The graph can stay above the (x)-axis so there is no real zero. Tip: if there is no intersection do not write a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शून्य / Zero. The graph can stay above the (x)-axis so there is no real zero. Tip: if there is no intersection do not write a zero.
Step 3
Exam Tip
आलेख पूरा (x)-अक्ष से ऊपर रह सकता है इसलिए कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। टिप: कटान न हो तो शून्यक न लिखें।
A (y)-axis intercept does not give a zero because (p(x)\neq0). Tip: meeting the (x)-axis is necessary for a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शून्य / Zero. A (y)-axis intercept does not give a zero because (p(x)\neq0). Tip: meeting the (x)-axis is necessary for a zero.
Step 3
Exam Tip
(y)-अक्ष कटान शून्यक नहीं देता, क्योंकि (p(x)=0) नहीं है। टिप: शून्यक के लिए (x)-अक्ष से मिलना जरूरी है।
The axis of symmetry passes through the average \(x=\frac{1+7}{2}=4\). Tip: the middle of two zeroes is useful in a parabola.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x=4). The axis of symmetry passes through the average \(x=\frac{1+7}{2}=4\). Tip: the middle of two zeroes is useful in a parabola.
Step 3
Exam Tip
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत \(x=\frac{1+7}{2}=4\) से गुजरता है। टिप: परवलय में दो शून्यकों का मध्य उपयोगी है।
The axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes, \(\frac{-2+6}{2}=2\). Tip: the average of two zeroes is useful for a parabola.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x=2). The axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes, \(\frac{-2+6}{2}=2\). Tip: the average of two zeroes is useful for a parabola.
Step 3
Exam Tip
सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है, \(\frac{-2+6}{2}=2\)। टिप: परवलय में दो शून्यकों का औसत उपयोगी होता है।
The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(q-11)+(q+7)}{2}=q-2). Tip: take the midpoint even with symbols.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=q-2). The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(q-11)+(q+7)}{2}=q-2). Tip: take the midpoint even with symbols.
Step 3
Exam Tip
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत पर है, (\frac{(q-11)+(q+7)}{2}=q-2)। टिप: प्रतीकों में भी मध्य मान लें।
The average of the two zeroes is (5), so the other zero is (11). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (11). The average of the two zeroes is (5), so the other zero is (11). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (5) है इसलिए दूसरा शून्यक (11) होगा। टिप: सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है।
The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(t-9)+(t+5)}{2}=t-2). Tip: take the midpoint even with symbols.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=t-2). The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(t-9)+(t+5)}{2}=t-2). Tip: take the midpoint even with symbols.
Step 3
Exam Tip
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत पर है, (\frac{(t-9)+(t+5)}{2}=t-2)। टिप: प्रतीकों में भी मध्य मान लें।
The average of the two zeroes is (-2), so the other zero is (-9). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-9). The average of the two zeroes is (-2), so the other zero is (-9). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (-2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (-9) होगा। टिप: सममिति अक्ष को शून्यकों के मध्य से जोड़ें।
The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(c-7)+(c+3)}{2}=c-2). Tip: the average rule also works with symbols.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=c-2). The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(c-7)+(c+3)}{2}=c-2). Tip: the average rule also works with symbols.
Step 3
Exam Tip
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत पर है (\frac{(c-7)+(c+3)}{2}=c-2)। टिप: प्रतीकों में भी औसत का नियम लागू होता है।
The average of the two zeroes is (3), so the other zero is (-5). Tip: set \(\frac{a+b}{2}\) equal to the axis of symmetry.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-5). The average of the two zeroes is (3), so the other zero is (-5). Tip: set \(\frac{a+b}{2}\) equal to the axis of symmetry.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (3) है इसलिए दूसरा शून्यक (-5) होगा। टिप: \(\frac{a+b}{2}\) को सममिति अक्ष के बराबर रखें।
The average of the two zeroes is (4), so the other zero is (10). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (10). The average of the two zeroes is (4), so the other zero is (10). Tip: connect the axis of symmetry with the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दोनों शून्यकों का औसत (4) है इसलिए दूसरा शून्यक (10) होगा। टिप: सममिति अक्ष को शून्यकों के मध्य मान से जोड़ें।
The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(b-5)+(b+1)}{2}=b-2). Tip: the average rule also works with symbols.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=b-2). The axis of symmetry is at the average of the zeroes, (\frac{(b-5)+(b+1)}{2}=b-2). Tip: the average rule also works with symbols.
