Class 12 binary-operation MCQ Questions

Question 31/114 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\mathbb{Q}\setminus{0}\) पर \(a*b=\frac{a}{b}\) है। यह द्विआधारी संक्रिया है या नहीं?

On \(A=\mathbb{Q}\setminus{0}\), \(a*b=\frac{a}{b}\). Is it a binary operation?

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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि परिणाम अशून्य परिमेय हैYes, because the result is a non-zero rational number

Step 1

Concept

(a,b) अशून्य परिमेय हैं, इसलिए \(b\neq0\)। / (a,b) are non-zero rational numbers, so \(b\neq0\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{a}{b}\) परिमेय और अशून्य रहेगा, अतः परिणाम (A) में है। / \(\frac{a}{b}\) is rational and non-zero, so it lies in (A).

Step 3

Exam Tip

विभाजन तभी समस्या देता है जब भाजक शून्य हो, यहाँ वह हटाया गया है। / Division becomes a problem only when the divisor is zero, which is excluded here.

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Question 32/114 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{0}\) पर (a*b=ab) है। इस संक्रिया के लिए कौन सा कथन सही है?

On \(A=\mathbb{R}\setminus{0}\), (a*b=ab). Which statement is correct for this operation?

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Correct Answer

A. यह समूह जैसी सभी मूल शर्तें पूरी करती हैIt satisfies all basic group-like conditions

Step 1

Concept

दो अशून्य वास्तविक संख्याओं का गुणन फिर अशून्य होता है, इसलिए संवृतता है। / The product of two non-zero real numbers is non-zero, so closure holds.

Step 2

Why this answer is correct

(1) तत्समक अवयव है और हर \(a\neq0\) का प्रतिलोम \(\frac{1}{a}\) है। / (1) is identity and every \(a\neq0\) has inverse \(\frac{1}{a}\).

Step 3

Exam Tip

सामान्य गुणन को प्रतिबंधित समुच्चय पर भी ध्यान से जाँचें। / Even familiar multiplication should be checked against the given set.

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Question 33/114 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{-1}\) पर (a*b=a+b+ab) है। यह संक्रिया (A) में संवृत क्यों है?

On \(A=\mathbb{R}\setminus{-1}\), (a*b=a+b+ab). Why is this operation closed in (A)?

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Correct Answer

A. क्योंकि (a*b=-1) कभी नहीं होताBecause (a*b) is never (-1)

Step 1

Concept

संवृतता के लिए परिणाम फिर (A) में होना चाहिए, यानी (-1) नहीं होना चाहिए। / For closure, the result must belong to (A), so it must not be (-1).

Step 2

Why this answer is correct

(a*b+1=a+b+ab+1=(a+1)(b+1))। चूँकि \(a,b\neq -1\), दोनों गुणक शून्य नहीं हैं, इसलिए परिणाम (-1) नहीं होगा। / (a*b+1=(a+1)(b+1)). Since \(a,b\neq -1\), both factors are non-zero, so \(a*b\neq -1\).

Step 3

Exam Tip

निषिद्ध मान से बचना संवृतता जाँचने का अच्छा तरीका है। / For restricted sets, check that the forbidden value cannot occur.

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Question 34/114 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{-1}\) पर (a*b=a+b+ab) है। इस संक्रिया के लिए (a) का प्रतिलोम क्या है?

On \(A=\mathbb{R}\setminus{-1}\), (a*b=a+b+ab). What is the inverse of (a) under this operation?

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Correct Answer

A. \(\frac{-a}{a+1}\)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (0) है क्योंकि (a*0=a)। / The identity is (0) because (a*0=a).

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिलोम (x) के लिए (a+x+ax=0\Rightarrow x(a+1)=-a\Rightarrow x=\frac{-a}{a+1})। / For inverse (x), (a+x+ax=0\Rightarrow x(a+1)=-a\Rightarrow x=\frac{-a}{a+1}).

