। / Therefore only ((1,1)) must be added.
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यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):a+b\leq ab\}\) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(R=\{(a,b):a+b\leq ab\}\), how many diagonal pairs are in (R)?
#reflexive relation
#inequality
#product
A 2
B 3
C 4
D 5
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर शर्त \(2a\leq a^2\) बनेगी। / On the diagonal, the condition becomes \(2a\leq a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
(a>0) होने से इसे \(2\leq a\) लिखा जा सकता है। / Since (a>0), this becomes \(2\leq a\).
Step 3
Exam Tip
(a=2,3,4,5) काम करते हैं, इसलिए (4) विकर्ण युग्म हैं। / (a=2,3,4,5) work, so there are (4) diagonal pairs.
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\(समुच्चय (A={1,2,4,8}) पर (R={(a,b):a\) और b का अनुपात 2 की पूर्णांक घात है}) है। क्या (R) प्रतिवर्ती है?
\(On (A={1,2,4,8}), (R={(a,b):\)the ratio of a and b is an integral power of 2}). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#ratio
#powers
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) पर / Only for (1)
D केवल (8) पर / Only for (8)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती जांच में (a=b) रखें। / For reflexivity, put (a=b).
Step 2
Why this answer is correct
तब अनुपात \(\frac{a}{a}=1=2^0\) होता है, जो (2) की पूर्णांक घात है। / Then the ratio is \(\frac{a}{a}=1=2^0\), an integral power of (2).
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर ((a,a)) संबंध में है। / Hence every ((a,a)) belongs to the relation.
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यदि \(A=\{2,4,8,16\}\) और \((a,b)\in R\) तभी जब (a) और (b) दोनों किसी समान (2) की घात से विभाज्य हों, तो (R) कैसा है?
If \(A=\{2,4,8,16\}\) and \((a,b)\in R\) if both (a) and (b) are divisible by a common power of (2), what is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#common divisor
#powers
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C केवल (16) पर / Only for (16)
D रिक्त / Empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
हर \(a\in A\) स्वयं किसी न किसी (2) की घात से विभाज्य है। / Every \(a\in A\) is divisible by some power of (2).
Step 2
Why this answer is correct
((a,a)) में दोनों तत्व वही हैं, इसलिए वे वही समान घात साझा करते हैं। / In ((a,a)), both entries are the same, so they share that same power.
Step 3
Exam Tip
अतः सभी विकर्ण युग्म मौजूद हैं। / Therefore all diagonal pairs are present.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर \(R={(a,b):a\) और (b) का समान गुणनखंड (1) से बड़ा है(}) है। (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), \(R={(a,b):a\) and (b) have a common factor greater than (1)(}). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#common factor
#number theory
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (2,3,4,5) पर हाँ / Yes only for (2,3,4,5)
D केवल (1) पर हाँ / Yes only for (1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1)) भी संबंध में होना चाहिए। / Reflexivity also requires ((1,1)).
Step 2
Why this answer is correct
(1) का (1) से बड़ा कोई गुणनखंड नहीं है। / The number (1) has no factor greater than (1).
Step 3
Exam Tip
एक विकर्ण युग्म गायब होने से संबंध प्रतिवर्ती नहीं रहता। / Missing even one diagonal pair makes the relation non-reflexive.
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यदि (A=\mathcal{P}({1,2})) और \(R=\{(X,Y):X\triangle Y=X\}\) है, तो (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?
If (A=\mathcal{P}({1,2})) and \(R=\{(X,Y):X\triangle Y=X\}\), how many diagonal pairs are in (R)?
#reflexive relation
#symmetric difference
#power set
A 1
B 2
C 3
D 4
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विकर्ण पर \(X\triangle X=\varnothing\) होता है। / On the diagonal, \(X\triangle X=\varnothing\).
Step 2
Why this answer is correct
शर्त \(X\triangle X=X\) तभी सत्य होगी जब \(X=\varnothing\)। / The condition \(X\triangle X=X\) holds only when \(X=\varnothing\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए केवल (\(\varnothing,\varnothing\)) विकर्ण युग्म है। / Hence only (\(\varnothing,\varnothing\)) is a diagonal pair.
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\(समुच्चय (A={\varnothing,{1},{2},{1,2}}) पर (R={(X,Y):X\subset Y\) या X=Y}) है। (R) कैसा है?
