यदि (a*b=a+b+ab) है, तो (a*b=b*a) के बारे में सही कथन चुनिए।
If (a*b=a+b+ab), choose the correct statement about (a*b=b*a).
#commutative
#binary operation
#proof based
A यह हर वास्तविक (a,b) के लिए सत्य है / It is true for all real (a,b)
B यह केवल (a=0) पर सत्य है / It is true only when (a=0)
C यह कभी सत्य नहीं है / It is never true
D यह केवल (b=1) पर सत्य है / It is true only when (b=1)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह हर वास्तविक (a,b) के लिए सत्य है / It is true for all real (a,b)
Step 1
Concept
(b*a=b+a+ba) होगा। / (b*a=b+a+ba).
Step 2
Why this answer is correct
(b+a=a+b) और (ba=ab), इसलिए दोनों बराबर हैं। / Since (b+a=a+b) and (ba=ab), both are equal.
Step 3
Exam Tip
क्रमविनिमेयता सिद्ध करते समय दोनों रूपों को साथ-साथ लिखें। / To prove commutativity, write both forms side by side.
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यदि (a*b=a+b-ab) है, तो यह संक्रिया क्रमविनिमेय क्यों है?
If (a*b=a+b-ab), why is this operation commutative?
#commutative
#algebraic rule
#binary operation
A क्योंकि (a+b-ab=b+a-ba) / Because (a+b-ab=b+a-ba)
B क्योंकि (a-b=b-a) / Because (a-b=b-a)
C क्योंकि हर परिणाम (0) है / Because every result is (0)
D क्योंकि (a) हमेशा (b) के बराबर है / Because (a) is always equal to (b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (a+b-ab=b+a-ba) / Because (a+b-ab=b+a-ba)
Step 1
Concept
(a*b=a+b-ab) और (b*a=b+a-ba)। / (a*b=a+b-ab) and (b*a=b+a-ba).
Step 2
Why this answer is correct
जोड़ और गुणन में क्रम बदलने से मान नहीं बदलता। / Addition and multiplication do not change when order is reversed.
Step 3
Exam Tip
बीजगणितीय रूपों को सरल करके क्रमविनिमेयता देखें। / Simplify algebraic forms to check commutativity.
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वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) दिया है। यह संक्रिया क्रमविनिमेय है या नहीं?
On real numbers, \(a*b=\frac{a+b}{2}\) is given. Is this operation commutative?
#commutative
#average
#binary operation
A हाँ क्योंकि (a+b=b+a) / Yes because (a+b=b+a)
B नहीं क्योंकि भाग देने से क्रम बदलता है / No because division changes the order
C हाँ केवल (a=b) पर / Yes only when (a=b)
D नहीं क्योंकि हर बार उत्तर अलग होता है / No because the answer is always different
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ क्योंकि (a+b=b+a) / Yes because (a+b=b+a)
Step 1
Concept
\(a*b=\frac{a+b}{2}\) और \(b*a=\frac{b+a}{2}\) है। / \(a*b=\frac{a+b}{2}\) and \(b*a=\frac{b+a}{2}\).
Step 2
Why this answer is correct
(a+b=b+a), इसलिए दोनों बराबर हैं। / Since (a+b=b+a), both are equal.
Step 3
Exam Tip
क्रमविनिमेयता में दोनों क्रमों के मानों की तुलना करें। / For commutativity, compare the values in both orders.
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यदि \(a*b=a^2-b^2\) है, तो (3*2) और (2*3) के आधार पर सही कथन चुनिए।
If \(a*b=a^2-b^2\), choose the correct statement based on (3*2) and (2*3).
#commutative test
#difference of squares
#binary operation
A संक्रिया क्रमविनिमेय है / The operation is commutative
B संक्रिया क्रमविनिमेय नहीं है / The operation is not commutative
C दोनों मान (0) हैं / Both values are (0)
D संक्रिया परिभाषित नहीं है / The operation is undefined
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. संक्रिया क्रमविनिमेय नहीं है / The operation is not commutative
Step 1
Concept
(3*2=9-4=5)। / (3*2=9-4=5).
Step 2
Why this answer is correct
(2*3=4-9=-5), इसलिए दोनों मान बराबर नहीं हैं। / (2*3=4-9=-5), so the values are not equal.
