Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
((x+10)(x-10)=1500) से \(x^2-100=1500\), इसलिए (x=40) है। ऐसे प्रश्न में अंतर के वर्ग का सूत्र मदद करता है। / ((x+10)(x-10)=1500) gives \(x^2-100=1500\), so (x=40). The difference of squares idea helps in such questions.
((x+12)(x-12)=2160) से \(x^2-144=2160\), इसलिए (x=48) है। आयु हमेशा धनात्मक लें। / ((x+12)(x-12)=2160) gives \(x^2-144=2160\), so (x=48). Always take age as positive.
((x+8)(x-8)=1936) से \(x^2-64=1936\) और \(x^2=2000\) बनता है। इसलिए दिए गए विकल्पों में कोई सही हल नहीं है। / ((x+8)(x-8)=1936) gives \(x^2-64=1936\) and \(x^2=2000\). Therefore, none of the given options is a correct solution.
((x+9)(x-9)=2119) से \(x^2-81=2119\), इसलिए \(x^2=2200\) बनता है। यह पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए दिए गए विकल्पों में कोई सही नहीं है। / ((x+9)(x-9)=2119) gives \(x^2-81=2119\), so \(x^2=2200\). This is not a perfect square, so none of the given options is correct.
((x+6)(x-6)=1333) से \(x^2-36=1333\) और (x=37) है। ऐसे प्रश्न में अंतर के वर्ग का सूत्र मदद करता है। / ((x+6)(x-6)=1333) gives \(x^2-36=1333\) and (x=37). The difference of squares idea helps in such questions.
((x+7)(x-7)=1675) से \(x^2-49=1675\), इसलिए (x=40) है। आयु हमेशा धनात्मक लें। / ((x+7)(x-7)=1675) gives \(x^2-49=1675\), so (x=40). Always take age as positive.
((x+4)(x-4)=609) से \(x^2-16=609\) और (x=25) है। ऐसे प्रश्न में अंतर के वर्ग का सूत्र मदद करता है। / ((x+4)(x-4)=609) gives \(x^2-16=609\) and (x=25). The difference of squares idea helps in such questions.
((x+5)(x-5)=875) से \(x^2-25=875\), इसलिए (x=30) है। आयु हमेशा धनात्मक लें। / ((x+5)(x-5)=875) gives \(x^2-25=875\), so (x=30). Always take age as positive.
यदि आयु (r) और (s) हो तो (r-s=6) और (r+s+8=50)। हल करने पर (r=24) मिलता है। / Let the ages be (r) and (s), so (r-s=6) and (r+s+8=50). Solving gives (r=24).
यदि राम की आयु (r) और श्याम की (s) हो तो (r-s=4) और (r+s+10=44)। हल करने पर (r=19) मिलता है। / Let Ram's age be (r) and Shyam's be (s), so (r-s=4) and (r+s+10=44). Solving gives (r=19).
मान लें माता (x) और बेटी (y) है। (x+y=66) और (x+6=2(y+6)) से (y=20)। / Let the mother be (x) and the daughter be (y). From (x+y=66) and (x+6=2(y+6)), (y=20).
मान लें पिता (x) और पुत्र (y) है। (x+y=56) और (x-6=3(y-6)) से (x=39)। / Let the father be (x) and the son be (y). From (x+y=56) and (x-6=3(y-6)), (x=39).
मान लें माता (x) और पुत्र (y) है। (x+y=64) और (x-4=3(y-4)) से (y=18)। / Let the mother be (x) and the son be (y). From (x+y=64) and (x-4=3(y-4)), (y=18).
(f+s=56) और (f-4=5(s-4)) बनाकर हल करें। परीक्षा में पहले और बाद की आयु में सही जोड़-घटाव करें। / Form (f+s=56) and (f-4=5(s-4)), then solve. In exams, apply addition or subtraction correctly for past and future ages.
(f=4s+2) और (f+8=3(s+8)) बनाकर हल करें। परीक्षा में भविष्य की आयु में दोनों की आयु में समान वर्ष जोड़ें। / Form (f=4s+2) and (f+8=3(s+8)), then solve. In exams, add the same number of years to both ages for future age.
मान लें माता (x) और बेटी (y) है। (x+y=56) और (x+4=3(y+4)) से (y=12)। / Let the mother be (x) and the daughter be (y). From (x+y=56) and (x+4=3(y+4)), (y=12).