Step 3

Exam Tip

यहाँ \(a\neq -1\), इसलिए हर (a) के लिए हर शून्य नहीं होगा। / Since \(a\neq -1\), the denominator is not zero.

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Question 35/114 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(\mathbb{R}\setminus{0}\) पर \(a*b=\frac{ab}{a+b}\) है, जहाँ \(a+b\neq0\)। यह संक्रिया पूरे समुच्चय पर द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं है?

On \(\mathbb{R}\setminus{0}\), \(a*b=\frac{ab}{a+b}\), where \(a+b\neq0\). Why is it not a binary operation on the whole set?

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Correct Answer

A. क्योंकि कुछ जोड़ों के लिए हर शून्य हो जाता हैBecause the denominator becomes zero for some pairs

Step 1

Concept

द्विआधारी संक्रिया हर क्रमित जोड़े के लिए परिभाषित होनी चाहिए। / A binary operation must be defined for every ordered pair of elements of the set.

Step 2

Why this answer is correct

(a=1,b=-1) लेने पर दोनों समुच्चय में हैं, पर (a+b=0), इसलिए मान परिभाषित नहीं है। / If (a=1,b=-1), both are in the set, but (a+b=0), so the value is undefined.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा में किसी एक असफल जोड़े से द्विआधारी संक्रिया अस्वीकार हो जाती है। / One undefined pair is enough to reject it as a binary operation.

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Question 36/114 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-ab) है। निम्न में से सही कथन कौन सा है?

On real numbers, (a*b=a+b-ab). Which statement is correct?

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Correct Answer

A. यह क्रमविनिमेय और साहचर्य हैIt is commutative and associative

Step 1

Concept

(a+b-ab) में (a,b) बदलने से मान नहीं बदलता, इसलिए क्रमविनिमेय है। / (a+b-ab) is unchanged by interchanging (a,b), so it is commutative.

Step 2

Why this answer is correct

(1-(a*b)=(1-a)(1-b)), इसलिए दोनों तरफ (1-) मान लेने पर समान गुणन बनता है। अतः साहचर्य है। / Since (1-(a*b)=(1-a)(1-b)), both bracketings lead to the same product form, so it is associative.

Step 3

Exam Tip

कभी-कभी पूरक रूप लिखना तेजी से समाधान देता है। / Complement-type rewriting can make associativity quick.

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Question 37/114 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a-b) है। इस संक्रिया के बारे में सही कथन चुनिए।

On real numbers, (a*b=a-b). Choose the correct statement about this operation.

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Correct Answer

C. यह न क्रमविनिमेय है न साहचर्यIt is neither commutative nor associative

Step 1

Concept

(a-b) सामान्यतः (b-a) के बराबर नहीं होता, इसलिए क्रमविनिमेय नहीं। / (a-b) is generally not equal to (b-a), so it is not commutative.

Step 2

Why this answer is correct

((a*b)*c=(a-b)-c), जबकि (a*(b*c)=a-(b-c)=a-b+c), इसलिए साहचर्य नहीं। / ((a*b)*c=(a-b)-c), while (a*(b*c)=a-(b-c)=a-b+c), so it is not associative.

Step 3

Exam Tip

घटाव पर आधारित संक्रिया में दोनों गुण सावधानी से जाँचें। / For subtraction-based operations, check both properties carefully.

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Question 38/114 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

प्राकृतिक संख्याओं पर \(a*b=a^b\) है। निम्न में से कौन सा कथन सही है?

On natural numbers, \(a*b=a^b\). Which statement is correct?

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Correct Answer

B. यह साहचर्य नहीं हैIt is not associative

Step 1

Concept

साहचर्य के लिए ((a*b)*c=a*(b*c)) होना चाहिए। / Associativity requires ((a*b)*c=a*(b*c)).

Step 2

Why this answer is correct

( (2*3)*2=8²=64), लेकिन (2*(3*2)=2⁹=512)। दोनों बराबर नहीं हैं। / ((2*3)*2=8²=64), but (2*(3*2)=2⁹=512). They are not equal.