\(On (A={\varnothing,{1},{2},{1,2}}), (R={(X,Y):X\subset Y\) or \(X=Y}). What is (R) with respect to reflexivity\)?
#reflexive relation
#proper subset
#equality
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D केवल उचित उपसमुच्चय संबंध / Only proper subset relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर (X=Y) सत्य होता है। / On the diagonal, (X=Y) is true.
Step 2
Why this answer is correct
या वाली शर्त में (X=Y) वाला भाग हर ((X,X)) को शामिल कर देता है। / The or condition includes every ((X,X)) through the equality part.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / Therefore the relation is reflexive.
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यदि \(S=\{1,2\}\) और (A=\mathcal{P}(S)) है। \(R=\{(X,Y):X\setminus Y=\varnothing\}\) है। (R) के बारे में सही कथन कौन-सा है?
If \(S=\{1,2\}\) and (A=\mathcal{P}(S)). \(R=\{(X,Y):X\setminus Y=\varnothing\}\). Which statement about (R) is correct?
#reflexive relation
#set difference
#power set
A प्रतिवर्ती है / It is reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C केवल रिक्त समुच्चय पर / Only for empty set
D सार्वत्रिक है / It is universal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्ती है / It is reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर \(X\setminus X=\varnothing\) होता है। / On the diagonal, \(X\setminus X=\varnothing\).
Step 2
Why this answer is correct
किसी समुच्चय से वही समुच्चय हटाने पर रिक्त समुच्चय मिलता है। / Removing a set from itself gives the empty set.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सभी विकर्ण युग्म संबंध में हैं। / Therefore all diagonal pairs are in the relation.
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समुच्चय \(S=\{1,2,3\}\) और (A=\mathcal{P}(S)) पर \(R=\{(X,Y):X\cup Y=X\}\) है। क्या (R) प्रतिवर्ती है?
For \(S=\{1,2,3\}\) and (A=\mathcal{P}(S)), \(R=\{(X,Y):X\cup Y=X\}\). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#power set
#union
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (S) पर / Only for (S)
D केवल रिक्त समुच्चय पर / Only for empty set
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ / Yes
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती जांच में (Y=X) रखें। / For reflexivity, put (Y=X).
Step 2
Why this answer is correct
तब \(X\cup X=X\), जो हर समुच्चय के लिए सत्य है। / Then \(X\cup X=X\), which is true for every set.
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर ((X,X)) संबंध में है। / Hence every ((X,X)) belongs to the relation.
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यदि \(S=\{1,2,3\}\) और (A=\mathcal{P}(S)) है। \(R=\{(X,Y):X\cap Y=\varnothing\}\) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे?
If \(S=\{1,2,3\}\) and (A=\mathcal{P}(S)). \(R=\{(X,Y):X\cap Y=\varnothing\}\). How many diagonal pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#power set
#intersection
A 6
B 7
C 8
D 3
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(A) में (8) समुच्चय हैं, इसलिए (8) विकर्ण युग्म चाहिए। / (A) has (8) sets, so (8) diagonal pairs are needed.
Step 2
Why this answer is correct
विकर्ण पर \(X\cap X=X\), जो रिक्त तभी है जब \(X=\varnothing\)। / On the diagonal, \(X\cap X=X\), which is empty only when \(X=\varnothing\).
Step 3
Exam Tip
एक विकर्ण युग्म पहले से है, इसलिए (8-1=7) जोड़ने होंगे। / One diagonal pair is already present, so (8-1=7) must be added.
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यदि \(S=\{1,2,3\}\) और (A=\mathcal{P}(S)) है। (A) पर \(R=\{(X,Y):X\subseteq Y\}\) है। (R) में कितने विकर्ण युग्म हैं?
If \(S=\{1,2,3\}\) and (A=\mathcal{P}(S)). On (A), \(R=\{(X,Y):X\subseteq Y\}\). How many diagonal pairs are in (R)?
#reflexive relation
#power set
#subset
A 3
B 6
C 8
D 9
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(\mathcal{P}(S)) में \(2^3=8\) तत्व होते हैं। / (\mathcal{P}(S)) has \(2^3=8\) elements.