मान लें पिता (x) और पुत्र (y) है। (x+y=50) और (x+5=2(y+5)) से (x=35)। / Let the father be (x) and the son be (y). From (x+y=50) and (x+5=2(y+5)), (x=35).
मान लें पिता की आयु (x) और पुत्र की आयु (y) है। (x+y=50) और (x-y=30) जोड़ने पर (x=40)। / Let the father’s age be (x) and the son’s age be (y). Adding (x+y=50) and (x-y=30) gives (x=40).
A. यह वैदिक जनों की राजनीतिक प्रतिस्पर्धा दिखाता है/It shows political rivalry among Vedic tribes
Explanation
Simple Explanation
दसराज्ञ युद्ध वैदिक जनसमूहों के संघर्ष का संकेत देता है। परीक्षा में इसे प्रारंभिक वैदिक राजनीति से जोड़ें। / The Battle of Ten Kings indicates conflict among Vedic groups. For exams, connect it with early Vedic politics.
दशराज्ञ युद्ध परुष्णी नदी से जुड़ा है जिसे आधुनिक रावी से पहचाना जाता है। परीक्षा में ऋग्वैदिक युद्ध और नदी को साथ याद रखें। / The Battle of Ten Kings is associated with the Parushni River identified with modern Ravi. For exams, remember the Rigvedic battle with its river.
A. घटना व्यक्ति और समय का संबंध स्पष्ट होता है/The link between event person and time becomes clear
Explanation
Simple Explanation
नेता और वर्ष जोड़ने से स्वतंत्रता आंदोलनों की समयरेखा साफ होती है। परीक्षा में तालिका बनाकर याद करें। / Connecting leaders and years makes the timeline of freedom movements clear. For exams learn through a table.
A. आधुनिक राज्य संप्रभुता/Modern state sovereignty
Explanation
Simple Explanation
वेस्टफेलिया ने राज्यों की संप्रभुता के विचार को मजबूत किया। परीक्षा में इसे आधुनिक अंतरराष्ट्रीय व्यवस्था से जोड़ें। / Westphalia strengthened the idea of state sovereignty. For exams, connect it with the modern international order.
D. ब्रिटेन की औपनिवेशिक शक्ति में वृद्धि/Rise of British colonial power
Explanation
Simple Explanation
सेवन इयर्स वार के बाद ब्रिटेन की औपनिवेशिक शक्ति मजबूत हुई। परीक्षा में इसे ब्रिटेन और फ्रांस की औपनिवेशिक प्रतिस्पर्धा से जोड़ें। / After the Seven Years War, British colonial power became stronger. For exams, connect it with colonial rivalry between Britain and France.
सौ वर्षीय युद्ध इंग्लैंड और फ्रांस के बीच हुआ था। परीक्षा में इसे मध्यकालीन यूरोपीय संघर्ष के रूप में याद रखें। / The Hundred Years War was fought between England and France. For exams remember it as a medieval European conflict.
भारत रत्न 1954 में शुरू हुआ और 1955 में मरणोपरांत सम्मान की अनुमति जोड़ी गई। परीक्षा में नियम संबंधी वर्ष अलग याद रखें। / Bharat Ratna began in 1954 and posthumous awards were allowed from 1955. Remember the rule related years separately.
A. भूमि मापन औसत उपज और कर निर्धारण को व्यवस्थित करने में/In organizing land measurement average produce and tax assessment
Explanation
Simple Explanation
टोडरमल की व्यवस्था राजस्व आकलन को व्यवस्थित करती थी। इसे अकबर के प्रशासनिक सुधारों से जोड़ें। / Todar Mal's system organized revenue assessment. Link it with Akbar's administrative reforms.
A. इसने भूमि मापन और कर निर्धारण को अधिक व्यवस्थित किया/It made land measurement and tax assessment more systematic
Explanation
Simple Explanation
टोडरमल की व्यवस्था ने राजस्व प्रशासन को संगठित किया। इसे अकबर के प्रशासनिक सुधारों से जोड़ें। / Todar Mal's system organized revenue administration. Link it with Akbar's administrative reforms.
दहसाला व्यवस्था अकबर के राजस्व सुधारों से जुड़ी थी। राजा टोडरमल को इस व्यवस्था से याद करें। / The ten-year settlement system was linked with Akbar's revenue reforms. Remember Raja Todar Mal with this system.
