Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. रूप और केंद्र स्पष्ट रहते हुए रंग शांत रह सकते हैं/Form and focus can remain clear while colours stay calm
Explanation
Simple Explanation
मान विरोध रंग शोर के बिना स्पष्टता देता है। परीक्षा में रंग से अलग मान पढ़ें। / Value contrast gives clarity without colour noise. Exam tip: read value separately from colour.
रूप में प्रकाश अंधेरा सबसे मूल है। परीक्षा में form के लिए value को प्राथमिक मानें। / Light and dark are most basic for form. Exam tip: give priority to value for form.
A. रंग शांत रहेंगे पर रूप और केंद्र स्पष्ट होंगे/Colours remain calm but form and focus become clear
Explanation
Simple Explanation
मान विरोध बिना रंग शोर के स्पष्टता दे सकता है। परीक्षा में value contrast की शक्ति समझें। / Value contrast can give clarity without colour noise. Exam tip: understand power of value contrast.
कम विरोध चित्र को शांत बना सकता है। परीक्षा में contrast level को mood से जोड़ें। / Low contrast can make a picture calm. Exam tip: connect contrast level with mood.
A. क्योंकि उसने वित्तीय स्थिरता पुनर्निर्माण और सहयोग के संस्थागत ढांचे बनाए/Because it created institutional frameworks for financial stability reconstruction and cooperation
Explanation
Simple Explanation
युद्धोत्तर शांति के लिए आर्थिक स्थिरता जरूरी मानी गई। परीक्षा में आर्थिक संस्थाओं को राजनीतिक परिणामों के साथ पढ़ें। / Economic stability was considered necessary for post-war peace. For exams study economic institutions with political results.
A. राज्य सत्ता से अपेक्षाकृत अधिक संपर्क/Relatively greater contact with state power
Explanation
Simple Explanation
सुहरावर्दी संत चिश्तियों की तुलना में राज्य से अधिक संपर्क रखते थे। परीक्षा में सूफी सिलसिलों के अंतर याद रखें। / Suhrawardi saints maintained more contact with the state than the Chishtis. Exam tip: remember differences among Sufi orders.
A. प्रजा राजा के अधीन थी, नागरिक राष्ट्र का सक्रिय सदस्य था/A subject was under the king, a citizen was an active member of the nation
Step 1
Concept
प्रजा की पहचान राजा के अधीन होने से जुड़ी थी। / A subject's identity was linked to being under the king.
Step 2
Why this answer is correct
नागरिक की पहचान अधिकार, कर्तव्य और राष्ट्र में भागीदारी से जुड़ी थी। / A citizen's identity was linked to rights, duties and participation in the nation.
Step 3
Exam Tip
इस अंतर से फ्रांसीसी राष्ट्रवाद की नई दिशा समझ आती है। / This contrast explains the new direction of French nationalism.
A. क्योंकि एक तेज प्रतिक्रिया देता है और दूसरा रासायनिक दीर्घ प्रभाव देता है/Because one gives quick response and the other gives chemical longer effect
Step 1
Concept
तंत्रिका तंत्र तेजी से संकेत भेजता है। / The nervous system sends signals quickly.
Step 2
Why this answer is correct
अंतःस्रावी तंत्र हार्मोन द्वारा रासायनिक नियंत्रण करता है। / The endocrine system gives chemical control through hormones.
Step 3
Exam Tip
दोनों मिलकर शरीर का अच्छा समन्वय करते हैं। / Together they provide better coordination in the body.
A. स्थायी महाशक्तियों को विशेष रोक शक्ति देकर/By giving permanent major powers special blocking power
Explanation
Simple Explanation
वीटो व्यवस्था महाशक्तियों की भूमिका को मान्यता देती है। परीक्षा में इससे निर्णय रुकने की समस्या भी याद रखें। / The veto system recognizes the role of major powers. For exams also remember the problem of blocked decisions.
D. जब तनाव, ऊर्जा या दृश्य रुचि बढ़ानी हो/When tension, energy, or visual interest is to be increased
Explanation
Simple Explanation
दिशा विरोध रचना में ऊर्जा और आकर्षण जोड़ता है। परीक्षा में विरोध को नकारात्मक ही न मानें। / Directional contrast adds energy and attraction. Exam tip: do not treat contrast only as negative.