Step 2
Why this answer is correct
हर समुच्चय स्वयं का उपसमुच्चय होता है, इसलिए हर ((X,X)) संबंध में है। / Every set is a subset of itself, so every ((X,X)) is in the relation.
Step 3
Exam Tip
अतः विकर्ण युग्मों की संख्या (8) है। / Therefore the number of diagonal pairs is (8).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) ऐसा संबंध है जिसमें हर ((a,a)) है और केवल दो अविकर्ण युग्म नहीं हैं। (R) के कुल कितने युग्म होंगे?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R) is a relation containing every ((a,a)) and missing exactly two non-diagonal pairs. How many total pairs does (R) have?
#reflexive relation
#ordered pairs
#counting
A 12
B 14
C 15
D 16
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(A\times A\) में कुल (16) युग्म हैं। / \(A\times A\) has (16) pairs.
Step 2
Why this answer is correct
केवल दो अविकर्ण युग्म अनुपस्थित हैं और सभी विकर्ण युग्म मौजूद हैं। / Exactly two non-diagonal pairs are missing while all diagonal pairs are present.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल युग्म (16-2=14) होंगे। / Hence the total number of pairs is (16-2=14).
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यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) है, तो ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें कोई भी अविकर्ण युग्म न हो?
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\), how many reflexive relations have no non-diagonal pair?
#reflexive relation
#identity relation
#counting
A 1
B 5
C 10
D \(2^5\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध में पांचों विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / A reflexive relation must contain all five diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
कोई अविकर्ण युग्म न होने पर संबंध केवल पहचान संबंध होगा। / If no non-diagonal pair is allowed, the relation is exactly the identity relation.
Step 3
Exam Tip
ऐसा संबंध केवल (1) है। / Therefore only (1) such relation exists.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (R) प्रतिवर्ती है और (R) में ठीक (9) युग्म हैं। ऐसे संबंधों की संख्या क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), (R) is reflexive and has exactly (9) pairs. How many such relations are possible?
#reflexive relation
#combinations
#exact pairs
A \(\binom{12}{5}\)
B \(\binom{16}{9}\)
C \(\binom{9}{4}\)
D \(2^9\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\binom{12}{5}\)
Step 1
Concept
चार विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / The four diagonal pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
कुल (9) युग्म के लिए (5) अविकर्ण युग्म चुनने होंगे। / To have (9) total pairs, choose (5) non-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
(12) अविकर्ण युग्मों में से (5) चुनने के तरीके \(\binom{12}{5}\) हैं। / Choosing (5) from (12) non-diagonal pairs gives \(\binom{12}{5}\).
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तीन तत्वों वाले समुच्चय पर ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें कम-से-कम एक अविकर्ण युग्म हो?
On a three-element set, how many reflexive relations contain at least one non-diagonal pair?
#reflexive relation
#non diagonal
#counting
A (63)
B (64)
C (6)
D \(2^9\)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
तीन तत्वों पर कुल प्रतिवर्ती संबंध \(2^6=64\) हैं। / On a three-element set, there are \(2^6=64\) reflexive relations.
Step 2
Why this answer is correct
जिनमें कोई अविकर्ण युग्म नहीं है, वह केवल पहचान संबंध है। / The only one with no non-diagonal pair is the identity relation.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कम-से-कम एक अविकर्ण युग्म वाले संबंध (64-1=63) होंगे। / Hence the number with at least one non-diagonal pair is (64-1=63).
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) है, तो ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ((1,2)) अवश्य हो और ((2,1)) अवश्य न हो?
If \(A=\{1,2,3,4\}\), how many reflexive relations must contain ((1,2)) and must not contain ((2,1))?
#reflexive relation
#counting
#restricted pairs
A \(2^{10}\)
B \(2^{11}\)
C \(2^{12}\)
D \(2^8\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{10}\)
Step 1
Concept
(4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / The (4) diagonal pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
(12) अविकर्ण युग्मों में से ((1,2)) अनिवार्य है और ((2,1)) वर्जित है। / Among the (12) non-diagonal pairs, ((1,2)) is compulsory and ((2,1)) is forbidden.
Step 3
Exam Tip
बाकी (10) अविकर्ण युग्म स्वतंत्र हैं, इसलिए संख्या \(2^{10}\) है। / The remaining (10) non-diagonal pairs are optional, giving \(2^{10}\) relations.
