Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
आवेदन \(35,47,59,\ldots\) समान्तर श्रेणी में हैं और \(a_{16}=215\)। परीक्षा में खास महीने के लिए (n)वाँ पद निकालें। / The applications form the AP \(35,47,59,\ldots\) and \(a_{16}=215\). Exam tip: find the (n)th term for a particular month.
A. चित्र बनाना समझना और सुधारना आसान होता है/It becomes easier to make understand and improve pictures
Explanation
Simple Explanation
कला तत्व रचना और विश्लेषण की आधार समझ देते हैं। परीक्षा में elements को practical tools मानें। / Elements of art give basic understanding for composition and analysis. Exam tip: treat elements as practical tools.
A. समान कानून, प्रशासन, भाषा और आर्थिक नियम लागू करके/By introducing uniform laws, administration, language and economic rules
Step 1
Concept
राष्ट्रवाद केवल भावना नहीं होता। / Nationalism is not only an emotion.
Step 2
Why this answer is correct
क्रांति ने प्रशासन, कानून, भाषा और अर्थव्यवस्था में एकरूपता लाकर उसे व्यवहार में उतारा। / The Revolution made it practical through uniform administration, law, language and economy.
Step 3
Exam Tip
व्यावहारिक उपायों को संस्थागत राष्ट्र निर्माण कह सकते हैं। / Such practical measures can be called institutional nation-building.
एक काम (x) दिनों में पूरा होता है। (2) मजदूर बढ़ाने पर वही काम (3) दिन कम समय में पूरा होता है। यदि कुल कार्य (60) मजदूर-दिन है तो प्रारंभिक मजदूरों की संख्या कितनी थी?
प्रारंभिक मजदूर (w) हों तो समय \(\frac{60}{w}\) है। \(\frac{60}{w}-\frac{60}{w+2}=3\) से (w=5) मिलता है। / Let initial workers be (w). The time is \(\frac{60}{w}\). From \(\frac{60}{w}-\frac{60}{w+2}=3\), (w=5).
यदि (B) अकेले (x) दिन लेता है, तो (A) (x-5) दिन लेता है। \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5}=\frac{1}{6}\) से (x=15)। / If (B) alone takes (x) days, then (A) takes (x-5) days. From \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x-5}=\frac{1}{6}\), (x=15).
पहले मजदूर का समय (x days) मानें, तब \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\)। इससे \(x^2-7x-30=0\), इसलिए (x=10) है। / Let the first worker's time be (x days\(), then (\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}). This gives (x^2-7x-30=0), so (x=10).\)
समीकरण \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+3}=\frac{1}{2}\) है। इससे (x=3) मिलता है। / The equation is \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+3}=\frac{1}{2}\). This gives (x=3).
एक काम को (A) अकेला (x) दिनों में करता है और (B) अकेला (x+5) दिनों में करता है। दोनों मिलकर काम (6) दिनों में पूरा करते हैं। (A) अकेला कितने दिनों में काम करेगा?
समीकरण \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\) है। हल करने पर (x=10) मिलता है। / The equation is \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\). Solving gives (x=10).
पहले का समय (x) हो, तो दूसरे का (x+10) है और \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}=\frac{1}{12}\)। इससे \(x^2-14x-120=0\), इसलिए (x=20)। / Let the first friend's time be (x), so the second's is (x+10), and \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+10}=\frac{1}{12}\). This gives \(x^2-14x-120=0\), so (x=20).
कुल काम (x(x+18)=1440) है, जिससे (x=30) मिलता है। कुल काम के लिए दिन और प्रतिदिन काम को गुणा करें। / Total work is (x(x+18)=1440), giving (x=30). For total work, multiply days and work per day.
कुल काम (x(x+14)=1176) है, जिससे (x=28) मिलता है। कुल काम के लिए दिन और प्रतिदिन काम को गुणा करें। / Total work is (x(x+14)=1176), giving (x=28). For total work, multiply days and work per day.
कुल काम (x(x+9)=736) है, जिससे (x=23) मिलता है। कुल काम के लिए दिन और प्रतिदिन काम को गुणा करें। / Total work is (x(x+9)=736), giving (x=23). For total work, multiply days and work per day.
