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A. इसने स्वतंत्रता और समानता की बात की पर राजनीतिक अधिकार सीमित रखे/It spoke of freedom and equality but kept political rights limited
Step 1
Concept
उदार राष्ट्रवाद का योगदान स्वतंत्रता समानता और संविधान की मांग था। / The contribution of liberal nationalism was demand for freedom, equality, and constitution.
Step 2
Why this answer is correct
उसकी सीमा यह थी कि मताधिकार सभी तक नहीं पहुंचा। / Its limitation was that suffrage did not reach everyone.
Step 3
Exam Tip
इसलिए संतुलित उत्तर योगदान और सीमा दोनों बताएगा। / A balanced answer mentions both contribution and limitation.
C. प्रतिच्छेद बिंदु (\left\(\frac{7}{3},\frac{5}{3}\right\)) हो/The intersection point is (\left\(\frac{7}{3},\frac{5}{3}\right\))
Explanation
Simple Explanation
भिन्न निर्देशांक ग्राफ से पढ़ते समय अधिक सावधानी चाहिए। ऐसे प्रश्नों में पैमाना बहुत स्पष्ट होना चाहिए। / Fractional coordinates need more care when read from a graph. In such questions, the scale must be very clear.
C. जब प्रतिच्छेद बिंदु भिन्न या दशमलव निर्देशांक पर हो/When the intersection point has fractional or decimal coordinates
Explanation
Simple Explanation
भिन्न या दशमलव निर्देशांक ग्राफ से पढ़ते समय छोटी गलती हो सकती है। पैमाना साफ रखें और बिंदु को सावधानी से पढ़ें। / Small errors can occur while reading fractional or decimal coordinates from a graph. Keep the scale clear and read the point carefully.
A. बंद स्थान स्वतंत्रता के खुले भाव से टकरा सकता है/Closed space can conflict with open feeling of freedom
Explanation
Simple Explanation
स्थान और मान संदेश को बदल सकते हैं। परीक्षा में message and element alignment जांचें। / Space and value can change message. Exam tip: check message and element alignment.
A. ब्रिटिश आर्थिक नीतियां/British economic policies
Explanation
Simple Explanation
आर सी दत्त ने ब्रिटिश आर्थिक नीतियों और अकालों पर आलोचनात्मक लेखन किया। परीक्षा में आर्थिक राष्ट्रवादियों को याद रखें। / R C Dutt wrote critically on British economic policies and famines. Exam tip: remember economic nationalists.
C. सीमा और किनारे स्पष्ट करके/By clarifying boundaries and edges
Explanation
Simple Explanation
सही विकल्प रेखा के दृश्य कार्य को स्पष्ट करता है। परीक्षा में रेखा को केवल सीमा नहीं, अभिव्यक्ति और संरचना का साधन मानें। / The correct option clarifies the visual function of line. Exam tip: treat line not only as boundary but as expression and structure.
कोंकण कन्नड़ और मालाबार पश्चिमी तटीय मैदान के क्षेत्रीय भाग हैं। परीक्षा में उनका क्रम याद रखें। / Konkan Kannad and Malabar are regional parts of the western coastal plain. For exams remember their order.
B. दरार घाटी और पठारी सीमाएं/Rift valley and plateau boundaries
Explanation
Simple Explanation
नर्मदा घाटी विंध्य और सतपुड़ा के बीच दरार घाटी का संकेत देती है। परीक्षा में यह क्रम मानचित्र पर देखें। / Narmada Valley between Vindhya and Satpura indicates a rift valley. For exams see this sequence on a map.
A. उत्तर से दक्षिण पर्वत मैदान पठार और तट/From north to south mountains plains plateau and coast
Explanation
Simple Explanation
भौतिक विभागों को उत्तर से दक्षिण और फिर द्वीपों तक पढ़ना आसान होता है। परीक्षा में मानचित्र अभ्यास जरूर करें। / It is easier to study physical divisions from north to south and then to islands. For exams practice maps.
A. स्मृति और दस्तावेजी प्रमाण के बीच तुलना और सत्यापन/Comparison and verification between memory and documentary evidence
Explanation
Simple Explanation
स्रोतों का मिलान इतिहास को अधिक विश्वसनीय बनाता है। परीक्षा में स्रोत आलोचना लिखें। / Cross checking sources makes history more reliable. For exams write source criticism.
