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A. भारतीय और यूरेशियन प्लेटों के संपीड़न से उनका निर्माण/Their formation by compression of Indian and Eurasian plates
Explanation
Simple Explanation
हिमालय प्लेट टक्कर और संपीड़न से बने युवा वलित पर्वत हैं। परीक्षा में हिमालय को प्लेट विवर्तनिकी से जोड़ें। / The Himalayas are young fold mountains formed by plate collision and compression. For exams, connect the Himalayas with plate tectonics.
हिमालय युवा वलित पर्वत श्रृंखला है। परीक्षा में इसका निर्माण प्लेटों की टक्कर से जोड़कर याद रखें। / The Himalayas are a young fold mountain range. For exams, link their formation with plate collision.
A. वे भारतीय और यूरेशियाई प्लेटों के टकराव से बने हैं/They formed due to collision of Indian and Eurasian plates
Explanation
Simple Explanation
हिमालय प्लेट टकराव से बने युवा वलित पर्वत हैं। परीक्षा में इन्हें प्राचीन पठार से अलग याद रखें। / The Himalayas are young fold mountains formed by plate collision. For exams keep them separate from the ancient plateau.
B. यह भूगर्भीय रूप से सक्रिय और भूस्खलन प्रवण है/It is geologically active and landslide prone
Explanation
Simple Explanation
युवा वलित पर्वतों में ढाल तीव्र और भूगर्भीय सक्रियता अधिक होती है। परीक्षा में हिमालय को भूकंप और भूस्खलन से जोड़ें। / Young fold mountains have steep slopes and higher geological activity. For exams link the Himalayas with earthquakes and landslides.
युवा वलित पर्वत भूगर्भीय रूप से अधिक सक्रिय होते हैं। परीक्षा में हिमालय को भूकंपीय क्षेत्र से जोड़ें। / Young fold mountains are geologically more active. For exams link the Himalayas with seismic zones.
B. भूकंपीय सक्रियता और तीव्र ढाल/Seismic activity and steep slopes
Explanation
Simple Explanation
युवा वलित पर्वतों में भूगर्भीय सक्रियता और तीव्र ढाल सामान्य होती है। परीक्षा में हिमालय को भूकंप और भूस्खलन से जोड़ें। / Young fold mountains commonly have geological activity and steep slopes. For exams link the Himalayas with earthquakes and landslides.
B. वे भूगर्भीय रूप से युवा हैं और वलन से बने हैं/They are geologically young and formed by folding
Explanation
Simple Explanation
हिमालय भारतीय और यूरेशियन प्लेटों की टक्कर से बने युवा वलित पर्वत हैं। परीक्षा में प्लेट टक्कर याद रखें। / The Himalayas are young fold mountains formed by the collision of Indian and Eurasian plates. For exams remember plate collision.
हिमालय नवीन वलित पर्वतों का उदाहरण है। परीक्षा में हिमालय को युवा पर्वत श्रृंखला याद रखें। / The Himalayas are an example of young fold mountains. For exams remember the Himalayas as a young mountain range.
B. संवैधानिक शासन को पुनर्स्थापित करना/To restore constitutional government
Explanation
Simple Explanation
यंग तुर्कों ने उस्मानी साम्राज्य में संविधान और प्रतिनिधि शासन की मांग की। परीक्षा में 1908 को संवैधानिक आंदोलन से जोड़ें। / The Young Turks demanded constitution and representative rule in the Ottoman Empire. Exam tip: connect 1908 with constitutional movement.
मैजिनी ने युवा इटली के माध्यम से राष्ट्रवादी और गणतांत्रिक विचार फैलाए। परीक्षा में मैजिनी को इतालवी राष्ट्रवाद से जोड़ें। / Mazzini spread nationalist and republican ideas through Young Italy. Exam tip: link Mazzini with Italian nationalism.
A. उस्मानी साम्राज्य में संवैधानिक शासन को पुनर्जीवित करना/To revive constitutional rule in the Ottoman Empire
Explanation
Simple Explanation
युवा तुर्क आंदोलन ने उस्मानी शासन में संविधान और प्रतिनिधित्व की मांग उठाई। परीक्षा में इसे संवैधानिक सुधार आंदोलन मानें। / The Young Turk movement demanded constitution and representation in Ottoman rule. In exams, treat it as a constitutional reform movement.
यंग तुर्क आंदोलन ने उस्मानी साम्राज्य में संवैधानिक शासन की मांग उठाई। परीक्षा में इसे आधुनिकीकरण और संविधान से जोड़ें। / The Young Turk movement demanded constitutional rule in the Ottoman Empire. Link it with modernization and constitutionalism in exams.