Step 3
Exam Tip
क्रम बदलकर मान जाँचना क्रमविनिमेयता का सबसे सरल तरीका है। / Reversing the order and comparing values is the simplest test for commutativity.
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यदि \(a*b=a^2+b^2\) है, तो यह संक्रिया क्रमविनिमेय क्यों है?
If \(a*b=a^2+b^2\), why is this operation commutative?
#commutative
#squares
#binary operation
A क्योंकि \(a^2+b^2=b^2+a^2\) / Because \(a^2+b^2=b^2+a^2\)
B क्योंकि \(a^2+b^2=a-b\) / Because \(a^2+b^2=a-b\)
C क्योंकि हर बार उत्तर (0) है / Because the answer is always (0)
D क्योंकि \(a^2=b^2\) हमेशा होता है / Because \(a^2=b^2\) always holds
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि \(a^2+b^2=b^2+a^2\) / Because \(a^2+b^2=b^2+a^2\)
Step 1
Concept
\(a*b=a^2+b^2\) और \(b*a=b^2+a^2\)। / \(a*b=a^2+b^2\) and \(b*a=b^2+a^2\).
Step 2
Why this answer is correct
जोड़ में क्रम बदलने से योग नहीं बदलता, इसलिए दोनों बराबर हैं। / Addition does not change when terms are interchanged, so both are equal.
Step 3
Exam Tip
समान पदों के क्रम बदलने पर भी योग वही रहता है। / Reordering terms in a sum keeps the same value.
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यदि (a*b=|a-b|) है, तो (9*4) और (4*9) से कौन सा गुण दिखाई देता है?
If (a*b=|a-b|), what property is shown by (9*4) and (4*9)?
#commutative
#absolute value
#binary operation
A क्रमविनिमेयता / Commutativity
B तत्समकता / Identity
C बंदता का अभाव / Lack of closure
D प्रतिलोमता / Invertibility
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Correct Answer
A. क्रमविनिमेयता / Commutativity
Step 1
Concept
(9*4=|9-4|=5)। / (9*4=|9-4|=5).
Step 2
Why this answer is correct
(4*9=|4-9|=5), इसलिए दोनों बराबर हैं। / (4*9=|4-9|=5), so both are equal.
Step 3
Exam Tip
जब (a*b=b*a) मिले, तो क्रमविनिमेयता का संकेत मिलता है। / When (a*b=b*a), it indicates commutativity.
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यदि (a*b=|a-b|) है, तो (4*9) का मान क्या होगा?
If (a*b=|a-b|), what is the value of (4*9)?
#absolute value
#commutative
#binary operation
A (5)
B (-5)
C (13)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(4-9=-5) मिलता है। / (4-9=-5).
Step 2
Why this answer is correct
(|-5|=5), इसलिए उत्तर (5) है। / (|-5|=5), so the answer is (5).
Step 3
Exam Tip
परम मान के कारण उलटे क्रम में भी यहाँ मान समान आता है। / Because of absolute value, the reversed order also gives the same value here.
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यदि (a*b=|a-b|) है, तो (9*4) का मान क्या होगा?
If (a*b=|a-b|), what is the value of (9*4)?
#absolute value
#binary operation
#easy
A (5)
B (13)
C (-5)
D (36)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहले अंतर निकालें (9-4=5)। / First find the difference: (9-4=5).
Step 2
Why this answer is correct
(|5|=5), इसलिए (9*4=5)। / (|5|=5), so (9*4=5).
Step 3
Exam Tip
परम मान हमेशा ऋणात्मक चिह्न हटाकर दूरी जैसा मान देता है। / Absolute value gives a non-negative distance-like value.
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यदि (a*b=\max(a,b)) है, तो क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय है?
If (a*b=\max(a,b)), is this operation commutative?
#commutative
#maximum
#binary operation
A हाँ क्योंकि बड़ा मान क्रम पर निर्भर नहीं करता / Yes because the greater value does not depend on order
B नहीं क्योंकि क्रम हमेशा बदलता है / No because the order always changes
C हाँ केवल बराबर संख्याओं पर / Yes only for equal numbers
D नहीं क्योंकि उत्तर हमेशा पहला अवयव है / No because the answer is always the first element
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ क्योंकि बड़ा मान क्रम पर निर्भर नहीं करता / Yes because the greater value does not depend on order
Step 1
Concept
(a*b=\max(a,b)) और (b*a=\max(b,a)) है। / (a*b=\max(a,b)) and (b*a=\max(b,a)).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों में बड़ा मान एक ही होगा, इसलिए परिणाम बराबर है। / The greater value is the same in both cases, so the results are equal.