A. स्थानीय स्मृति और लिखित प्रमाण के बीच संतुलित समझ बनती है/A balanced understanding forms between local memory and written evidence
Explanation
Simple Explanation
दोनों स्रोत मिलकर अधिक गहरी ऐतिहासिक समझ देते हैं। परीक्षा में स्रोत तुलना करें। / Both sources together give deeper historical understanding. For exams compare sources.
A. इससे यू बोट तैनाती का अनुमान लगाकर काफिलों को बचाया जा सकता था/It allowed estimating U-boat deployment and protecting convoys
Explanation
Simple Explanation
एनिग्मा जानकारी ने समुद्री रसद को सुरक्षित रखने में मदद की। परीक्षा में खुफिया को सैन्य शक्ति मानें। / Enigma intelligence helped keep sea logistics secure. For exams treat intelligence as military power.
A. उसके उद्देश्य पक्षपात और लक्षित जनता को पहचानना/Identifying its purpose bias and target audience
Explanation
Simple Explanation
प्रचार स्रोत उपयोगी है पर वह मनोभाव बनाने के उद्देश्य से बनाया जाता है। परीक्षा में स्रोत की विश्वसनीयता जांचें। / Propaganda is useful as a source but it is made to shape opinion. For exams check source reliability.
A. उसमें एक ही पाठ कई लिपियों में था/It had the same text in multiple scripts
Explanation
Simple Explanation
एक ही पाठ के कई लिपियों में होने से तुलना संभव हुई। परीक्षा में इसे मिस्री लिपि की कुंजी मानें। / The same text in multiple scripts made comparison possible. Treat it as the key to Egyptian writing in exams.
A. क्योंकि दरबारी लेखक की दृष्टि प्रशंसात्मक हो सकती है/Because a court writer's view may be praising
Explanation
Simple Explanation
हर्षचरित दरबारी साहित्यिक स्रोत है। ऐसे स्रोत को उसकी प्रकृति समझकर पढ़ना चाहिए। / Harshacharita is a court literary source. Such a source should be read by understanding its nature.
D. यह दरबारी रचना है इसलिए प्रशंसात्मक दृष्टि हो सकती है/It is a court work so it may have a praising viewpoint
Explanation
Simple Explanation
हर्षचरित बाणभट्ट की दरबारी रचना है। इसे स्रोत की प्रकृति समझकर पढ़ना चाहिए। / Harshacharita is a court work by Banabhatta. It should be read by understanding the nature of the source.
B. दमनकारी औपनिवेशिक नियंत्रण/Repressive colonial control
Explanation
Simple Explanation
दोनों कानूनों से भारतीयों पर राजनीतिक और सामाजिक नियंत्रण कड़ा हुआ। परीक्षा में लिटन की नीतियों का चरित्र याद रखें। / Both laws tightened political and social control over Indians. Exam tip: remember the character of Lytton's policies.
A. विभिन्न बौद्ध परंपराओं में विवरण अलग हो सकते हैं/Details may differ across Buddhist traditions
Explanation
Simple Explanation
बौद्ध परिषदों के विवरण परंपरा अनुसार बदल सकते हैं। परीक्षा में परिषद स्थान कारण और स्रोत सावधानी से पढ़ें। / Accounts of Buddhist councils can vary by tradition. For exams, study council place reason and source carefully.
A. स्रोतों की पक्षधरता और ऐतिहासिक प्रमाण अलग करना/Separating source bias from historical evidence
Explanation
Simple Explanation
पुष्यमित्र के बारे में परंपराएं विवादित और स्रोत आधारित हैं। परीक्षा में धार्मिक नीति पर निष्कर्ष सावधानी से निकालें। / Traditions about Pushyamitra are debated and source dependent. For exams, draw conclusions about religious policy carefully.
A. अतिशयोक्ति और ऐतिहासिक तथ्य अलग करना/Separating exaggeration from historical fact
Explanation
Simple Explanation
क्षेत्रीय इतिहास ग्रंथों में विजय वर्णन अतिशयोक्तिपूर्ण हो सकते हैं। परीक्षा में स्रोत आलोचना अपनाएं। / Victory accounts in regional histories may be exaggerated. For exams, apply source criticism.
