वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब (a-b) परिमेय संख्या हो। यह संबंध कैसा है?
On real numbers, (aRb) holds when (a-b) is rational. What type of relation is it?
#rational difference
#real numbers
#equivalence relation
A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B स्वतुल्य नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रमण नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(a-a=0) परिमेय है, इसलिए स्वतुल्यता है। / (a-a=0) is rational, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (a-b) परिमेय है, तो (b-a=-(a-b)) भी परिमेय है। / If (a-b) is rational, then (b-a=-(a-b)) is rational.
Step 3
Exam Tip
दो परिमेय अंतरों का योग भी परिमेय होता है, इसलिए संक्रमणता पूरी होती है। / The sum of two rational differences is rational, so transitivity holds.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) को वर्गों ({1,2},{3},{4,5}) में बाँटने वाला तुल्यता संबंध कितने युग्मों का होगा?
How many ordered pairs are in the equivalence relation on \(A=\{1,2,3,4,5\}\) corresponding to the partition ({1,2},{3},{4,5})?
#partition to relation
#counting ordered pairs
#equivalence relation
A (5)
B (7)
C (9)
D (25)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
हर वर्ग अपने भीतर पूर्ण संबंध देता है। / Each block contributes all ordered pairs within itself.
Step 2
Why this answer is correct
युग्मों की संख्या \(2^2+1^2+2^2=4+1+4\) है। / The count is \(2^2+1^2+2^2=4+1+4\).
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल (9) युग्म होंगे; वर्गों के बीच कोई युग्म नहीं जोड़ा जाता। / Therefore there are (9) pairs, with no pairs between different blocks.
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अशून्य वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब \(\frac{a}{b}>0\)। यह संबंध कैसा है?
On non-zero real numbers, (aRb) holds when \(\frac{a}{b}>0\). What type of relation is it?
#nonzero real numbers
#same sign
#equivalence relation
A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B स्वतुल्य नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रमण नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
\(\frac{a}{a}=1>0\), इसलिए स्वतुल्यता है। / \(\frac{a}{a}=1>0\), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
\(\frac{a}{b}>0\) होने पर (a) और (b) का चिन्ह समान है, इसलिए \(\frac{b}{a}>0\) भी होगा। / If \(\frac{a}{b}>0\), then (a) and (b) have the same sign, so \(\frac{b}{a}>0\).
Step 3
Exam Tip
समान चिन्ह का संबंध संक्रमण भी होता है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / Having the same sign is transitive, so the relation is an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) को (2) से भाग देने पर समान शेष मिले। कौन सा युग्म (R) में नहीं होगा?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) holds when (a) and (b) have the same remainder on division by (2). Which pair is not in (R)?
#modulo 2
#pair selection
#equivalence relation
A ((1,3))
B ((2,4))
C ((5,1))
D ((2,5))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. ((2,5))
Step 1
Concept
(2) से भाग देने पर समान शेष का अर्थ समान सम-विषम प्रकृति है। / Same remainder modulo (2) means same parity.
Step 2
Why this answer is correct
(2) सम है और (5) विषम है, इसलिए उनके शेष अलग हैं। / (2) is even and (5) is odd, so their remainders are different.
Step 3
Exam Tip
विकल्पों में पहले शेष मिलाकर जल्दी जांच करें। / In such options, compare remainders first.
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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a^2=b^2\)। यह संबंध कैसा है?
On integers, (aRb) holds when \(a^2=b^2\). What type of relation is it?
#square equality
#integers
#equivalence relation
A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B केवल स्वतुल्य / Only reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रमण नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
\(a^2=a^2\), इसलिए स्वतुल्यता है। / \(a^2=a^2\), so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
\(a^2=b^2\) होने पर \(b^2=a^2\), इसलिए सममितता है। / If \(a^2=b^2\), then \(b^2=a^2\), so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
यदि \(a^2=b^2\) और \(b^2=c^2\), तो \(a^2=c^2\), इसलिए संक्रमणता है। / If \(a^2=b^2\) and \(b^2=c^2\), then \(a^2=c^2\), so it is transitive.