Step 3
Exam Tip
अधिकतम और न्यूनतम वाले नियमों में क्रमविनिमेयता आसानी से जाँची जा सकती है। / Maximum and minimum operations are easy to test for commutativity.
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यदि (a*b=a-b) है, तो ((5*2)*1) और (5*(2*1)) से क्या पता चलता है?
If (a*b=a-b), what do ((5*2)*1) and (5*(2*1)) show?
#associative
#non associative
#binary operation
A संक्रिया साहचर्य है / The operation is associative
B संक्रिया साहचर्य नहीं है / The operation is not associative
C संक्रिया हमेशा शून्य देती है / The operation always gives zero
D संक्रिया बंद नहीं हो सकती / The operation cannot be closed
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. संक्रिया साहचर्य नहीं है / The operation is not associative
Step 1
Concept
((5*2)*1=2) मिलता है। / ((5*2)*1=2).
Step 2
Why this answer is correct
(5*(2*1)=4) मिलता है, इसलिए दोनों बराबर नहीं हैं। / (5*(2*1)=4), so the two values are not equal.
Step 3
Exam Tip
साहचर्य गुण टूटने के लिए एक असमान उदाहरण काफी है। / One unequal example is enough to disprove associativity.
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यदि (a*b=a+b) में तत्समक अवयव (0) है, तो (5) का प्रतिलोम कौन सा है?
If the identity element is (0) for (a*b=a+b), what is the inverse of (5)?
#inverse element
#addition
#binary operation
A (5)
B (0)
C (-5)
D (1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
प्रतिलोम (x) के लिए (5*x=0) होना चाहिए। / For inverse (x), we need (5*x=0).
Step 2
Why this answer is correct
(5+x=0) से (x=-5) मिलता है। / (5+x=0) gives (x=-5).
Step 3
Exam Tip
जोड़ वाली संक्रिया में प्रतिलोम विपरीत चिह्न वाला अवयव होता है। / In addition, the inverse is the element with the opposite sign.
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यदि (a*b=a+b-1) है, तो तत्समक अवयव कौन सा है?
If (a*b=a+b-1), what is the identity element?
#identity element
#binary operation
#linear rule
A (0)
B (1)
C (-1)
D (2)
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Step 1
Concept
(a*e=a) के लिए (a+e-1=a) होना चाहिए। / For (a*e=a), we need (a+e-1=a).
Step 2
Why this answer is correct
इससे (e=1) मिलता है और (e*a=e+a-1=a) भी सही है। / This gives (e=1), and (e*a=e+a-1=a) also works.
Step 3
Exam Tip
दोनों ओर से तत्समक शर्त जाँचना अच्छी आदत है। / It is a good habit to check identity from both sides.
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यदि (a*b=a+b) है, तो तत्समक अवयव कौन सा है?
If (a*b=a+b), what is the identity element?
#identity element
#addition
#binary operation
A (0)
B (1)
C (-1)
D (a)
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Step 1
Concept
तत्समक अवयव (e) के लिए (a*e=a) और (e*a=a) होना चाहिए। / For identity element (e), (a*e=a) and (e*a=a).
Step 2
Why this answer is correct
(a+0=a) और (0+a=a)। / (a+0=a) and (0+a=a).
Step 3
Exam Tip
जोड़ वाली संक्रिया में (0) को पहले जाँचें। / For addition-like operations, check (0) first.
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यदि (a*b=ab) है, तो यह संक्रिया क्रमविनिमेय क्यों है?
If (a*b=ab), why is this operation commutative?
#commutative
#multiplication
#binary operation
A क्योंकि (ab=ba) / Because (ab=ba)
B क्योंकि (ab=a+b) / Because (ab=a+b)
C क्योंकि (ab=0) / Because (ab=0)
D क्योंकि (ab=a-b) / Because (ab=a-b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि (ab=ba) / Because (ab=ba)
Step 1
Concept
क्रमविनिमेयता में दोनों अवयवों का क्रम बदलते हैं। / In commutativity, we interchange the two elements.