Step 3

Exam Tip

घात वाली संक्रियाओं में कोष्ठक बदलने से मान अक्सर बदल जाता है। / With exponent operations, changing brackets often changes the value.

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Question 39/114 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

प्राकृतिक संख्याओं पर \(a*b=a^b\) माना गया है। यह संक्रिया किस गुण को संतुष्ट नहीं करती?

On natural numbers, \(a*b=a^b\). Which property does this operation not satisfy?

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Correct Answer

B. क्रमविनिमेयताCommutativity

Step 1

Concept

\(a^b\) प्राकृतिक संख्याओं के लिए प्राकृतिक संख्या रहता है, इसलिए संवृतता है। / \(a^b\) is a natural number for natural (a,b), so closure holds.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन \(2^3=8\) और \(3^2=9\), इसलिए \(a*b\neq b*a\)। / But \(2^3=8\) while \(3^2=9\), so \(a*b\neq b*a\).

Step 3

Exam Tip

क्रमविनिमेयता में केवल एक विरोधी उदाहरण काफी होता है। / One counterexample is enough to disprove commutativity.

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Question 40/114 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) है। निम्न में से कौन सा कथन सही है?

On real numbers, (a*b=a+b+ab). Which statement is correct?

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Correct Answer

C. यह क्रमविनिमेय और साहचर्य दोनों हैIt is both commutative and associative

Step 1

Concept

(a+b+ab) में (a) और (b) की अदला-बदली से मान नहीं बदलता, इसलिए क्रमविनिमेय है। / (a+b+ab) is unchanged when (a) and (b) are interchanged, so it is commutative.

Step 2

Why this answer is correct

(a*b=(a+1)(b+1)-1), इसलिए ((a*b)*c=(a+1)(b+1)(c+1)-1=a*(b*c))। / Since (a*b=(a+1)(b+1)-1), both groupings give ((a+1)(b+1)(c+1)-1).

Step 3

Exam Tip

रूपांतरण से कठिन साहचर्य जाँच आसान हो जाती है। / Rewriting the operation often simplifies associativity checks.

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Question 41/114 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+2) है। यह संक्रिया कैसी है?

On real numbers, (a*b=a+b+2). What type of operation is it?

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Correct Answer

A. क्रमविनिमेय और साहचर्यCommutative and associative

Step 1

Concept

(a*b=b*a) क्योंकि (a+b+2=b+a+2)। / (a*b=b*a) because (a+b+2=b+a+2).

Step 2

Why this answer is correct

((a*b)*c=a+b+c+4) और (a*(b*c)=a+b+c+4), इसलिए साहचर्य भी है। / ((a*b)*c=a+b+c+4) and (a*(b*c)=a+b+c+4), so it is associative.

Step 3

Exam Tip

दोनों गुण अलग-अलग जाँचना बेहतर रहता है। / Check commutativity and associativity separately.

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Question 42/114 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+2) है। इस संक्रिया के लिए (a) का प्रतिलोम कौन सा है?

On real numbers, (a*b=a+b+2). Which is the inverse of (a) under this operation?

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Correct Answer

C. (-a-4)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (e) के लिए \(a+e+2=a\Rightarrow e=-2\)। / For identity (e), \(a+e+2=a\Rightarrow e=-2\).

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिलोम (x) के लिए \(a+x+2=-2\Rightarrow x=-a-4\)। / For inverse (x), \(a+x+2=-2\Rightarrow x=-a-4\).

Step 3

Exam Tip

बदली हुई जोड़ संक्रिया में साधारण (-a) को तुरंत न चुनें। / In shifted addition operations, do not directly choose (-a).

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Question 43/114 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (a*b=\max(a,b)) है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (a*b=\max(a,b)). What is the identity element?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

(\max(a,e)=a) हर \(a\in A\) के लिए होना चाहिए। / We need (\max(a,e)=a) for every \(a\in A\).

Step 2

Why this answer is correct

यह तभी होगा जब (e) सबसे छोटा अवयव हो, यानी (1)। / This is possible when (e) is the smallest element, which is (1).