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छात्रों के समुच्चय पर (aRb) तब है जब (a) और (b) एक ही कक्षा में पढ़ते हों। यह संबंध कैसा है?
On a set of students, (aRb) holds when (a) and (b) study in the same class. What type of relation is it?
#real life relation
#same class
#equivalence relation
A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B सममित नहीं / Not symmetric
C स्वतुल्य नहीं / Not reflexive
D संक्रमण नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
हर छात्र अपनी ही कक्षा में पढ़ता है, इसलिए स्वतुल्यता है। / Every student is in the same class as himself or herself.
Step 2
Why this answer is correct
यदि पहला छात्र दूसरे की कक्षा में है, तो दूसरा भी पहले की कक्षा में है। / If one student is in the same class as another, the reverse is also true.
Step 3
Exam Tip
एक ही कक्षा का संबंध तीसरे छात्र तक भी समान रूप से चलता है, इसलिए यह तुल्यता संबंध है। / The same-class relation is transitive, so it is an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर पहचान संबंध \(I=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
For \(A=\{1,2,3\}\), which statement is correct about the identity relation \(I=\{(1,1),(2,2),(3,3)\}\)?
#identity relation
#equivalence relation
#diagonal pairs
A यह तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
B यह स्वतुल्य नहीं है / It is not reflexive
C यह सममित नहीं है / It is not symmetric
D यह संक्रमण नहीं है / It is not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
Step 1
Concept
पहचान संबंध में सभी ((a,a)) युग्म होते हैं। / The identity relation contains all pairs ((a,a)).
Step 2
Why this answer is correct
केवल समान तत्वों के युग्म होने से सममितता और संक्रमणता भी पूरी होती है। / Since only identical elements are paired, symmetry and transitivity also hold.
Step 3
Exam Tip
पहचान संबंध हर समुच्चय पर तुल्यता संबंध होता है। / The identity relation is an equivalence relation on any set.
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प्राकृतिक संख्याओं पर (aRb) तब है जब (a) और (b) का अंतिम अंक समान हो। यह संबंध कैसा है?
On natural numbers, (aRb) holds when (a) and (b) have the same last digit. What type of relation is it?
#same last digit
#natural numbers
#equivalence relation
A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B सममित नहीं / Not symmetric
C स्वतुल्य नहीं / Not reflexive
D संक्रमण नहीं / Not transitive
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Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
हर संख्या का अंतिम अंक अपने अंतिम अंक के समान होता है। / Every number has the same last digit as itself.
Step 2
Why this answer is correct
समान अंतिम अंक का संबंध उल्टे क्रम में भी सही रहता है। / Having the same last digit is symmetric.
Step 3
Exam Tip
यदि दो-दो संख्याओं का अंतिम अंक समान है, तो पहली और तीसरी का भी समान होगा। / If two numbers share the same last digit through a middle number, the first and third also share it.
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किस विकल्प में दिए गए वर्ग समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) का सही विभाजन बनाते हैं?
Which option forms a valid partition of \(A=\{1,2,3,4\}\)?
#partition
#disjoint classes
#equivalence relation
A ({1,2},{2,3},{4})
B ({1,2},{3,4})
C ({1},{2,3})
D \({1,2,3,4},\varnothing\)
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Correct Answer
B. ({1,2},{3,4})
Step 1
Concept
विभाजन में समूह खाली नहीं होते, आपस में कटते नहीं और उनका संघ पूरा समुच्चय होता है। / A partition has non-empty, non-overlapping blocks whose union is the whole set.
Step 2
Why this answer is correct
({1,2}) और ({3,4}) अलग-अलग हैं और मिलकर पूरा (A) देते हैं। / ({1,2}) and ({3,4}) are disjoint and cover (A).
Step 3
Exam Tip
हर तुल्यता संबंध समुच्चय का विभाजन बनाता है। / Every equivalence relation creates a partition.
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समतल में बिंदुओं पर संबंध (P R Q) तब है जब (P) और (Q) का (x)-निर्देशांक समान हो। यह संबंध कैसा है?
For points in a plane, (P R Q) holds when (P) and (Q) have the same (x)-coordinate. What type of relation is this?