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चार तत्वों वाले समुच्चय पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो प्रतिवर्ती हैं और पहचान संबंध से अलग हैं?
On a four-element set, how many relations are reflexive and different from the identity relation?
#reflexive relation
#identity relation
#counting
A \(2^{12}-1\)
B \(2^{16}-1\)
C \(2^{12}\)
D (12)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(2^{12}-1\)
Step 1
Concept
चार तत्वों पर प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या \(2^{16-4}=2^{12}\) है। / On a four-element set, the number of reflexive relations is \(2^{16-4}=2^{12}\).
Step 2
Why this answer is correct
पहचान संबंध भी प्रतिवर्ती है। / The identity relation is one of them.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध को हटाने पर \(2^{12}-1\) संबंध मिलते हैं। / Removing it leaves \(2^{12}-1\) relations.
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तीन तत्वों वाले समुच्चय पर ऐसे संबंधों की संख्या कितनी है जो प्रतिवर्ती हैं और सार्वत्रिक संबंध नहीं हैं?
On a three-element set, how many relations are reflexive but not the universal relation?
#reflexive relation
#universal relation
#counting
A (63)
B (64)
C (511)
D (512)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
तीन तत्वों पर प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या \(2^{9-3}=2^6=64\) है। / On a three-element set, the number of reflexive relations is \(2^{9-3}=2^6=64\).
Step 2
Why this answer is correct
इनमें सार्वत्रिक संबंध भी शामिल है। / This count includes the universal relation.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध हटाने पर (64-1=63) संबंध बचते हैं। / Excluding the universal relation gives (64-1=63).
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यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या क्या होगी जिनमें ठीक (n+2) युग्म हों?
If (A) has (n) elements, how many reflexive relations have exactly (n+2) ordered pairs?
#reflexive relation
#general formula
#counting
A \(\binom{n^2-n}{2}\)
B \(2^{n^2-n}\)
C \(\binom{n^2}{n+2}\)
D \(n^2-n\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\binom{n^2-n}{2}\)
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती संबंध में (n) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / A reflexive relation must contain (n) diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
ठीक (n+2) युग्म चाहिए, इसलिए (2) अविकर्ण युग्म चुनने होंगे। / To have exactly (n+2) pairs, choose (2) non-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
अविकर्ण युग्म \(n^2-n\) हैं, अतः संख्या \(\binom{n^2-n}{2}\) है। / Since there are \(n^2-n\) non-diagonal pairs, the number is \(\binom{n^2-n}{2}\).
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पांच तत्वों वाले समुच्चय पर ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें न्यूनतम संख्या से ठीक (6) अधिक युग्म हों?
On a five-element set, how many reflexive relations have exactly (6) more pairs than the minimum possible number?
#reflexive relation
#counting
#minimum relation
A \(\binom{20}{6}\)
B \(\binom{25}{6}\)
C \(2^{20}\)
D \(\binom{6}{5}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\binom{20}{6}\)
Step 1
Concept
पांच तत्वों पर न्यूनतम प्रतिवर्ती संबंध में (5) विकर्ण युग्म होते हैं। / On a five-element set, the minimum reflexive relation has (5) diagonal pairs.
Step 2
Why this answer is correct
न्यूनतम से (6) अधिक युग्म का मतलब (6) अविकर्ण युग्म चुनना है। / Having (6) more pairs means choosing (6) non-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
अविकर्ण युग्म (25-5=20) हैं, इसलिए संख्या \(\binom{20}{6}\) है। / There are (25-5=20) non-diagonal pairs, so the count is \(\binom{20}{6}\).
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चार तत्वों वाले समुच्चय (A) पर ऐसे प्रतिवर्ती संबंधों की संख्या कितनी है जिनमें ठीक (7) युग्म हों?
How many reflexive relations with exactly (7) ordered pairs are possible on a four-element set (A)?
#reflexive relation
#counting
#combinations
A \(\binom{12}{3}\)
B \(\binom{16}{7}\)
C \(2^7\)
D \(\binom{7}{4}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\binom{12}{3}\)
Step 1
Concept
चार तत्वों पर (4) विकर्ण युग्म अनिवार्य हैं। / On a four-element set, (4) diagonal pairs are compulsory.