Step 3
Exam Tip
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत पर है, (\frac{(b-5)+(b+1)}{2}=b-2)। टिप: प्रतीकों में भी औसत का नियम लागू होता है।
The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (-5). Tip: set \( \frac{a+b}{2} \) equal to the axis of symmetry.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (-5). The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (-5). Tip: set \( \frac{a+b}{2} \) equal to the axis of symmetry.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (2) है, इसलिए दूसरा शून्यक (-5) होगा। टिप: \( \frac{a+b}{2} \) को सममिति अक्ष के बराबर रखें।
The average of the two zeroes is (1), so the other zero is (7). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (7). The average of the two zeroes is (1), so the other zero is (7). Tip: the axis of symmetry passes through the midpoint of zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (1) होगा इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है।
The axis of symmetry is at the average of zeroes, (\frac{(a-2)+(a+4)}{2}=a+1). Tip: take the average even for symbolic zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=a+1). The axis of symmetry is at the average of zeroes, (\frac{(a-2)+(a+4)}{2}=a+1). Tip: take the average even for symbolic zeroes.
Step 3
Exam Tip
सममिति अक्ष शून्यकों के औसत पर है, (\frac{(a-2)+(a+4)}{2}=a+1)। टिप: प्रतीकात्मक शून्यकों में भी औसत लें।
The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (7). Tip: in a parabola the axis of symmetry passes through the midpoint of the zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (7). The average of the two zeroes is (2), so the other zero is (7). Tip: in a parabola the axis of symmetry passes through the midpoint of the zeroes.
Step 3
Exam Tip
दो शून्यकों का औसत (2) होगा, इसलिए दूसरा शून्यक (7) है। टिप: परवलय में सममिति अक्ष शून्यकों के मध्य से गुजरता है।
When a parabola touches the (x)-axis at one point, it has one real zero. In exams, touching the (x)-axis also counts as meeting it.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक / One. When a parabola touches the (x)-axis at one point, it has one real zero. In exams, touching the (x)-axis also counts as meeting it.
Step 3
Exam Tip
जब परवलय (x)-अक्ष को केवल एक बिंदु पर छूता है, तो एक वास्तविक शून्यक होता है। परीक्षा में छूना भी (x)-अक्ष से मिलना माना जाता है।
The graph of a quadratic polynomial is a parabola. Two distinct intersections with the (x)-axis show two real zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो / Two. The graph of a quadratic polynomial is a parabola. Two distinct intersections with the (x)-axis show two real zeroes.
Step 3
Exam Tip
द्विघात बहुपद का ग्राफ परवलय होता है। (x)-अक्ष पर दो अलग-अलग कटाव दो वास्तविक शून्यक बताते हैं।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0))/No real roots ((D<0))
Step 1
Concept
If there is no intersection with the (x)-axis, there are no real roots. So the discriminant will be (D<0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0)). If there is no intersection with the (x)-axis, there are no real roots. So the discriminant will be (D<0).