A. दरबारी और विदेशी स्रोतों की तुलना संभव होती है/It allows comparison of court and foreign sources
Explanation
Simple Explanation
दोनों स्रोत अलग दृष्टिकोण देते हैं इसलिए तुलना जरूरी है। परीक्षा में स्रोतों को अकेले नहीं बल्कि मिलाकर पढ़ें। / Both sources provide different perspectives so comparison is necessary. For exams, read sources together not in isolation.
धर्मशास्त्र आदर्श सामाजिक नियम बताते हैं इसलिए इन्हें व्यवहारिक जीवन का सीधा चित्र नहीं मानना चाहिए। परीक्षा में निर्देशात्मक स्रोतों की सीमा याद रखें। / Dharmashastras prescribe ideal social rules so they should not be taken as direct pictures of real life. For exams, remember the limits of prescriptive sources.
A. यह दरबारी साहित्य है और प्रशंसात्मक हो सकता है/It is court literature and may be eulogistic
Explanation
Simple Explanation
हर्षचरित उपयोगी है लेकिन बाणभट्ट दरबारी लेखक थे। परीक्षा में साहित्यिक स्रोतों की पक्षधरता समझें। / Harshacharita is useful but Banabhatta was a court writer. For exams, understand bias in literary sources.
प्रयाग प्रशस्ति राजकीय प्रशंसा है इसलिए इसमें शासक की उपलब्धियां बढ़ाकर हो सकती हैं। परीक्षा में प्रशस्ति स्रोत की सीमा समझें। / Prayaga Prashasti is a royal eulogy so achievements may be glorified. For exams, understand the limitation of prashasti sources.
अभिलेखविद्या में अभिलेखों का अध्ययन होता है। परीक्षा में इसे शिलालेख और ताम्रपत्र पढ़ने से जोड़ें। / Epigraphy is the study of inscriptions. For exams connect it with reading stone and copper plate records.
A. रेखाओं का भाव विषय के तनाव को कमजोर कर रहा है/The mood of lines is weakening the tension of the subject
Explanation
Simple Explanation
मुलायम क्षैतिज रेखाएं सामान्यतः शांति का भाव देती हैं। परीक्षा में विषय और तत्व के भाव का मिलान जांचें। / Soft horizontal lines generally give a calm feeling. Exam tip: check alignment between subject and element mood.
यहाँ (D=4\(\mu+3\)2-8\(\mu^2+6\mu+5\)=-4\(\mu^2+6\mu+1\)) है। यह हमेशा धनात्मक नहीं है, इसलिए सभी \(\mu\) सही नहीं है। / Here (D=4\(\mu+3\)2-8\(\mu^2+6\mu+5\)=-4\(\mu^2+6\mu+1\)). It is not always positive, so all \(\mu\) is not correct.
A. कभी वास्तविक मूल नहीं होंगे/It will never have real roots
Explanation
Simple Explanation
यहाँ (D=4(2y-1)2-4\(4y^2+3\)=-16y-8<0) केवल सभी (y) पर नहीं है। इसलिए यह निष्कर्ष गलत होगा। / Here (D=4(2y-1)2-4\(4y^2+3\)=-16y-8), which is not negative for all (y). So this conclusion is not universally valid.
पहले विकल्प में \(121=11^2\) से एक (11) कटेगा पर दूसरा (11) अंश में रहेगा और हर में केवल (2), (5) बचेंगे, इसलिए यह सांत है। सही असांत विकल्प नहीं बनता, इसलिए ऐसे प्रश्न में विकल्पों की दोबारा जाँच जरूरी है। / In the first option, \(121=11^2\) cancels the denominator's (11), leaving only (2) and (5) in the denominator, so it terminates. No option is non-terminating here, so the options need rechecking.
ठीक (2) स्थानों के लिए बड़ी घात (2) होनी चाहिए। / For exactly (2) places, the larger exponent must be (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(4=2^2\), \(20=2^2\cdot 5\), और \(25=5^2\) ठीक (2) स्थान देते हैं। \(50=2\cdot 5^2\) भी ठीक (2) स्थान देता है, इसलिए दिए गए विकल्पों में कोई असंभव नहीं है। / \(4=2^2\), \(20=2^2\cdot 5\), and \(25=5^2\) give exactly (2) places. \(50=2\cdot 5^2\) also gives exactly (2) places, so none of the listed choices is impossible.