A. फसल और कीमतों के उतार-चढ़ाव को संतुलित करने के लिए/To balance fluctuations in crops and prices
Explanation
Simple Explanation
दस वर्षीय औसत से राजस्व निर्धारण अधिक स्थिर बनता था। परीक्षा में इसे टोडरमल की व्यावहारिक नीति मानें। / A ten-year average made revenue assessment more stable. Exam tip is to see it as Todar Mal's practical policy.
सौ वर्षीय युद्ध ने फ्रांस और इंग्लैंड में राष्ट्रीय पहचान को मजबूत किया। परीक्षा में जोआन ऑफ आर्क को याद रखें। / The Hundred Years War strengthened national identity in France and England. Exam tip: remember Joan of Arc.
अमेरिकी गृहयुद्ध अठारह सौ इकसठ से अठारह सौ पैंसठ तक चला। परीक्षा में इसे दास प्रथा के मुद्दे से जोड़ें। / The American Civil War lasted from 1861 to 1865. For exams connect it with the issue of slavery.
A. फ्रांसीसी सेना और जनता को प्रेरणा देना/Inspiring French army and people
Explanation
Simple Explanation
जोआन ऑफ आर्क फ्रांस की प्रेरक राष्ट्रीय नायिका बनीं। परीक्षा में उन्हें फ्रांस और सौ वर्षीय युद्ध से जोड़ें। / Joan of Arc became an inspiring national heroine of France. Exam tip: connect her with France and the Hundred Years' War.
सुरक्षा परिषद के अस्थायी सदस्य दो वर्ष के लिए चुने जाते हैं। परीक्षा में पांच स्थायी और दस अस्थायी सदस्य अलग याद रखें। / Non-permanent members of the Security Council are elected for two years. Exam tip: remember five permanent and ten non-permanent members separately.
खान अब्दुल गफ्फार खान को 1987 और नेल्सन मंडेला को 1990 में भारत रत्न मिला। परीक्षा में विदेशी प्राप्तकर्ताओं का क्रम याद रखें। / Khan Abdul Ghaffar Khan received it in 1987 and Nelson Mandela in 1990. Remember the order of foreign recipients.
डॉ राजेंद्र प्रसाद को 1962 और डॉ जाकिर हुसैन को 1963 में सम्मान मिला। परीक्षा में राष्ट्रपति पद से जुड़े नामों का क्रम याद रखें। / Dr Rajendra Prasad was honoured in 1962 and Dr Zakir Husain in 1963. Remember the order of recipients linked with the Presidency.
गोविंद बल्लभ पंत को 1957 और धोंडो केशव कर्वे को 1958 में सम्मान मिला। परीक्षा में लगातार वर्षों का क्रम याद रखें। / Govind Ballabh Pant was honoured in 1957 and Dhondo Keshav Karve in 1958. Remember the sequence of consecutive years.
2019 में तीन और 2024 में पांच व्यक्तियों को भारत रत्न मिला या घोषित किया गया। परीक्षा में हाल के वर्षों की संख्या याद रखें। / In 2019 three persons and in 2024 five persons received or were announced for the Bharat Ratna. Remember the recent year counts.
भारत रत्न 1954 में शुरू हुआ और 1955 में मरणोपरांत सम्मान की अनुमति जोड़ी गई। परीक्षा में दोनों नियम संबंधी वर्ष अलग याद रखें। / Bharat Ratna was instituted in 1954 and posthumous awards were allowed from 1955. Remember these two rule related years separately.
A. भीमसेन जोशी फिर सचिन तेंदुलकर और सी एन आर राव फिर अटल बिहारी वाजपेयी और मदन मोहन मालवीय/Bhimsen Joshi then Sachin Tendulkar and C N R Rao then Atal Bihari Vajpayee and Madan Mohan Malaviya
Explanation
Simple Explanation
2009 में भीमसेन जोशी 2014 में सचिन तेंदुलकर और सी एन आर राव तथा 2015 में वाजपेयी और मालवीय को सम्मान मिला। परीक्षा में वर्ष समूह याद रखें। / In 2009 Bhimsen Joshi in 2014 Sachin Tendulkar and C N R Rao and in 2015 Vajpayee and Malaviya were honoured. Remember year groups.
इंदिरा गांधी 1971 वी वी गिरि 1975 और के कामराज 1976 में सम्मानित हुए। परीक्षा में सत्तर के दशक का क्रम स्पष्ट रखें। / Indira Gandhi was honoured in 1971 V V Giri in 1975 and K Kamaraj in 1976. Keep the 1970s sequence clear.