Step 3
Exam Tip
(x)-अक्ष से कोई कटाव न होने पर वास्तविक मूल नहीं होते। इसलिए विविक्तकर (D<0) होगा।
Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,25)) does not show a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो / Two. Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,25)) does not show a zero.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं, (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,25)) शून्यक नहीं बताता।
Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,-20)) does not show a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो / Two. Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,-20)) does not show a zero.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं, (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,-20)) शून्यक नहीं बताता।
Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,18)) does not show a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो / Two. Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,18)) does not show a zero.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,18)) शून्यक नहीं बताता।
Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,-15)) does not show a zero.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. दो / Two. Real zeroes are counted from (x)-axis intersections, not from the (y)-axis intercept. Tip: ((0,-15)) does not show a zero.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक शून्यक (x)-अक्ष कटानों से गिने जाते हैं, (y)-अक्ष कटान से नहीं। टिप: ((0,-15)) शून्यक नहीं बताता।
The zeroes are (r) and (s), so the average is \(\frac{r+s}{2}\). Tip: divide the sum by the number of values.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(\frac{r+s}{2}\). The zeroes are (r) and (s), so the average is \(\frac{r+s}{2}\). Tip: divide the sum by the number of values.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (r) और (s) हैं, इसलिए औसत \(\frac{r+s}{2}\) है। टिप: औसत में योग को संख्या से भाग दें।
One real zero means the graph meets the (x)-axis at only one point. For a parabola, this is usually the touching case.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. एक बिंदु पर छुएगा / It will touch at one point. One real zero means the graph meets the (x)-axis at only one point. For a parabola, this is usually the touching case.
Step 3
Exam Tip
एक वास्तविक शून्यक का अर्थ है ग्राफ (x)-अक्ष से केवल एक बिंदु पर मिलता है। परवलय में यह सामान्यतः छूने की स्थिति होती है।
A. दो अलग-अलग बिंदुओं पर काटेगा/It will cut at two distinct points
Step 1
Concept
Two real zeroes show two distinct (x)-axis intersections. Hence the parabola cuts the (x)-axis at two points.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो अलग-अलग बिंदुओं पर काटेगा / It will cut at two distinct points. Two real zeroes show two distinct (x)-axis intersections. Hence the parabola cuts the (x)-axis at two points.
Step 3
Exam Tip
दो वास्तविक शून्यक दो अलग (x)-अक्ष कटाव बताते हैं। इसलिए परवलय (x)-अक्ष को दो बिंदुओं पर काटेगा।
The other zero is (8), and the average is \(\frac{-10+8}{2}=-1\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=-1). The other zero is (8), and the average is \(\frac{-10+8}{2}=-1\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 3
Exam Tip
दूसरा शून्यक (8) है और औसत \(\frac{-10+8}{2}=-1\) है। टिप: सममिति अक्ष दो शून्यकों का औसत है।
The other zero is (4), and the average is \(\frac{-8+4}{2}=-2\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x=-2). The other zero is (4), and the average is \(\frac{-8+4}{2}=-2\). Tip: the axis of symmetry is the average of two zeroes.
Step 3
Exam Tip
दूसरा शून्यक (4) है और औसत \(\frac{-8+4}{2}=-2\) है। टिप: सममिति अक्ष दो शून्यकों का औसत है।
The graph does not meet the (x)-axis, so there is no real zero. Tip: the vertex position can help judge intersections.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. शून्य / Zero. The graph does not meet the (x)-axis, so there is no real zero. Tip: the vertex position can help judge intersections.
Step 3
Exam Tip
आलेख (x)-अक्ष से नहीं मिलता इसलिए कोई वास्तविक शून्यक नहीं है। टिप: शीर्ष की स्थिति से भी कटान का अंदाजा लग सकता है।
For an upward-opening parabola, the graph lies below the (x)-axis between the two zeroes. Tip: identify the sign region between zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (x)-अक्ष के नीचे / Below the (x)-axis. For an upward-opening parabola, the graph lies below the (x)-axis between the two zeroes. Tip: identify the sign region between zeroes.