#coordinate geometry
#equivalence relation
#same x coordinate
A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B केवल स्वतुल्य / Only reflexive
C केवल सममित / Only symmetric
D तुल्यता संबंध नहीं / Not an equivalence relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
हर बिंदु का (x)-निर्देशांक स्वयं के समान होता है। / Every point has the same (x)-coordinate as itself.
Step 2
Why this answer is correct
यदि दो बिंदुओं के (x)-निर्देशांक समान हैं, तो उल्टे क्रम में भी समान रहेंगे। / If two points have the same (x)-coordinate, the order does not matter.
Step 3
Exam Tip
तीन बिंदुओं में पहले-दूसरे और दूसरे-तीसरे का (x)-निर्देशांक समान हो तो पहले-तीसरे का भी समान होगा। / Equality of (x)-coordinates also passes through a third point, so transitivity holds.
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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब (a+b) सम हो। यह संबंध कौन सा है?
On integers, (aRb) holds when (a+b) is even. What type of relation is this?
#parity relation
#integers
#equivalence relation
A तुल्यता संबंध / Equivalence relation
B केवल सममित / Only symmetric
C केवल स्वतुल्य / Only reflexive
D तुल्यता संबंध नहीं / Not an equivalence relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(a+a=2a) हमेशा सम है, इसलिए स्वतुल्यता है। / (a+a=2a) is always even, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b) सम होने पर (b+a) भी सम है, इसलिए सममितता है। / If (a+b) is even, then (b+a) is even, so it is symmetric.
Step 3
Exam Tip
यदि (a+b) और (b+c) सम हैं, तो (a) और (c) की सम-विषम प्रकृति समान होगी; इसलिए संक्रमणता भी है। / If (a+b) and (b+c) are even, then (a) and (c) have the same parity, so it is transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर सार्वत्रिक संबंध \(R=A\times A\) के बारे में सही कथन कौन सा है?
For \(A=\{1,2,3\}\), which statement is correct about the universal relation \(R=A\times A\)?
#universal relation
#cartesian product
#equivalence relation
A यह तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
B यह सममित नहीं है / It is not symmetric
C यह स्वतुल्य नहीं है / It is not reflexive
D यह संक्रमण नहीं है / It is not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह तुल्यता संबंध है / It is an equivalence relation
Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में (A) के सभी संभव क्रमित युग्म होते हैं। / The universal relation contains all ordered pairs from (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सभी आवश्यक युग्म स्वतुल्यता, सममितता और संक्रमणता के लिए मौजूद होते हैं। / Hence the required pairs for reflexivity, symmetry, and transitivity are present.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में \(A\times A\) हमेशा तुल्यता संबंध का अच्छा उदाहरण है। / On any set, \(A\times A\) is an equivalence relation.
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किस स्थिति में संबंध (R) समुच्चय (A) पर तुल्यता संबंध कहलाता है?
When is a relation (R) on a set (A) called an equivalence relation?
#definition
#equivalence relation
#properties
A जब वह केवल स्वतुल्य हो / When it is only reflexive
B जब वह केवल सममित हो / When it is only symmetric
C जब वह स्वतुल्य, सममित और संक्रमण हो / When it is reflexive, symmetric, and transitive
D जब वह फलन हो / When it is a function
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. जब वह स्वतुल्य, सममित और संक्रमण हो / When it is reflexive, symmetric, and transitive
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध की परिभाषा तीन गुणों पर आधारित है। / An equivalence relation is defined by three properties.
Step 2
Why this answer is correct
केवल एक या दो गुण पर्याप्त नहीं होते। / One or two properties are not enough.
Step 3
Exam Tip
किसी भी प्रश्न में पहले स्वतुल्यता, फिर सममितता, फिर संक्रमणता अलग-अलग जांचें। / Always test reflexivity, symmetry, and transitivity separately.
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वास्तविक संख्याओं पर (aRb) तब है जब (a-b=0)। यह संबंध कैसा है?
On real numbers, (aRb) holds when (a-b=0). What type of relation is it?