A. संवैधानिक शासन की बहाली और सुल्तान की निरंकुशता पर नियंत्रण/Restoration of constitutional rule and control over the Sultan's absolutism
Explanation
Simple Explanation
यंग तुर्क आंदोलन ने संवैधानिक शासन की बहाली पर जोर दिया। परीक्षा में इसे उस्मानी साम्राज्य के सुधार प्रयास से जोड़ें। / The Young Turk movement emphasized restoration of constitutional rule. For exams connect it with reform efforts in the Ottoman Empire.
A. क्योंकि ओटोमन साम्राज्य में बहु जातीय राष्ट्रवादी तनाव और युद्ध दबाव थे/Because the Ottoman Empire had multiethnic nationalist tensions and war pressures
Explanation
Simple Explanation
संविधान ने राजनीतिक रूप बदला पर साम्राज्य की संरचनात्मक समस्याएं बनी रहीं। परीक्षा में सुधार की सीमा लिखें। / The constitution changed the political form but structural problems of empire remained. For exams write the limits of reform.
A. क्योंकि उन्हें स्थानीय पहचान और अधिकारों पर दबाव का डर था/Because they feared pressure on local identity and rights
Explanation
Simple Explanation
बहु जातीय साम्राज्य में केंद्रीकरण ने राष्ट्रीय प्रश्न को और कठिन बनाया। परीक्षा में सुधार और राष्ट्रवाद का तनाव देखें। / In a multiethnic empire centralization made the national question harder. For exams see tension between reform and nationalism.
A. क्योंकि साम्राज्य बहु जातीय था और अलग अलग समूहों की आकांक्षाएं थीं/Because the empire was multiethnic and different groups had aspirations
Explanation
Simple Explanation
संवैधानिक सुधारों के बाद भी जातीय और राष्ट्रीय प्रश्न बने रहे। परीक्षा में साम्राज्य और राष्ट्रवाद का तनाव याद रखें। / Ethnic and national questions remained even after constitutional reforms. For exams remember tension between empire and nationalism.
A. बहु जातीय साम्राज्य में एकता और सुधार कैसे बनाए जाएं/How to maintain unity and reform in a multiethnic empire
Explanation
Simple Explanation
संविधान बहाल हुआ पर साम्राज्य की जातीय और राजनीतिक चुनौतियां रहीं। परीक्षा में सुधार की सीमाएं भी लिखें। / The constitution was restored but ethnic and political challenges of the empire remained. For exams also write limits of reform.
A. उन्होंने संवैधानिक शासन के लिए संगठित दबाव बनाया/They created organized pressure for constitutional rule
Explanation
Simple Explanation
यंग तुर्क आंदोलन में सैन्य और शिक्षित समूहों ने सुधार की मांग उठाई। परीक्षा में सामाजिक आधार समझें। / Military and educated groups raised reform demands in the Young Turk movement. For exams understand the social base.
A. इसने सुल्तान की निरंकुश सत्ता पर सीमा लगाने की कोशिश की/It tried to limit the Sultan's autocratic power
Explanation
Simple Explanation
संविधान की बहाली प्रतिनिधि शासन की मांग से जुड़ी थी। परीक्षा में यंग तुर्कों को ओटोमन संवैधानिकता से जोड़ें। / Restoration of the constitution was linked with demand for representative rule. For exams connect Young Turks with Ottoman constitutionalism.
B. सुल्तान की निरंकुश सत्ता/Sultan's autocratic power
Explanation
Simple Explanation
यंग तुर्क सुल्तान की निरंकुश सत्ता पर संवैधानिक नियंत्रण चाहते थे। परीक्षा में इसे ओटोमन सुधार आंदोलन से जोड़ें। / The Young Turks wanted constitutional limits on the Sultan's autocratic power. For exams connect it with Ottoman reform movements.
यंग तुर्क क्रांति उन्नीस सौ आठ में ओटोमन साम्राज्य में हुई थी। परीक्षा में इसे संवैधानिक शासन की मांग से जोड़ें। / The Young Turk Revolution occurred in the Ottoman Empire in 1908. For exams connect it with the demand for constitutional rule.
यंग तुर्क आंदोलन ओटोमन साम्राज्य में संवैधानिक शासन से जुड़ा था। परीक्षा में इसे तुर्की सुधारों की पृष्ठभूमि में रखें। / The Young Turk movement was linked with constitutional rule in the Ottoman Empire. For exams place it in the background of Turkish reforms.