Step 3
Exam Tip
ऊपर खुलने वाले परवलय में दो शून्यकों के बीच ग्राफ (x)-अक्ष के नीचे होता है। टिप: शून्यकों के बीच के क्षेत्र का संकेत पहचानें।
A. यह (x=1) पर स्पर्श करेगा/It will touch at (x=1)
Step 1
Concept
The vertex is on the (x)-axis, so the parabola touches there. Tip: if the vertex has (y=0), check for touching.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. यह (x=1) पर स्पर्श करेगा / It will touch at (x=1). The vertex is on the (x)-axis, so the parabola touches there. Tip: if the vertex has (y=0), check for touching.
Step 3
Exam Tip
शीर्ष (x)-अक्ष पर है इसलिए परवलय वहाँ स्पर्श करता है। टिप: शीर्ष का (y)-मान (0) हो तो स्पर्श की जाँच करें।
The related equation has (D=4k-2-4\(k^2+9\)=-36). So the graph does not cut the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई प्रतिच्छेद नहीं / No intersection. The related equation has (D=4k-2-4\(k^2+9\)=-36). So the graph does not cut the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
संबंधित समीकरण का (D=4k-2-4\(k^2+9\)=-36) है। इसलिए ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता।
The related equation has (D=4k-2-4\(k^2+4\)=-16). So the graph does not cut the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई प्रतिच्छेद नहीं / No intersection. The related equation has (D=4k-2-4\(k^2+4\)=-16). So the graph does not cut the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
संबंधित समीकरण का (D=4k-2-4\(k^2+4\)=-16) है। इसलिए ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता।
Here (D=4k-2-4\(k^2-4\)=16>0). So there are always two distinct real intersections.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो अलग बिंदुओं पर / At two different points. Here (D=4k-2-4\(k^2-4\)=16>0). So there are always two distinct real intersections.
Step 3
Exam Tip
यहाँ (D=4k-2-4\(k^2-4\)=16>0) है। इसलिए हमेशा दो अलग वास्तविक प्रतिच्छेद मिलते हैं।
The related equation has (D=4k-2-4\(k^2+1\)=-4). So the graph does not cut the (x)-axis.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई प्रतिच्छेद नहीं / No intersection. The related equation has (D=4k-2-4\(k^2+1\)=-4). So the graph does not cut the (x)-axis.
Step 3
Exam Tip
संबंधित समीकरण का (D=4k-2-4\(k^2+1\)=-4) है। इसलिए ग्राफ (x)-अक्ष को नहीं काटता।
A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान/Two real irrational and distinct
Step 1
Concept
Two intersections mean (D>0). If (D) is not a perfect square, the roots are irrational.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक अपरिमेय और असमान / Two real irrational and distinct. Two intersections mean (D>0). If (D) is not a perfect square, the roots are irrational.
Step 3
Exam Tip
दो कटावों से (D>0) होता है। (D) पूर्ण वर्ग न हो तो मूल अपरिमेय होते हैं।
A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0))/No real roots ((D<0))
Step 1
Concept
If it does not meet the (x)-axis, there is no real (x)-intercept. Hence (D<0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. कोई वास्तविक मूल नहीं ((D<0)) / No real roots ((D<0)). If it does not meet the (x)-axis, there is no real (x)-intercept. Hence (D<0).
Step 3
Exam Tip
(x)-अक्ष से न मिलने पर कोई वास्तविक (x)-अवरोध नहीं होता। इसलिए (D<0) होता है।
A. दो वास्तविक और असमान ((D>0))/Two real and distinct ((D>0))
Step 1
Concept
Two different (x)-intercepts show two different real roots. Therefore (D>0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. दो वास्तविक और असमान ((D>0)) / Two real and distinct ((D>0)). Two different (x)-intercepts show two different real roots. Therefore (D>0).
Step 3
Exam Tip
दो अलग (x)-अवरोध दो अलग वास्तविक मूलों को दिखाते हैं। इसलिए (D>0) होगा।
The graph does not meet the (x)-axis, so there is no real solution. Tip: (p(x)=0) means an (x)-axis intersection on the graph.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. शून्य / Zero. The graph does not meet the (x)-axis, so there is no real solution. Tip: (p(x)=0) means an (x)-axis intersection on the graph.