Step 3
Exam Tip
जब सभी विकल्प संभव लगें, तो प्रश्न या विकल्पों में त्रुटि जाँचें। / If all options seem possible, check the question or options for an error.
\(\frac{14}{350}=\frac{1}{25}\) नहीं, बल्कि \(\frac{14}{350}=\frac{1}{25}\) ही होता है, इसलिए यह सांत है। यहाँ सावधानी से विकल्प जाँचें। / \(\frac{14}{350}=\frac{1}{25}\), so it actually terminates.
Step 2
Why this answer is correct
बाकी दिए गए सभी विकल्प भी सरलतम रूप में केवल (2) और (5) वाले हर देते हैं। इसलिए कोई भी असांत आवर्ती नहीं है। / The other listed fractions also reduce to denominators containing only (2) and (5). Therefore none of them is non-terminating recurring.
Step 3
Exam Tip
यदि प्रश्न में ऐसा विकल्प माँगा जाए और न मिले, तो गणना दोबारा जाँचें। / If a requested option does not appear, recheck every simplification carefully.
A. प्रतीकों ने एकता बढ़ाई, पर हर समुदाय की चिंता अपने आप समाप्त नहीं हुई/Symbols promoted unity, but every community’s concern did not automatically disappear
Step 1
Concept
प्रतीकों ने राष्ट्रीय भावना को मजबूत किया। / Symbols strengthened national feeling.
Step 2
Why this answer is correct
फिर भी समाज में धार्मिक, क्षेत्रीय और सामाजिक भिन्नताएँ बनी रहीं। / Yet religious, regional and social differences remained.
Step 3
Exam Tip
कठिन उत्तर में उपलब्धि और सीमा दोनों लिखना बेहतर है। / In hard answers, it is better to write both achievement and limitation.
A. क्योंकि प्रतीक का अर्थ आंदोलन की स्थिति और जनता के अनुभव से बनता है/Because the meaning of a symbol is shaped by the movement situation and people's experience
Step 1
Concept
प्रतीक अकेले नहीं बल्कि समय और परिस्थिति में अर्थ पाते हैं। / Symbols gain meaning through time and situation.
Step 2
Why this answer is correct
ध्वज चरखा और गीत आंदोलन के संदर्भ में राष्ट्रीय बन गए। / The flag charkha and songs became national in the context of the movement.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में प्रतीक का अर्थ लिखते समय उसका संदर्भ भी जोड़ें। / In exams add context while explaining the meaning of a symbol.
A. भारतीय परंपराओं और उपलब्धियों की मौलिकता को रेखांकित करना/To underline the originality of Indian traditions and achievements
Step 1
Concept
औपनिवेशिक सोच भारतीय उपलब्धियों को कम करके दिखा सकती थी। / Colonial thinking could belittle Indian achievements.
Step 2
Why this answer is correct
राष्ट्रवादी प्रतिक्रिया भारतीय परंपराओं के मूल्य और आत्मविश्वास को सामने लाती थी। / The nationalist response highlighted the value and confidence of Indian traditions.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में ऐसे प्रश्नों में विचारधारा की दिशा पहचानें। / In exams identify the direction of the viewpoint in such questions.
A. क्योंकि अलग वर्ग और समूह प्रतीकों को अलग अनुभवों से जोड़ सकते थे/Because different classes and groups could connect symbols with different experiences
Step 1
Concept
प्रतीक लोकप्रिय हो सकते हैं पर उनका अर्थ सभी के लिए समान नहीं होता। / Symbols may be popular but their meaning is not always the same for everyone.
Step 2
Why this answer is correct
वर्ग लिंग और क्षेत्र के अनुसार समझ बदल सकती है। / Understanding can change according to class gender and region.
Step 3
Exam Tip
विशेषज्ञ स्तर पर विविध अनुभवों को ध्यान में रखें। / At expert level consider diverse experiences.
A. स्त्री आकृति राष्ट्र का प्रतीक बनी पर राजनीति में महिलाओं की भागीदारी सीमित रही/Women symbolised the nation but their political participation remained limited
Step 1
Concept
राष्ट्र को अक्सर स्त्री रूप में दिखाया गया। / The nation was often shown in female form.