Step 2
Why this answer is correct
कुल (7) युग्म चाहिए, इसलिए (3) अविकर्ण युग्म चुनने होंगे। / To have exactly (7) pairs, choose (3) non-diagonal pairs.
Step 3
Exam Tip
अविकर्ण युग्म (16-4=12) हैं, इसलिए संख्या \(\binom{12}{3}\) है। / There are (16-4=12) non-diagonal pairs, so the number is \(\binom{12}{3}\).
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध (R) में \(A\times A\) के सभी युग्म हैं सिवाय ((1,1)) और ((2,2)) के। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
On \(A=\{1,2,3\}\), relation (R) contains all pairs of \(A\times A\) except ((1,1)) and ((2,2)). How many pairs must be added to make (R) reflexive?
#reflexive relation
#cartesian product
#missing pairs
A 1
B 2
C 3
D 6
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती होने के लिए ((1,1),(2,2),(3,3)) चाहिए। / Reflexivity needs ((1,1),(2,2),(3,3)).
Step 2
Why this answer is correct
संबंध में ((3,3)) है, लेकिन ((1,1)) और ((2,2)) नहीं हैं। / The relation has ((3,3)), but misses ((1,1)) and ((2,2)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए (2) युग्म जोड़ने होंगे। / Therefore (2) pairs must be added.
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\(यदि (A={1,2,3,4}) और (R={(a,b):a\neq b\) या a+b सम है}) है, तो (R) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
\(If (A={1,2,3,4}) and (R={(a,b):a\neq b\) or a+b is even}), what is the correct conclusion about (R)?
#reflexive relation
#logical condition
#parity
A प्रतिवर्ती है / It is reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C केवल अविकर्ण युग्म हैं / It has only non-diagonal pairs
D केवल सम तत्वों पर / Only for even elements
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रतिवर्ती है / It is reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर \(a\neq b\) असत्य है। / On the diagonal, \(a\neq b\) is false.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन (a+b=2a) सम है, इसलिए दूसरा भाग सत्य है। / But (a+b=2a) is even, so the second part is true.
Step 3
Exam Tip
या वाली शर्त में एक भाग सत्य होने से हर विकर्ण युग्म शामिल है। / In an or condition, one true part includes every diagonal pair.
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\(समुच्चय (A={1,2,3,4,5}) पर (R={(a,b):a=b\) और a+b विषम है}) है। (R) प्रतिवर्ती है या नहीं?
\(On (A={1,2,3,4,5}), (R={(a,b):a=b\) and a+b is odd}). Is (R) reflexive?
#reflexive relation
#and condition
#odd even
A हाँ / Yes
B नहीं / No
C केवल (1) पर / Only for (1)
D केवल सम तत्वों पर / Only for even elements
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Correct Answer
B. नहीं / No
Step 1
Concept
विकर्ण पर (a=b) तो सत्य है। / On the diagonal, (a=b) is true.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन (a+b=2a) हमेशा सम होता है, विषम नहीं। / But (a+b=2a) is always even, not odd.
Step 3
Exam Tip
और वाली शर्त में दोनों भाग सत्य होने चाहिए, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती नहीं है। / In an and condition, both parts must be true, so the relation is not reflexive.
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\(यदि (A={1,2,3,4,5}) और (R={(a,b):a=b\) या a+b विषम है}) है, तो (R) कैसा है?
\(If (A={1,2,3,4,5}) and (R={(a,b):a=b\) or a+b is odd}), what is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#or condition
#parity
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C रिक्त / Empty
D केवल विषम तत्वों पर / Only for odd elements
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Correct Answer
A. प्रतिवर्ती / Reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर हमेशा (a=b) सत्य होता है। / On the diagonal, (a=b) is always true.
Step 2
Why this answer is correct
या वाली शर्त में एक भाग सत्य हो तो पूरा कथन सत्य हो जाता है। / In an or condition, one true part is enough.
Step 3
Exam Tip
इसलिए हर ((a,a)) संबंध में है और (R) प्रतिवर्ती है। / Therefore every ((a,a)) belongs to (R), so it is reflexive.
