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45 results found for "logical chain" in Class 10.

Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) की सिद्धि में तार्किक क्रम को बिगाड़ता है?

Which option disturbs the logical order in the proof of \(\sqrt{3}\)?

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Correct Answer

B. \(p^2=3q^2\) से सीधे (q) (3) से विभाज्य लिखनाDirectly writing (q) is divisible by (3) from \(p^2=3q^2\)

Step 1

Concept

\(p^2=3q^2\) से पहले (p) के (3) से विभाज्य होने का निष्कर्ष आता है। / From \(p^2=3q^2\), first (p) is concluded divisible by (3).

Step 2

Why this answer is correct

(p=3k) रखने के बाद \(q^2=3k^2\) मिलता है। / After substituting (p=3k), \(q^2=3k^2\) is obtained.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सीधे (q) पर जाना क्रम की गलती है। / Therefore jumping directly to (q) is an order mistake.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में कौन सा कथन प्रमाण की तार्किक कमजोरी दिखाता है?

Which statement shows a logical weakness in the proof of \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. (p) सम है, इसलिए (q) भी बिना किसी प्रतिस्थापन के सम है(p) is even, so (q) is also even without any substitution

Step 1

Concept

(p) सम होने से अपने आप (q) सम नहीं होता। / (p) being even does not automatically make (q) even.

Step 2

Why this answer is correct

(q) को सम सिद्ध करने के लिए (p=2k) को मूल समीकरण में रखना पड़ता है। / To prove (q) even, (p=2k) must be substituted in the original equation.

Step 3

Exam Tip

बिना आधार के निष्कर्ष लिखना प्रमाण को कमजोर बनाता है। / Writing conclusions without support weakens the proof.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

यदि \(\sqrt{3}\) को परिमेय मानकर \(p^2=3q^2\) मिला, तो (q) के (3) से विभाज्य होने तक सही श्रृंखला कौन सी है?

If assuming \(\sqrt{3}\) rational gives \(p^2=3q^2\), which is the correct chain until (q) is proved divisible by (3)?

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Correct Answer

A. \(p^2=3q^2\), (p=3k), \(9k^2=3q^2\), \(q^2=3k^2\)

Step 1

Concept

\(p^2=3q^2\) से (p) (3) से विभाज्य है, इसलिए (p=3k)। / From \(p^2=3q^2\), (p) is divisible by (3), so (p=3k).

Step 2

Why this answer is correct

रखने पर \(9k^2=3q^2\), फिर \(q^2=3k^2\) मिलता है। / Substitution gives \(9k^2=3q^2\), then \(q^2=3k^2\).

Step 3

Exam Tip

इससे (q) भी (3) से विभाज्य सिद्ध होता है। / This proves (q) is also divisible by (3).

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Question Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

कौन सा विकल्प \(\sqrt{3}\) के प्रमाण में (q) तक पहुंचने की सही श्रृंखला है?

Which option is the correct chain to reach (q) in the proof of \(\sqrt{3}\)?

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Correct Answer

A. \(p^2=3q^2\), (p=3k), \(9k^2=3q^2\), \(q^2=3k^2\)

Step 1

Concept

\(p^2=3q^2\) से (p=3k) लिखा जाता है। / From \(p^2=3q^2\), we write (p=3k).

Step 2

Why this answer is correct

रखने पर \(9k^2=3q^2\) और फिर \(q^2=3k^2\) मिलता है। / Substitution gives \(9k^2=3q^2\), then \(q^2=3k^2\).

Step 3

Exam Tip

यही सही श्रृंखला (q) के (3) से विभाज्य होने तक जाती है। / This correct chain leads to (q) being divisible by (3).

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Question Hard Social Science Chapter 2: Nationalism in India The First World War, Khilafat, and Non-Cooperation Class 10 Level 17

प्रथम विश्वयुद्ध रौलेट अधिनियम और असहयोग आंदोलन को एक कड़ी में कैसे समझा जा सकता है?

How can the First World War the Rowlatt Act and Non-Cooperation be understood as one chain?

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Correct Answer

A. युद्ध ने संकट बढ़ाया रौलेट ने दमन दिखाया और असहयोग राजनीतिक उत्तर बनाThe war increased crisis Rowlatt showed repression and Non-Cooperation became the political response

Step 1

Concept

युद्ध ने आर्थिक और सामाजिक दबाव बढ़ाया। / The war increased economic and social pressure.

Step 2

Why this answer is correct

रौलेट अधिनियम ने दमनकारी औपनिवेशिक शासन को दिखाया। / The Rowlatt Act showed repressive colonial rule.

Step 3

Exam Tip

असहयोग आंदोलन इन स्थितियों का व्यापक राजनीतिक उत्तर बना। / Non-Cooperation became a broad political response to these conditions.