Step 2
Why this answer is correct
पर उस समय वास्तविक महिलाओं के राजनीतिक अधिकार सीमित थे। / But real women had limited political rights at that time.
Step 3
Exam Tip
यह प्रतीक और वास्तविक समाज के बीच अंतर दिखाता है। / This shows a gap between symbol and social reality.
A. क्योंकि इसमें प्रशिया की राजशाही, सेना और बिस्मार्क की योजना निर्णायक थी/Because Prussian monarchy, army, and Bismarck's plan were decisive
Step 1
Concept
जर्मन एकीकरण में जनता की भावना थी, पर सीधी जन क्रांति मुख्य साधन नहीं थी। / German unification had popular feeling, but direct mass revolution was not the main method.
Step 2
Why this answer is correct
प्रशिया की राज्य शक्ति और सेना अधिक निर्णायक रहीं। / Prussian state power and army were more decisive.
Step 3
Exam Tip
इसलिए इसे राज्य नेतृत्व वाली प्रक्रिया कहा जाता है। / Therefore, it is called a state-led process.
A. इंदिरा पॉइंट द्वीपीय दक्षिणतम बिंदु है और कन्याकुमारी मुख्य भूमि का दक्षिणी सिरा है/Indira Point is island southernmost point and Kanyakumari is mainland southern tip
Explanation
Simple Explanation
इंदिरा पॉइंट निकोबार में है जबकि कन्याकुमारी मुख्य भूमि पर है। परीक्षा में दक्षिणतम बिंदु और मुख्य भूमि दक्षिणी सिरा अलग रखें। / Indira Point is in Nicobar while Kanyakumari is on the mainland. For exams keep southernmost point and mainland southern tip separate.
A. अरावली विंध्य सतपुड़ा और घाटों की व्यवस्था/Arrangement of Aravalli Vindhya Satpura and Ghats
Explanation
Simple Explanation
प्रायद्वीपीय पठार कई पुरानी पर्वत श्रेणियों और घाटों से सीमांकित प्राचीन भूभाग है। परीक्षा में इसका मानचित्र आकार देखें। / The Peninsular Plateau is an ancient landmass bounded by old ranges and Ghats. For exams observe its map shape.
A. यह ऊंचाई ढाल जल निकासी और निक्षेपण संबंध समझाता है/It explains altitude slope drainage and deposition relations
Explanation
Simple Explanation
मानचित्र पर स्थलरूपों का क्रम पढ़ने से नदियों और मैदानों का संबंध स्पष्ट होता है। परीक्षा में भौतिक मानचित्र अभ्यास करें। / Reading the order of landforms on a map clarifies the relation between rivers and plains. For exams practice physical maps.
A. इंदिरा पॉइंट भारत का द्वीपीय दक्षिणतम बिंदु और कन्याकुमारी मुख्य भूमि का दक्षिणी सिरा है/Indira Point is India's island southernmost point and Kanyakumari is mainland southern tip
Explanation
Simple Explanation
इंदिरा पॉइंट निकोबार में है और कन्याकुमारी मुख्य भूमि पर है। परीक्षा में दक्षिणतम बिंदु और मुख्य भूमि दक्षिणी सिरा अलग रखें। / Indira Point is in Nicobar and Kanyakumari is on the mainland. For exams separate southernmost point and mainland southern tip.
A. इंदिरा पॉइंट द्वीपीय दक्षिणतम बिंदु है और कन्याकुमारी मुख्य भूमि का दक्षिणी सिरा है/Indira Point is the island southernmost point and Kanyakumari is the mainland southern tip
Explanation
Simple Explanation
इंदिरा पॉइंट निकोबार में है जबकि कन्याकुमारी मुख्य भूमि पर है। परीक्षा में द्वीप और मुख्य भूमि अलग पहचानें। / Indira Point is in Nicobar while Kanyakumari is on the mainland. For exams distinguish island and mainland.
राजा राममोहन राय पुस्तकालय प्रतिष्ठान 1972 में स्थापित हुआ था। इसे सार्वजनिक पुस्तकालय विकास और पठन संस्कृति से जोड़ें। / The Raja Rammohun Roy Library Foundation was established in 1972. Link it with public library development and reading culture.