कुल काम (x(x+3)=180) है, जिससे (x=12) मिलता है। कुल काम के लिए दिन और प्रतिदिन काम को गुणा करें। / Total work is (x(x+3)=180), giving (x=12). For total work, multiply days and work per day.
A. मान रंग रेखा या बनावट का विरोध बढ़ाना/Increase value colour line or texture contrast
Explanation
Simple Explanation
विरोध आकृति को पृष्ठभूमि से अलग करता है। परीक्षा में clarity correction में contrast लिखें। / Contrast separates figure from background. Exam tip: write contrast in clarity correction.
A. मुख्य आकृति पृष्ठभूमि में मिल रही है इसलिए मान विरोध बढ़ाएं/Main figure merges with background so increase value contrast
Explanation
Simple Explanation
व्यावहारिक सुधार समस्या और समाधान दोनों बताता है। परीक्षा में correction में cause plus fix लिखें। / Practical correction gives both problem and solution. Exam tip: write cause plus fix in correction.
A. उच्च शिक्षा प्रशासन और अंतरराष्ट्रीय संपर्क में उसका उपयोग/Its use in higher education administration and international contact
Explanation
Simple Explanation
भाषा नीति पहचान और उपयोगिता के बीच संतुलन मांगती है। परीक्षा में सरल निष्कर्ष से बचें। / Language policy needs balance between identity and utility. For exams avoid simplistic conclusions.
A. वे महाशक्ति खेमों में फंसे बिना विकास और स्वतंत्र नीति चाहते थे/They wanted development and independent policy without being trapped in superpower blocs
Explanation
Simple Explanation
गुटनिरपेक्षता ने नए देशों को स्वतंत्र विदेश नीति का मंच दिया। परीक्षा में इसे शीत युद्ध की पृष्ठभूमि से जोड़ें। / Non alignment gave new countries a platform for independent foreign policy. For exams connect it with the Cold War background.
A. स्थानीय राष्ट्रवाद और गुरिल्ला युद्ध को बाहरी सैन्य शक्ति से रोकना कठिन था/Local nationalism and guerrilla war were hard to stop with external military power
Explanation
Simple Explanation
वियतनाम युद्ध ने स्थानीय संदर्भ और महाशक्ति रणनीति के टकराव को दिखाया। परीक्षा में डोमिनो सिद्धांत याद रखें। / The Vietnam War showed conflict between local context and superpower strategy. For exams remember Domino Theory.
A. स्थायी सदस्यों के हित टकराने पर निर्णय रुक सकते हैं/Decisions can be blocked when permanent members' interests clash
Explanation
Simple Explanation
वीटो शक्ति शांति निर्णयों को मजबूत भी करती है और रोक भी सकती है। परीक्षा में सुरक्षा परिषद की संरचना याद रखें। / Veto power can both strengthen and block peace decisions. For exams remember the structure of the Security Council.
A. विविध प्रजा और सहयोगी समूहों को नियंत्रण में रखना आसान हुआ/It made it easier to manage diverse subjects and allied groups
Explanation
Simple Explanation
धार्मिक सहिष्णुता विशाल साम्राज्य में व्यावहारिक शासन उपकरण बनी। परीक्षा में चंगेज को केवल विजेता नहीं समझें। / Religious tolerance became a practical governing tool in a vast empire. For exams do not see Genghis only as a conqueror.
A. सामुदायिक विकास के आदर्श और आर्थिक कठिनाइयों के बीच तनाव/Tension between community development ideals and economic difficulties
Explanation
Simple Explanation
उजामा आदर्शवादी अफ्रीकी समाजवाद था पर आर्थिक परिणाम मिश्रित रहे। परीक्षा में नीति की मंशा और प्रभाव अलग समझें। / Ujamaa was idealistic African socialism but economic results were mixed. For exams separate intention and impact of policy.
A. विचारधारा से अधिक परिणाम/Results More Than Ideology
Explanation
Simple Explanation
डेंग की सोच में आर्थिक परिणाम और व्यावहारिकता पर जोर था। परीक्षा में उन्हें सुधार और खुलापन नीति से जोड़ें। / Deng's thinking emphasized economic results and practicality. For exams connect him with reform and opening up.
डेंग शियाओपिंग सुधार और खुलापन नीति से जुड़े थे। परीक्षा में उन्हें चीन के आर्थिक परिवर्तन से जोड़ें। / Deng Xiaoping was linked with reform and opening up. For exams, connect him with China's economic transformation.