यंग तुर्क क्रांति ओटोमन साम्राज्य में संवैधानिक शासन की मांग से जुड़ी थी। परीक्षा में इसे तुर्की आधुनिकीकरण से जोड़ें। / The Young Turk Revolution was linked with demand for constitutional rule in the Ottoman Empire. For exams connect it with Turkish modernization.
A. वे जर्मन क्षतिपूर्ति और ऋण व्यवस्था को संभालने के प्रयास थे/They were attempts to manage German reparations and loans
Explanation
Simple Explanation
इन योजनाओं ने जर्मन भुगतान संकट को नियंत्रित करने की कोशिश की। परीक्षा में आर्थिक समझौतों को राजनीतिक स्थिरता से जोड़ें। / These plans tried to manage Germany's payment crisis. For exams connect economic agreements with political stability.
A. जर्मनी की क्षतिपूर्ति व्यवस्था/German reparations settlement
Explanation
Simple Explanation
यंग योजना भी जर्मन क्षतिपूर्ति भुगतान को पुनर्व्यवस्थित करने से जुड़ी थी। परीक्षा में आर्थिक समझौतों का क्रम याद रखें। / The Young Plan was also linked with reorganizing German reparations. For exams remember the sequence of economic agreements.
यंग इंडिया महात्मा गांधी के लेखन और विचारों से जुड़ा था। परीक्षा में नेताओं के पत्र और पत्रिकाएं याद रखें। / Young India was associated with Gandhi's writings and ideas. Exam tip: remember newspapers and journals with leaders.
B. राष्ट्रवादी विचारों का प्रचार/Spread of nationalist ideas
Explanation
Simple Explanation
यंग इंडिया गांधीजी के विचारों का प्रमुख माध्यम था। परीक्षा में गांधीजी की पत्रकारिता को राष्ट्रीय जागरण से जोड़ें। / Young India was a major medium for Gandhi's ideas. Exam tip is to link Gandhi's journalism with national awakening.
यंग बंगाल आंदोलन डेरोजियो और उनके विद्यार्थियों से जुड़ा था। परीक्षा में सामाजिक सुधारों के बौद्धिक स्रोत याद रखें। / The Young Bengal Movement was linked with Derozio and his students. Exam tip: remember intellectual sources of social reform.
डेरोजियो ने युवाओं में तर्क और सुधारवादी विचारों को बढ़ाया। परीक्षा में यंग बंगाल को आधुनिक विचारों से जोड़ें। / Derozio encouraged rational and reformist ideas among youth. Exam tip is to link Young Bengal with modern ideas.
यांत्रिक चित्र में सटीकता जरूरी होती है। परीक्षा में mechanical drawing को controlled line से जोड़ें। / Accuracy is needed in mechanical drawing. Exam tip: connect mechanical drawing with controlled line.
D. एकीकृत गणतांत्रिक इटली का निर्माण/Creation of a united republican Italy
Explanation
Simple Explanation
मैजिनी ने इटली की एकता और गणतांत्रिक राष्ट्रवाद की विचारधारा दी। परीक्षा में उन्हें वैचारिक नेता मानें। / Mazzini gave the ideology of Italian unity and republican nationalism. Exam tip: treat him as an ideological leader.
C. इटली का राष्ट्रीय एकीकरण/National Unification of Italy
Explanation
Simple Explanation
यंग इटली आंदोलन इटली के राष्ट्रीय एकीकरण से जुड़ा था। परीक्षा में मैजिनी को विचारक और राष्ट्रवादी नेता के रूप में याद रखें। / Young Italy was linked with the national unification of Italy. For exams remember Mazzini as a thinker and nationalist leader.
मैजिनी ने इटली की एकता और गणतांत्रिक राष्ट्रवाद को बढ़ावा दिया। परीक्षा में उन्हें विचारक नेता के रूप में याद रखें। / Mazzini promoted Italian unity and republican nationalism. Exam tip: remember him as an ideological leader.
A. उस्मानी साम्राज्य में संवैधानिक शासन की बहाली/Restoration of constitutional government in the Ottoman Empire
Explanation
Simple Explanation
युवा तुर्क आंदोलन ने निरंकुश शासन के स्थान पर संविधान और संसद की मांग की। परीक्षा में इसे उस्मानी सुधारवाद से जोड़ें। / The Young Turk movement demanded constitution and parliament against autocracy. Exam tip: connect it with Ottoman reformism.