डॉ राजेंद्र प्रसाद को 1962 और डॉ जाकिर हुसैन को 1963 में भारत रत्न मिला। परीक्षा में राष्ट्रपति पद से जुड़े नामों का क्रम याद रखें। / Dr Rajendra Prasad received it in 1962 and Dr Zakir Husain in 1963. Remember the order of recipients linked with the Presidency.
भारत रत्न 1980 में फिर शुरू हुआ था। परीक्षा में 1977 से 1980 के बीच के निलंबन को याद रखें। / The Bharat Ratna was resumed in 1980. In exams, remember the suspension period from 1977 to 1980.
C. (12) वर्ष और (18) वर्ष/(12) years and (18) years
Explanation
Simple Explanation
यदि एक आयु (x) है तो दूसरी (30-x) है। (x(30-x)=216) से (12) और (18) मिलते हैं। / If one age is (x), the other is (30-x). From (x(30-x)=216), we get (12) and (18).
बेटी की आयु (x) हो तो (x(x+38)=2240), जिससे (x=32) है। आयु के प्रश्न में ऋणात्मक हल छोड़ दें। / If the daughter's age is (x), then (x(x+38)=2240), giving (x=32). In age problems, ignore the negative root.
पुत्र की आयु (x) हो तो (x(x+42)=2160), जिससे (x=30) है। पिता की आयु (72) वर्ष है। / If the son's age is (x), then (x(x+42)=2160), giving (x=30). The father's age is (72) years.
बेटी की आयु (x) हो तो (x(x+34)=1760), जिससे (x=22) है। आयु के प्रश्न में ऋणात्मक हल छोड़ दें। / If the daughter's age is (x), then (x(x+34)=1760), giving (x=22). In age problems, ignore the negative root.
पुत्र की आयु (x) हो तो (x(x+36)=1980), जिससे (x=30) है। पिता की आयु (66) वर्ष है। / If the son's age is (x), then (x(x+36)=1980), giving (x=30). The father's age is (66) years.
बेटी की आयु (x) हो तो (x(x+30)=1476), जिससे (x=24) है। आयु के प्रश्न में ऋणात्मक हल छोड़ दें। / If the daughter's age is (x), then (x(x+30)=1476), giving (x=24). In age problems, ignore the negative root.
पुत्र की आयु (x) हो तो (x(x+32)=1280), जिससे (x=32) है। पिता की आयु (64) वर्ष है। / If the son's age is (x), then (x(x+32)=1280), giving (x=32). The father's age is (64) years.
यदि पुत्र की वर्तमान आयु (x) है, तो ((x+4)(x+32)=960)। इससे (x=16) मिलता है। / If the son's present age is (x), then ((x+4)(x+32)=960). This gives (x=16).
बेटी की आयु (x) हो तो (x(x+24)=640), जिससे (x=16) है। आयु के प्रश्न में ऋणात्मक हल छोड़ दें। / If the daughter's age is (x), then (x(x+24)=640), giving (x=16). In age problems, ignore the negative root.
पुत्र की आयु (x) हो तो (x(x+28)=837), जिससे (x=27) है। पिता की आयु (55) वर्ष है। / If the son's age is (x), then (x(x+28)=837), giving (x=27). The father's age is (55) years.
यदि पुत्र की वर्तमान आयु (x) है, तो ((x+5)(x+35)=1500)। इससे (x=20) मिलता है। / If the son's present age is (x), then ((x+5)(x+35)=1500). This gives (x=20).
मूल (d=4) है और (n) का अंतर (1) है, इसलिए नया (d=5)। पद संख्या जोड़ने पर उसका अंतर भी जुड़ता है। / The original (d=4), and (n) has difference (1), so the new (d=5). When adding term number, its difference is also added.
सार्व अंतर ((8+s)-8=s) है। अक्षर वाले अनुक्रम में भी समान जोड़ा गया भाग देखें। / The common difference is ((8+s)-8=s). In algebraic sequences also look at the equally added part.
(d=29-24=5) है और आगे भी यही अंतर है। परीक्षा में हमेशा दो क्रमागत पदों का अंतर जांचें। / (d=29-24=5), and the same difference continues. In exams always check the difference of two consecutive terms.
सार्व अंतर ((5+s)-5=s) है। अक्षर वाले अनुक्रम में भी समान जोड़ा गया भाग देखें। / The common difference is ((5+s)-5=s). In algebraic sequences also look at the equal added part.