#equality relation
#real numbers
#equivalence relation
A केवल स्वतुल्य / Only reflexive
B केवल सममित / Only symmetric
C तुल्यता संबंध / Equivalence relation
D तुल्यता संबंध नहीं / Not an equivalence relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. तुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(a-b=0) का अर्थ (a=b) है। / The condition (a-b=0) means (a=b).
Step 2
Why this answer is correct
समानता संबंध स्वतुल्य, सममित और संक्रमण होता है। / Equality is reflexive, symmetric, and transitive.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में समानता वाला संबंध अक्सर सबसे सरल तुल्यता संबंध होता है। / Equality is the standard example of an equivalence relation.
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किस गुण के कारण किसी भी तुल्यता संबंध में \((a,b)\in R\) और \((b,c)\in R\) होने पर \((a,c)\in R\) होना चाहिए?
Which property of an equivalence relation requires that if \((a,b)\in R\) and \((b,c)\in R\), then \((a,c)\in R\)?
#transitive property
#equivalence relation
#definition
A स्वतुल्यता / Reflexivity
B सममितता / Symmetry
C संक्रमणता / Transitivity
D एकैकीपन / One-one property
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Correct Answer
C. संक्रमणता / Transitivity
Step 1
Concept
दिए गए कथन में संबंध दो कदमों से तीसरे संबंध तक जा रहा है। / The statement connects two related pairs to a third pair.
Step 2
Why this answer is correct
यही संक्रमणता का अर्थ है कि (a) से (b) और (b) से (c) हो तो (a) से (c) भी हो। / This is exactly transitivity.
Step 3
Exam Tip
तुल्यता संबंध में तीनों गुण याद रखें: स्वतुल्यता, सममितता और संक्रमणता। / An equivalence relation must be reflexive, symmetric, and transitive.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर संबंध \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) दिया है। इसे तुल्यता संबंध बनाने के लिए कौन सा युग्म अवश्य जोड़ना होगा?
On the set \(A=\{1,2,3\}\), the relation \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(1,2),(2,1)\}\) is given. Which pair must be added to make it an equivalence relation?
#equivalence relation
#reflexive
#symmetric
#transitive
A कोई युग्म नहीं / No pair
B ((1,3))
C ((2,3))
D ((3,1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कोई युग्म नहीं / No pair
Step 1
Concept
संबंध में हर तत्व का स्वयं से संबंध है, इसलिए यह स्वतुल्य है। / Every element is related to itself, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
((1,2)) और ((2,1)) दोनों हैं, इसलिए सममितता भी पूरी है। / The pair ((1,2)) has its reverse ((2,1)), so symmetry holds.
Step 3
Exam Tip
({1,2}) और ({3}) अलग वर्ग बनाते हैं, इसलिए कोई नया युग्म जोड़ने की जरूरत नहीं है। / The classes are ({1,2}) and ({3}), so no extra pair is needed.
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त्रिभुजों के समुच्चय पर संबंध इस प्रकार परिभाषित है कि दो त्रिभुज संबंधित हैं जब उनका क्षेत्रफल समान हो। यह संबंध कैसा है?
On the set of triangles, a relation is defined such that two triangles are related when they have the same area. What type of relation is this?
#relations
#functions
#equivalence relation
#area
#geometry
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B केवल प्रतिवर्ती / Reflexive only
C केवल सममित / Symmetric only
D संक्रामी नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
हर त्रिभुज का क्षेत्रफल अपने ही क्षेत्रफल के बराबर होता है, इसलिए संबंध प्रतिवर्ती है। / Every triangle has the same area as itself, so the relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
समान क्षेत्रफल की बात क्रम बदलने पर भी सही रहती है और यदि पहले तथा दूसरे का क्षेत्रफल समान है, दूसरे तथा तीसरे का भी समान है, तो पहले तथा तीसरे का क्षेत्रफल भी समान होगा। / Equality of area remains true when order is reversed, and it also passes through a chain.
Step 3
Exam Tip
समानता पर आधारित संबंधों में तीनों गुण अलग-अलग जांचें। / For equality-based relations, check all three properties separately.
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कक्षा परीक्षा में समतुल्यता संबंध जांचने की सबसे सुरक्षित क्रमवार विधि कौन-सी है?