Step 3
Exam Tip
आलेख (x)-अक्ष से नहीं मिलता इसलिए कोई वास्तविक हल नहीं है। टिप: (p(x)=0) ग्राफ पर (x)-अक्ष कटान है।
The touching point gives only one distinct zero (3). Tip: count a repeated zero once when distinct zeroes are asked.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. एक / One. The touching point gives only one distinct zero (3). Tip: count a repeated zero once when distinct zeroes are asked.
Step 3
Exam Tip
स्पर्श बिंदु केवल एक अलग शून्यक (3) देता है। टिप: दोहराए हुए शून्यक को अलग शून्यक में एक बार गिनें।
For a downward-opening parabola, values between the two zeroes are positive. Tip: (x=2) lies between the zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x)-अक्ष के ऊपर / Above the (x)-axis. For a downward-opening parabola, values between the two zeroes are positive. Tip: (x=2) lies between the zeroes.
Step 3
Exam Tip
नीचे खुलने वाले परवलय में दो शून्यकों के बीच मान धनात्मक होते हैं। टिप: (x=2) दोनों शून्यकों के बीच है।
(x=-4) lies between the two zeroes and an upward-opening parabola stays below there. Tip: check the sign region between zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x)-अक्ष के नीचे / Below the (x)-axis. (x=-4) lies between the two zeroes and an upward-opening parabola stays below there. Tip: check the sign region between zeroes.
Step 3
Exam Tip
(x=-4) दोनों शून्यकों के बीच है और ऊपर खुलने वाला परवलय बीच में नीचे रहता है। टिप: शून्यकों के बीच संकेत क्षेत्र देखें।
For a downward-opening parabola, values between the two zeroes are positive. Tip: (x=4) lies between the zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x)-अक्ष के ऊपर / Above the (x)-axis. For a downward-opening parabola, values between the two zeroes are positive. Tip: (x=4) lies between the zeroes.
Step 3
Exam Tip
नीचे खुलने वाले परवलय में दो शून्यकों के बीच मान धनात्मक होते हैं। टिप: (x=4) दोनों शून्यकों के बीच है।
(0) lies between the two zeroes and an upward parabola stays below there. Tip: check the sign region between zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x)-अक्ष के नीचे / Below the (x)-axis. (0) lies between the two zeroes and an upward parabola stays below there. Tip: check the sign region between zeroes.
Step 3
Exam Tip
(0) दोनों शून्यकों के बीच है और ऊपर खुलने वाला परवलय बीच में नीचे रहता है। टिप: शून्यकों के बीच संकेत क्षेत्र देखें।
For a downward-opening parabola, values outside the zeroes are negative. Tip: opening direction changes sign regions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x)-अक्ष के नीचे / Below the (x)-axis. For a downward-opening parabola, values outside the zeroes are negative. Tip: opening direction changes sign regions.
Step 3
Exam Tip
नीचे खुलने वाले परवलय में शून्यकों के बाहर मान ऋणात्मक होते हैं। टिप: खुलने की दिशा संकेत क्षेत्र बदलती है।
(x=-1) lies between the zeroes and an upward-opening parabola is below the axis there. Tip: check the sign region between zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x)-अक्ष के नीचे / Below the (x)-axis. (x=-1) lies between the zeroes and an upward-opening parabola is below the axis there. Tip: check the sign region between zeroes.
Step 3
Exam Tip
(x=-1) दोनों शून्यकों के बीच है और ऊपर खुलने वाले परवलय में बीच का भाग नीचे होता है। टिप: शून्यकों के बीच संकेत क्षेत्र देखें।
For a downward-opening parabola, values outside the zeroes are negative. Tip: opening direction changes sign regions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x)-अक्ष के नीचे / Below the (x)-axis. For a downward-opening parabola, values outside the zeroes are negative. Tip: opening direction changes sign regions.