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Question Expert Social Science The Age of Industrialisation Visualising the Nation Class 10 Level 12

जर्मेनिया की छवि में टूटी हुई जंजीर किस विचार को दिखाती है?

What idea does a broken chain in Germania's image show?

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Correct Answer

A. मुक्तिLiberation

Step 1

Concept

जंजीर बंधन या पराधीनता का संकेत देती है। / A chain indicates bondage or subordination.

Step 2

Why this answer is correct

टूटी जंजीर बंधन से मुक्ति दिखाती है। / A broken chain shows freedom from bondage.

Step 3

Exam Tip

राष्ट्रवादी चित्रों में यह स्वतंत्रता का प्रभावी प्रतीक था। / In nationalist images it was a powerful symbol of liberation.

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Question Hard Social Science The Age of Industrialisation Visualising the Nation Class 10 Level 15

यदि स्रोत में टूटी जंजीर दिखाई दे तो किस ऐतिहासिक विचार से संबंध जोड़ना चाहिए?

If a source shows a broken chain which historical idea should it be linked with?

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Correct Answer

A. बंधन से मुक्ति और स्वतंत्रताFreedom from bondage and liberty

Step 1

Concept

जंजीर बंधन का प्रतीक है। / A chain is a symbol of bondage.

Step 2

Why this answer is correct

टूटी जंजीर बंधन समाप्त होने का संकेत देती है। / A broken chain indicates that bondage has ended.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में इसे स्वतंत्रता की दृश्य भाषा से जोड़ें। / In exams connect it with the visual language of liberty.

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Question Hard Social Science The Age of Industrialisation Visualising the Nation Class 10 Level 13

यदि स्रोत में टूटी जंजीर दिखाई दे तो किस ऐतिहासिक विचार से संबंध जोड़ना चाहिए?

If a source shows a broken chain which historical idea should it be linked with?

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Correct Answer

A. बंधन से मुक्ति और स्वतंत्रताFreedom from bondage and liberty

Step 1

Concept

जंजीर बंधन का प्रतीक है। / A chain is a symbol of bondage.

Step 2

Why this answer is correct

टूटी जंजीर बंधन समाप्त होने का संकेत देती है। / A broken chain indicates that bondage has ended.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में इसे स्वतंत्रता की दृश्य भाषा से जोड़ें। / In exams connect it with the visual language of liberty.

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Question Medium Social Science The Age of Industrialisation Visualising the Nation Class 10 Level 15

मैरिआन की लाल टोपी और टूटी जंजीर जैसे प्रतीक किस साझा विचार से जुड़े हैं?

Symbols such as Marianne's red cap and a broken chain are linked with which common idea?

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Correct Answer

A. स्वतंत्रताLiberty

Step 1

Concept

लाल टोपी स्वतंत्रता की क्रांतिकारी पहचान है। / The red cap is a revolutionary sign of liberty.

Step 2

Why this answer is correct

टूटी जंजीर बंधन से मुक्ति दिखाती है। / The broken chain shows freedom from bondage.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में दोनों को स्वतंत्रता के प्रतीक रूप में याद रखें। / In exams remember both as symbols of liberty.

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Question Medium Social Science The Age of Industrialisation Visualising the Nation Class 10 Level 15

टूटी जंजीर को स्वतंत्रता का प्रतीक मानने का कारण क्या है?

Why is a broken chain considered a symbol of liberty?

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Correct Answer

A. क्योंकि वह बंधन टूटने और मुक्ति मिलने का संकेत देती हैBecause it indicates the breaking of bondage and gaining freedom

Step 1

Concept

जंजीर बंधन का संकेत देती है। / A chain indicates bondage.

Step 2

Why this answer is correct

टूटी जंजीर बताती है कि बंधन समाप्त हो गया। / A broken chain shows that bondage has ended.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में इसे स्वतंत्रता के दृश्य प्रतीक के रूप में याद रखें। / In exams remember it as a visual symbol of liberty.

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Question Medium Social Science The Age of Industrialisation Visualising the Nation Class 10 Level 13

यदि किसी चित्र में टूटी जंजीर और लाल टोपी साथ दिखाई दें तो मुख्य विचार क्या होगा?

If a broken chain and a red cap appear together in a picture what would be the main idea?

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Correct Answer

B. स्वतंत्रता और बंधन से मुक्तिLiberty and freedom from bondage

Step 1

Concept

जंजीर बंधन का संकेत देती है। / A chain indicates bondage.

Step 2

Why this answer is correct

टूटी जंजीर और लाल टोपी स्वतंत्रता की भावना को मजबूत करते हैं। / A broken chain and red cap strengthen the idea of liberty.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में प्रतीकों के अर्थ को मिलाकर समझें। / In exams understand symbols by combining their meanings.