A. क्रांतिकारी राष्ट्रवादी आंदोलन/Revolutionary nationalist movement
Explanation
Simple Explanation
खुदीराम बोस क्रांतिकारी राष्ट्रवादी गतिविधियों से जुड़े युवा सेनानी थे। उन्हें बंगाल की क्रांतिकारी धारा से जोड़ें। / Khudiram Bose was a young fighter linked with revolutionary nationalist activities. Connect him with the revolutionary current in Bengal.
B. तर्कवाद और स्वतंत्र चिंतन पर जोर/Emphasis on rationalism and free thought
Explanation
Simple Explanation
डेरोजियो ने युवा विद्यार्थियों में तर्कशीलता को प्रोत्साहित किया। परीक्षा में यंग बंगाल को आधुनिक विचार से जोड़ें। / Derozio encouraged rationality among young students. Exam tip is to link Young Bengal with modern thought.
A. राष्ट्रवादी विचारों का प्रचार करने के लिए/To spread nationalist ideas
Explanation
Simple Explanation
यंग इंडिया गांधीजी के विचारों का महत्वपूर्ण माध्यम था। परीक्षा में इसे गांधीजी की पत्रकारिता से जोड़ें। / Young India was an important medium for Gandhi's ideas. Exam tip is to link it with Gandhi's journalism.
A. हर भाग में समान सीधी मापी रेखा/Same straight measured line in every part
Explanation
Simple Explanation
समान मापी रेखाएं प्राकृतिक वस्तु को यांत्रिक बना सकती हैं। परीक्षा में प्राकृतिक रूपों में विविधता रखें। / Uniform measured lines can make a natural object mechanical. In exams keep variety in natural forms.
A. हिमालय भारतीय और यूरेशियन प्लेटों की टक्कर से बने/Himalayas formed by collision of Indian and Eurasian plates
Explanation
Simple Explanation
हिमालय भारतीय और यूरेशियन प्लेटों की टक्कर से बने युवा वलित पर्वत हैं। परीक्षा में इनके निर्माण को प्लेट विवर्तनिकी से जोड़ें। / The Himalayas are young fold mountains formed by the collision of the Indian and Eurasian plates. For exams, connect their formation with plate tectonics.
हिमालय युवा वलित पर्वत हैं। परीक्षा में इनका निर्माण प्लेटों की टक्कर से जोड़कर याद रखें। / The Himalayas are young fold mountains. For exams, remember their formation through plate collision.
C. क्योंकि यह युवा वलित पर्वतीय क्षेत्र है/Because it is a young fold mountain region
Explanation
Simple Explanation
हिमालय युवा वलित पर्वत हैं और प्लेटीय गतिविधि से जुड़े हैं। परीक्षा में युवा पर्वत और भूकंप संबंध याद रखें। / The Himalayas are young fold mountains linked with plate activity. For exams remember the link between young mountains and earthquakes.
हिमालय भारत का युवा और ऊंचा पर्वतीय क्षेत्र है। परीक्षा में इसे नवीन वलित पर्वत याद रखें। / The Himalayas are India's young and high mountainous region. For exams remember them as young fold mountains.
हिमालय नवीन वलित पर्वत हैं जो भूगर्भीय दृष्टि से युवा माने जाते हैं। परीक्षा में वलित पर्वत शब्द याद रखें। / The Himalayas are young fold mountains and are geologically young. For exams remember the term fold mountains.
A. वह तुरंत इटली को एकीकृत नहीं कर सका पर उसने राष्ट्रवादी चेतना को मजबूत किया/He could not immediately unify Italy but strengthened nationalist consciousness
Step 1
Concept
माजिनी के क्रांतिकारी प्रयास तुरंत सफल नहीं हुए। / Mazzini's revolutionary efforts did not succeed immediately.
Step 2
Why this answer is correct
फिर भी उसके विचारों ने युवाओं में राष्ट्रीय भावना जगाई। / Still, his ideas awakened national feeling among youth.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में उसकी भूमिका को वैचारिक प्रेरणा के रूप में लिखें। / In exams, present his role as ideological inspiration.
A. उसने राष्ट्रीय एकता का विचार फैलाया पर स्वयं अंतिम राजनीतिक एकीकरण नहीं करा सका/He spread the idea of national unity but could not himself achieve final political unification
Step 1
Concept
मेत्सिनी ने युवाओं में स्वतंत्र और एकीकृत इटली का विचार फैलाया। / Mazzini spread the idea of a free and united Italy among youth.