A. क्योंकि यह अक्सर सहमति पर आधारित होती है पर सुरक्षा जनादेश भी रख सकती है/Because it is often consent-based but can also have a security mandate
Explanation
Simple Explanation
शांति स्थापना चार्टर में साफ अलग अध्याय के रूप में नहीं आई लेकिन व्यवहार से विकसित हुई। परीक्षा में इसे व्यावहारिक नवाचार मानें। / Peacekeeping was not given as a separate clear Charter chapter but developed through practice. Exam tip: treat it as a practical innovation.
A. अनुपस्थिति से कभी-कभी वीटो नहीं लगता पर स्पष्ट विरोध प्रस्ताव रोक सकता है/Absence may sometimes avoid a veto while clear opposition can block a resolution
Explanation
Simple Explanation
कोरियाई युद्ध में सोवियत अनुपस्थिति ने निर्णय को प्रभावित किया। परीक्षा में सुरक्षा परिषद की प्रक्रिया को संदर्भ सहित पढ़ें। / Soviet absence affected the decision in the Korean War. For exams study Security Council procedure with context.
A. सदस्य देशों को सुरक्षा परिषद के निर्णय स्वीकार और लागू करने की अपेक्षा करता है/It expects member states to accept and carry out Security Council decisions
Explanation
Simple Explanation
अनुच्छेद पच्चीस सुरक्षा परिषद के निर्णयों की बाध्यता से जुड़ा है। परीक्षा में इसे सुरक्षा परिषद की शक्ति समझें। / Article 25 is linked with the binding nature of Security Council decisions. For exams understand it as a power of the Security Council.
B. सदस्य देशों की संप्रभु समानता/Sovereign equality of member states
Explanation
Simple Explanation
महासभा में छोटे और बड़े देशों को एक एक मत मिलता है। परीक्षा में इसे संप्रभु समानता की सरल मिसाल मानें। / In the General Assembly small and large countries each get one vote. Exam tip: treat it as a simple example of sovereign equality.
A. हर सदस्य देश कानूनी रूप से समान माना जाता है/Every member state is considered legally equal
Explanation
Simple Explanation
संप्रभु समानता कानूनी समानता का सिद्धांत है। परीक्षा में इसे महासभा के एक देश एक मत विचार से जोड़ें। / Sovereign equality is the principle of legal equality. Exam tip: connect it with the General Assembly idea of one country one vote.
A. वे संयुक्त राष्ट्र अंगों को कानूनी प्रश्नों पर मार्गदर्शन देती हैं/They guide UN organs on legal questions
Explanation
Simple Explanation
सलाहकारी राय अंतरराष्ट्रीय कानून की समझ और निर्णय प्रक्रिया में मदद करती है। परीक्षा में आई सी जे की दो भूमिकाएं विवाद और सलाह याद रखें। / Advisory opinions help understanding international law and decision making. For exams remember two ICJ roles disputes and advice.
A. विविध क्षेत्रों के देशों के बीच प्रभावी संवाद/Effective communication among countries from diverse regions
Explanation
Simple Explanation
आधिकारिक भाषाएं बहुपक्षीय संवाद को आसान बनाती हैं। परीक्षा में भाषाओं को संयुक्त राष्ट्र की वैश्विक प्रकृति से जोड़ें। / Official languages make multilateral communication easier. For exams connect languages with the global nature of the UN.
सुरक्षा परिषद अंतरराष्ट्रीय शांति और सुरक्षा पर कार्रवाई कर सकती है। परीक्षा में सामूहिक सुरक्षा को सुरक्षा परिषद से जोड़ें। / The Security Council can act on international peace and security. Exam tip: link collective security with the Security Council.
A. मुख्य प्रशासन और कई प्रमुख बैठकों का केंद्र वहीं है/The main administration and many major meetings are centered there
Explanation
Simple Explanation
न्यूयॉर्क संयुक्त राष्ट्र का मुख्यालय है पर कई एजेंसियों के मुख्यालय अलग शहरों में हैं। परीक्षा में मुख्यालयों को अलग-अलग याद रखें। / New York is the UN headquarters but many agencies have headquarters in different cities. For exams remember headquarters separately.