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Question Easy Social Science The Age of Industrialisation Visualising the Nation Class 10 Level 15

टूटी जंजीर किस विचार का प्रतीक मानी जाती थी?

A broken chain was considered a symbol of which idea?

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Correct Answer

D. स्वतंत्रताLiberty

Step 1

Concept

जंजीर बंधन का संकेत देती है। / A chain indicates bondage.

Step 2

Why this answer is correct

टूटी जंजीर बंधन से मुक्ति का अर्थ देती है। / A broken chain means freedom from bondage.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में टूटी जंजीर को स्वतंत्रता से जोड़ें। / In exams connect the broken chain with liberty.

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Question Easy Social Science The Age of Industrialisation Visualising the Nation Class 10 Level 13

स्वतंत्रता को दिखाने के लिए टूटी जंजीर का प्रयोग क्यों किया गया?

Why was a broken chain used to show liberty?

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Correct Answer

A. क्योंकि यह बंधन से मुक्ति दिखाती हैBecause it shows freedom from bondage

Step 1

Concept

जंजीर बंधन का प्रतीक है। / A chain is a symbol of bondage.

Step 2

Why this answer is correct

टूटी जंजीर बंधन टूटने और स्वतंत्रता मिलने का संकेत देती है। / A broken chain shows that bondage is broken and liberty is gained.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में टूटी जंजीर को स्वतंत्रता से जोड़ें। / In exams connect a broken chain with liberty.

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Question Hard Art Education Fundamentals of Visual Arts Elements of Art Class 10 Level 6

यदि दृश्य संदेश पर्यावरण संरक्षण है तो कौन सा तत्व समूह सबसे तार्किक है?

If visual message is environmental protection which element group is most logical?

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Correct Answer

A. जैविक आकार हरे समानांतर रंग और खुला स्थानOrganic shapes green analogous colours and open space

Explanation

Simple Explanation

प्राकृतिक संदेश के लिए जैविक रूप और हरे शांत रंग उपयुक्त हैं। परीक्षा में message based elements चुनें। / Organic forms and calm green colours suit natural message. Exam tip: choose message-based elements.

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Question Hard Art Education Fundamentals of Visual Arts Elements of Art Class 10 Level 4

सामाजिक मुद्दे पर गंभीर पोस्टर के लिए कौन सा तत्व चयन सबसे तार्किक है?

Which element choice is most logical for a serious poster on a social issue?

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Correct Answer

A. मंद रंग मजबूत मान विरोध और स्पष्ट केंद्र बिंदुMuted colours strong value contrast and clear focal point

Explanation

Simple Explanation

गंभीर विषय में नियंत्रित रंग और स्पष्ट जोर उपयोगी हैं। परीक्षा में theme based element choice लिखें। / Controlled colours and clear emphasis are useful in serious subject. Exam tip: write theme-based element choice.

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Question Hard Art Education Fundamentals of Visual Arts Elements of Art Class 10 Level 3

यदि कलाकार सामाजिक समस्या पर गंभीर पोस्टर बना रहा है तो कौन सा तत्व चुनाव तार्किक होगा?

If an artist is making a serious poster on social issue which element choice is logical?

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Correct Answer

A. मंद रंग मजबूत मान विरोध और स्पष्ट केंद्र बिंदुMuted colours strong value contrast and clear focal point

Explanation

Simple Explanation

गंभीर संदेश के लिए नियंत्रित रंग और स्पष्ट जोर उपयुक्त हैं। परीक्षा में theme based element choice लिखें। / Controlled colour and clear emphasis suit serious message. Exam tip: write theme-based element choice.

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Question Hard General Knowledge Indian History Ancient Indian History Class 10 Level 1

स्यादवाद किस धर्म की तर्क परंपरा से जुड़ा है?

Syadvada is associated with the logical tradition of which religion?

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Correct Answer

B. जैन धर्मJainism

Explanation

Simple Explanation

स्यादवाद जैन तर्क की सापेक्ष दृष्टि से जुड़ा है। परीक्षा में इसे अनेकांतवाद का व्यावहारिक रूप मानें। / Syadvada is linked with the relative viewpoint of Jain logic. For exams, treat it as a practical form of Anekantavada.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि \(\sqrt{2}\) परिमेय मानी जाए और अंत में (p,q) दोनों सम निकलें, तो कौन-सा निष्कर्ष तार्किक है?

If \(\sqrt{2}\) is assumed rational and finally both (p,q) turn out even, which conclusion is logical?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. मान्यता गलत हैThe assumption is false

Step 1

Concept

(p,q) को सरलतम रूप में सहअभाज्य माना गया था। / (p,q) were assumed coprime in lowest form.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड बनता है। / Both being even makes (2) a common factor.