B. दृश्य विविधता और भाव संतुलन बनाने के लिए/To create visual variety and emotional balance
Explanation
Simple Explanation
रेखा विरोध रचना को रोचक और संतुलित बनाता है। परीक्षा में वक्र और सीधी रेखा का भाव अंतर याद रखें। / Line contrast makes composition interesting and balanced. Exam tip: remember mood difference of curved and straight lines.
A. दर्शक का ध्यान बार बार बिखर सकता है/Viewer attention can scatter repeatedly
Explanation
Simple Explanation
अधिक छोटे विरोध बिंदु दृश्य शोर बना सकते हैं। परीक्षा में contrast placement नियंत्रित करें। / Too many small contrast points can create visual noise. Exam tip: control contrast placement.
A. मुख्य विषय फिर भी कमजोर दिख सकता है/Main subject may still look weak
Explanation
Simple Explanation
केंद्र के लिए स्वयं विषय में भी विरोध चाहिए। परीक्षा में focal contrast जांचें। / Focus also needs contrast within the subject. Exam tip: check focal contrast.
C. ध्यान और गहराई की सूक्ष्मता/Subtlety of attention and depth
Explanation
Simple Explanation
किनारा नियंत्रण ध्यान और दूरी को प्रभावित करता है। परीक्षा में edge control देखें। / Edge control affects attention and distance. Exam tip: observe edge control.
D. क्योंकि emphasis के लिए space के साथ contrast भी चाहिए/Because emphasis needs contrast along with space
Explanation
Simple Explanation
खाली स्थान और विरोध मिलकर केंद्र को मजबूत करते हैं। परीक्षा में emphasis के कई साधन साथ देखें। / Space and contrast together strengthen focus. Exam tip: observe several tools of emphasis together.
D. गहराई और ध्यान नियंत्रण/Depth and attention control
Explanation
Simple Explanation
किनारों की कठोरता भी ध्यान और दूरी नियंत्रित करती है। परीक्षा में edge control को value के साथ पढ़ें। / Edge hardness also controls attention and distance. Exam tip: study edge control with value.
तटस्थ रंगों में भी मान विरोध जरूरी है। परीक्षा में neutral scheme में value range रखें। / Value contrast is needed even in neutral colours. Exam tip: keep value range in a neutral scheme.
A. गहराई और ध्यान की सूक्ष्मता कम होगी/Subtlety of depth and attention will reduce
Explanation
Simple Explanation
किनारों की कठोरता भी ध्यान और गहराई नियंत्रित करती है। परीक्षा में edge control देखें। / Edge hardness also controls attention and depth. Exam tip: observe edge control.
तटस्थ योजना में मान विरोध रुचि और स्पष्टता देता है। परीक्षा में neutral scheme में value range रखें। / Value contrast gives interest and clarity in neutral scheme. Exam tip: keep value range in neutral scheme.
A. आकार के बावजूद केंद्र कमजोर दिख सकता है/Focus may look weak despite size
Explanation
Simple Explanation
जोर के लिए आकार के साथ विरोध भी जरूरी है। परीक्षा में focal point में कई साधन देखें। / Emphasis needs contrast along with size. Exam tip: observe several tools in focal point.
A. केंद्र बिंदु अभी भी कमजोर हो सकता है/Focal point can still remain weak
Explanation
Simple Explanation
स्थान के साथ विरोध भी जरूरी है। परीक्षा में emphasis के कई साधन साथ देखें। / Contrast is needed along with space. Exam tip: observe several tools of emphasis together.
A. आकार के बावजूद स्पष्टता कमजोर रह सकती है/Clarity may remain weak despite size
Explanation
Simple Explanation
केवल आकार पर्याप्त नहीं होता विरोध भी जरूरी है। परीक्षा में emphasis में size plus contrast देखें। / Size alone is not enough contrast is also needed. Exam tip: observe size plus contrast in emphasis.
A. विषय अलग और स्पष्ट होकर ध्यान खींचता है/Subject becomes separate clear and attracts attention
Explanation
Simple Explanation
विरोध और space दोनों emphasis बढ़ाते हैं। परीक्षा में focal point में combined tools लिखें। / Contrast and space both increase emphasis. Exam tip: write combined tools in focal point.
