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Subjects
Class 12 Mathematics Relations and Functions Binary operations Hard Level 29

समुच्चय \(\mathbb{R}\setminus{0}\) पर \(a*b=\frac{ab}{a+b}\) है, जहाँ \(a+b\neq0\)। यह संक्रिया पूरे समुच्चय पर द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं है?

On \(\mathbb{R}\setminus{0}\), \(a*b=\frac{ab}{a+b}\), where \(a+b\neq0\). Why is it not a binary operation on the whole set?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. क्योंकि कुछ जोड़ों के लिए हर शून्य हो जाता हैBecause the denominator becomes zero for some pairs

Step 1

Concept

द्विआधारी संक्रिया हर क्रमित जोड़े के लिए परिभाषित होनी चाहिए। / A binary operation must be defined for every ordered pair of elements of the set.

Step 2

Why this answer is correct

(a=1,b=-1) लेने पर दोनों समुच्चय में हैं, पर (a+b=0), इसलिए मान परिभाषित नहीं है। / If (a=1,b=-1), both are in the set, but (a+b=0), so the value is undefined.

Step 3

Exam Tip

परिभाषा में किसी एक असफल जोड़े से द्विआधारी संक्रिया अस्वीकार हो जाती है। / One undefined pair is enough to reject it as a binary operation.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

समुच्चय \(\mathbb{R}\setminus{0}\) पर \(a*b=\frac{ab}{a+b}\) है, जहाँ \(a+b\neq0\)। यह संक्रिया पूरे समुच्चय पर द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं है? / On \(\mathbb{R}\setminus{0}\), \(a*b=\frac{ab}{a+b}\), where \(a+b\neq0\). Why is it not a binary operation on the whole set?

Correct Answer: A. क्योंकि कुछ जोड़ों के लिए हर शून्य हो जाता है / Because the denominator becomes zero for some pairs. Explanation: चरण 1: द्विआधारी संक्रिया हर क्रमित जोड़े के लिए परिभाषित होनी चाहिए। चरण 2: (a=1,b=-1) लेने पर दोनों समुच्चय में हैं, पर (a+b=0), इसलिए मान परिभाषित नहीं है। चरण 3: परिभाषा में किसी एक असफल जोड़े से द्विआधारी संक्रिया अस्वीकार हो जाती है। / Step 1: A binary operation must be defined for every ordered pair of elements of the set. Step 2: If (a=1,b=-1), both are in the set, but (a+b=0), so the value is undefined. Step 3: One undefined pair is enough to reject it as a binary operation.

Why is option A correct in this Mathematics MCQ?

(a=1,b=-1) लेने पर दोनों समुच्चय में हैं, पर (a+b=0), इसलिए मान परिभाषित नहीं है। / If (a=1,b=-1), both are in the set, but (a+b=0), so the value is undefined.

What should I remember for this Mathematics concept?

परिभाषा में किसी एक असफल जोड़े से द्विआधारी संक्रिया अस्वीकार हो जाती है। / One undefined pair is enough to reject it as a binary operation.