Step 2
Why this answer is correct
गुणन में (ab=ba), इसलिए (a*b=b*a)। / In multiplication, (ab=ba), so (a*b=b*a).
Step 3
Exam Tip
गुणन से बने सरल नियम प्रायः क्रमविनिमेय होते हैं। / Simple rules based on multiplication are generally commutative.
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यदि (a*b=a+b) है, तो क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय है?
If (a*b=a+b), is this operation commutative?
#commutative
#binary operation
#addition
A हाँ क्योंकि (a+b=b+a) / Yes because (a+b=b+a)
B नहीं क्योंकि \(a+b\neq b+a\) / No because \(a+b\neq b+a\)
C हाँ केवल (a=0) पर / Yes only when (a=0)
D नहीं केवल ऋणात्मक संख्याओं पर / No only for negative numbers
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Correct Answer
A. हाँ क्योंकि (a+b=b+a) / Yes because (a+b=b+a)
Step 1
Concept
क्रमविनिमेयता के लिए (a*b=b*a) होना चाहिए। / For commutativity, (a*b=b*a) must hold.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ (a*b=a+b) और (b*a=b+a), दोनों बराबर हैं। / Here (a*b=a+b) and (b*a=b+a), which are equal.
Step 3
Exam Tip
जोड़ पर आधारित संक्रिया में क्रम बदलने से मान नहीं बदलता। / Addition-based operations usually keep the same value when order changes.
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कौन सा नियम प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय (N) पर बंद संक्रिया देता है?
Which rule gives a closed operation on the set (N) of natural numbers?
#closure
#natural numbers
#binary operation
A (a*b=a-b)
B (a*b=a+b)
C \(a*b=\frac{a}{b}\)
D (a*b=a-2b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (a*b=a+b)
Step 1
Concept
प्राकृतिक संख्याओं में दो प्राकृतिक संख्याओं का योग फिर प्राकृतिक संख्या होता है। / The sum of two natural numbers is again a natural number.
Step 2
Why this answer is correct
घटाव और भागफल हमेशा प्राकृतिक संख्या नहीं देते। / Subtraction and division do not always give natural numbers.
Step 3
Exam Tip
बंदता के लिए हर संभव जोड़ी पर परिणाम उसी समुच्चय में होना चाहिए। / Closure must hold for every possible pair.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर (a*b=a) दिया है। यह संक्रिया (A) में बंद क्यों है?
On \(A=\{1,2,3\}\), (a*b=a) is given. Why is this operation closed in (A)?
#closure
#binary operation
#concept
A क्योंकि परिणाम हमेशा पहला अवयव है / Because the result is always the first element
B क्योंकि परिणाम हमेशा (0) है / Because the result is always (0)
C क्योंकि परिणाम (a+b) है / Because the result is (a+b)
D क्योंकि (A) खाली है / Because (A) is empty
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि परिणाम हमेशा पहला अवयव है / Because the result is always the first element
Step 1
Concept
(a) यदि (A) में है, तो (a*b=a) भी (A) में ही होगा। / If \(a\in A\), then (a*b=a) is also in (A).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए किसी भी दो अवयवों पर परिणाम (A) से बाहर नहीं जाता। / So the result never goes outside (A).
Step 3
Exam Tip
बंदता में परिणाम के समुच्चय से बाहर जाने की जाँच करें। / For closure, check whether outputs remain inside the set.
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समुच्चय \(A=\{0,1,2\}\) पर (a*b=a+b) दिया है। क्या यह (A) में बंद है?
On the set \(A=\{0,1,2\}\), (a*b=a+b) is given. Is it closed in (A)?
#closure
#binary operation
#set
A हाँ क्योंकि हर योग (A) में है / Yes because every sum is in (A)
B नहीं क्योंकि \(2*2=4\notin A\) / No because \(2*2=4\notin A\)
C हाँ क्योंकि \(0\in A\) / Yes because \(0\in A\)
D नहीं क्योंकि (1*1=0) / No because (1*1=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नहीं क्योंकि \(2*2=4\notin A\) / No because \(2*2=4\notin A\)
Step 1
Concept
बंद होने के लिए हर \(a,b\in A\) पर \(a*b\in A\) होना चाहिए। / For closure, \(a*b\in A\) must hold for every \(a,b\in A\).