A. सीमित क्षेत्र में नियंत्रित विरोध जोड़ना/Add controlled contrast in limited area
Explanation
Simple Explanation
सीमित विरोध रुचि देता है और समरसता बचाता है। परीक्षा में contrast dosage समझें। / Limited contrast gives interest and preserves harmony. Exam tip: understand contrast dosage.
A. रूप और केंद्र को स्पष्ट करने के लिए/To clarify form and focus
Explanation
Simple Explanation
समानांतर रंग समरस हैं पर मान विरोध स्पष्टता देता है। परीक्षा में harmony के साथ readability भी देखें। / Analogous colours are harmonious but value contrast gives clarity. Exam tip: observe readability with harmony.
C. आकार विरोध से भी बन सकता है/Shape can also be formed by contrast
Explanation
Simple Explanation
रंग और मान का विरोध आकृति की सीमा बना सकता है। परीक्षा में shape formation को outline तक सीमित न रखें। / Colour and value contrast can create the boundary of shape. Exam tip: do not limit shape formation to outline.
A. रचना बिखरी और बेचैन लग सकती है/Composition may look scattered and restless
Explanation
Simple Explanation
बहुत विरोध बिना एकता के असंतुलन दे सकता है। परीक्षा में contrast को unity से संतुलित करें। / Too much contrast without unity can feel unstable. Exam tip: balance contrast with unity.
A. समरसता संबंध देती है और विरोध रुचि पैदा करता है/Harmony gives relation and contrast creates interest
Explanation
Simple Explanation
अच्छी रचना में जुड़ाव और रुचि दोनों चाहिए। परीक्षा में balance of harmony and contrast याद रखें। / Good composition needs both connection and interest. Exam tip: remember balance of harmony and contrast.
A. मुख्य रूप और केंद्र कमजोर दिख सकते हैं/Main form and focus may look weak
Explanation
Simple Explanation
कम विरोध से स्पष्टता कम हो सकती है। परीक्षा में low contrast का उपयोग mood के अनुसार करें। / Low contrast can reduce clarity. Exam tip: use low contrast according to mood.
A. मुख्य केंद्र को नाटकीय बनाना हो/When main focus needs to be dramatic
Explanation
Simple Explanation
उच्च मान विरोध ध्यान और नाटक बढ़ाता है। परीक्षा में dramatic effect में high contrast लिखें। / High value contrast increases attention and drama. Exam tip: write high contrast for dramatic effect.
लाल और हरा पूरक रंग हैं इसलिए विरोध तेज होता है। परीक्षा में complementary pair को high contrast से जोड़ें। / Red and green are complementary so contrast is strong. Exam tip: connect complementary pair with high contrast.
C. जब रचना बिखरी और अशांत लगे/When composition looks scattered and restless
Explanation
Simple Explanation
अधिक विरोध बिना एकता के रचना को बिखरा सकता है। परीक्षा में contrast with unity याद रखें। / Too much contrast without unity can scatter composition. Exam tip: remember contrast with unity.
कम विरोध चित्र को सौम्य बना सकता है। परीक्षा में contrast level को mood से जोड़ें। / Low contrast can make a picture gentle. Exam tip: connect contrast level with mood.
लाल और हरा पूरक रंगों का उदाहरण हैं। परीक्षा में complementary pair को strong contrast से जोड़ें। / Red and green are an example of complementary colours. Exam tip: connect complementary pair with strong contrast.
C. रचना को सुखद और रोचक बनाने के लिए/To make composition pleasant and interesting
Explanation
Simple Explanation
समरसता जुड़ाव देती है और विरोध रुचि बढ़ाता है। परीक्षा में harmony contrast balance लिखें। / Harmony gives connection and contrast increases interest. Exam tip: write harmony contrast balance.
C. नाटकीय केंद्र बिंदु बनाने में/Creating dramatic focal point
Explanation
Simple Explanation
उच्च विरोध ध्यान और नाटकीय प्रभाव देता है। परीक्षा में high contrast को focal point से जोड़ें। / High contrast gives attention and dramatic effect. Exam tip: connect high contrast with focal point.
कम मान अंतर चित्र को कोमल और शांत बना सकता है। परीक्षा में low contrast को soft mood से जोड़ें। / Low value difference can make a picture soft and calm. Exam tip: connect low contrast with soft mood.