राष्ट्रीय मिशन ऑन लाइब्रेरीज 2012 में शुरू किया गया था। इसे पुस्तकालय आधुनिकीकरण और पठन संस्कृति से जोड़ें। / The National Mission on Libraries was launched in 2012. Link it with library modernisation and reading culture.
राष्ट्रीय पुस्तक न्यास 1957 में स्थापित हुआ था। इसे पुस्तक संस्कृति और पठन प्रसार से जोड़ें। / The National Book Trust was established in 1957. Link it with book culture and promotion of reading.
(70+(n-1)28=434) से (n=14) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य मात्रा को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (70+(n-1)28=434), (n=14). Exam tip: set the target amount equal to \(a_n\).
(55+(n-1)25=355) से (n=13) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य मात्रा को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (55+(n-1)25=355), (n=13). Exam tip: set the target amount equal to \(a_n\).
(40+(n-1)20=300) से (n=14) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य मात्रा को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (40+(n-1)20=300), (n=14). Exam tip: set the target amount equal to \(a_n\).
(25+(n-1)15=235) से (n=15) मिलता है। परीक्षा में लक्ष्य मात्रा को \(a_n\) के बराबर रखें। / From (25+(n-1)15=235), (n=15). Exam tip: set the target amount equal to \(a_n\).
पेजों की संख्या \(30,40,50,\ldots\) है और \(S_n=750\) से (n=10)। परीक्षा में कुल पढ़ाई को \(S_n\) के बराबर रखें। / The page numbers are \(30,40,50,\ldots\), and \(S_n=750\) gives (n=10). Exam tip: set the reading target equal to \(S_n\).
पेजों की संख्या \(50,75,100,\ldots\) है और \(a_9=250\)। परीक्षा में किसी विशेष महीने के लिए (n)वाँ पद लगाएं। / The page numbers are \(50,75,100,\ldots\), and \(a_9=250\). Exam tip: use the (n)th term for a particular month.
पेजों की संख्या \(25,43,61,\ldots\) है और \(a_9=169\)। परीक्षा में विशेष महीने की संख्या के लिए (n)वाँ पद निकालें। / The page numbers are \(25,43,61,\ldots\) and \(a_9=169\). Exam tip: find the (n)th term for a particular month.
पेजों की संख्या \(30,50,70,\ldots\) है और \(a_8=170\)। परीक्षा में विशेष महीने की संख्या के लिए (n)वाँ पद निकालें। / The page numbers are \(30,50,70,\ldots\) and \(a_8=170\). Exam tip: find the (n)th term for a particular month.
पेजों की संख्या \(20,35,50,\ldots\) है और \(a_7=110\)। परीक्षा में विशेष महीने की संख्या के लिए (n)वाँ पद निकालें। / The page numbers are \(20,35,50,\ldots\) and \(a_7=110\). Exam tip: find the (n)th term for a particular month.
यहाँ \(x-y=-\frac{7}{3}-\frac{2}{3}=-3\)। प्रतिच्छेद बिंदु से (x) और (y) के मान सीधे पढ़े जाते हैं। / Here \(x-y=-\frac{7}{3}-\frac{2}{3}=-3\). Values of (x) and (y) are read directly from the intersection point.
यहाँ \(x+y=\frac{7}{2}+\frac{9}{2}=\frac{16}{2}=8\)। प्रतिच्छेद बिंदु से (x) और (y) के मान सीधे पढ़े जाते हैं। / Here \(x+y=\frac{7}{2}+\frac{9}{2}=\frac{16}{2}=8\). Values of (x) and (y) are read directly from the intersection point.
A. चिह्न और निर्देशांक क्रम की गलती/Error of sign and coordinate order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु (\left\(7,-3\right\)) में (x=7) और (y=-3) है। निर्देशांक उलटने और चिह्न बदलने से उत्तर गलत हो जाता है। / In (\left\(7,-3\right\)), (x=7) and (y=-3). Reversing coordinates and changing sign makes the answer wrong.
\(3.75=\frac{15}{4}\) और \(-2.5=-\frac{5}{2}\)। दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में बदलना बेहतर रहता है। / \(3.75=\frac{15}{4}\) and \(-2.5=-\frac{5}{2}\). It is better to convert decimal coordinates into simplified fractions.