Step 3

Exam Tip

\(\max\) में तत्समक सबसे छोटा अवयव होता है। / For a \(\max\) operation, the identity is the smallest element.

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Question 44/114 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (a*b=\min(a,b)) है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव कौन सा है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (a*b=\min(a,b)). Which is the identity element?

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Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

(e) ऐसा होना चाहिए कि (\min(a,e)=a) हर \(a\in A\) के लिए हो। / Identity (e) must satisfy (\min(a,e)=a) for every \(a\in A\).

Step 2

Why this answer is correct

यह तभी होगा जब (e) समुच्चय का सबसे बड़ा अवयव हो, यानी (4)। / This happens when (e) is the greatest element of the set, which is (4).

Step 3

Exam Tip

\(\min\) में तत्समक सबसे बड़ा अवयव होता है। / For a \(\min\) operation, the identity is the greatest element.

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Question 45/114 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

पूर्णांकों पर (a*b=a+b+ab) है। इस संक्रिया के अंतर्गत किन (a) के प्रतिलोम पूर्णांकों में मौजूद होंगे?

On integers, (a*b=a+b+ab). For which (a) will inverses exist in integers under this operation?

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Correct Answer

C. केवल (a=-2) और (a=0)Only (a=-2) and (a=0)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (0) है। / The identity is (0).

Step 2

Why this answer is correct

\(a*x=0\Rightarrow a+x+ax=0\Rightarrow x=\frac{-a}{a+1}\), जहाँ \(a\neq -1\)। पूर्णांक (x) के लिए (a+1) को (a) को भाग देना चाहिए, इसलिए (a+1) को (a-(a+1)=-1) को भी भाग देना होगा। इसलिए \(a+1=\pm1\), अर्थात (a=0) या (a=-2)। / \(a*x=0\Rightarrow a+x+ax=0\Rightarrow x=\frac{-a}{a+1}\). For integer (x), (a+1) must divide (a), hence it must also divide (-1). Thus \(a+1=\pm1\), so (a=0) or (a=-2).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम के प्रश्न में भाग्यता की जाँच बहुत जरूरी है। / For inverse questions on integers, divisibility is the key check.

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Question 46/114 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

पूर्णांकों पर (a*b=a+b+ab) है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव कौन सा है?

On integers, (a*b=a+b+ab). Which is the identity element of this operation?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(a*e=a) रखें। / Put (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e+ae=a\Rightarrow e(1+a)=0)। यह हर (a) के लिए तभी सही है जब (e=0)। / (a+e+ae=a\Rightarrow e(1+a)=0), so (e=0) works for all (a).

Step 3

Exam Tip

एक ही (e) पूरे समुच्चय के लिए काम करना चाहिए। / The same identity must work for the whole set.

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Question 47/114 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

पूर्णांकों पर (a*b=a+b+ab) दी है। क्या यह संक्रिया पूर्णांकों में संवृत है?

On integers, (a*b=a+b+ab) is given. Is this operation closed on integers?

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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि परिणाम हमेशा पूर्णांक हैYes, because the result is always an integer

Step 1

Concept

संवृतता का अर्थ है कि (a,b) पूर्णांक हों तो (a*b) भी पूर्णांक हो। / Closure means if (a,b) are integers, then (a*b) must also be an integer.

Step 2

Why this answer is correct

(a+b+ab) पूर्णांकों के योग और गुणन से बना है, इसलिए पूर्णांक रहेगा। / (a+b+ab) is formed using integer addition and multiplication, so it is an integer.

Step 3

Exam Tip

संवृतता में क्रमविनिमेयता नहीं, परिणाम का समुच्चय देखा जाता है। / Closure checks the set of the result, not commutativity.

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Question 48/114 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{ab}{2}\) है। (a) का प्रतिलोम कौन सा है?

On positive real numbers, \(a*b=\frac{ab}{2}\). Which is the inverse of (a)?

