समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) दोनों अभाज्य हों या दोनों अभाज्य न हों। (4) का तुल्यता वर्ग क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) holds when (a) and (b) are both prime or both not prime. What is the equivalence class of (4)?
#prime numbers
#equivalence class
#classification
A ({1,4,6})
B ({2,3,5})
C ({4})
D ({1,2,4,6})
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Correct Answer
A. ({1,4,6})
Step 1
Concept
दिए गए समुच्चय में (2,3,5) अभाज्य हैं। / In the given set, (2,3,5) are prime.
Step 2
Why this answer is correct
(4) अभाज्य नहीं है, इसलिए उसका वर्ग (1,4,6) है। / (4) is not prime, so its class is ({1,4,6}).
Step 3
Exam Tip
ऐसी वर्गीकरण शर्तों में पहले समूहों को साफ-साफ अलग करें। / For classification relations, first separate the groups clearly.
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वास्तविक संख्याओं पर \(\lfloor a\rfloor=\lfloor b\rfloor\) वाले संबंध में (2.7) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?
For the relation \(\lfloor a\rfloor=\lfloor b\rfloor\) on real numbers, which is the equivalence class of (2.7)?
#floor function
#equivalence class
#interval
A ([2,3))
B ((2,3])
C ([3,4))
D ((1,2))
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Correct Answer
A. ([2,3))
Step 1
Concept
\(\lfloor 2.7\rfloor=2\) है। / \(\lfloor 2.7\rfloor=2\).
Step 2
Why this answer is correct
जिन वास्तविक संख्याओं का पूर्णांक भाग (2) है, वे ([2,3)) में आती हैं। / Real numbers with greatest integer value (2) lie in ([2,3)).
Step 3
Exam Tip
पूर्णांक भाग वाले प्रश्नों में बायाँ सिरा शामिल और दायाँ सिरा शामिल नहीं होता। / For floor-based classes, the left endpoint is included and the right endpoint is excluded.
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पूर्णांकों पर पिछले संबंध में, जहाँ दोनों धनात्मक या दोनों धनात्मक न होने पर संबंध है, (0) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?
In the previous relation on integers where two integers are related if both are positive or both are not positive, which is the equivalence class of (0)?
#non positive integers
#equivalence class
#classification
A सभी धनात्मक न होने वाले पूर्णांक / All non-positive integers
B सभी धनात्मक पूर्णांक / All positive integers
C केवल ({0}) / Only ({0})
D सभी पूर्णांक / All integers
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Correct Answer
A. सभी धनात्मक न होने वाले पूर्णांक / All non-positive integers
Step 1
Concept
(0) धनात्मक नहीं है। / (0) is not positive.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (0) उन सभी पूर्णांकों से संबंधित है जो धनात्मक नहीं हैं। / Therefore (0) is related to all non-positive integers.
Step 3
Exam Tip
वर्ग पहचानते समय भाषा में छिपे समूह को ध्यान से पढ़ें। / Read the grouping condition carefully to identify the class.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=A\times A\) है। इस संबंध में तुल्यता वर्गों की संख्या कितनी है?
For \(A=\{1,2,3,4\}\), let \(R=A\times A\). How many equivalence classes does this relation have?
#universal relation
#number of classes
#equivalence class
A (1)
B (2)
C (4)
D (16)
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Step 1
Concept
\(A\times A\) में हर तत्व हर तत्व से संबंधित होता है। / In \(A\times A\), every element is related to every element.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सभी तत्व एक ही बड़े तुल्यता वर्ग में आ जाते हैं। / Hence all elements fall into one large equivalence class.
Step 3
Exam Tip
सार्वत्रिक संबंध में गैर-रिक्त समुच्चय के लिए केवल एक वर्ग होता है। / A universal relation on a non-empty set has only one class.
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यदि (R) तुल्यता संबंध है, तो ([a]) रिक्त क्यों नहीं हो सकता?
If (R) is an equivalence relation, why can ([a]) not be empty?