Step 2
Why this answer is correct
(2*2=2+2=4), लेकिन \(4\notin A\)। / (2*2=2+2=4), but \(4\notin A\).
Step 3
Exam Tip
बंदता जाँचने के लिए एक विरोधी उदाहरण काफी है। / One counterexample is enough to disprove closure.
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यदि (a*b=b) है, तो (4*7) का मान क्या होगा?
If (a*b=b), what is the value of (4*7)?
#binary operation
#value based
#easy
#class 12
A (4)
B (7)
C (11)
D (28)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
नियम के अनुसार (a*b) का मान दूसरे अवयव के बराबर है। / According to the rule, (a*b) is equal to the second element.
Step 2
Why this answer is correct
(4*7) में दूसरा अवयव (7) है। / In (4*7), the second element is (7).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में जोड़ या गुणा तभी करें जब नियम में दिया हो। / Do not add or multiply unless the rule says so.
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क्रिया \(a\ast b=b\) किसी समुच्चय (A) पर दी गई है। \(x\ast y\) का मान क्या होगा?
The operation \(a\ast b=b\) is given on a set (A). What will be the value of \(x\ast y\)?
#projection operation
#value
#binary operation
A (x)
B (y)
C (x+y)
D (xy)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
नियम कहता है कि क्रिया का परिणाम दूसरा अवयव होता है। / The rule says the result of the operation is the second element.
Step 2
Why this answer is correct
\(x\ast y\) में दूसरा अवयव (y) है, इसलिए उत्तर (y) है। / In \(x\ast y\), the second element is (y), so the answer is (y).
Step 3
Exam Tip
परिभाषा आधारित प्रश्नों में दिए गए नियम को शब्दशः लागू करें। / In definition-based questions, apply the rule exactly as given.
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क्रिया \(a\ast b=a\) किसी समुच्चय (A) पर दी गई है। यह क्रिया कैसी है?
The operation \(a\ast b=a\) is given on a set (A). What is the nature of this operation?
#commutativity
#projection operation
#binary operation
A हमेशा क्रमविनिमेय / Always commutative
B सामान्यतः क्रमविनिमेय नहीं / Generally not commutative
C कभी द्विआधारी नहीं / Never binary
D हमेशा तत्समक (a) है / Always has identity (a)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. सामान्यतः क्रमविनिमेय नहीं / Generally not commutative
Step 1
Concept
\(a\ast b=a\), जबकि \(b\ast a=b\)। / \(a\ast b=a\), while \(b\ast a=b\).
Step 2
Why this answer is correct
ये तभी बराबर होंगे जब (a=b), हर जोड़े के लिए नहीं। इसलिए क्रिया सामान्यतः क्रमविनिमेय नहीं है। / These are equal only when (a=b), not for every pair. Hence, the operation is generally not commutative.
Step 3
Exam Tip
क्रमविनिमेयता में दोनों क्रमों की तुलना करें। / For commutativity, compare both orders.
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समुच्चय \(A=\{0,1,2\}\) पर \(a\ast b\) को (a+b) को (3) से भाग देने पर शेषफल के रूप में परिभाषित किया गया है। \(2\ast 2\) का मान क्या है?
On the set \(A=\{0,1,2\}\), \(a\ast b\) is defined as the remainder when (a+b) is divided by (3). What is \(2\ast 2\)?
#modulo operation
#remainder
#binary operation
A (0)
B (1)
C (2)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
पहले (2+2=4) करें। / First calculate (2+2=4).
Step 2
Why this answer is correct
(4) को (3) से भाग देने पर शेषफल (1) है। इसलिए \(2\ast2=1\)। / The remainder when (4) is divided by (3) is (1). Thus, \(2\ast2=1\).
Step 3
Exam Tip
शेषफल वाली क्रिया में अंतिम उत्तर समुच्चय के अंदर होना चाहिए। / In remainder operations, the final answer should lie in the set.
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यदि \(a\ast b=a+b-ab\), तो (0) इस क्रिया के लिए क्या है?
If \(a\ast b=a+b-ab\), what is (0) for this operation?