What is the safest stepwise method to check an equivalence relation in a school exam?
#relations
#functions
#equivalence relation
#exam method
#property checklist
A पहले प्रतिवर्ती, फिर सममित, फिर संक्रामी गुण जांचना / First check reflexive, then symmetric, then transitive properties
B केवल युग्मों की संख्या गिनना / Only count the number of pairs
C केवल सबसे बड़ा तत्व देखना / Only look at the greatest element
D केवल संबंध का नाम याद रखना / Only remember the name of the relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहले प्रतिवर्ती, फिर सममित, फिर संक्रामी गुण जांचना / First check reflexive, then symmetric, then transitive properties
Step 1
Concept
प्रतिवर्ती गुण से आत्म युग्मों की जांच जल्दी हो जाती है। / Reflexivity quickly checks identity pairs.
Step 2
Why this answer is correct
फिर उल्टे युग्मों से सममितता और श्रृंखला से संक्रामिता जांचें। / Then use reverse pairs for symmetry and chains for transitivity.
Step 3
Exam Tip
इसी क्रम से गलती की संभावना कम होती है। / This order reduces the chance of mistakes.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,4),(4,1)\}\) है। (1) का समतुल्यता वर्ग क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,4),(4,1)\}\). What is the equivalence class of (1)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence class
#ordered pairs
A ({1,4})
B ({1,2})
C ({1,3})
D ({2,3,4})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({1,4})
Step 1
Concept
(1) अपने आप से संबंधित है। / (1) is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(1) का संबंध (4) से भी है, इसलिए (1) का वर्ग ({1,4}) है। / (1) is also related to (4), so the class of (1) is ({1,4}).
Step 3
Exam Tip
वर्ग निकालने के लिए दिए गए तत्व से जुड़े सभी तत्व लिखें। / To find a class, write all elements related to the given element.
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यदि (R) समतुल्यता संबंध है, तो संबंध (R) में किस प्रकार की कमी नहीं होनी चाहिए?
If (R) is an equivalence relation, which type of missing part should not occur in (R)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#reflexive check
#exam tip
A किसी तत्व का आत्म युग्म गायब होना / Missing identity pair of an element
B अलग वर्गों के बीच युग्म न होना / No pair between different classes
C एक ही वर्ग में सभी युग्म होना / All pairs inside a class being present
D उल्टे युग्मों का मौजूद होना / Reverse pairs being present
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. किसी तत्व का आत्म युग्म गायब होना / Missing identity pair of an element
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध प्रतिवर्ती होता है। / An equivalence relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी भी तत्व का आत्म युग्म गायब नहीं हो सकता। / Therefore, the identity pair of any element cannot be missing.
Step 3
Exam Tip
आत्म युग्मों की कमी सबसे पहले पकड़ें। / Catch missing identity pairs first.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर (aRb) तब है जब (a=b) या दोनों (1) और (2) में से हों। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,2,3\}\), (aRb) when (a=b) or both are from (1) and (2). What type of relation is (R)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#classes
#ordered pairs
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामी नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
(a=b) होने से सभी आत्म युग्म मिलते हैं। / The condition (a=b) gives all identity pairs.
Step 2
Why this answer is correct
(1) और (2) एक ही वर्ग में हैं और (3) अकेला वर्ग बनाता है। / (1) and (2) form one class, and (3) forms a singleton class.
Step 3
Exam Tip
वर्ग ({1,2}) और ({3}) देखकर समतुल्यता संबंध पहचानें। / Identify the equivalence relation through the classes ({1,2}) and ({3}).
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समुच्चय \(A=\{1,3,5,7\}\) पर (aRb) तब है जब (a+b) सम हो। (R) कैसा है?
On \(A=\{1,3,5,7\}\), (aRb) when (a+b) is even. What type of relation is (R)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#even sum
#universal relation
A सार्वत्रिक और समतुल्यता संबंध / Universal and equivalence relation
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामी नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सार्वत्रिक और समतुल्यता संबंध / Universal and equivalence relation
Step 1
Concept
सभी तत्व विषम हैं, और दो विषम संख्याओं का योग सम होता है। / All elements are odd, and the sum of two odd numbers is even.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर युग्म संबंध में आएगा और संबंध सार्वत्रिक होगा। / Therefore, every pair belongs to the relation, making it universal.