Step 3

Exam Tip

इसलिए परिमेय मान्यता गलत सिद्ध होती है। / Therefore the rational assumption is proved false.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

\(\sqrt{5}\) की सिद्धि में यदि (p) और (q) दोनों (5) से विभाज्य सिद्ध हो जाएं, तो कौन सा निष्कर्ष सबसे अधिक तार्किक है?

In the proof of \(\sqrt{5}\), if both (p) and (q) are proved divisible by (5), which conclusion is the most logical?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में नहीं था, इसलिए परिमेय मान्यता असंभव है\(\frac{p}{q}\) was not in lowest form, so the rational assumption is impossible

Step 1

Concept

दोनों (5) से विभाज्य हैं, इसलिए अंश और हर में (5) साझा गुणनखंड है। / If both are divisible by (5), numerator and denominator have common factor (5).

Step 2

Why this answer is correct

सरलतम रूप में ऐसी स्थिति नहीं हो सकती। / Such a situation cannot occur in lowest form.

Step 3

Exam Tip

इसलिए परिमेय मान्यता असंभव है और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / Therefore the rational assumption is impossible and \(\sqrt{5}\) is irrational.

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Question Hard Social Science Chapter 2: Nationalism in India Towards Civil Disobedience Class 10 Level 22

इरविन द्वारा मांगें अस्वीकार किए जाने के बाद दांडी यात्रा क्यों तार्किक अगला कदम बनी?

Why did the Dandi March become the logical next step after Irwin rejected the demands?

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Correct Answer

A. क्योंकि शांतिपूर्ण संवाद असफल होने पर अहिंसक अवज्ञा शुरू हुईBecause non-violent disobedience began after peaceful dialogue failed

Step 1

Concept

गांधीजी ने पहले सरकार को मांगें भेजीं। / Gandhi first sent demands to the government.

Step 2

Why this answer is correct

मांगें न माने जाने पर नमक कानून तोड़ने की तैयारी हुई। / When they were not accepted the preparation to break the salt law began.

Step 3

Exam Tip

क्रम को संवाद से कार्रवाई की ओर बढ़ना समझें। / Understand the sequence as moving from dialogue to action.

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Question Expert Science World of Living Control and Coordination Class 10 Level 18

यदि सिनैप्स पर रासायनिक संकेत बनने बंद हो जाएं तो कौन सा परिणाम सबसे तर्कसंगत है?

If chemical signals stop forming at a synapse which result is most logical?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. तंत्रिका संदेश का आगे जाना बाधित होगाForward movement of nerve message will be blocked

Step 1

Concept

सिनैप्स दो न्यूरॉनों के बीच अंतराल है। / A synapse is a gap between two neurons.

Step 2

Why this answer is correct

इस अंतराल को पार करने के लिए रासायनिक संकेत जरूरी हैं। / Chemical signals are needed to cross this gap.

Step 3

Exam Tip

संकेत न बनने पर संदेश आगे नहीं जा पाएगा। / If these signals are absent the message cannot move forward properly.

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Question Expert Science World of Living Control and Coordination Class 10 Level 17

लड़कों में टेस्टोस्टेरॉन की कमी से कौन सा परिणाम अधिक तार्किक है?

Which result is more logical due to low testosterone in boys?

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Correct Answer

A. द्वितीयक लैंगिक लक्षणों का विकास धीमा हो सकता हैDevelopment of secondary sexual characters may be slow

Step 1

Concept

टेस्टोस्टेरॉन वृषण से बनने वाला हार्मोन है। / Testosterone is a hormone made by testes.

Step 2

Why this answer is correct

यह लड़कों में किशोरावस्था के लक्षणों से जुड़ा है। / It is linked with adolescent characters in boys.

Step 3

Exam Tip

इसकी कमी से इन लक्षणों का विकास धीमा हो सकता है। / Its deficiency can slow the development of these characters.

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Question Hard Science World of Living Control and Coordination Class 10 Level 18

यदि किसी व्यक्ति में एड्रेनालिन स्राव अचानक बढ़े तो कौन सा परिवर्तन सबसे तर्कसंगत है?

If adrenaline secretion suddenly increases in a person which change is most logical?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. हृदय गति और सांस लेने की दर बढ़नाIncrease in heartbeat and breathing rate

Step 1

Concept

एड्रेनालिन खतरे और तनाव की स्थिति में शरीर को तैयार करता है। / Adrenaline prepares the body during danger and stress.

Step 2

Why this answer is correct

यह हृदय गति और श्वसन को बढ़ाकर ऊर्जा उपलब्धता बढ़ा सकता है। / It can increase heartbeat and breathing to improve energy availability.