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Correct Answer

B. \(\frac{4}{a}\)

Step 1

Concept

इस संक्रिया का तत्समक अवयव (2) है। / The identity for this operation is (2).

Step 2

Why this answer is correct

\(a*x=2\Rightarrow \frac{ax}{2}=2\Rightarrow x=\frac{4}{a}\)। / \(a*x=2\Rightarrow \frac{ax}{2}=2\Rightarrow x=\frac{4}{a}\).

Step 3

Exam Tip

पहले तत्समक अवयव निकालें, फिर प्रतिलोम निकालें। / Find the identity first, then find the inverse.

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Question 49/114 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\) पर (a*b=a+b-ab) है। (a) का प्रतिलोम किस रूप में मिलेगा?

On \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\), (a*b=a+b-ab). What is the inverse of (a)?

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Correct Answer

B. \(\frac{a}{1-a}\)

Step 1

Concept

पिछले प्रश्न की तरह तत्समक अवयव (0) है। / The identity is (0).

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिलोम (x) के लिए (a*x=0), यानी (a+x-ax=0\Rightarrow x(1-a)=-a\Rightarrow x=\frac{a}{a-1}) नहीं, बल्कि \(x=\frac{-a}{1-a}=\frac{a}{a-1}\) है। / For inverse (x), (a*x=0), so (a+x-ax=0\Rightarrow x(1-a)=-a\Rightarrow x=\frac{a}{a-1}).

Step 3

Exam Tip

विकल्पों में चिह्न ध्यान से देखें। / Watch the sign carefully while matching options.

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Question 50/114 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\) पर संक्रिया (a*b=a+b-ab) दी है। इस संक्रिया के लिए तत्समक अवयव कौन सा है?

On the set \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\), the operation (a*b=a+b-ab) is given. Which element is the identity for this operation?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (e) के लिए (a*e=a) होना चाहिए। / For identity (e), we need (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e-ae=a\Rightarrow e(1-a)=0)। हर \(a\in A\) के लिए यह तभी होगा जब (e=0)। / (a+e-ae=a\Rightarrow e(1-a)=0), so (e=0) works for every \(a\in A\).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में पहले (a*e=a) और (e*a=a) दोनों की जाँच करें। / In exams, always verify both (a*e=a) and (e*a=a).

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Question 51/114 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (ab=a+kb) है और (23=3*2) हर (2,3) जैसे भिन्न मानों पर होना है, तो (k) क्या होगा?

If (a*b=a+kb) and (2*3=3*2) must hold for unequal values like (2,3), what is (k)?

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Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

(2*3=2+3k) और (3*2=3+2k)। / (2*3=2+3k) and (3*2=3+2k).

Step 2

Why this answer is correct

बराबर करने पर (2+3k=3+2k), इसलिए (k=1)। / Equating them gives (2+3k=3+2k), so (k=1).

Step 3

Exam Tip

क्रमविनिमेयता में दो अलग संख्याएँ लेकर गुणांक निकाला जा सकता है। / Use two unequal numbers to find the parameter in a commutativity condition.

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Question 52/114 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (a*b=a+b+k) है और तत्समक अवयव (-4) है, तो (k) का मान क्या होगा?

If (a*b=a+b+k) and the identity element is (-4), what is the value of (k)?

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Correct Answer

B. (4)

Step 1

Concept

(a*(-4)=a) लिखें। / Write (a*(-4)=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a-4+k=a) से (k=4) मिलता है। / (a-4+k=a) gives (k=4).

Step 3

Exam Tip

चिन्ह बदलने वाले प्रश्नों में पंक्ति-दर-पंक्ति समीकरण लिखें। / In sign-based questions, write the equation line by line.

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Question 53/114 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (a*b=a+b) को सम पूर्णांकों के समुच्चय पर लिया जाए, तो बंदता के बारे में सही कथन क्या है?

If (a*b=a+b) is taken on the set of even integers, what is the correct statement about closure?