Step 3
Exam Tip
सभी युग्म मौजूद हों तो तीनों गुण पूरे होते हैं। / If all pairs are present, all three equivalence properties hold.
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समुच्चय \(A=\{2,4,6,8\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) दोनों (2) से विभाज्य हों। (R) कैसा है?
On \(A=\{2,4,6,8\}\), (aRb) when (a) and (b) are both divisible by (2). What type of relation is (R)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#universal relation
#divisibility
A सार्वत्रिक और समतुल्यता संबंध / Universal and equivalence relation
B रिक्त संबंध / Empty relation
C प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
D सममित नहीं / Not symmetric
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सार्वत्रिक और समतुल्यता संबंध / Universal and equivalence relation
Step 1
Concept
दिए गए समुच्चय के सभी तत्व (2) से विभाज्य हैं। / All elements of the given set are divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर तत्व हर दूसरे तत्व से संबंधित होगा, यानी संबंध सार्वत्रिक है। / Therefore, every element is related to every other element, so the relation is universal.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध समतुल्यता संबंध भी होता है। / A universal relation is also an equivalence relation.
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यदि (aRb), (bRc) और इसलिए (aRc) सत्य है, तो यह किस गुण को दिखाता है?
If (aRb), (bRc), and therefore (aRc) are true, which property is shown?
#relations
#functions
#equivalence relation
#transitive property
#basic concept
A संक्रामी गुण / Transitive property
B सममित गुण / Symmetric property
C प्रतिवर्ती गुण / Reflexive property
D सार्वत्रिक संबंध / Universal relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. संक्रामी गुण / Transitive property
Step 1
Concept
यहां (a) से (b) और (b) से (c) की कड़ी बनती है। / Here a chain is formed from (a) to (b) and from (b) to (c).
Step 2
Why this answer is correct
उसी कड़ी से (a) से (c) का संबंध मिलता है। / The same chain gives the relation from (a) to (c).
Step 3
Exam Tip
कड़ी बनते ही संक्रामी गुण पहचानें। / Whenever a chain gives a direct relation, identify transitivity.
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यदि (aRb) और (bRa) दोनों सत्य हैं, तो यह किस गुण की ओर संकेत करता है?
If both (aRb) and (bRa) are true, which property does this indicate?
#relations
#functions
#equivalence relation
#symmetric property
#basic concept
A सममित गुण / Symmetric property
B प्रतिवर्ती गुण / Reflexive property
C संक्रामी गुण / Transitive property
D रिक्त संबंध / Empty relation
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सममित गुण / Symmetric property
Step 1
Concept
(aRb) से (bRa) मिलना क्रम उलटने का संकेत है। / Getting (bRa) from (aRb) shows reversal of order.
Step 2
Why this answer is correct
यही सममित गुण की मुख्य पहचान है। / This is the main sign of the symmetric property.
Step 3
Exam Tip
उलटे संबंध को देखकर सममितता पहचानें। / Identify symmetry by noticing the reverse relation.
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यदि (A) पर (R) समतुल्यता संबंध है, तो हर तत्व \(a\in A\) किससे संबंधित होगा?
If (R) is an equivalence relation on (A), with what will every element \(a\in A\) be related?
#relations
#functions
#equivalence relation
#reflexive
#self relation
A अपने आप से / With itself
B केवल सबसे बड़े तत्व से / Only with the greatest element
C केवल सबसे छोटे तत्व से / Only with the smallest element
D किसी भी तत्व से नहीं / With no element
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. अपने आप से / With itself
Step 1
Concept
समतुल्यता संबंध प्रतिवर्ती होता है। / An equivalence relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
प्रतिवर्ती गुण के कारण हर \(a\in A\) के लिए \((a,a)\in R\) होगा। / Due to reflexivity, for every \(a\in A\), \((a,a)\in R\).