A. स्थायी सदस्य किसी महत्वपूर्ण प्रस्ताव को रोक सकता है/A permanent member can block an important resolution
Explanation
Simple Explanation
वीटो स्थायी सदस्यों को प्रस्ताव रोकने की विशेष शक्ति देता है। परीक्षा में वीटो को पी फाइव से जोड़ें। / Veto gives permanent members a special power to block a resolution. Exam tip: connect veto with the P5.
A. इसने युद्ध को अपराध कहा पर लागू कराने की शक्ति कमजोर थी/It condemned war but had weak enforcement power
Explanation
Simple Explanation
संधि आदर्शवादी थी पर आक्रामकता रोकने की वास्तविक शक्ति कमजोर थी। परीक्षा में आदर्श और क्रियान्वयन का अंतर समझें। / The pact was idealistic but had weak real power to stop aggression. For exams understand the difference between ideals and enforcement.
B. यह सभी जातीय और उपनिवेशित समूहों पर समान रूप से लागू नहीं हुआ/It was not applied equally to all ethnic and colonized groups
Explanation
Simple Explanation
स्वनिर्णय का सिद्धांत आदर्श था पर कई क्षेत्रों में वास्तविक नियंत्रण जारी रहा। परीक्षा में आदर्श और वास्तविक राजनीति का अंतर समझें। / Self-determination was an ideal but real control continued in many areas. For exams understand the difference between ideals and real politics.
B. माल कर और व्यापारिक हिसाब रखना/Keeping records of goods taxes and trade
Explanation
Simple Explanation
कीलाक्षर लेखन प्रशासन और आर्थिक रिकॉर्ड से जुड़ा था। परीक्षा में लेखन को राज्य व्यवस्था की जरूरत से जोड़ें। / Cuneiform was linked with administration and economic records. Connect writing with the needs of state organization.
कीलाक्षर लेखन व्यापार और प्रशासनिक रिकॉर्ड रखने में उपयोगी था। परीक्षा में लेखन को राज्य व्यवस्था से जोड़ें। / Cuneiform was useful for trade and administrative records. In exams, link writing with state organization.
A. भूकंप या गिरावट में मुख्य मकबरे की सुरक्षा/Protecting the main tomb during collapse or earthquake
Explanation
Simple Explanation
मीनारों का हल्का बाहरी झुकाव मुख्य मकबरे की सुरक्षा से जोड़ा जाता है। परीक्षा में स्थापत्य और सुरक्षा दोनों समझें। / The slight outward tilt of the minarets is linked with protecting the main tomb. In exams understand both architecture and safety.
B. दूरस्थ क्षेत्रों पर प्रभाव रखना और प्रशासनिक बोझ घटाना/Keeping influence over distant regions while reducing administrative burden
Explanation
Simple Explanation
समुद्रगुप्त ने कई दक्षिणी शासकों को अधीनता में रखकर शासन जारी रहने दिया। इसे प्रभाव नीति के रूप में समझें। / Samudragupta allowed many southern rulers to continue after accepting subordination. Understand it as a policy of influence.
A. सिंचाई कृषि और लोक सुविधा की जरूरत/Need for irrigation agriculture and public facilities
Explanation
Simple Explanation
नहरों से कृषि और लोककल्याण को सहायता मिलती थी। इसे तुगलक प्रशासन के व्यवहारिक पक्ष से जोड़ें। / Canals supported agriculture and public welfare. Link it with the practical side of Tughlaq administration.
A. अनुशासित संगठन और स्पष्ट मांग से अहिंसक जनदबाव सफल हो सकता है/Disciplined organization and clear demand can make nonviolent mass pressure successful
Explanation
Simple Explanation
बारदोली ने किसान संगठन और अहिंसक दबाव की शक्ति दिखाई। परीक्षा में इसे सरदार पटेल के नेतृत्व से जोड़ें। / Bardoli showed the power of peasant organization and nonviolent pressure. Exam tip is to link it with Sardar Patel's leadership.
A. प्रशासन चलाने और जनता से जुड़ी नीतियाँ समझने का अनुभव/Experience of running administration and understanding public policies
Explanation
Simple Explanation
कांग्रेस ने प्रांतीय शासन की व्यावहारिकता सीखी। परीक्षा में 1937 को चुनाव और मंत्रिमंडल से जोड़ें। / Congress learned the practical side of provincial governance. Exam tip is to link 1937 with elections and ministries.