सार्व अंतर (23-18=5) है और आगे भी यही अंतर है। परीक्षा में दो क्रमागत पदों का अंतर जरूर जांचें। / The common difference is (23-18=5), and the same difference continues. In exams always check the difference of consecutive terms.
सार्व अंतर दूसरा पद घटा पहला पद होता है इसलिए (11-7=4) है। परीक्षा में घटाव का क्रम न बदलें। / The common difference is second term minus first term, so (11-7=4). In exams do not reverse the order of subtraction.
हर अगला पद (4) कम है इसलिए समान कमी (4) है। लेकिन (d) के रूप में यह (-4) होगा। / Each next term is (4) less, so the equal decrease is (4). But as (d), it is (-4).
\(2,4,7,11,\ldots\) में अंतर (2,3,4) हैं। अंकगणितीय श्रेणी पहचानने के लिए सभी अंतर समान होने चाहिए। / In \(2,4,7,11,\ldots\), the differences are (2,3,4). To identify an arithmetic progression all differences must be equal.
सार्व अंतर ((x+5)-x=5) है। अक्षर वाले पदों में भी दूसरा पद घटा पहला पद करें। / The common difference is ((x+5)-x=5). For algebraic terms also subtract the first term from the second.
दूसरा पद (10) और तीसरा पद (14) है इसलिए अंतर (14-10=4) है। यह (d) के बराबर है। / The second term is (10) and the third term is (14), so the difference is (14-10=4). It equals (d).
हर बार (6) की समान वृद्धि है इसलिए यह अंकगणितीय श्रेणी है। शब्द प्रश्न में समान वृद्धि खोजें। / There is an equal increase of (6) each time, so it is an arithmetic progression. In word problems look for equal increase.
सार्व अंतर (3.0-2.5=0.5) है। दशमलव पदों में भी वही नियम लागू होता है। / The common difference is (3.0-2.5=0.5). The same rule applies to decimal terms.
D. हर अगला पद पिछले पद में समान संख्या जोड़कर मिलता है/Each next term is obtained by adding the same number to the previous term
Explanation
Simple Explanation
अंकगणितीय श्रेणी में समान संख्या जोड़ी जाती है। यही संख्या सार्व अंतर कहलाती है। / In an arithmetic progression the same number is added. This number is called the common difference.
पद क्रम से (9,7,5,3) हैं इसलिए तीसरा पद (5) है। पद संख्या गिनने में जल्दबाजी न करें। / The terms are (9,7,5,3), so the third term is (5). Do not rush while counting term positions.
C. यह अंकगणितीय श्रेणी नहीं है/It is not an arithmetic progression
Explanation
Simple Explanation
अंतर (3,5,7) हैं जो समान नहीं हैं। परीक्षा में केवल पद नहीं बल्कि उनके अंतर देखें। / The differences are (3,5,7) which are not equal. In exams check differences not only terms.
B. हां क्योंकि सार्व अंतर (3) है/Yes because common difference is (3)
Explanation
Simple Explanation
हर बार (3) जोड़ा जा रहा है इसलिए यह अंकगणितीय श्रेणी है। समान अंतर ही मुख्य कसौटी है। / Each time (3) is added so it is an arithmetic progression. Equal difference is the main test.
सार्व अंतर (10-12=-2) है। घटती श्रेणी में अंतर ऋणात्मक हो सकता है। / The common difference is (10-12=-2). A decreasing progression can have a negative difference.
\(N=\dfrac{0.45}{10^{-3}}=0.45\times 10^3=450\)। परीक्षा में \(10^{-3}\) से भाग देना \(10^3\) से गुणा करने जैसा है। / \(N=\dfrac{0.45}{10^{-3}}=0.45\times 10^3=450\). In exams, dividing by \(10^{-3}\) is like multiplying by \(10^3\).
ऊपर \(10^4\) common लेने पर \(\dfrac{10^4(10-1)}{9\times 10^3}=10\) मिलता है। परीक्षा में common factor लेने से गणना आसान होती है। / Taking \(10^4\) common in the numerator gives \(\dfrac{10^4(10-1)}{9\times 10^3}=10\). In exams, taking a common factor makes calculation easier.
(\(10^3\)2=106) और \(\dfrac{10^6}{10^{-2}}=10^{6-(-2)}=10^8\)। परीक्षा में negative exponent को घटाते समय सावधान रहें। / (\(10^3\)2=106) and \(\dfrac{10^6}{10^{-2}}=10^{6-(-2)}=10^8\). In exams, be careful while subtracting a negative exponent.