कोमल मान शांत और हल्का भाव देते हैं। परीक्षा में low contrast को soft mood से जोड़ें। / Soft values create calm and light mood. Exam tip: connect low contrast with soft mood.
A. क्योंकि रंग पास पास होते हैं/Because colours are close to each other
Explanation
Simple Explanation
पास पास रंगों में विरोध कम और समरसता अधिक होती है। परीक्षा में analogous colours को harmony से जोड़ें। / Nearby colours have less contrast and more harmony. Exam tip: connect analogous colours with harmony.
A. नाटकीय जोर बनाने में/Creating dramatic emphasis
Explanation
Simple Explanation
उच्च विरोध ध्यान और नाटकीय प्रभाव बढ़ाता है। परीक्षा में high contrast को emphasis से जोड़ें। / High contrast increases attention and dramatic effect. Exam tip: connect high contrast with emphasis.
कम मान अंतर से चित्र मुलायम लग सकता है। परीक्षा में low contrast को soft mood से जोड़ें। / Small value difference can make a picture feel soft. Exam tip: connect low contrast with soft mood.
पूरक रंग रंग चक्र में विपरीत होते हैं और तेज विरोध देते हैं। परीक्षा में opposite colours को contrast से जोड़ें। / Complementary colours are opposite on the colour wheel and create strong contrast. Exam tip: connect opposite colours with contrast.
D. मुख्य विषय खो सकता है/Main subject may get lost
Explanation
Simple Explanation
कम विरोध से मुख्य विषय पृष्ठभूमि में मिल सकता है। परीक्षा में focal point के लिए contrast जरूरी समझें। / Low contrast can make the main subject merge with background. Exam tip: understand contrast as important for focal point.
रंग और मान का विरोध दर्शक का ध्यान खींचता है। परीक्षा में contrast को emphasis का साधन मानें। / Colour and value contrast attract the viewer. Exam tip: treat contrast as a tool of emphasis.
समान मानों में अंतर कम होता है इसलिए विरोध कम होता है। परीक्षा में close values को low contrast से जोड़ें। / Similar values have little difference so contrast is low. Exam tip: connect close values with low contrast.
कम विरोध में मानों का अंतर कम होता है। परीक्षा में low contrast को close values से जोड़ें। / In low contrast the difference between values is small. Exam tip: connect low contrast with close values.
A. मध्यकालीन पुराना नगर और नियोजित नया नगर/Medieval old town and planned new town
Explanation
Simple Explanation
एडिनबर्ग में पुराना मध्यकालीन और नया नियोजित शहरी रूप साथ दिखता है। परीक्षा में स्कॉटलैंड याद रखें। / Edinburgh shows old medieval and new planned urban forms together. For exams remember Scotland.
गंगा नदी तंत्र भारत का सबसे बड़ा अपवाह तंत्र माना जाता है। परीक्षा में नदी तंत्र और बेसिन क्षेत्र के अंतर को समझें। / The Ganga river system is considered India's largest drainage system. For exams understand the difference between river system and basin area.
सरयू को घाघरा नदी प्रणाली से जोड़कर पढ़ा जाता है। परीक्षा में गंगा की हिमालयी सहायक नदियों के स्थानीय नाम याद रखें। / Sarayu is studied with the Ghaghara river system. For exams remember local names of Himalayan tributaries of Ganga.
A. इसमें स्वशासन और स्वतंत्रता की दिशा अधिक स्पष्ट रूप से रखी गई/It more clearly placed direction toward self government and independence
Explanation
Simple Explanation
ट्रस्टीशिप ने अंतरराष्ट्रीय निगरानी को स्वशासन के लक्ष्य से जोड़ा। परीक्षा में राष्ट्र संघ और संयुक्त राष्ट्र तुलना करें। / Trusteeship linked international supervision with goal of self government. For exams compare League of Nations and UN.
B. ट्रस्टीशिप प्रणाली ने उपनिवेश मुक्ति और स्वशासन की दिशा को अधिक स्पष्ट रूप से स्वीकार किया/The trusteeship system more clearly accepted movement toward self rule and decolonization
Explanation
Simple Explanation
ट्रस्टीशिप व्यवस्था में स्वशासन की दिशा अधिक स्पष्ट थी। परीक्षा में राष्ट्र संघ और संयुक्त राष्ट्र की तुलना करें। / In trusteeship the direction toward self government was clearer. For exams compare League of Nations and United Nations.