A. जनआंदोलन से पहले अहिंसक अनुशासन जरूरी है/Nonviolent discipline is necessary before mass movement
Explanation
Simple Explanation
रॉलेट सत्याग्रह ने जनशक्ति और उसके जोखिम दोनों दिखाए। परीक्षा में इसे गांधीवादी रणनीति के विकास से जोड़ें। / Rowlatt Satyagraha showed both mass power and its risks. Exam tip is to link it with the development of Gandhian strategy.
A. औपनिवेशिक ढांचे के भीतर शासन चलाने का अनुभव/Experience of governing within the colonial framework
Explanation
Simple Explanation
कांग्रेस ने प्रांतों में प्रशासनिक अनुभव पाया। परीक्षा में 1937 को शासन अभ्यास से जोड़ें। / Congress gained administrative experience in provinces. Exam tip: connect 1937 with practice of governance.
A. परीक्षा लंदन में होना और आयु सीमा जैसी कठिनाइयां/Difficulties like examination in London and age limits
Explanation
Simple Explanation
प्रतियोगिता का विचार आया पर वास्तविक पहुंच सीमित रही। परीक्षा में अवसर और बाधा का अंतर समझें। / The idea of competition came but real access remained limited. Exam tip: understand difference between opportunity and barrier.
A. कांग्रेस को प्रांतीय प्रशासन चलाने का अनुभव मिला/Congress gained experience in running provincial administration
Explanation
Simple Explanation
मंत्रिमंडलों ने कांग्रेस को शासन की व्यावहारिक चुनौतियाँ समझाईं। परीक्षा में 1937 को प्रांतीय स्वायत्तता से जोड़ें। / The ministries helped Congress understand practical challenges of governance. Exam tip is to link 1937 with provincial autonomy.
C. गाँव या महाल को राजस्व इकाई मानकर मांग तय होती थी/Revenue demand was fixed by treating the village or Mahal as the unit
Explanation
Simple Explanation
महालवाड़ी में राजस्व गाँव समुदाय या महाल के आधार पर तय होता था। परीक्षा में इसे उत्तर भारत के भू-राजस्व प्रयोग से जोड़ें। / In Mahalwari revenue was assessed on the basis of village community or Mahal. Exam tip is to link it with North Indian land revenue experiments.
A. औपनिवेशिक परिषदों में भाग लेकर विरोध किया जाए या बाहर रहकर/Whether to oppose by entering colonial councils or by staying out
Explanation
Simple Explanation
असहयोग के बाद परिषद प्रवेश पर मतभेद से स्वराज पार्टी बनी। परीक्षा में रणनीतिक बहस याद रखें। / After Non-Cooperation the debate over council entry led to Swaraj Party. Exam tip: remember strategic debates.
A. मानव सेवा और आत्मगौरव की भावना को मजबूत किया/It strengthened the spirit of human service and self-respect
Explanation
Simple Explanation
विवेकानंद ने धर्म को सेवा और आत्मविश्वास से जोड़ा। परीक्षा में सांस्कृतिक राष्ट्रवाद के स्रोत याद रखें। / Vivekananda linked religion with service and confidence. Exam tip: remember sources of cultural nationalism.
A. रियासतों को ब्रिटिश राज के सहायक स्तंभ बनाना/To make princely states supporting pillars of British Raj
Explanation
Simple Explanation
1857 के अनुभव के बाद अंग्रेजों ने रियासतों को सहयोगी बनाए रखना चाहा। परीक्षा में नीति परिवर्तन को विद्रोह के परिणाम से जोड़ें। / After the experience of 1857 the British wanted to keep princely states as allies. Exam tip: connect policy change with consequences of the revolt.
A. रियासतों ने अपेक्षित संख्या में शामिल होने की सहमति नहीं दी/Princely states did not agree to join in required numbers
Explanation
Simple Explanation
संघीय योजना रियासतों की भागीदारी पर निर्भर थी। परीक्षा में 1935 अधिनियम की लागू और गैर-लागू बातों को अलग रखें। / The federal scheme depended on the participation of princely states. Exam tip is to distinguish implemented and non-implemented parts of the 1935 Act.
