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Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
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restricted set MCQ Questions for Class 12

restricted set se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

5 questions tagged with restricted set.

Question 1/5 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

समुच्चय \(\mathbb{R}\setminus{1}\) पर (a*b=a+b-ab) है। (a) का प्रतिलोम क्या होगा?

On \(\mathbb{R}\setminus{1}\), (a*b=a+b-ab). What is the inverse of (a)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\frac{-a}{1-a}\)

Step 1

Concept

तत्समक (0) है। / The identity is (0).

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिलोम (x) के लिए (a+x-ax=0)। इसलिए (x(1-a)=-a), अतः \(x=\frac{-a}{1-a}\)। / For inverse (x), (a+x-ax=0). Hence (x(1-a)=-a), so \(x=\frac{-a}{1-a}\).

Step 3

Exam Tip

चिह्नों पर ध्यान दें, क्योंकि (1-a) और (a-1) में ऋण चिह्न का अंतर होता है। / Watch signs carefully because (1-a) and (a-1) differ by a negative sign.

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Question 2/5 Expert Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

समुच्चय \(\mathbb{R}\) पर (a*b=a+b-ab) है। कौन-सा अवयव संक्रिया से बाहर आने के कारण इसे \(\mathbb{R}\setminus{1}\) तक सीमित करने का कारण बनता है?

On \(\mathbb{R}\), (a*b=a+b-ab). Which element motivates restricting the operation to \(\mathbb{R}\setminus{1}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

(a*b=1-(1-a)(1-b)) लिखा जा सकता है। / We can write (a*b=1-(1-a)(1-b)).

Step 2

Why this answer is correct

यदि \(a\neq1\) और \(b\neq1\), तो ((1-a)(1-b)\neq0), इसलिए \(a*b\neq1\)। / If \(a\neq1\) and \(b\neq1\), then ((1-a)(1-b)\neq0), so \(a*b\neq1\).

Step 3

Exam Tip

ऐसी संक्रिया में बंदता समझने के लिए अभिव्यक्ति को गुणन रूप में बदलना उपयोगी है। / For closure, rewriting into a product form can reveal excluded values.

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Question 3/5 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus\left{-\frac{1}{\lambda}\right}\) पर \(a*b=a+b+\lambda ab\) है, जहाँ \(\lambda\neq0\)। इस संक्रिया के लिए (a) का प्रतिलोम क्या है?

On \(A=\mathbb{R}\setminus\left{-\frac{1}{\lambda}\right}\), \(a*b=a+b+\lambda ab\), where \(\lambda\neq0\). What is the inverse of (a)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\frac{-a}{1+\lambda a}\)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (0) है। / The identity is (0).

Step 2

Why this answer is correct

प्रतिलोम (x) के लिए (a+x+\lambda ax=0\Rightarrow x\(1+\lambda a\)=-a)। इसलिए \(x=\frac{-a}{1+\lambda a}\)। / For inverse (x), (a+x+\lambda ax=0\Rightarrow x\(1+\lambda a\)=-a). Therefore \(x=\frac{-a}{1+\lambda a}\).

Step 3

Exam Tip

दिए गए समुच्चय से वही मान हटाया गया है जहाँ हर शून्य हो सकता था। / The set excludes exactly the value that would make the denominator zero.

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Question 4/5 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\) पर (a*b=a+b-ab) है। यह संक्रिया (A) में संवृत क्यों है?

On \(A=\mathbb{R}\setminus{1}\), (a*b=a+b-ab). Why is this operation closed in (A)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि (a*b=1) कभी नहीं होगाBecause (a*b) will never be (1)

Step 1

Concept

(A) में संवृतता के लिए परिणाम (1) नहीं होना चाहिए। / For closure in (A), the result must not be (1).

Step 2

Why this answer is correct

(1-(a*b)=1-a-b+ab=(1-a)(1-b))। चूँकि \(a,b\neq1\), दोनों गुणक शून्य नहीं हैं, इसलिए \(a*b\neq1\)। / (1-(a*b)=(1-a)(1-b)). Since \(a,b\neq1\), both factors are non-zero, so \(a*b\neq1\).

Step 3

Exam Tip

निषिद्ध अवयव को परिणाम बनने से रोकना संवृतता का अच्छा प्रमाण है। / Showing that the forbidden element cannot occur proves closure neatly.

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Question 5/5 Hard Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\mathbb{R}\setminus{-1}\) पर (a*b=a+b+ab) है। यह संक्रिया (A) में संवृत क्यों है?

On \(A=\mathbb{R}\setminus{-1}\), (a*b=a+b+ab). Why is this operation closed in (A)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि (a*b=-1) कभी नहीं होताBecause (a*b) is never (-1)

Step 1

Concept

संवृतता के लिए परिणाम फिर (A) में होना चाहिए, यानी (-1) नहीं होना चाहिए। / For closure, the result must belong to (A), so it must not be (-1).

Step 2

Why this answer is correct

(a*b+1=a+b+ab+1=(a+1)(b+1))। चूँकि \(a,b\neq -1\), दोनों गुणक शून्य नहीं हैं, इसलिए परिणाम (-1) नहीं होगा। / (a*b+1=(a+1)(b+1)). Since \(a,b\neq -1\), both factors are non-zero, so \(a*b\neq -1\).

Step 3

Exam Tip

निषिद्ध मान से बचना संवृतता जाँचने का अच्छा तरीका है। / For restricted sets, check that the forbidden value cannot occur.

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