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Correct Answer

A. यह बंद हैIt is closed

Step 1

Concept

दो सम पूर्णांकों का योग फिर सम पूर्णांक होता है। / The sum of two even integers is again an even integer.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (a+b) सम पूर्णांकों के समुच्चय से बाहर नहीं जाता। / So (a+b) does not go outside the set of even integers.

Step 3

Exam Tip

विशेष समुच्चयों में गुणधर्म को उदाहरण और सामान्य तर्क दोनों से जाँचें। / For special sets, check the property with examples and general reasoning.

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Question 54/114 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (ab) को (a) और (b) में छोटे अवयव के रूप में परिभाषित किया गया है। (31) का मान क्या होगा?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (a*b) is defined as the smaller of (a) and (b). What is the value of (3*1)?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

नियम दो अवयवों में छोटे अवयव को चुनता है। / The rule chooses the smaller of the two elements.

Step 2

Why this answer is correct

(3) और (1) में छोटा अवयव (1) है। / Between (3) and (1), the smaller element is (1).

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम आधारित संक्रिया में उत्तर चुना हुआ अवयव होता है। / In a minimum-based operation, the answer is the selected element.

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Question 55/114 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (ab) को (a) और (b) में बड़े अवयव के रूप में परिभाषित किया गया है। (24) का मान क्या होगा?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (a*b) is defined as the greater of (a) and (b). What is the value of (2*4)?

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Correct Answer

D. (4)

Step 1

Concept

नियम दो अवयवों में बड़े अवयव को चुनता है। / The rule chooses the greater of the two elements.

Step 2

Why this answer is correct

(2) और (4) में बड़ा अवयव (4) है। / Between (2) and (4), the greater element is (4).

Step 3

Exam Tip

ऐसे नियमों में गणना नहीं, तुलना करनी होती है। / In such rules, compare the elements instead of calculating.

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Question 56/114 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (ab=|a-b|) और (x4=3) है, तो (x) के प्राकृतिक मानों में से कौन सा संभव है?

If (a*b=|a-b|) and (x*4=3), which natural value of (x) is possible?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

(x*4=|x-4|=3) है। / (x*4=|x-4|=3).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (x=1) या (x=7) हो सकता है, विकल्पों में (1) दिया है। / This gives (x=1) or (x=7), and (1) is in the options.

Step 3

Exam Tip

परम मान वाले समीकरण में दो संभावनाएँ देखनी चाहिए। / Absolute value equations usually give two possibilities.

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Question 57/114 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (ab=a+b+ab) और (x2=8) है, तो (x) का मान क्या होगा?

If (a*b=a+b+ab) and (x*2=8), what is the value of (x)?

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Correct Answer

B. (2)

Step 1

Concept

(x*2=x+2+2x) होगा। / (x*2=x+2+2x).

Step 2

Why this answer is correct

(3x+2=8) से (3x=6) और (x=2)। / (3x+2=8) gives (3x=6), so (x=2).

Step 3

Exam Tip

अज्ञात वाले प्रश्नों में पहले संक्रिया को साधारण समीकरण में बदलें। / Convert the operation into a simple equation first.

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Question 58/114 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (ab=ab+a+b) है, तो (ab) को किस रूप में लिखा जा सकता है?

If (a*b=ab+a+b), in which form can (a*b) be written?

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Correct Answer

A. ((a+1)(b+1)-1)

Step 1

Concept

((a+1)(b+1)=ab+a+b+1)। / ((a+1)(b+1)=ab+a+b+1).

Step 2

Why this answer is correct

इसमें से (1) घटाने पर (ab+a+b) मिलता है। / Subtracting (1) gives (ab+a+b).

Step 3

Exam Tip

रूपांतरण वाले प्रश्नों में पहले गुणन खोलकर मिलान करें। / In transformation questions, expand and match the terms.

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Question 59/114 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (a*b=a+b+2) है, तो साहचर्य गुण के बारे में सही कथन क्या है?

If (a*b=a+b+2), what is the correct statement about associativity?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. यह साहचर्य हैIt is associative

Step 1

Concept

((a*b)*c=(a+b+2)+c+2=a+b+c+4)। / ((a*b)*c=(a+b+2)+c+2=a+b+c+4).