सफेद से काले तक क्रम मान की पट्टी बनाता है। परीक्षा में value scale को light to dark order याद रखें। / An order from white to black makes a value scale. Exam tip: remember value scale as light to dark order.
A. वैश्विक व्यापार वित्त और संसाधन नियंत्रण में असमानता को बदलने के लिए/To change inequalities in global trade finance and resource control
Explanation
Simple Explanation
नई आर्थिक व्यवस्था की मांग विकासशील देशों की सौदेबाजी शक्ति से जुड़ी थी। परीक्षा में आर्थिक न्याय याद रखें। / The demand for a new economic order was linked with bargaining power of developing countries. For exams remember economic justice.
A. द्विध्रुवीय शीत युद्ध व्यवस्था का अंत हुआ/The bipolar Cold War order ended
Explanation
Simple Explanation
सोवियत विघटन के बाद अमेरिका सोवियत प्रतिद्वंद्विता समाप्त हुई। परीक्षा में इसे उन्नीस सौ इक्यानवे से जोड़ें। / After the Soviet breakup the US Soviet rivalry ended. For exams connect it with 1991.
B. वैश्विक आर्थिक असमानता और संसाधन नियंत्रण की समस्या/Global economic inequality and the problem of resource control
Explanation
Simple Explanation
विकासशील देशों ने अधिक न्यायपूर्ण आर्थिक व्यवस्था की मांग की। परीक्षा में इसे उत्तर दक्षिण संवाद से जोड़ें। / Developing countries demanded a more just economic order. For exams connect it with North South dialogue.
A. विकासशील देशों ने अधिक न्यायपूर्ण वैश्विक आर्थिक संबंधों की मांग की/Developing countries demanded more just global economic relations
Explanation
Simple Explanation
यह मांग वैश्विक आर्थिक असमानता के प्रश्न से जुड़ी थी। परीक्षा में इसे विकासशील देशों की आवाज मानें। / This demand was linked with the question of global economic inequality. For exams treat it as the voice of developing countries.
A. इसने आर्थिक संकट से लोकतंत्र विरोधी और संशोधनवादी ताकतों को बल दिया/It strengthened anti-democratic and revisionist forces through economic crisis
Explanation
Simple Explanation
महामंदी ने बेरोजगारी और असंतोष बढ़ाकर चरमपंथ को अवसर दिया। परीक्षा में आर्थिक संकट को राजनीतिक परिणामों से जोड़ें। / The Great Depression gave opportunity to extremism by increasing unemployment and resentment. For exams connect economic crisis with political results.
A. जर्मन सेना के रुकने से मित्र सैनिकों की निकासी को अवसर मिला/The German halt gave Allied troops a chance to evacuate
Explanation
Simple Explanation
डनकर्क के रुकाव आदेश पर इतिहासकार कारणों पर बहस करते हैं। परीक्षा में परिणाम को स्पष्ट रखें कि निकासी संभव हुई। / Historians debate the reasons for the halt order at Dunkirk. For exams keep the result clear that evacuation became possible.
धनात्मक संख्याओं के लिए (1<2<3) होने पर \(\sqrt{1}<\sqrt{2}<\sqrt{3}\) है। वर्गमूल क्रम को बनाए रखता है। / For positive numbers, (1<2<3) gives \(\sqrt{1}<\sqrt{2}<\sqrt{3}\). Square root preserves order.
\(\sqrt{2}\approx1.41\), इसलिए \(-1.5<-\sqrt{2}<-1.3\) है। ऋणात्मक संख्याओं में अधिक बाईं संख्या छोटी होती है। / \(\sqrt{2}\approx1.41\), so \(-1.5<-\sqrt{2}<-1.3\). For negative numbers, the farther left number is smaller.
\(\frac{4}{3}\approx1.33\), \(\sqrt{2}\approx1.41\), इसलिए क्रम \(\frac{4}{3}<\sqrt{2}<1.5\) है। तुलना के लिए अनुमान लगाएं। / \(\frac{4}{3}\approx1.33\) and \(\sqrt{2}\approx1.41\), so the order is \(\frac{4}{3}<\sqrt{2}<1.5\). Estimate values for comparison.