#identity element
#custom operation
#binary operation
A तत्समक अवयव / Identity element
B प्रतिलोम अवयव / Inverse element
C शून्यक अवयव / Zero element
D अपरिभाषित अवयव / Undefined element
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Correct Answer
A. तत्समक अवयव / Identity element
Step 1
Concept
\(a\ast0=a+0-a\cdot0=a\)। / \(a\ast0=a+0-a\cdot0=a\).
Step 2
Why this answer is correct
\(0\ast a=0+a-0\cdot a=a\)। इसलिए (0) दोनों ओर से संख्या को नहीं बदलता। / \(0\ast a=0+a-0\cdot a=a\). So (0) does not change the number from either side.
Step 3
Exam Tip
तत्समक के लिए दोनों दिशाओं से जांच करें। / Check identity from both directions.
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क्रिया \(a\ast b=a+2b\) के लिए \(3\ast 4\) का मान ज्ञात करें।
For the operation \(a\ast b=a+2b\), find the value of \(3\ast 4\).
#operation value
#substitution
#binary operation
A (7)
B (10)
C (11)
D (14)
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Step 1
Concept
नियम \(a\ast b=a+2b\) है। / The rule is \(a\ast b=a+2b\).
Step 2
Why this answer is correct
\(3\ast4=3+2\cdot4=11\)। / \(3\ast4=3+2\cdot4=11\).
Step 3
Exam Tip
(a) और (b) की जगह बदलने की गलती न करें। / Do not interchange the positions of (a) and (b).
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पूर्णांकों के समुच्चय (Z) पर क्रिया \(a\ast b=a+b+1\) दी गई है। निम्न में से सही कथन कौन-सा है?
On the set of integers (Z), the operation \(a\ast b=a+b+1\) is given. Which statement is correct?
#integers
#binary operation
#closure
A यह (Z) पर द्विआधारी क्रिया है / It is a binary operation on (Z)
B यह केवल धनात्मक पूर्णांकों पर द्विआधारी है / It is binary only on positive integers
C यह (Z) पर द्विआधारी नहीं है / It is not binary on (Z)
D यह केवल (a=b) होने पर परिभाषित है / It is defined only when (a=b)
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Correct Answer
A. यह (Z) पर द्विआधारी क्रिया है / It is a binary operation on (Z)
Step 1
Concept
पूर्णांकों में जोड़ करने पर परिणाम पूर्णांक ही रहता है। / The sum of integers is always an integer.
Step 2
Why this answer is correct
(a+b+1) भी हर \(a,b\in Z\) के लिए पूर्णांक है। / (a+b+1) is also an integer for every \(a,b\in Z\).
Step 3
Exam Tip
(Z) पर जोड़ या जोड़ से बने सरल रूप सामान्यतः बंद रहते हैं। / On (Z), expressions made using addition usually remain closed.
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प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय (N) पर क्रिया \(a\ast b=a-b\) दी गई है। क्या यह (N) पर द्विआधारी क्रिया है?
On the set of natural numbers (N), the operation \(a\ast b=a-b\) is given. Is it a binary operation on (N)?
#binary operation
#natural numbers
#closure
A हाँ, क्योंकि घटाव हमेशा संभव है / Yes, because subtraction is always possible
B नहीं, क्योंकि परिणाम प्राकृतिक संख्या न भी हो सकता है / No, because the result may not be a natural number
C हाँ, क्योंकि (a) और (b) प्राकृतिक हैं / Yes, because (a) and (b) are natural
D नहीं, क्योंकि घटाव कोई क्रिया नहीं है / No, because subtraction is not an operation
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Correct Answer
B. नहीं, क्योंकि परिणाम प्राकृतिक संख्या न भी हो सकता है / No, because the result may not be a natural number
Step 1
Concept
(N) पर द्विआधारी क्रिया के लिए (a-b) हमेशा (N) में आना चाहिए। / For a binary operation on (N), (a-b) must always be in (N).
Step 2
Why this answer is correct
(2-5=-3), जो (N) में नहीं है। / (2-5=-3), which is not in (N).
Step 3
Exam Tip
एक विरोधी उदाहरण मिलते ही बंदता टूट जाती है। / One counterexample is enough to reject closure.
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समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर क्रिया \(\ast\) इस प्रकार है: \(a\ast b=a\)। क्या यह द्विआधारी क्रिया है?