Step 3
Exam Tip
नीचे खुलने वाले परवलय में शून्यकों के बाहर मान ऋणात्मक होते हैं। टिप: खुलने की दिशा संकेत क्षेत्र बदलती है।
(x=-3) lies between the two zeroes, and an upward parabola is below the axis there. Tip: check the sign between zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x)-अक्ष के नीचे / Below the (x)-axis. (x=-3) lies between the two zeroes, and an upward parabola is below the axis there. Tip: check the sign between zeroes.
Step 3
Exam Tip
(x=-3) दोनों शून्यकों के बीच है और ऊपर खुलने वाले परवलय में बीच का भाग नीचे होता है। टिप: शून्यकों के बीच संकेत देखें।
For a downward-opening parabola, values outside the zeroes are negative. Tip: when the direction changes, sign regions also change.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (x)-अक्ष के नीचे / Below the (x)-axis. For a downward-opening parabola, values outside the zeroes are negative. Tip: when the direction changes, sign regions also change.
Step 3
Exam Tip
नीचे खुलने वाले परवलय में शून्यकों के बाहर मान ऋणात्मक होते हैं। टिप: दिशा बदलने पर संकेत क्षेत्र भी बदलता है।
A. (x)-अक्ष पर (p(x)=0) होता है/On the (x)-axis (p(x)=0)
Step 1
Concept
A zero is obtained only when the graph lies on the (x)-axis. Tip: always identify (y=0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (x)-अक्ष पर (p(x)=0) होता है / On the (x)-axis (p(x)=0). A zero is obtained only when the graph lies on the (x)-axis. Tip: always identify (y=0).
Step 3
Exam Tip
शून्यक तभी मिलता है जब आलेख (x)-अक्ष पर हो। टिप: (y=0) को हमेशा पहचानें।
The Rome Berlin Axis strengthened the alliance of aggressive powers before World War II. For exams connect it with the Axis powers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. द्वितीय विश्व युद्ध / Second World War. The Rome Berlin Axis strengthened the alliance of aggressive powers before World War II. For exams connect it with the Axis powers.
Step 3
Exam Tip
रोम बर्लिन धुरी ने द्वितीय विश्व युद्ध से पहले आक्रामक शक्तियों के गठबंधन को मजबूत किया। परीक्षा में इसे धुरी शक्तियों से जोड़ें।
A. इटली और जर्मनी के बीच बढ़ता राजनीतिक सहयोग/Growing political cooperation between Italy and Germany
Step 1
Concept
The Rome-Berlin Axis showed closeness between fascist powers. For exams remember the process of Axis formation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. इटली और जर्मनी के बीच बढ़ता राजनीतिक सहयोग / Growing political cooperation between Italy and Germany. The Rome-Berlin Axis showed closeness between fascist powers. For exams remember the process of Axis formation.
Step 3
Exam Tip
रोम बर्लिन धुरी ने फासीवादी शक्तियों की नजदीकी दिखाई। परीक्षा में धुरी शक्तियों के बनने की प्रक्रिया याद रखें।
Both axes meet at ( (0,0) ). While reading a graph, it is easy to count coordinates from the origin.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. मूलबिंदु ( (0,0) ) / Origin ( (0,0) ). Both axes meet at ( (0,0) ). While reading a graph, it is easy to count coordinates from the origin.
Step 3
Exam Tip
दोनों अक्ष ( (0,0) ) पर मिलते हैं। ग्राफ पढ़ते समय मूलबिंदु से निर्देशांक गिनना आसान होता है।
A. (22) को (10) करना होगा/(22) must be changed to (10)
Step 1
Concept
For equal distance from the (y)-axis, zeroes should be opposites, so (10) is needed with (-10). Tip: symmetric zeroes are (a) and (-a).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (22) को (10) करना होगा / (22) must be changed to (10). For equal distance from the (y)-axis, zeroes should be opposites, so (10) is needed with (-10). Tip: symmetric zeroes are (a) and (-a).