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\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):a+b\) सम है और a\neq b}) है। (R) को प्रतिवर्ती बनाने के लिए कितने युग्म जोड़ने होंगे?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):a+b\) is even and \(a\neq b}). How many pairs must be added to make (R) reflexive\)?
#reflexive relation
#and condition
#not equal
A 0
B 2
C 4
D 6
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Step 1
Concept
विकर्ण युग्मों में (a=b) होता है। / In diagonal pairs, (a=b).
Step 2
Why this answer is correct
दी गई शर्त में \(a\neq b\) भी चाहिए, इसलिए कोई विकर्ण युग्म (R) में नहीं हो सकता। / The condition also requires \(a\neq b\), so no diagonal pair can be in (R).
Step 3
Exam Tip
चार तत्वों के लिए चारों विकर्ण युग्म जोड़ने होंगे। / For four elements, all four diagonal pairs must be added.
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\(यदि (A={1,2,3,4,5,6}) और (R={(a,b):|a-b|\) सम है}) है, तो (R) प्रतिवर्ती क्यों है?
\(If (A={1,2,3,4,5,6}) and (R={(a,b):|a-b|\) is even}), why is (R) reflexive?
#reflexive relation
#absolute value
#parity
A क्योंकि (|a-a|=0) और (0) सम है / Because (|a-a|=0) and (0) is even
B क्योंकि सभी अंतर (2) हैं / Because all differences are (2)
C क्योंकि सभी संख्याएं सम हैं / Because all numbers are even
D क्योंकि (A) में (6) तत्व हैं / Because (A) has (6) elements
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Correct Answer
A. क्योंकि (|a-a|=0) और (0) सम है / Because (|a-a|=0) and (0) is even
Step 1
Concept
विकर्ण युग्म में दोनों तत्व समान होते हैं। / In a diagonal pair, both elements are the same.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (|a-a|=0), और (0) सम संख्या है। / Therefore (|a-a|=0), and (0) is even.
Step 3
Exam Tip
इसी कारण हर ((a,a)) संबंध में है। / Hence every ((a,a)) belongs to the relation.
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\(समुच्चय (A={1,2,3,4}) पर (R={(a,b):|a-b|\) धनात्मक है}) है। (R) कैसा है?
\(On (A={1,2,3,4}), (R={(a,b):|a-b|\) is positive}). What is (R) with respect to reflexivity?
#reflexive relation
#absolute value
#positive difference
A प्रतिवर्ती / Reflexive
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C सार्वत्रिक / Universal
D पहचान संबंध / Identity relation
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Correct Answer
B. प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
Step 1
Concept
विकर्ण पर (|a-a|=0) होता है। / On the diagonal, (|a-a|=0).
Step 2
Why this answer is correct
(0) धनात्मक नहीं है, इसलिए कोई भी विकर्ण युग्म संबंध में नहीं है। / (0) is not positive, so no diagonal pair belongs to the relation.
Step 3
Exam Tip
प्रतिवर्ती संबंध में सभी विकर्ण युग्म चाहिए, इसलिए यह प्रतिवर्ती नहीं है। / A reflexive relation needs all diagonal pairs, so this relation is not reflexive.
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यदि \(A=\{1,2,3,4,5\}\) और \(R=\{(a,b):|a-b|+1\leq 1\}\) है, तो (R) के बारे में सही कथन क्या है?
If \(A=\{1,2,3,4,5\}\) and \(R=\{(a,b):|a-b|+1\leq 1\}\), which statement about (R) is correct?
#reflexive relation
#absolute value
#identity relation
A यह प्रतिवर्ती है / It is reflexive
B यह प्रतिवर्ती नहीं है / It is not reflexive
C यह सार्वत्रिक संबंध है / It is universal relation
D यह रिक्त संबंध है / It is empty relation
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Correct Answer
A. यह प्रतिवर्ती है / It is reflexive
Step 1
Concept
दी गई शर्त से \(|a-b|\leq0\) मिलता है। / The condition gives \(|a-b|\leq0\).
Step 2
Why this answer is correct
निरपेक्ष मान शून्य या धनात्मक होता है, इसलिए यह तभी सत्य है जब (a=b)। / Absolute value is non-negative, so this is true exactly when (a=b).
Step 3
Exam Tip
सभी ((a,a)) युग्म मिलते हैं, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / All ((a,a)) pairs are present, so the relation is reflexive.
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