#non empty class
#reflexivity
#equivalence class
A क्योंकि (aRa) हमेशा सही है / Because (aRa) is always true
B क्योंकि हर संबंध सार्वत्रिक होता है / Because every relation is universal
C क्योंकि सममितता रिक्त वर्ग बनाती है / Because symmetry creates empty classes
D क्योंकि संक्रमणता सभी तत्व हटाती है / Because transitivity removes all elements
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Correct Answer
A. क्योंकि (aRa) हमेशा सही है / Because (aRa) is always true
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध में स्वतुल्यता अनिवार्य है। / Reflexivity is required in an equivalence relation.
Step 2
Why this answer is correct
स्वतुल्यता से (aRa) मिलता है, इसलिए \(a\in[a]\)। / Reflexivity gives (aRa), so \(a\in[a]\).
Step 3
Exam Tip
इस कारण कोई भी तुल्यता वर्ग रिक्त नहीं होता। / Therefore no equivalence class is empty.
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यदि (R) तुल्यता संबंध है और ([a]=A), तो (a) के बारे में कौन सा कथन सही है?
If (R) is an equivalence relation and ([a]=A), which statement about (a) is correct?
#equivalence class
#whole set
#related elements
A (a) समुच्चय (A) के हर तत्व से संबंधित है / (a) is related to every element of (A)
B (a) किसी तत्व से संबंधित नहीं है / (a) is related to no element
C (a) केवल स्वयं से संबंधित है / (a) is related only to itself
D (A) रिक्त होना चाहिए / (A) must be empty
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Correct Answer
A. (a) समुच्चय (A) के हर तत्व से संबंधित है / (a) is related to every element of (A)
Step 1
Concept
([a]) उन सभी तत्वों का समूह है जो (a) से संबंधित हैं। / ([a]) is the set of all elements related to (a).
Step 2
Why this answer is correct
([a]=A) का अर्थ है कि (A) का हर तत्व (a) से संबंधित है। / ([a]=A) means every element of (A) is related to (a).
Step 3
Exam Tip
वर्ग की परिभाषा को समझना ऐसे निष्कर्षों में मदद करता है। / Use the definition of an equivalence class for such conclusions.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) दोनों (4) से छोटे हों या दोनों (4) से छोटे न हों। (2) का तुल्यता वर्ग क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) holds when (a) and (b) are both less than (4) or both not less than (4). What is the equivalence class of (2)?
#classification
#equivalence class
#finite set
A ({1,2,3})
B ({4,5,6})
C ({2,4})
D ({2})
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Correct Answer
A. ({1,2,3})
Step 1
Concept
(2), (4) से छोटा है। / (2) is less than (4).
Step 2
Why this answer is correct
(4) से छोटे तत्व (1,2,3) हैं, इसलिए (2) का वर्ग ({1,2,3}) है। / The elements less than (4) are (1,2,3), so the class of (2) is ({1,2,3}).
Step 3
Exam Tip
समूह-आधारित संबंधों में पहले तय करें कि दिया तत्व किस समूह में है। / In grouping relations, first identify the group of the given element.
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प्राकृतिक संख्याओं पर अंकों की संख्या समान होने वाले संबंध में (145) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?
For the relation on natural numbers based on having the same number of digits, which is the equivalence class of (145)?
#same number of digits
#equivalence class
#natural numbers
A सभी तीन अंकों वाली प्राकृतिक संख्याएँ / All three-digit natural numbers
B सभी दो अंकों वाली प्राकृतिक संख्याएँ / All two-digit natural numbers
C सभी विषम प्राकृतिक संख्याएँ / All odd natural numbers
D केवल ({145}) / Only ({145})
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Correct Answer
A. सभी तीन अंकों वाली प्राकृतिक संख्याएँ / All three-digit natural numbers
Step 1
Concept
(145) में तीन अंक हैं। / (145) has three digits.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (145) का वर्ग सभी तीन अंकों वाली प्राकृतिक संख्याओं का समूह है। / Therefore its class is the set of all three-digit natural numbers.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा में दिए गए गुण को सीधे चुने हुए तत्व पर लागू करें। / Apply the defining property directly to the chosen element.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\) पर (aRb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{5}\)। (9) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}\), (aRb) holds when \(a\equiv b \pmod{5}\). Which is the equivalence class of (9)?
#modulo 5
#equivalence class
#finite set
A ({4,9})
B ({5})
C ({1,6})
D ({2,7})
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Correct Answer
A. ({4,9})
Step 1
Concept
(9) को (5) से भाग देने पर शेष (4) है। / (9) gives remainder (4) on division by (5).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय में (4) और (9) दोनों का शेष (4) है। / In the given set, (4) and (9) both have remainder (4).