Step 3
Exam Tip
(y)-अक्ष से समान दूरी के लिए शून्यक विपरीत होने चाहिए, इसलिए (-10) के साथ (10) चाहिए। टिप: सममित शून्यक (a) और (-a) होते हैं।
The origin is also on the (x)-axis, and (x=-9) is another (x)-axis intersection. Tip: count ((0,0)) as zero (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0) और (-9) / (0) and (-9). The origin is also on the (x)-axis, and (x=-9) is another (x)-axis intersection. Tip: count ((0,0)) as zero (0).
Step 3
Exam Tip
मूल बिंदु (x)-अक्ष पर भी है और (x=-9) भी (x)-अक्ष कटान है। टिप: ((0,0)) को शून्यक (0) के रूप में गिनें।
A. (18) को (8) करना होगा/(18) must be changed to (8)
Step 1
Concept
For equal distance from the (y)-axis, zeroes should be opposites, so (8) is needed with (-8). Tip: symmetric zeroes are (a) and (-a).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (18) को (8) करना होगा / (18) must be changed to (8). For equal distance from the (y)-axis, zeroes should be opposites, so (8) is needed with (-8). Tip: symmetric zeroes are (a) and (-a).
Step 3
Exam Tip
(y)-अक्ष से समान दूरी के लिए शून्यक विपरीत होने चाहिए, इसलिए (-8) के साथ (8) चाहिए। टिप: सममित शून्यक (a) और (-a) होते हैं।
The origin is also on the (x)-axis, and (x=6) is another (x)-axis intersection. Tip: count ((0,0)) as zero (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0) और (6) / (0) and (6). The origin is also on the (x)-axis, and (x=6) is another (x)-axis intersection. Tip: count ((0,0)) as zero (0).
Step 3
Exam Tip
मूल बिंदु (x)-अक्ष पर भी है और (x=6) भी (x)-अक्ष कटान है। टिप: ((0,0)) को शून्यक (0) के रूप में गिनें।
A. (14) को (6) करना होगा/(14) must be changed to (6)
Step 1
Concept
For equal distance from the (y)-axis, zeroes should be opposites, so (6) is needed with (-6). Tip: symmetric zeroes are (a) and (-a).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (14) को (6) करना होगा / (14) must be changed to (6). For equal distance from the (y)-axis, zeroes should be opposites, so (6) is needed with (-6). Tip: symmetric zeroes are (a) and (-a).
Step 3
Exam Tip
(y)-अक्ष से समान दूरी के लिए शून्यक विपरीत होने चाहिए, इसलिए (-6) के साथ (6) चाहिए। टिप: सममित शून्यक (a) और (-a) होते हैं।
A. (10) को (4) करना होगा/(10) must be changed to (4)
Step 1
Concept
For equal distance from the (y)-axis, zeroes should be opposites, so (4) is needed with (-4). Tip: symmetric zeroes are (a) and (-a).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (10) को (4) करना होगा / (10) must be changed to (4). For equal distance from the (y)-axis, zeroes should be opposites, so (4) is needed with (-4). Tip: symmetric zeroes are (a) and (-a).
Step 3
Exam Tip
(y)-अक्ष से समान दूरी के लिए शून्यक विपरीत होने चाहिए, इसलिए (-4) के साथ (4) चाहिए। टिप: सममित शून्यक (a) और (-a) होते हैं।
A. (9) को (3) करना होगा/(9) must be changed to (3)
Step 1
Concept
For equal distance from the (y)-axis, zeroes should be opposites, so (3) is needed with (-3). Tip: symmetric zeroes are (a) and (-a).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (9) को (3) करना होगा / (9) must be changed to (3). For equal distance from the (y)-axis, zeroes should be opposites, so (3) is needed with (-3). Tip: symmetric zeroes are (a) and (-a).