\(\sqrt{2}\) लगभग (1.414) है, इसलिए क्रम \(0,\frac{1}{2},\sqrt{2},2\) है। परीक्षा में बढ़ता क्रम बाएं से दाएं होता है। / \(\sqrt{2}\) is about (1.414), so the order is \(0,\frac{1}{2},\sqrt{2},2\). In exams, increasing order is from left to right.
\(-\frac{3}{5}=-0.6\), इसलिए क्रम (-0.7<-0.6<-0.2) है। ऋणात्मक संख्याओं में अधिक बाईं संख्या छोटी होती है। / \(-\frac{3}{5}=-0.6\), so the order is (-0.7<-0.6<-0.2). Among negatives, the farther left number is smaller.
बढ़ता क्रम (0.09<0.19<0.9) है। दशमलव में स्थान मान बराबर करके तुलना करें। / The increasing order is (0.09<0.19<0.9). Compare decimals by aligning place values.
\(\frac{1}{2}=0.5\), इसलिए क्रम (0.4<0.5<0.6) है। तुलना से पहले भिन्न को दशमलव में बदलें। / \(\frac{1}{2}=0.5\), so the order is (0.4<0.5<0.6). Convert fractions to decimals before comparing.
धनात्मक संख्याओं में जड़ के अंदर बड़ी संख्या हो तो वर्गमूल भी बड़ा होता है। (48<75<108) है। / For positive numbers a larger value inside the root gives a larger square root. Here (48<75<108).
A. मानें \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), फिर \(p^2=3q^2\), फिर \(3\mid p\), फिर \(3\mid q\)/Assume \(\sqrt{3}=\frac{p}{q}\), then \(p^2=3q^2\), then \(3\mid p\), then \(3\mid q\)
Step 1
Concept
परिमेय मान्यता सरलतम भिन्न से शुरू होती है। / The rational assumption begins with a lowest-form fraction.
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है और फिर (3) पहले (p), फिर (q) को भाग देता है। / Squaring gives \(p^2=3q^2\), and then (3) divides first (p), then (q).
Step 3
Exam Tip
यही क्रम उत्तर को व्यवस्थित बनाता है। / This order makes the answer organized.
A. मानें \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), फिर \(a^2=5b^2\), फिर \(5\mid a\), फिर \(5\mid b\)/Assume \(\sqrt{5}=\frac{a}{b}\), then \(a^2=5b^2\), then \(5\mid a\), then \(5\mid b\)
Step 1
Concept
सही प्रमाण हमेशा परिमेय मानकर शुरू होता है। / The correct proof starts by assuming the number is rational.
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर \(a^2=5b^2\) बनता है और फिर (5) की विभाज्यता दोनों पर आती है। / Squaring gives \(a^2=5b^2\), and divisibility by (5) is then forced on both variables.
Step 3
Exam Tip
क्रम सही रखने से पूरा प्रमाण साफ बनता है। / Keeping the order correct makes the proof clear.
A. मानें \(\sqrt{5}\) परिमेय है, \(p^2=5q^2\) पाएं, (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य दिखाएं/Assume \(\sqrt{5}\) rational, get \(p^2=5q^2\), show both (p) and (q) divisible by (5)
Step 1
Concept
प्रमाण परिमेय मान्यता से शुरू होता है। / The proof starts with the rational assumption.
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग करने पर \(p^2=5q^2\) मिलता है। / Squaring gives \(p^2=5q^2\).
Step 3
Exam Tip
अंत में दोनों में (5) साझा गुणनखंड दिखाकर विरोधाभास बनाया जाता है। / Finally, a common factor (5) in both gives the contradiction.
A. क्योंकि वे राजशाही और पुराने शक्ति संतुलन के विरुद्ध जन और राष्ट्रीय मांगें उठाती थीं/Because they raised popular and national demands against monarchy and the old balance of power
Step 1
Concept
वियना व्यवस्था पुरानी राजशाही व्यवस्था को स्थिर रखना चाहती थी। / The Vienna order aimed to keep the old monarchical system stable.
Step 2
Why this answer is correct
क्रांतियों ने अधिकार और राष्ट्रीय स्वतंत्रता की मांग उठाई। / Revolutions raised demands for rights and national freedom.
Step 3
Exam Tip
इसलिए ये पुरानी व्यवस्था के विरुद्ध चुनौती बनीं। / Therefore they challenged the old order.
