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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 29

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\) पर संक्रिया (a*b=a+b-ab) दी है। इस संक्रिया के लिए तत्समक अवयव कौन सा है?

On the set \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\), the operation (a*b=a+b-ab) is given. Which element is the identity for this operation?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published:
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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (e) के लिए (a*e=a) होना चाहिए। / For identity (e), we need (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e-ae=a\Rightarrow e(1-a)=0)। हर \(a\in A\) के लिए यह तभी होगा जब (e=0)। / (a+e-ae=a\Rightarrow e(1-a)=0), so (e=0) works for every \(a\in A\).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में पहले (a*e=a) और (e*a=a) दोनों की जाँच करें। / In exams, always verify both (a*e=a) and (e*a=a).

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\) पर संक्रिया (a*b=a+b-ab) दी है। इस संक्रिया के लिए तत्समक अवयव कौन सा है? / On the set \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\), the operation (a*b=a+b-ab) is given. Which element is the identity for this operation?

Correct Answer: A. (0). Explanation: चरण 1: तत्समक अवयव (e) के लिए (a*e=a) होना चाहिए। चरण 2: (a+e-ae=a\Rightarrow e(1-a)=0)। हर \(a\in A\) के लिए यह तभी होगा जब (e=0)। चरण 3: परीक्षा में पहले (a*e=a) और (e*a=a) दोनों की जाँच करें। / Step 1: For identity (e), we need (a*e=a). Step 2: (a+e-ae=a\Rightarrow e(1-a)=0), so (e=0) works for every \(a\in A\). Step 3: In exams, always verify both (a*e=a) and (e*a=a).

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(a+e-ae=a\Rightarrow e(1-a)=0)। हर \(a\in A\) के लिए यह तभी होगा जब (e=0)। / (a+e-ae=a\Rightarrow e(1-a)=0), so (e=0) works for every \(a\in A\).

What should I remember for this Mathematics concept?

परीक्षा में पहले (a*e=a) और (e*a=a) दोनों की जाँच करें। / In exams, always verify both (a*e=a) and (e*a=a).