Step 3
Exam Tip
मापांक संबंध में प्रतिनिधि कोई भी हो, वर्ग समान शेष से तय होता है। / In a modulo relation, the class is decided by the common remainder.
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ऊपर दिए गए संबंध में, जहाँ \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) और समूह (3) के गुणज तथा (3) के गुणज न होने पर बनते हैं, (5) का तुल्यता वर्ग क्या है?
In the relation on \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) based on being multiples of (3) or not multiples of (3), what is the equivalence class of (5)?
#equivalence class
#multiples
#finite set
A ({1,2,4,5})
B ({3,6})
C ({5})
D ({2,5})
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Correct Answer
A. ({1,2,4,5})
Step 1
Concept
(5), (3) का गुणज नहीं है। / (5) is not a multiple of (3).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (5) का वर्ग उन सभी तत्वों का है जो (3) के गुणज नहीं हैं। / Therefore its class contains all elements that are not multiples of (3).
Step 3
Exam Tip
वर्ग निकालते समय पहले देखें कि दिया गया तत्व किस समूह में आता है। / To find a class, first identify the group of the given element.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब (a+b) संख्या (2) से विभाज्य हो। (2) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) holds when (a+b) is divisible by (2). Which is the equivalence class of (2)?
#even sum
#parity
#equivalence class
A ({2,4,6})
B ({1,3,5})
C ({1,2,3})
D ({2})
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Correct Answer
A. ({2,4,6})
Step 1
Concept
(a+b) सम होने के लिए दोनों संख्याओं की सम-विषम प्रकृति समान होनी चाहिए। / For (a+b) to be even, the two numbers must have the same parity.
Step 2
Why this answer is correct
(2) सम है, इसलिए (2) से संबंधित तत्व (2,4,6) हैं। / Since (2) is even, the elements related to (2) are (2,4,6).
Step 3
Exam Tip
योग सम वाले संबंध में सम और विषम के दो अलग वर्ग बनते हैं। / An even-sum relation creates even and odd classes.
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वास्तविक संख्याओं पर (a-b) पूर्णांक होने वाले संबंध में \(\frac{1}{2}\) के साथ कौन सा तत्व उसी वर्ग में है?
For the relation on real numbers where (a-b) is an integer, which element is in the same class as \(\frac{1}{2}\)?
#integer difference
#equivalence class
#real numbers
A \(\frac{5}{2}\)
B \(\frac{1}{3}\)
C \(\sqrt{2}\)
D (0)
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Correct Answer
A. \(\frac{5}{2}\)
Step 1
Concept
\(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}=2\) है। / \(\frac{5}{2}-\frac{1}{2}=2\).
Step 2
Why this answer is correct
(2) पूर्णांक है, इसलिए \(\frac{5}{2}\) और \(\frac{1}{2}\) एक ही तुल्यता वर्ग में हैं। / Since (2) is an integer, \(\frac{5}{2}\) and \(\frac{1}{2}\) are in the same equivalence class.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में दोनों संख्याओं का अंतर निकालें। / In such questions, subtract the two numbers.
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समुच्चय \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) पर (aRb) तब है जब \(a^2=b^2\)। (1) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?
On \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\), (aRb) holds when \(a^2=b^2\). Which is the equivalence class of (1)?
#square equality
#equivalence class
#finite set
A ({-1,1})
B ({1,2})
C ({0,1})
D ({1})
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Correct Answer
A. ({-1,1})
Step 1
Concept
(1) का वर्ग (1) है। / The square of (1) is (1).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय में (-1) और (1) दोनों का वर्ग (1) है। / In the given set, both (-1) and (1) have square (1).
Step 3
Exam Tip
वर्ग समानता वाले संबंध में धन और ऋण मान साथ आ सकते हैं। / In square-equality relations, a number and its negative often belong to the same class.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) को (3) से भाग देने पर समान शेष मिले। (4) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\), (aRb) holds when (a) and (b) have the same remainder on division by (3). Which is the equivalence class of (4)?