A. इसने पुराने राजवंशीय शासन को जनता की इच्छा से चुनौती दी/It challenged old dynastic rule through popular will
Step 1
Concept
अठारह सौ तीस की घटना फ्रांस में राजसत्ता के विरुद्ध थी। / The event of 1830 in France was against royal authority.
Step 2
Why this answer is correct
जनता ने पुराने शासन को चुनौती देकर बदलाव की मांग की। / People challenged the old order and demanded change.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में इसे वियना के रूढ़िवादी क्रम के विरुद्ध प्रतिक्रिया के रूप में याद रखें। / In exams, remember it as a reaction against the conservative Vienna order.
A. प्राकृतिक संख्याएँ पूर्ण संख्याओं का भाग हैं और पूर्ण संख्याएँ पूर्णांकों का भाग हैं/Natural numbers are part of whole numbers and whole numbers are part of integers
Explanation
Simple Explanation
समुच्चयों में प्राकृतिक संख्याएँ पूर्ण संख्याओं के अंदर आती हैं। पूर्ण संख्याएँ पूर्णांकों के अंदर आती हैं। / In sets, natural numbers lie inside whole numbers. Whole numbers lie inside integers.
वैनगंगा और वर्धा आगे प्राणहिता प्रणाली से जुड़ती हैं जो गोदावरी की बड़ी सहायक प्रणाली है। परीक्षा में गोदावरी की सहायक नदियां समूह में याद रखें। / Wainganga and Wardha are linked with the Pranhita system which is a large tributary system of Godavari. For exams remember Godavari tributaries in groups.
वैनगंगा और वर्धा आगे प्राणहिता प्रणाली से जुड़ती हैं जो गोदावरी की बड़ी सहायक प्रणाली है। परीक्षा में गोदावरी की सहायक नदियां समूह में याद करें। / Wainganga and Wardha are linked with the Pranhita system which is a large tributary system of Godavari. For exams remember Godavari tributaries in groups.
मेसोपोटामिया की साठाधारी प्रणाली का प्रभाव मिनट सेकंड और कोण मापन में दिखता है। परीक्षा में इसे गणितीय योगदान से जोड़ें। / The Mesopotamian base-sixty system influenced minutes, seconds and angle measurement. Link it with mathematical contribution in exams.
D. दोनों में राजस्व प्राप्ति से जुड़ा क्षेत्रीय अधिकार शामिल था/Both involved territorial rights linked with revenue collection
Explanation
Simple Explanation
इक्ता और जागीर दोनों में राजस्व अधिकार महत्वपूर्ण थे। परीक्षा में समानता के साथ उनके काल और रूप का अंतर भी याद रखें। / Both Iqta and Jagir involved revenue rights. Exam tip: remember both their similarity and differences of period and form.
A. द्वितीय विश्व युद्ध के बाद बड़ी शक्तियों की भूमिका/Role of major powers after World War II
Explanation
Simple Explanation
वीटो व्यवस्था युद्धोत्तर शक्ति संतुलन से जुड़ी है। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र की शक्ति और सीमा दोनों मानें। / The veto system is linked with the post war power balance. For exams treat it as both a strength and limitation of the UN.
A. उसने वित्तीय स्थिरता और पुनर्निर्माण के लिए संस्थागत ढांचा दिया/It gave an institutional framework for financial stability and reconstruction
Explanation
Simple Explanation
युद्ध के बाद आर्थिक अव्यवस्था रोकना शांति व्यवस्था का हिस्सा था। परीक्षा में आर्थिक संस्थाएं भी युद्ध परिणाम हैं। / Preventing post-war economic disorder was part of peace settlement. For exams economic institutions are also war results.
A. उसने युद्धोत्तर आर्थिक स्थिरता के लिए अंतरराष्ट्रीय वित्तीय संस्थाओं की आधारशिला रखी/It laid the foundation for international financial institutions for post-war economic stability
Explanation
Simple Explanation
ब्रेटन वुड्स व्यवस्था युद्धोत्तर आर्थिक पुनर्निर्माण और स्थिरता से जुड़ी थी। परीक्षा में आर्थिक संस्थाओं को भी परिणाम मानें। / The Bretton Woods system was linked with post-war economic reconstruction and stability. For exams count economic institutions as results too.