Step 3

Exam Tip

इसलिए शरीर तुरंत कार्रवाई के लिए तैयार होता है। / Thus the body becomes ready for quick action.

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Question Hard Social Science The Age of Industrialisation The Making of Germany and Italy Class 10 Level 7

इटली के एकीकरण की राजनीतिक प्रक्रिया का सबसे तार्किक क्रम कौन सा है?

What is the most logical sequence of the political process of Italian unification?

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Correct Answer

A. मेत्सिनी के विचार फिर कावूर की कूटनीति फिर गैरीबाल्डी अभियान फिर राजशाही एकताMazzini's ideas then Cavour's diplomacy then Garibaldi's campaign then monarchical unity

Step 1

Concept

मेत्सिनी ने राष्ट्रीय विचार फैलाए। / Mazzini spread national ideas.

Step 2

Why this answer is correct

कावूर ने कूटनीति से सार्डिनिया पीडमॉंट को मजबूत किया। / Cavour strengthened Sardinia Piedmont through diplomacy.

Step 3

Exam Tip

गैरीबाल्डी और विक्टर इमैनुएल द्वितीय की भूमिका से एकता को रूप मिला। / Garibaldi and Victor Emmanuel II gave shape to unity.

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Question Hard Social Science The Age of Industrialisation The Making of Germany and Italy Class 10 Level 7

जर्मन एकीकरण की राजनीतिक प्रक्रिया का सबसे तार्किक क्रम कौन सा है?

What is the most logical sequence of the political process of German unification?

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Correct Answer

A. उदारवादी असफलता फिर प्रशा नेतृत्व फिर युद्धों की विजय फिर साम्राज्य घोषणाLiberal failure then Prussian leadership then victories in wars then imperial proclamation

Step 1

Concept

उदारवादी प्रयास सफल नहीं हुए। / Liberal efforts did not succeed.

Step 2

Why this answer is correct

प्रशा और बिस्मार्क ने नेतृत्व संभाला। / Prussia and Bismarck took leadership.

Step 3

Exam Tip

युद्धों की विजय के बाद जर्मन साम्राज्य घोषित हुआ। / After victories in wars the German Empire was proclaimed.

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Question Hard Science Chemical Substances – Nature and Behaviour Acids, Bases, and Salts Class 10 Level 6

चींटी के डंक में उपस्थित अम्ल से राहत पाने के लिए कौन सा उपचार सबसे तर्कसंगत है?

Which treatment is most logical to get relief from the acid present in an ant sting?

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Correct Answer

A. हल्का क्षारीय पदार्थ लगानाApplying a mild basic substance

Step 1

Concept

चींटी के डंक में अम्लीय पदार्थ होता है। / An ant sting contains an acidic substance.

Step 2

Why this answer is correct

अम्ल को क्षार से उदासीन किया जा सकता है। / An acid can be neutralised by a base.

Step 3

Exam Tip

इसलिए हल्का क्षारीय पदार्थ जलन कम कर सकता है। / So a mild basic substance can reduce irritation.

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Question Expert General Knowledge Indian History Medieval Indian History Class 10 Level 9

जहाँगीर की न्याय की जंजीर का प्रतीकात्मक अर्थ क्या था?

What was the symbolic meaning of Jahangir's Chain of Justice?

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Correct Answer

A. प्रजा को सीधे न्याय तक पहुँच का संदेश देनाGiving the message of direct access to justice

Explanation

Simple Explanation

न्याय की जंजीर से जहाँगीर ने स्वयं को न्यायप्रिय शासक दिखाया। परीक्षा में इसे मुगल शाही न्याय के प्रतीक के रूप में याद रखें। / Through the Chain of Justice Jahangir projected himself as a just ruler. Exam tip is to remember it as a symbol of Mughal royal justice.

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Question Hard General Knowledge Indian History Medieval Indian History Class 10 Level 11

जहांगीर के शासन में न्याय की जंजीर किस प्रतीक से जुड़ी थी?

The Chain of Justice under Jahangir was linked with which idea?

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Correct Answer

A. सीधा न्याय पाने का अधिकारRight to seek direct justice

Explanation

Simple Explanation

न्याय की जंजीर जनता को सीधे बादशाह तक शिकायत पहुंचाने का प्रतीक थी। परीक्षा में जहांगीर को न्याय की छवि से जोड़ें। / The Chain of Justice symbolised people's access to the emperor for complaints. Exam tip: connect Jahangir with the image of justice.

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Question Expert Science World of Living Life Processes Class 10 Level 22

जीवन प्रक्रियाओं को एक जुड़ी हुई श्रृंखला मानना क्यों अधिक वैज्ञानिक है?

Why is it more scientific to treat life processes as an interconnected chain?