On the set \(A=\{1,2,3\}\), an operation \(\ast\) is defined by \(a\ast b=a\). Is it a binary operation?
#binary operation
#closure
#relations and functions
A हाँ, क्योंकि परिणाम हमेशा (A) में है / Yes, because the result is always in (A)
B नहीं, क्योंकि परिणाम (b) पर निर्भर नहीं है / No, because the result does not depend on (b)
C नहीं, क्योंकि (A) में केवल तीन अवयव हैं / No, because (A) has only three elements
D हाँ, केवल जब (a=b) हो / Yes, only when (a=b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हाँ, क्योंकि परिणाम हमेशा (A) में है / Yes, because the result is always in (A)
Step 1
Concept
द्विआधारी क्रिया में हर \(a,b\in A\) के लिए परिणाम फिर से (A) में होना चाहिए। / For a binary operation, every result for \(a,b\in A\) must lie in (A).
Step 2
Why this answer is correct
यहां \(a\ast b=a\), और (a) हमेशा (A) का अवयव है। / Here \(a\ast b=a\), and (a) always belongs to (A).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में परिणाम की बंदता पहले जांचें। / In exams, first check closure of the result.
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परिमेय संख्याओं पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) कैसा है?
On rational numbers, what type is \(a*b=\frac{a+b}{2}\)?
#rational numbers
#average
#binary operation
A द्विआधारी संक्रिया / Binary operation
B द्विआधारी संक्रिया नहीं / Not a binary operation
C हमेशा अपरिमेय परिणाम देता है / Always gives irrational results
D अपरिभाषित / Undefined
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Correct Answer
A. द्विआधारी संक्रिया / Binary operation
Step 1
Concept
दो परिमेय संख्याओं का योग परिमेय होता है। / The sum of two rational numbers is rational.
Step 2
Why this answer is correct
परिमेय संख्या को (2) से भाग देने पर परिणाम फिर परिमेय रहता है। / Dividing a rational number by (2) again gives a rational number.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह \(\mathbb{Q}\) पर बंद है। / Hence it is closed on \(\mathbb{Q}\).
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यदि संक्रिया-सारणी में किसी समुच्चय (A) से बाहर का तत्व आ जाए, तो निष्कर्ष क्या होगा?
If an operation table contains an element outside the set (A), what conclusion follows?
#operation table
#not closed
#binary operation
A संक्रिया (A) पर द्विआधारी संक्रिया नहीं है / The operation is not a binary operation on (A)
B संक्रिया अवश्य क्रमविनिमेय है / The operation is certainly commutative
C संक्रिया अवश्य साहचर्य है / The operation is certainly associative
D तत्समक अवयव मिल गया / The identity element is found
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Correct Answer
A. संक्रिया (A) पर द्विआधारी संक्रिया नहीं है / The operation is not a binary operation on (A)
Step 1
Concept
द्विआधारी संक्रिया के लिए हर परिणाम (A) में होना चाहिए। / For a binary operation, every result must lie in (A).
Step 2
Why this answer is correct
यदि कोई परिणाम (A) से बाहर है, तो बंदता टूट जाती है। / If any result is outside (A), closure fails.
Step 3
Exam Tip
बंदता टूटते ही (A) पर द्विआधारी संक्रिया नहीं रहेगी। / Once closure fails, it is not a binary operation on (A).
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द्विआधारी संक्रिया की सारणी में सभी खाने उसी समुच्चय के तत्व हों, तो क्या संकेत मिलता है?
If every entry in the table of a binary operation belongs to the same set, what does it indicate?
#operation table
#closure
#binary operation
A बंदता / Closure
B असमानता / Inequality
C अपरिभाषितता / Undefinedness
D केवल प्रतिलोम / Inverse only
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Correct Answer
A. बंदता / Closure
Step 1
Concept
सारणी के खाने संक्रिया के परिणाम दिखाते हैं। / The entries of the table show operation results.
Step 2
Why this answer is correct
यदि हर परिणाम उसी समुच्चय में है, तो बंदता पूरी होती है। / If every result is in the same set, closure holds.
Step 3
Exam Tip
सारणी वाले प्रश्नों में पहले सभी प्रविष्टियाँ जाँचें। / In table-based questions, check all entries first.
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