बिंदु में पहला निर्देशांक (x) और दूसरा (y) होता है। ऋण भिन्न निर्देशांक पढ़ते समय क्रम न बदलें। / The first coordinate of a point is (x) and the second is (y). Do not change order while reading negative fraction coordinates.
A. बिंदु (\left\(\frac{25}{7},\frac{23}{7}\right\))/Point (\left\(\frac{25}{7},\frac{23}{7}\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(\frac{25}{7},\frac{23}{7}\right\)) रखने पर दोनों समीकरण संतुष्ट होते हैं। भिन्न निर्देशांक को ग्राफ के पैमाने से सावधानीपूर्वक पढ़ें। / (\left\(\frac{25}{7},\frac{23}{7}\right\)) satisfies both equations. Read fraction coordinates carefully using the graph scale.
यहाँ \(x+y=\frac{5}{2}+\frac{7}{2}=\frac{12}{2}=6\)। प्रतिच्छेद बिंदु से (x) और (y) के मान सीधे पढ़े जाते हैं। / Here \(x+y=\frac{5}{2}+\frac{7}{2}=\frac{12}{2}=6\). Values of (x) and (y) are read directly from the intersection point.
A. चिह्न और निर्देशांक क्रम की गलती/Error of sign and coordinate order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु (\left\(6,-2\right\)) में (x=6) और (y=-2) है। निर्देशांक उलटने से और चिह्न बदलने से उत्तर गलत हो जाता है। / In (\left\(6,-2\right\)), (x=6) and (y=-2). Reversing coordinates and changing sign makes the answer wrong.
\(2.25=\frac{9}{4}\) और \(-1.5=-\frac{3}{2}\)। दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में बदलना बेहतर रहता है। / \(2.25=\frac{9}{4}\) and \(-1.5=-\frac{3}{2}\). It is better to convert decimal coordinates into simplified fractions.
बिंदु में पहला निर्देशांक (x) और दूसरा (y) होता है। ऋण भिन्न निर्देशांक पढ़ते समय क्रम न बदलें। / The first coordinate of a point is (x) and the second is (y). Do not change order while reading negative fraction coordinates.
B. बिंदु (\left\(3,\frac{5}{2}\right\))/Point (\left\(3,\frac{5}{2}\right\))
Explanation
Simple Explanation
(\left\(3,\frac{5}{2}\right\)) रखने पर दोनों समीकरण संतुष्ट होते हैं। ग्राफ में भिन्न निर्देशांक को पैमाने से सावधानीपूर्वक पढ़ें। / (\left\(3,\frac{5}{2}\right\)) satisfies both equations. Read fraction coordinates carefully using scale on the graph.
A. बिंदु (\left\(3.5,2.5\right\))/Point (\left\(3.5,2.5\right\))
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{7}{2}=3.5\) और \(\frac{5}{2}=2.5\)। ग्राफ पढ़ते समय भिन्न और दशमलव रूप का संबंध समझें। / \(\frac{7}{2}=3.5\) and \(\frac{5}{2}=2.5\). While reading a graph, understand the relation between fraction and decimal forms.
B. निर्देशांक उलटे लिखना/Writing coordinates in reverse order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु हमेशा (\left\(x,y\right\)) क्रम में लिखा जाता है। निर्देशांक उलटे करने से हल गलत हो जाता है। / A point is always written in (\left\(x,y\right\)) order. Reversing coordinates makes the solution wrong.
\(4.5=\frac{9}{2}\) और \(1.5=\frac{3}{2}\)। ग्राफ से मिले दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में लिखें। / \(4.5=\frac{9}{2}\) and \(1.5=\frac{3}{2}\). Write decimal coordinates read from a graph as simplified fractions.
बिंदु (\left\(-4,3\right\)) में पहला निर्देशांक (x) और दूसरा (y) होता है। ऋण निर्देशांक में क्रम न बदलें। / In the point (\left\(-4,3\right\)), the first coordinate is (x) and the second is (y). Do not change order with negative coordinates.