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Correct Answer

A. क्योंकि भोजन गैस परिवहन ऊर्जा और अपशिष्ट हटाना एक दूसरे पर निर्भर हैंBecause food gases transport energy and waste removal depend on one another

Step 1

Concept

पोषण पदार्थ देता है। / Nutrition gives materials.

Step 2

Why this answer is correct

श्वसन ऊर्जा देता है और परिवहन पदार्थों को पहुंचाता है। / Respiration gives energy and transport carries materials.

Step 3

Exam Tip

उत्सर्जन अपशिष्ट हटाता है इसलिए सभी प्रक्रियाएं जुड़ी हैं। / Excretion removes wastes so all processes are connected.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम है। यदि (p) विषम माना जाए, तो क्या समस्या होगी?

In the proof for \(\sqrt{2}\), \(p^2=2q^2\) shows \(p^2\) is even. If (p) is assumed odd, what problem occurs?

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Correct Answer

A. विषम संख्या का वर्ग विषम होना चाहिएThe square of an odd number should be odd

Step 1

Concept

विषम पूर्णांक का वर्ग हमेशा विषम होता है। / The square of an odd integer is always odd.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ \(p^2\) सम है, इसलिए (p) विषम नहीं हो सकता। / Here \(p^2\) is even, so (p) cannot be odd.

Step 3

Exam Tip

इस प्रकार (p) सम सिद्ध होता है। / Thus (p) is proved even.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में मानने के बाद \(p^2=2q^2\) मिलता है, तो विरोधाभास तक पहुँचने के लिए कौन-सा क्रम सबसे तार्किक है?

If \(\sqrt{2}=\frac{p}{q}\) is assumed in lowest form and \(p^2=2q^2\) is obtained, which sequence is most logical to reach the contradiction?

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Correct Answer

A. \(p^2\) सम, फिर (p) सम, फिर (p=2k), फिर (q) सम\(p^2\) even, then (p) even, then (p=2k), then (q) even

Step 1

Concept

\(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम और इसलिए (p) सम मिलता है। / From \(p^2=2q^2\), \(p^2\) is even, so (p) is even.

Step 2

Why this answer is correct

(p=2k) रखने पर \(q^2=2k^2\) और फिर (q) सम मिलता है। / Putting (p=2k) gives \(q^2=2k^2\), so (q) is even.

Step 3

Exam Tip

दोनों सम होना सरलतम भिन्न की सहअभाज्यता से टकराता है। / Both being even contradicts coprimality of the lowest-form fraction.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (a) सम सिद्ध होने के तुरंत बाद (b) सम कहना क्यों अधूरा तर्क है?

In the proof of \(\sqrt{2}\), why is saying (b) is even immediately after proving (a) even an incomplete reasoning?

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Correct Answer

A. क्योंकि (b) सम सिद्ध करने के लिए (a=2k) को समीकरण में रखना होगाBecause to prove (b) even, (a=2k) must be substituted in the equation

Step 1

Concept

(a) सम होने से (b) अपने आप सम नहीं होता। / (a) being even does not automatically make (b) even.

Step 2

Why this answer is correct

(a=2k) रखने पर \(b^2=2k^2\) मिलता है। / After substituting (a=2k), we get \(b^2=2k^2\).

Step 3

Exam Tip

तभी (b) सम सिद्ध किया जा सकता है। / Only then can (b) be proved even.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

कौन सा कथन \(\sqrt{2}\) की सिद्धि में \(a^2\) सम होने से (a) सम होने को सही ठहराता है?

Which statement justifies that (a) is even when \(a^2\) is even in the proof of \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. यदि (a) विषम होता, तो \(a^2\) भी विषम होताIf (a) were odd, then \(a^2\) would also be odd

Step 1

Concept

विषम संख्या का वर्ग हमेशा विषम होता है। / The square of an odd number is always odd.

Step 2

Why this answer is correct

यहां \(a^2\) सम मिला है, इसलिए (a) विषम नहीं हो सकता। / Here \(a^2\) is even, so (a) cannot be odd.

Step 3

Exam Tip

अतः (a) सम होना चाहिए। / Therefore (a) must be even.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

एक छात्र \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में लिखता है कि \(p^2\) सम है इसलिए (p) सम है। यह कदम क्यों सही है?

A student writes in the proof of \(\sqrt{2}\) that \(p^2\) is even so (p) is even. Why is this step correct?

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Correct Answer

A. क्योंकि विषम संख्या का वर्ग विषम होता हैBecause the square of an odd number is odd

Step 1

Concept

यदि (p) विषम होता, तो \(p^2\) भी विषम होता। / If (p) were odd, then \(p^2\) would also be odd.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन \(p^2\) सम मिला है, इसलिए (p) विषम नहीं हो सकता। / But \(p^2\) is even, so (p) cannot be odd.