Step 3
Exam Tip
आत्म संबंध समतुल्यता की पहली जांच है। / Self-relation is the first check for equivalence.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) को भागों ({1}), ({2,4}), ({3}) में बांटा गया है। इस भाग-विभाजन से बना संबंध कैसा होगा?
The set \(A=\{1,2,3,4\}\) is divided into parts ({1}), ({2,4}), ({3}). What type of relation is formed from this partition?
#relations
#functions
#equivalence relation
#partition
#classes
A समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
B प्रतिवर्ती नहीं / Not reflexive
C सममित नहीं / Not symmetric
D संक्रामी नहीं / Not transitive
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. समतुल्यता संबंध / Equivalence relation
Step 1
Concept
भाग-विभाजन में हर तत्व किसी न किसी भाग में होता है। / In a partition, every element belongs to some part.
Step 2
Why this answer is correct
एक ही भाग में होने का संबंध प्रतिवर्ती, सममित और संक्रामी होता है। / Being in the same part is reflexive, symmetric, and transitive.
Step 3
Exam Tip
भाग-विभाजन से बना संबंध समतुल्यता संबंध का सामान्य रूप है। / A relation formed from a partition is a standard form of an equivalence relation.
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समुच्चय \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब है जब \(a \equiv b \pmod{3}\)। (0) का समतुल्यता वर्ग क्या है?
On \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\), (aRb) when \(a \equiv b \pmod{3}\). What is the equivalence class of (0)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence class
#modulo 3
A ({0,3})
B ({1,4})
C ({2,5})
D ({0,1,2})
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ({0,3})
Step 1
Concept
(0) को (3) से भाग देने पर शेषफल (0) है। / (0) leaves remainder (0) on division by (3).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय में (3) भी शेषफल (0) देता है। / In the given set, (3) also leaves remainder (0).
Step 3
Exam Tip
वर्ग निकालते समय समान शेषफल वाले तत्व चुनें। / While finding the class, choose elements with the same remainder.
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पूर्णांकों पर (aRb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{2}\)। इससे कौन-से वर्ग बनते हैं?
On integers, (aRb) when \(a\equiv b \pmod{2}\). Which classes are formed?
#relations
#functions
#equivalence relation
#modulo 2
#even odd
A सम और विषम वर्ग / Even and odd classes
B धन और ऋण वर्ग / Positive and negative classes
C केवल शून्य वर्ग / Only zero class
D केवल अभाज्य वर्ग / Only prime class
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. सम और विषम वर्ग / Even and odd classes
Step 1
Concept
(2) से भाग देने पर केवल दो शेषफल (0) और (1) होते हैं। / On division by (2), there are only two remainders, (0) and (1).
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल (0) सम संख्याएं और शेषफल (1) विषम संख्याएं देता है। / Remainder (0) gives even numbers, and remainder (1) gives odd numbers.
Step 3
Exam Tip
मापांक (2) को सम-विषम वर्गों से जोड़कर याद रखें। / Remember modulo (2) through even and odd classes.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\) है। यह समतुल्यता संबंध क्यों नहीं है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1)\}\). Why is it not an equivalence relation?
#relations
#functions
#equivalence relation
#transitive failure
#ordered pairs
A क्योंकि ((2,3)) नहीं है / Because ((2,3)) is missing
B क्योंकि ((4,4)) नहीं है / Because ((4,4)) is missing
C क्योंकि ((3,1)) नहीं है / Because ((3,1)) is missing
D क्योंकि ((1,1)) नहीं है / Because ((1,1)) is missing
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Correct Answer
A. क्योंकि ((2,3)) नहीं है / Because ((2,3)) is missing
Step 1
Concept
\((2,1)\in R\) और \((1,3)\in R\) हैं। / \((2,1)\in R\) and \((1,3)\in R\).
Step 2
Why this answer is correct
संक्रामिता के लिए \((2,3)\in R\) चाहिए, पर यह नहीं है। / Transitivity requires \((2,3)\in R\), but it is missing.
Step 3
Exam Tip
संक्रामी गुण में छूटे हुए सीधे युग्म को खोजें। / In transitivity, look for the missing direct pair.
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