#same remainder
#finite set
#equivalence class
A ({1,4,7})
B ({2,5})
C ({3,6})
D ({4})
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Correct Answer
A. ({1,4,7})
Step 1
Concept
(4) को (3) से भाग देने पर शेष (1) मिलता है। / (4) gives remainder (1) on division by (3).
Step 2
Why this answer is correct
(1,4,7) सभी का शेष (1) है, इसलिए वे एक ही वर्ग में हैं। / (1,4,7) all have remainder (1), so they form the same class.
Step 3
Exam Tip
सीमित समुच्चय में केवल दिए गए समुच्चय के तत्व ही वर्ग में रखें। / In a finite set, include only elements that belong to the given set.
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पूर्णांकों पर संबंध (aRb) तब है जब (a-b) संख्या (7) से विभाज्य हो। (15) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?
On integers, (aRb) holds when (a-b) is divisible by (7). Which is the equivalence class of (15)?
#equivalence relation
#modulo 7
#equivalence class
A ({...,1,8,15,22,29,...})
B ({...,0,7,14,21,28,...})
C ({...,2,9,16,23,30,...})
D ({15})
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Correct Answer
A. ({...,1,8,15,22,29,...})
Step 1
Concept
(15) से संबंधित वे पूर्णांक होंगे जिनका (15) से अंतर (7) का गुणज हो। / Integers related to (15) must differ from (15) by a multiple of (7).
Step 2
Why this answer is correct
(15) को (7) से भाग देने पर शेष (1) मिलता है, इसलिए समान शेष (1) वाले पूर्णांक उसी वर्ग में होंगे। / (15) gives remainder (1) on division by (7), so all integers with remainder (1) are in the same class.
Step 3
Exam Tip
तुल्यता वर्ग निकालते समय पहले शेष पहचानना सबसे तेज तरीका है। / First identify the remainder to find the equivalence class quickly.
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पूर्णांकों पर संबंध (aRb) तब परिभाषित है जब (a-b) संख्या (6) से विभाज्य हो। (20) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?
On integers, (aRb) is defined when (a-b) is divisible by (6). Which is the equivalence class of (20)?
#equivalence relation
#equivalence class
#modulo 6
A ({..., -4,2,8,14,20,26,...})
B ({..., -2,4,10,16,22,28,...})
C ({..., 0,6,12,18,24,30,...})
D ({20})
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Correct Answer
A. ({..., -4,2,8,14,20,26,...})
Step 1
Concept
(20) से संबंधित वे पूर्णांक होंगे जिनका (20) से अंतर (6) का गुणज हो। / Integers related to (20) must differ from (20) by a multiple of (6).
Step 2
Why this answer is correct
(20) को (6) से भाग देने पर शेष (2) मिलता है, इसलिए समान शेष (2) वाले पूर्णांक इसी वर्ग में होंगे। / (20) gives remainder (2) on division by (6), so all integers with remainder (2) are in its class.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में पहले दिए गए तत्व का शेष निकालें और उसी शेष वाले सभी तत्व चुनें। / In modulo-class questions, first find the remainder of the given element.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) पर (aRb) तब है जब (a) और (b) दोनों (3) से भाग देने पर समान शेष देते हैं। कौन सा कथन सही है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\), (aRb) holds when (a) and (b) give the same remainder on division by (3). Which statement is correct?
#same remainder
#modulo 3
#equivalence class
A (1) और (4) एक ही तुल्यता वर्ग में हैं / (1) and (4) are in the same equivalence class
B (2) और (3) एक ही तुल्यता वर्ग में हैं / (2) and (3) are in the same equivalence class
C (3) और (5) एक ही तुल्यता वर्ग में हैं / (3) and (5) are in the same equivalence class
D सभी तत्व अलग-अलग वर्गों में हैं / All elements are in separate classes
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Correct Answer
A. (1) और (4) एक ही तुल्यता वर्ग में हैं / (1) and (4) are in the same equivalence class
Step 1
Concept
(1) और (4) दोनों को (3) से भाग देने पर शेष (1) मिलता है। / Both (1) and (4) give remainder (1) when divided by (3).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए वे एक ही तुल्यता वर्ग में आते हैं। / Hence they belong to the same equivalence class.
Step 3
Exam Tip
समान शेष वाले प्रश्नों में पहले भाग देकर शेष की तुलना करें। / In same-remainder questions, compare remainders directly.