Step 3

Exam Tip

इस तरह (p) सम होना तय है। / Thus (p) must be even.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

यदि \(\sqrt{x}\) अपरिमेय है तो निम्न में से कौन सा निष्कर्ष सदैव सही है?

If \(\sqrt{x}\) is irrational then which conclusion is always correct?

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Correct Answer

A. (x) पूर्ण वर्ग नहीं है(x) is not a perfect square

Step 1

Concept

पूर्ण वर्ग का वर्गमूल पूर्णांक होता है और परिमेय होता है। / The square root of a perfect square is an integer and rational.

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{x}\) अपरिमेय है तो (x) पूर्ण वर्ग नहीं हो सकता। / If \(\sqrt{x}\) is irrational then (x) cannot be a perfect square.

Step 3

Exam Tip

अपरिमेय वर्गमूल के लिए पूर्ण वर्ग की जांच सबसे पहले करें। / For irrational square roots first check perfect-square status.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

कौन-सा विकल्प \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में गलत कदम है?

Which option is a wrong step in the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

D. \(p^2=2q^2\) से (q) सम है, सीधे मान लेनाDirectly assuming from \(p^2=2q^2\) that (q) is even

Step 1

Concept

\(p^2=2q^2\) से पहले \(p^2\) सम और फिर (p) सम मिलता है। / From \(p^2=2q^2\), first \(p^2\) is even and hence (p) is even.

Step 2

Why this answer is correct

(p=2k) रखने के बाद \(q^2=2k^2\) से (q) सम निकलता है। / After writing (p=2k), we get \(q^2=2k^2\), so (q) is even.

Step 3

Exam Tip

प्रमाण में क्रम छोड़ने से तर्क अधूरा हो जाता है। / Skipping this order makes the proof incomplete.

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Question Expert Science World of Living Life Processes Class 10 Level 23

यदि किसी पौधे में प्रकाश पर्याप्त है पर पत्ती की रक्षक कोशिकाएं लगातार ढीली रहती हैं तो प्रकाश संश्लेषण पर सबसे तर्कसंगत प्रभाव क्या होगा?

If a plant has enough light but guard cells of the leaf remain flaccid continuously what is the most logical effect on photosynthesis?

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Correct Answer

A. कार्बन डाइऑक्साइड का प्रवेश घटेगाCarbon dioxide entry will decrease

Step 1

Concept

ढीली रक्षक कोशिकाएं रंध्रों को बंद कर सकती हैं। / Flaccid guard cells can close stomata.

Step 2

Why this answer is correct

बंद रंध्रों से कार्बन डाइऑक्साइड का प्रवेश घटता है। / Closed stomata reduce carbon dioxide entry.

Step 3

Exam Tip

कार्बन डाइऑक्साइड कम होने पर भोजन निर्माण कम होगा। / Low carbon dioxide reduces food formation.

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Question Medium General Knowledge World History World Wars Class 10 Level 53

प्रथम विश्व युद्ध में छोटे संकटों का बड़ा युद्ध बन जाना किस बात का उदाहरण है?

Small crises becoming a large war in the First World War is an example of what?

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Correct Answer

D. गठबंधन प्रणाली की श्रृंखला प्रतिक्रियाChain reaction of alliance system

Explanation

Simple Explanation

गठबंधनों ने एक स्थानीय संकट को व्यापक युद्ध में बदल दिया। परीक्षा में कारणों की परस्पर कड़ी समझें। / Alliances turned a local crisis into a wider war. For exams understand the interconnection of causes.

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Question Easy General Knowledge Indian History Medieval Indian History Class 10 Level 14

जहांगीर ने न्याय की प्रतीक कौन सी व्यवस्था लगवाई थी?

Which arrangement did Jahangir install as a symbol of justice?

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Correct Answer

A. न्याय की जंजीरChain of justice

Explanation

Simple Explanation

जहांगीर ने न्याय की जंजीर लगवाने का उल्लेख किया। परीक्षा में इसे उसकी न्यायप्रिय छवि से जोड़ें। / Jahangir mentioned installing the Chain of Justice. For exams, connect it with his image of justice.

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 17

कौन सा विकल्प \(\sqrt{5}\) की सिद्धि में (q) के (5) से विभाज्य होने तक सही रास्ता दिखाता है?

Which option shows the correct route to prove (q) divisible by (5) in the proof of \(\sqrt{5}\)?

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Correct Answer

A. \(p^2=5q^2\), (p=5k), \(25k^2=5q^2\), \(q^2=5k^2\)

Step 1

Concept

\(p^2=5q^2\) से (p=5k) मिलता है। / From \(p^2=5q^2\), (p=5k) is obtained.