Step 2

Why this answer is correct

(a*(b*c)=a+(b+c+2)+2=a+b+c+4)। / (a*(b*c)=a+(b+c+2)+2=a+b+c+4).

Step 3

Exam Tip

दोनों रूप समान हों तो साहचर्य गुण सत्य होता है। / If both forms are equal, associativity holds.

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Question 60/114 Medium Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (ab=a+b+2) है, तो (1(2*3)) का मान क्या होगा?

If (a*b=a+b+2), what is the value of (1*(2*3))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (10)

Step 1

Concept

पहले (2*3=2+3+2=7)। / First (2*3=2+3+2=7).

Step 2

Why this answer is correct

फिर (1*7=1+7+2=10)। / Then (1*7=1+7+2=10).

Step 3

Exam Tip

इस नियम में कोष्ठक बदलने पर भी यहाँ वही मान मिलता है। / With this rule, the brackets still give the same value here.

Open Question Page

binary-operation MCQ Questions for Class 12

Practice Questions

समुच्चय \(A=\mathbb{Q}\setminus{0}\) पर \(a*b=\frac{a}{b}\) है। यह द्विआधारी संक्रिया है या नहीं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{0}\) पर (a*b=ab) है। इस संक्रिया के लिए कौन सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{-1}\) पर (a*b=a+b+ab) है। यह संक्रिया (A) में संवृत क्यों है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{-1}\) पर (a*b=a+b+ab) है। इस संक्रिया के लिए (a) का प्रतिलोम क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(\mathbb{R}\setminus{0}\) पर \(a*b=\frac{ab}{a+b}\) है, जहाँ \(a+b\neq0\)। यह संक्रिया पूरे समुच्चय पर द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b-ab) है। निम्न में से सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a-b) है। इस संक्रिया के बारे में सही कथन चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

प्राकृतिक संख्याओं पर \(a*b=a^b\) है। निम्न में से कौन सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

प्राकृतिक संख्याओं पर \(a*b=a^b\) माना गया है। यह संक्रिया किस गुण को संतुष्ट नहीं करती?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) है। निम्न में से कौन सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+2) है। यह संक्रिया कैसी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+2) है। इस संक्रिया के लिए (a) का प्रतिलोम कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (a*b=\max(a,b)) है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (a*b=\min(a,b)) है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

पूर्णांकों पर (a*b=a+b+ab) है। इस संक्रिया के अंतर्गत किन (a) के प्रतिलोम पूर्णांकों में मौजूद होंगे?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

पूर्णांकों पर (a*b=a+b+ab) है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

पूर्णांकों पर (a*b=a+b+ab) दी है। क्या यह संक्रिया पूर्णांकों में संवृत है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=\frac{ab}{2}\) है। (a) का प्रतिलोम कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\) पर (a*b=a+b-ab) है। (a) का प्रतिलोम किस रूप में मिलेगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\) पर संक्रिया (a*b=a+b-ab) दी है। इस संक्रिया के लिए तत्समक अवयव कौन सा है?

Concept

यदि (ab=a+kb) है और (23=3*2) हर (2,3) जैसे भिन्न मानों पर होना है, तो (k) क्या होगा?

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (ab) को (a) और (b) में छोटे अवयव के रूप में परिभाषित किया गया है। (31) का मान क्या होगा?

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (ab) को (a) और (b) में बड़े अवयव के रूप में परिभाषित किया गया है। (24) का मान क्या होगा?

यदि (ab=|a-b|) और (x4=3) है, तो (x) के प्राकृतिक मानों में से कौन सा संभव है?

यदि (ab=a+b+ab) और (x2=8) है, तो (x) का मान क्या होगा?

यदि (ab=ab+a+b) है, तो (ab) को किस रूप में लिखा जा सकता है?

यदि (ab=a+b+2) है, तो (1(2*3)) का मान क्या होगा?