Step 2
Why this answer is correct
उसके विद्रोह सफल नहीं हुए। / His uprisings did not succeed.
Step 3
Exam Tip
फिर भी उसके विचारों ने इटली के राष्ट्रवाद को दिशा दी। / Still his ideas gave direction to Italian nationalism.
B. यांत्रिक ऊर्जा से विद्युत ऊर्जा/Mechanical energy to electrical energy
Step 1
Concept
विद्युत जनित्र यांत्रिक ऊर्जा को विद्युत ऊर्जा में परिवर्तित करता है। / An electric generator converts mechanical energy into electrical energy.
Step 2
Why this answer is correct
जब चुंबकीय क्षेत्र में चालक कुंडली को घुमाया जाता है, तब विद्युत चुंबकीय प्रेरण के कारण उसमें विद्युत धारा उत्पन्न होती है। / When a conducting coil rotates in a magnetic field, an electric current is induced in it due to electromagnetic induction. Therefore, mechanical energy to electrical energy is the correct answer.
Step 3
Exam Tip
इसलिए सही उत्तर यांत्रिक ऊर्जा से विद्युत ऊर्जा है। परीक्षा में जनित्र और विद्युत मोटर के ऊर्जा परिवर्तन को विपरीत रूप में याद रखें। / For exams, remember that the energy conversions in a generator and an electric motor are opposite.
B. समय स्थान द्रव्य और ऊर्जा के संबंध की समझ/Understanding of relation among time space mass and energy
Explanation
Simple Explanation
आइंस्टीन ने आधुनिक भौतिकी में समय स्थान और ऊर्जा की नई व्याख्या दी। परीक्षा में उन्हें आधुनिक विज्ञान से जोड़ें। / Einstein gave a new explanation of time space and energy in modern physics. Exam tip: connect him with modern science.
सी वी रमन को 1930 में भौतिकी का नोबेल पुरस्कार मिला। परीक्षा में इसे रमन प्रभाव और भारतीय विज्ञान से जोड़ें। / C V Raman received the Nobel Prize in Physics in 1930. For exams connect it with the Raman Effect and Indian science.
\(\sqrt{4n}=2\sqrt{n}\) है। गैर शून्य परिमेय से अपरिमेय को गुणा करने पर संख्या अपरिमेय रहती है। / \(\sqrt{4n}=2\sqrt{n}\). Multiplying an irrational number by a non zero rational keeps it irrational.
\(\sqrt{19}\) अपरिमेय है क्योंकि (19) पूर्ण वर्ग नहीं है। परिमेय से अपरिमेय घटाने पर परिणाम अपरिमेय होता है। / \(\sqrt{19}\) is irrational because (19) is not a perfect square. Subtracting an irrational from a rational gives an irrational result.
A. गुणनफल परिमेय या अपरिमेय दोनों हो सकता है/The product can be rational or irrational
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\) परिमेय है पर \(\sqrt{5}\times\sqrt{2}=\sqrt{10}\) अपरिमेय है। इसलिए स्थिति पर निर्भर करता है। / \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\) is rational but \(\sqrt{5}\times\sqrt{2}=\sqrt{10}\) is irrational. So it depends on the case.
A. योग परिमेय या अपरिमेय दोनों हो सकता है/The sum can be rational or irrational
Explanation
Simple Explanation
(\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) परिमेय है पर \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) अपरिमेय है। इसलिए एक ही स्थायी नियम नहीं है। / (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) is rational but \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is irrational. So there is no single fixed rule.
गैर शून्य परिमेय गुणक अपरिमेय संख्या को अपरिमेय ही रखता है। शर्त \(r\neq0\) महत्वपूर्ण है। / A non zero rational multiplier keeps an irrational number irrational. The condition \(r\neq0\) is important.
परिमेय और अपरिमेय का अंतर अपरिमेय होता है। यह गुण गैर मिश्रित संख्याओं को पहचानने में मदद करता है। / The difference of a rational and an irrational number is irrational. This property helps identify mixed expressions.
परिमेय से अपरिमेय घटाने पर परिणाम अपरिमेय होता है। \(\sqrt{6}\) अपरिमेय है क्योंकि (6) पूर्ण वर्ग नहीं है। / Subtracting an irrational number from a rational number gives an irrational result. \(\sqrt{6}\) is irrational because (6) is not a perfect square.
(5) गैर शून्य परिमेय है इसलिए \(5\sqrt{3}\) अपरिमेय है। ध्यान रखें (0) से गुणा करने पर परिणाम (0) होता है। / (5) is a non zero rational number so \(5\sqrt{3}\) is irrational. Remember multiplication by (0) gives (0).