Step 2

Why this answer is correct

रखने पर \(25k^2=5q^2\) और फिर \(q^2=5k^2\) मिलता है। / Substitution gives \(25k^2=5q^2\), then \(q^2=5k^2\).

Step 3

Exam Tip

तब (q) (5) से विभाज्य सिद्ध होता है। / Then (q) is proved divisible by (5).

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Question Expert Science World of Living Control and Coordination Class 10 Level 16

नियंत्रण और समन्वय की किसी भी कड़ी में त्रुटि पूरी प्रतिक्रिया को क्यों बदल सकती है?

Why can an error in any link of control and coordination change the whole response?

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Correct Answer

A. क्योंकि पहचान संदेश विश्लेषण और प्रतिक्रिया सभी एक श्रृंखला की तरह जुड़े हैंBecause detection message interpretation and response are linked like a chain

Step 1

Concept

पहले उत्तेजना पहचानी जाती है। / First stimulus is detected.

Step 2

Why this answer is correct

फिर संदेश का विश्लेषण और आदेश बनता है। / Then the message is interpreted and command is formed.

Step 3

Exam Tip

अंत में प्रभावक प्रतिक्रिया देता है इसलिए किसी भी कड़ी की गलती पूरी क्रिया बदल सकती है। / Finally effector responds so error in any link can change the whole action.

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Question Expert Social Science The Age of Industrialisation Visualising the Nation Class 10 Level 14

किस विकल्प में जर्मेनिया से जुड़े प्रतीकों का अर्थ सही जोड़ा गया है?

Which option correctly matches symbols related to Germania with their meanings?

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Correct Answer

A. बलूत पत्ते वीरता तलवार संघर्ष की तैयारी टूटी जंजीर मुक्तिOak leaves heroism sword readiness for struggle broken chain liberation

Step 1

Concept

बलूत पत्ते वीरता और शक्ति से जुड़े हैं। / Oak leaves are linked with heroism and strength.

Step 2

Why this answer is correct

तलवार संघर्ष और रक्षा की तैयारी बताती है। / The sword indicates readiness for struggle and defence.

Step 3

Exam Tip

टूटी जंजीर मुक्ति का संकेत देती है। / The broken chain indicates liberation.

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Question Expert Science Chemical Substances – Nature and Behaviour Carbon and its Compounds Class 10 Level 15

कार्बन यौगिकों में नामकरण के लिए सबसे पहले क्या पहचानना चाहिए?

What should be identified first for naming carbon compounds?

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Correct Answer

A. सबसे लंबी कार्बन शृंखला और क्रियात्मक समूहLongest carbon chain and functional group

Step 1

Concept

नामकरण में कार्बन शृंखला की लंबाई आधार देती है। / In naming, the length of carbon chain gives the base name.

Step 2

Why this answer is correct

क्रियात्मक समूह यौगिक की श्रेणी बताता है। / The functional group tells the class of compound.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सबसे लंबी शृंखला और क्रियात्मक समूह पहचानना जरूरी है। / Therefore longest chain and functional group must be identified.

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Question Expert Science Chemical Substances – Nature and Behaviour Carbon and its Compounds Class 10 Level 15

ब्यूटेन में समावयवता किस कारण दिखाई देती है?

Why does butane show isomerism?

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Correct Answer

A. क्योंकि चार कार्बन की शृंखला सीधी या शाखित हो सकती हैBecause a four-carbon chain can be straight or branched

Step 1

Concept

ब्यूटेन में चार कार्बन परमाणु होते हैं। / Butane contains four carbon atoms.

Step 2

Why this answer is correct

ये सीधी या शाखित शृंखला में व्यवस्थित हो सकते हैं। / These can be arranged as a straight or branched chain.

Step 3

Exam Tip

इसलिए ब्यूटेन समावयवता दिखाता है। / Therefore butane shows isomerism.

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Question Expert Science Chemical Substances – Nature and Behaviour Carbon and its Compounds Class 10 Level 15

कार्बन शृंखलन क्यों दिखाता है?

Why does carbon show catenation?

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Correct Answer

A. क्योंकि कार्बन कार्बन बंध मजबूत होते हैंBecause carbon-carbon bonds are strong

Step 1

Concept

शृंखलन का अर्थ है एक ही तत्व के परमाणुओं का आपस में जुड़ना। / Catenation means bonding of atoms of the same element.

Step 2

Why this answer is correct

कार्बन कार्बन बंध मजबूत और स्थायी होते हैं। / Carbon-carbon bonds are strong and stable.

Step 3

Exam Tip

इसी कारण कार्बन लंबी शृंखलाएँ बना सकता है। / Therefore carbon can form long chains.

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