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यदि (A) में (n) तत्व हैं, तो सार्वत्रिक संबंध \(A\times A\) से बनने वाले तुल्यता वर्गों की संख्या क्या होगी?
If (A) has (n) elements, how many equivalence classes are formed by the universal relation \(A\times A\)?
#universal relation
#number of classes
#equivalence class
A (1)
B (n)
C \(n^2\)
D (0)
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Step 1
Concept
सार्वत्रिक संबंध में हर तत्व हर तत्व से संबंधित होता है। / In the universal relation, every element is related to every element.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए सभी तत्व एक ही बड़े वर्ग में आ जाते हैं। / Thus all elements lie in one large class.
Step 3
Exam Tip
(A) गैर-रिक्त हो तो सार्वत्रिक संबंध में केवल (1) तुल्यता वर्ग होता है। / For a non-empty set (A), there is exactly (1) equivalence class.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\) पर (aRb) तब है जब \(a\equiv b \pmod{4}\)। (2) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?
On \(A=\{1,2,3,4,5,6,7,8\}\), (aRb) holds when \(a\equiv b \pmod{4}\). What is the equivalence class of (2)?
#modulo 4
#equivalence class
#finite set
A ({2,6})
B ({1,5})
C ({4,8})
D ({2,4,6,8})
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Correct Answer
A. ({2,6})
Step 1
Concept
(2) को (4) से भाग देने पर शेष (2) मिलता है। / (2) gives remainder (2) on division by (4).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय में (2) और (6) ही ऐसे तत्व हैं जिनका शेष (2) है। / In the given set, (2) and (6) have remainder (2).
Step 3
Exam Tip
मापांक संबंध में वर्ग हमेशा समान शेष से बनता है। / In modulo relations, classes are formed by equal remainders.
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वास्तविक संख्याओं पर (a-b) परिमेय होने वाले संबंध में \(\sqrt{2}\) के साथ कौन सा तत्व निश्चित रूप से उसी तुल्यता वर्ग में है?
For the relation on real numbers where (a-b) is rational, which element is definitely in the same equivalence class as \(\sqrt{2}\)?
#rational difference
#equivalence class
#irrational numbers
A \(\sqrt{2}+3\)
B \(\sqrt{3}\)
C \(2\sqrt{2}\)
D \(\pi\)
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Correct Answer
A. \(\sqrt{2}+3\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) और \(\sqrt{2}+3\) का अंतर (3) है। / The difference between \(\sqrt{2}+3\) and \(\sqrt{2}\) is (3).
Step 2
Why this answer is correct
(3) परिमेय संख्या है, इसलिए दोनों एक ही वर्ग में हैं। / Since (3) is rational, they are in the same class.
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में चुने हुए तत्व से अंतर निकालकर देखें। / In such questions, subtract from the given representative.
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अशून्य वास्तविक संख्याओं पर \(\frac{a}{b}>0\) वाले संबंध में (-5) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?
For the relation \(\frac{a}{b}>0\) on non-zero real numbers, what is the equivalence class of (-5)?
#same sign
#equivalence class
#real numbers
A सभी ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ / All negative real numbers
B सभी धनात्मक वास्तविक संख्याएँ / All positive real numbers
C सभी वास्तविक संख्याएँ / All real numbers
D केवल ({-5}) / Only ({-5})
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Correct Answer
A. सभी ऋणात्मक वास्तविक संख्याएँ / All negative real numbers
Step 1
Concept
\(\frac{-5}{b}>0\) तभी होगा जब (b) भी ऋणात्मक हो। / \(\frac{-5}{b}>0\) only when (b) is also negative.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (-5) का वर्ग सभी ऋणात्मक वास्तविक संख्याओं का समूह है। / Hence the class of (-5) is the set of all negative real numbers.
Step 3
Exam Tip
चिन्ह आधारित संबंध में वर्ग धनात्मक और ऋणात्मक समूहों में बँटते हैं। / Same-sign relations split numbers into positive and negative classes.
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पूर्णांकों पर \(a^2=b^2\) वाले संबंध में (-3) का तुल्यता वर्ग क्या है?
For the relation \(a^2=b^2\) on integers, what is the equivalence class of (-3)?