Step 3
Exam Tip
(y)-अक्ष से समान दूरी के लिए शून्यक विपरीत होने चाहिए, इसलिए (-3) के साथ (3) चाहिए। टिप: सममित शून्यक (a) और (-a) होते हैं।
B. शून्यक (y)-अक्ष से समान दूरी पर हैं/The zeroes are equally distant from the (y)-axis
Step 1
Concept
(-5) and (5) are equally distant from the (y)-axis. Tip: opposite zeroes show symmetric positions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. शून्यक (y)-अक्ष से समान दूरी पर हैं / The zeroes are equally distant from the (y)-axis. (-5) and (5) are equally distant from the (y)-axis. Tip: opposite zeroes show symmetric positions.
Step 3
Exam Tip
(-5) और (5) (y)-अक्ष से बराबर दूरी पर हैं। टिप: विपरीत शून्यक सममित स्थिति दिखाते हैं।
Zeroes are found from intersections with the (x)-axis, not the (y)-axis. So if there is no (x)-axis intersection, there are (0) real zeroes.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (0). Zeroes are found from intersections with the (x)-axis, not the (y)-axis. So if there is no (x)-axis intersection, there are (0) real zeroes.
Step 3
Exam Tip
शून्यक (x)-अक्ष से मिलने पर मिलते हैं, (y)-अक्ष से नहीं। इसलिए (x)-अक्ष से कटाव न होने पर वास्तविक शून्यक (0) होंगे।
The opening direction does not change the count, there are two intersections. Tip: decide zeroes by (x)-axis intersections.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. दो / Two. The opening direction does not change the count, there are two intersections. Tip: decide zeroes by (x)-axis intersections.
Step 3
Exam Tip
दिशा ऊपर या नीचे होने से संख्या नहीं बदलती, कटान दो हैं। टिप: शून्यकों की संख्या (x)-अक्ष कटान से तय करें।
A. क्योंकि यह मुख्य रूप से राजा सेना और प्रधानमंत्री की नीति से पूरा हुआ/Because it was mainly completed through the policy of the king army and prime minister
Step 1
Concept
The effort of the people's parliament did not succeed.
Step 2
Why this answer is correct
Prussian monarchy and army became decisive.
Step 3
Exam Tip
Therefore, it is called unification from above. चरण 1: जनता की संसद का प्रयास सफल नहीं हुआ। चरण 2: प्रशा की राजसत्ता और सेना निर्णायक बनी। चरण 3: इसलिए इसे ऊपर से किया गया एकीकरण कहा जाता है।
A. क्योंकि यह मुख्य रूप से राज्य शक्ति और शासकों के नेतृत्व से हुआ/Because it mainly happened through state power and rulers' leadership
Step 1
Concept
German unification did not happen through a direct mass revolution.
Step 2
Why this answer is correct
The Prussian government, king, and Bismarck gave major leadership.
Step 3
Exam Tip
Therefore, it is seen as a ruler-led process. चरण 1: जर्मन एकीकरण जनता की सीधी क्रांति से नहीं हुआ। चरण 2: प्रशिया की सरकार, राजा और बिस्मार्क ने प्रमुख नेतृत्व दिया। चरण 3: इसलिए इसे शासक वर्ग के नेतृत्व की प्रक्रिया माना जाता है।
German unification happened more through state power than a mass revolution.
Step 2
Why this answer is correct
Bismarck led it through the Prussian government and army.
Step 3
Exam Tip
So it is seen as unification from above. चरण 1: जर्मनी का एकीकरण जनता की क्रांति से अधिक राज्य शक्ति से हुआ। चरण 2: बिस्मार्क ने प्रशिया की सरकार और सेना के सहारे नेतृत्व किया। चरण 3: इसलिए उनका एकीकरण ऊपर से नीचे की प्रक्रिया माना जाता है।