परिमेय (7) से अपरिमेय \(\sqrt{2}\) घटाने पर परिणाम अपरिमेय होता है। संकेत बदलने से गुण नहीं बदलता। / Subtracting irrational \(\sqrt{2}\) from rational (7) gives an irrational number. Changing the sign does not change this property.
\(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) परिमेय है लेकिन \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\) अपरिमेय है। इसलिए हमेशा एक जैसा नहीं होता। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) is rational but \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\) is irrational. So it is not always one type.
(\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) परिमेय है लेकिन \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) अपरिमेय है। इसलिए हमेशा एक जैसा नियम नहीं है। / (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) is rational but \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is irrational. So there is no fixed always rule.
गैर शून्य परिमेय संख्या से अपरिमेय को गुणा करने पर परिणाम अपरिमेय होता है। यहाँ \(3\neq0\) है। / Multiplying an irrational by a non zero rational gives an irrational result. Here \(3\neq0\).
A. जब (a) कोई भी परिमेय संख्या हो/When (a) is any rational number
Explanation
Simple Explanation
परिमेय में अपरिमेय जोड़ने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। यह आसान गुण अक्सर MCQ में आता है। / Adding a rational number to an irrational number gives an irrational result. This simple property often appears in MCQs.
मान लें परिमेय (r) और अपरिमेय (s) हैं। / Let (r) be rational and (s) be irrational.
Step 2
Why this answer is correct
यदि (r-s) परिमेय हो तो (s=r-(r-s)) परिमेय हो जाएगा जो गलत है। / If (r-s) were rational then (s=r-(r-s)) would be rational which is false.
Step 3
Exam Tip
परिमेय और अपरिमेय को जोड़ने या घटाने पर परिणाम अपरिमेय रहता है। / Adding or subtracting a rational and an irrational number gives an irrational number.
शून्य रहित परिमेय से भाग देना उसी के व्युत्क्रम से गुणा करना है। / Dividing by a non-zero rational number is the same as multiplying by its reciprocal.
Step 2
Why this answer is correct
अपरिमेय संख्या को शून्य रहित परिमेय से गुणा करने पर अपरिमेय संख्या मिलती है। / An irrational number multiplied by a non-zero rational number remains irrational.
Step 3
Exam Tip
भाग के प्रश्नों को गुणा में बदलकर सोचें। / Convert division questions into multiplication for easier reasoning.
C. अशून्य परिमेय संख्या से अपरिमेय संख्या को गुणा करने पर परिणाम अपरिमेय होता है/Multiplying an irrational number by a non-zero rational number gives an irrational number
Step 1
Concept
अशून्य परिमेय गुणक अपरिमेयता को समाप्त नहीं करता। / A non-zero rational multiplier does not remove irrationality.
Step 2
Why this answer is correct
यदि परिणाम परिमेय मानें, तो अपरिमेय संख्या परिमेय बन जाएगी, जो विरोध है। / If the product were rational, the irrational number would become rational, a contradiction.
Step 3
Exam Tip
दो अपरिमेय संख्याओं वाले हमेशा वाले कथनों से सावधान रहें। / Be careful with universal statements about two irrational numbers.
अभाज्य गुणनखंडन का अर्थ है कि संख्या को अभाज्य गुणकों के घातों के रूप में लिखा गया है। यहाँ \(5^2=25\) और फिर \(2\times25=50\)। इसलिए संख्या 50 है। निकटवर्ती भ्रामक विकल्प: 25 गलत है क्योंकि उसमें 2 कोई गुणक नहीं है; 100 गलत है क्योंकि उसके अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times5^2\) होगा (अतिरिक्त एक 2); 40 गलत है क्योंकि 40 का अभाज्य गुणनखंडन \(2^3\times5\) है। परीक्षा-tip: पहले किसी भी घात का मान निकालें (जैसे \(5^2\)) और फिर गुणा करें, या सीधे अभाज्य गुणकों को गुणा करके परिणाम पाएं। / Prime factorisation lists the prime factors with their powers. Compute the power first: \(5^2=25\). Then multiply by 2: \(2\times25=50\). So the number is 50. Why other options are wrong: 25 lacks the factor 2; 100 equals \(2^2\times5^2\) (an extra factor 2); 40 equals \(2^3\times5\). Exam tip: evaluate powers first or multiply the listed prime factors directly to get the number.