#square equality
#equivalence class
#integers
A ({-3,3})
B ({-3})
C ({3})
D सभी पूर्णांक / All integers
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Correct Answer
A. ({-3,3})
Step 1
Concept
(-3) का वर्ग (9) है। / The square of (-3) is (9).
Step 2
Why this answer is correct
जिन पूर्णांकों का वर्ग (9) है, वे (-3) और (3) हैं। / The integers whose square is (9) are (-3) and (3).
Step 3
Exam Tip
वर्ग समानता में धन और ऋण दोनों मान साथ आ सकते हैं। / Equal-square classes usually contain both a number and its negative.
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यदि (R) तुल्यता संबंध है, तो किसी भी \(a\in A\) के लिए ([a]) कैसा होता है?
If (R) is an equivalence relation, what is true about ([a]) for any \(a\in A\)?
#equivalence class
#reflexivity
#non empty class
A यह हमेशा रिक्त होता है / It is always empty
B इसमें कम से कम (a) होता है / It contains at least (a)
C इसमें कभी (a) नहीं होता / It never contains (a)
D यह हमेशा पूरा (A) होता है / It is always the whole (A)
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Correct Answer
B. इसमें कम से कम (a) होता है / It contains at least (a)
Step 1
Concept
तुल्यता संबंध स्वतुल्य होता है। / An equivalence relation is reflexive.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (aRa) हमेशा सही है, जिससे \(a\in [a]\) होगा। / Therefore (aRa), so \(a\in [a]\).
Step 3
Exam Tip
तुल्यता वर्ग कभी रिक्त नहीं होता। / Equivalence classes are never empty.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब है जब (|a-b|) सम हो। इस संबंध में (1) का तुल्यता वर्ग क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4,5\}\), (aRb) holds when (|a-b|) is even. What is the equivalence class of (1)?
#even difference
#equivalence class
#parity
A ({1,3,5})
B ({2,4})
C ({1,2,3})
D ({1,5})
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Correct Answer
A. ({1,3,5})
Step 1
Concept
(|1-b|) सम होने के लिए (b) की सम-विषम प्रकृति (1) जैसी होनी चाहिए। / For (|1-b|) to be even, (b) must have the same parity as (1).
Step 2
Why this answer is correct
(1,3,5) सभी विषम हैं, इसलिए (1) से संबंधित हैं। / (1,3,5) are odd, so they are related to (1).
Step 3
Exam Tip
सम अंतर वाला संबंध समान सम-विषम प्रकृति के वर्ग बनाता है। / An even difference relation groups numbers by parity.
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प्राकृतिक संख्याओं पर अंतिम अंक समान होने वाले संबंध में (23) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?
For the relation on natural numbers where numbers have the same last digit, what is the equivalence class of (23)?
#equivalence class
#last digit
#natural numbers
A वे सभी प्राकृतिक संख्याएँ जिनका अंतिम अंक (3) है / All natural numbers ending in (3)
B वे सभी प्राकृतिक संख्याएँ जिनका अंतिम अंक (2) है / All natural numbers ending in (2)
C केवल ({23}) / Only ({23})
D वे सभी विषम संख्याएँ / All odd numbers
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Correct Answer
A. वे सभी प्राकृतिक संख्याएँ जिनका अंतिम अंक (3) है / All natural numbers ending in (3)
Step 1
Concept
(23) का अंतिम अंक (3) है। / The last digit of (23) is (3).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (3,13,23,33) जैसे सभी प्राकृतिक संख्याएँ उसी वर्ग में आएँगी। / So numbers like (3,13,23,33) belong to the same class.
Step 3
Exam Tip
वर्ग का आधार ठीक वही गुण होता है जिससे संबंध परिभाषित है। / The class is built using the defining property of the relation.
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यदि कोई तुल्यता संबंध किसी समुच्चय को ({1,4},{2,5},{3,6}) में बाँटता है, तो (4) का तुल्यता वर्ग क्या होगा?
If an equivalence relation partitions a set into ({1,4},{2,5},{3,6}), what is the equivalence class of (4)?
#partition
#equivalence class
#blocks
A ({1,4})
B ({2,5})
C ({3,6})
D ({4})
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Correct Answer
A. ({1,4})
Step 1
Concept
तुल्यता वर्ग वही समूह है जिसमें दिया गया तत्व आता है। / An equivalence class is the block that contains the given element.