( \left\(-3,2\right\) ) में पहला निर्देशांक (x) और दूसरा (y) होता है। ऋण निर्देशांक में क्रम नहीं बदलना चाहिए। / In ( \left\(-3,2\right\) ), the first coordinate is (x) and the second is (y). Do not change order with negative coordinates.
\(3.5=\frac{7}{2}\) और \(2.5=\frac{5}{2}\)। ग्राफ से मिले दशमलव निर्देशांक को सरल भिन्न में लिखें। / \(3.5=\frac{7}{2}\) and \(2.5=\frac{5}{2}\). Write decimal coordinates read from a graph as simplified fractions.
बिंदु ( \left\(-2,5\right\) ) में पहला निर्देशांक (x) और दूसरा (y) है। ऋण निर्देशांक पढ़ते समय क्रम न बदलें। / In the point ( \left\(-2,5\right\) ), the first coordinate is (x) and the second is (y). Do not change the order while reading negative coordinates.
\(2.5=\frac{5}{2}\) और \(1.5=\frac{3}{2}\)। ग्राफ से दशमलव बिंदु पढ़ने पर सरल भिन्न में लिखें। / \(2.5=\frac{5}{2}\) and \(1.5=\frac{3}{2}\). When reading decimals from a graph, write them as simplified fractions.
B. निर्देशांक उलटे लिखना/Writing coordinates in reverse order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु हमेशा ( (x,y) ) क्रम में लिखा जाता है। निर्देशांक उलटे लिखने से हल गलत हो सकता है। / A point is always written in ( (x,y) ) order. Reversing coordinates can make the solution wrong.
बिंदु ( (14,0) ) में (y=0), इसलिए यह (x)-अक्ष पर है। अवरोधों के प्रश्नों में यह बात उपयोगी है। / In the point ( (14,0) ), (y=0), so it lies on the (x)-axis. This is useful in intercept questions.
बिंदु ( (0,12) ) में (x=0), इसलिए यह (y)-अक्ष पर है। अक्ष पहचानना ग्राफ पढ़ने में मदद करता है। / In the point ( (0,12) ), (x=0), so it lies on the (y)-axis. Identifying axes helps in reading graphs.
B. निर्देशांक उलटे पढ़ना/Reading coordinates in reverse order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु ( (x,y) ) क्रम में पढ़ा जाता है। निर्देशांक उलटे करने से हल गलत हो जाता है। / A point is read in ( (x,y) ) order. Reversing the coordinates makes the solution wrong.
बिंदु ( (9,0) ) में (y=0), इसलिए यह (x)-अक्ष पर स्थित है। अवरोधों में यह पहचान बहुत उपयोगी होती है। / In the point ( (9,0) ), (y=0), so it lies on the (x)-axis. This identification is very useful for intercepts.
बिंदु ( (0,8) ) में (x=0), इसलिए यह (y)-अक्ष पर स्थित है। अक्षों पर बिंदु पहचानना ग्राफ पढ़ने में मदद करता है। / In the point ( (0,8) ), (x=0), so it lies on the (y)-axis. Identifying points on axes helps in graph reading.
A. प्रतिच्छेद बिंदु के (x) और (y) निर्देशांक उलटे पढ़ना/Reading the (x) and (y) coordinates of intersection in reverse order
Explanation
Simple Explanation
हल को ( (x,y) ) क्रम में पढ़ना चाहिए, उल्टा पढ़ने पर उत्तर बदल जाता है। परीक्षा में प्रतिच्छेद बिंदु को ध्यान से लिखें। / The solution must be read in ( (x,y) ) order, and reversing it changes the answer. In exams, write the intersection point carefully.
A. दोनों रेखाओं के प्रतिच्छेद के निर्देशांक से/From the coordinates of intersection
Explanation
Simple Explanation
हल प्रतिच्छेद बिंदु के निर्देशांकों से मिलता है। केवल अवरोध तब पर्याप्त नहीं जब दूसरी रेखा भी दी गई हो। / The solution is obtained from the coordinates of the intersection point. Intercepts alone are not enough when a second line is given.
दोनों अक्ष ( (0,0) ) पर मिलते हैं। ग्राफ पढ़ते समय मूलबिंदु से निर्देशांक गिनना आसान होता है। / Both axes meet at ( (0,0) ). While reading a graph, it is easy to count coordinates from the origin.