Step 2
Why this answer is correct
(4), समूह ({1,4}) में है। / (4) lies in ({1,4}).
Step 3
Exam Tip
विभाजन दिए जाने पर अलग गणना करने की जरूरत नहीं, बस तत्व वाला समूह चुनें। / When a partition is given, choose the block containing the element.
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समुच्चय \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\) पर (|a|=|b|) से बने संबंध में (2) का तुल्यता वर्ग क्या है?
On \(A=\{-2,-1,0,1,2\}\), under the relation (|a|=|b|), what is the equivalence class of (2)?
#absolute value
#equivalence class
#finite set
A ({-2,2})
B ({2})
C ({-1,1})
D ({-2,-1,1,2})
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Correct Answer
A. ({-2,2})
Step 1
Concept
(2) से वही तत्व संबंधित होंगे जिनका निरपेक्ष मान (2) हो। / Elements related to (2) must have absolute value (2).
Step 2
Why this answer is correct
(-2) और (2) दोनों का निरपेक्ष मान (2) है। / Both (-2) and (2) have absolute value (2).
Step 3
Exam Tip
तुल्यता वर्ग बनाते समय मूल शर्त को सीधे लक्ष्य तत्व पर लागू करें। / To find an equivalence class, apply the relation condition to the chosen element.
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पूर्णांकों पर संबंध (aRb) तब परिभाषित है जब (a-b) संख्या (4) से विभाज्य हो। (7) का तुल्यता वर्ग कौन सा है?
On integers, (aRb) is defined when (a-b) is divisible by (4). What is the equivalence class of (7)?
#equivalence class
#modulo 4
#integers
A ({..., -1,3,7,11,...})
B ({..., -2,2,6,10,...})
C ({..., 0,4,8,12,...})
D ({..., 1,5,9,13,...})
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Correct Answer
A. ({..., -1,3,7,11,...})
Step 1
Concept
(7) से संबंधित वे पूर्णांक होंगे जिनका (7) से अंतर (4) से विभाज्य हो। / Integers related to (7) must differ from (7) by a multiple of (4).
Step 2
Why this answer is correct
(-1,3,7,11) सभी (4) से समान शेष (3) देते हैं। / (-1,3,7,11) all have the same remainder (3) on division by (4).
Step 3
Exam Tip
तुल्यता वर्ग निकालते समय समान शेष वाले सभी तत्वों को एक साथ लिखें। / For such questions, group all elements with the same remainder.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,4),(4,1)\}\) है। (1) का समतुल्यता वर्ग क्या है?
On \(A=\{1,2,3,4\}\), \(R=\{(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(1,4),(4,1)\}\). What is the equivalence class of (1)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence class
#ordered pairs
A ({1,4})
B ({1,2})
C ({1,3})
D ({2,3,4})
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Correct Answer
A. ({1,4})
Step 1
Concept
(1) अपने आप से संबंधित है। / (1) is related to itself.
Step 2
Why this answer is correct
(1) का संबंध (4) से भी है, इसलिए (1) का वर्ग ({1,4}) है। / (1) is also related to (4), so the class of (1) is ({1,4}).
Step 3
Exam Tip
वर्ग निकालने के लिए दिए गए तत्व से जुड़े सभी तत्व लिखें। / To find a class, write all elements related to the given element.
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समुच्चय \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\) पर (aRb) तब है जब \(a \equiv b \pmod{3}\)। (0) का समतुल्यता वर्ग क्या है?
On \(A=\{0,1,2,3,4,5\}\), (aRb) when \(a \equiv b \pmod{3}\). What is the equivalence class of (0)?
#relations
#functions
#equivalence relation
#equivalence class
#modulo 3
A ({0,3})
B ({1,4})
C ({2,5})
D ({0,1,2})
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Correct Answer
A. ({0,3})
Step 1
Concept
(0) को (3) से भाग देने पर शेषफल (0) है। / (0) leaves remainder (0) on division by (3).
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए समुच्चय में (3) भी शेषफल (0) देता है। / In the given set, (3) also leaves remainder (0).
Step 3
Exam Tip
वर्ग निकालते समय समान शेषफल वाले तत्व चुनें। / While finding the class, choose elements with the same remainder.
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