A. 26 जनवरी 1930 को स्वतंत्रता दिवस मनाने का निर्णय/Decision to observe Independence Day on 26 January 1930
Explanation
Simple Explanation
पूर्ण स्वराज के बाद 26 जनवरी 1930 को स्वतंत्रता दिवस मनाया गया। परीक्षा में लक्ष्य और प्रतीकात्मक तिथि याद रखें। / After Poorna Swaraj, 26 January 1930 was observed as Independence Day. Exam tip: remember the goal and symbolic date.
A. दक्षिण भारत पर बेहतर नियंत्रण/Better control over South India
Explanation
Simple Explanation
दौलताबाद दक्कन के निकट था इसलिए दक्षिण पर नियंत्रण का विचार जुड़ा था। परीक्षा में योजना की कठिनाइयां भी याद रखें। / Daulatabad was near the Deccan so the idea of control over the south was linked. For exams, also remember difficulties of the plan.
A. हर जगह वैकल्पिक संस्थाएं और सस्ता स्वदेशी उपलब्ध नहीं था/Alternative institutions and cheap swadeshi were not available everywhere
Step 1
Concept
आंदोलन ने सरकारी संस्थाओं और विदेशी वस्तुओं के बहिष्कार की अपील की। / The movement appealed for boycott of government institutions and foreign goods.
Step 2
Why this answer is correct
लेकिन हर जगह राष्ट्रीय संस्थाएं और सस्ते देशी विकल्प उपलब्ध नहीं थे। / But national institutions and cheap indigenous alternatives were not available everywhere.
Step 3
Exam Tip
इससे आंदोलन की व्यावहारिक कठिनाई सामने आई। / This revealed a practical difficulty of the movement.
समीकरण \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\) है। इससे \(x^2-2x-24=0\) और (x=6) मिलता है। / The equation is \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+6}=\frac{1}{4}\). It gives \(x^2-2x-24=0\), so (x=6).
तेज पाइप का समय (x) हो तो धीमे का (x+5) है। \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\) से (x=10) मिलता है। / Let the faster pipe take (x) hours, so the slower takes (x+5). From \(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{6}\), (x=10).
(240) विद्यार्थियों को समान पंक्तियों में खड़ा किया गया। यदि पंक्तियों की संख्या (4) कम कर दी जाए तो प्रत्येक पंक्ति में (5) विद्यार्थी अधिक खड़े होंगे। मूल पंक्तियों की संख्या क्या थी?
मूल पंक्तियाँ (x) हों तो \(\frac{240}{x-4}-\frac{240}{x}=5\)। हल करने पर (x=16) मिलता है। / If the original number of rows is (x), then \(\frac{240}{x-4}-\frac{240}{x}=5\). Solving gives (x=16).
छोटी संख्या (x) हो तो बड़ी (x+9) है। (x-2+(x+9)2=481) से (x=11) मिलता है। / Let the smaller number be (x), so the larger is (x+9). From (x-2+(x+9)2=481), (x=11).
समीकरण \(x^2=11x+60\) है। \(x^2-11x-60=0\) से धनात्मक हल (x=15) है। / The equation is \(x^2=11x+60\). From \(x^2-11x-60=0\), the positive root is (x=15).
मूल संख्या (n) हो तो \(\frac{1200}{n}-\frac{1200}{n+4}=10\)। इससे \(10n^2+40n-4800=0\) और (n=20) है। / Let the original number be (n). Then \(\frac{1200}{n}-\frac{1200}{n+4}=10\). This gives \(10n^2+40n-4800=0\), so (n=20).
\(\frac{720}{x}-\frac{720}{x+3}=40\) बनता है। इससे \(40x^2+120x-2160=0\) और (x=6) मिलता है। / We get \(\frac{720}{x}-\frac{720}{x+3}=40\). This gives \(40x^2+120x-2160=0\), so (x=6).
कुछ विद्यार्थियों ने (540) रुपये बराबर बाँटे। यदि (3) विद्यार्थी कम होते तो प्रत्येक को (30) रुपये अधिक देना पड़ता। वास्तविक विद्यार्थियों की संख्या क्या थी?
विद्यार्थी (n) हों तो \(\frac{540}{n-3}-\frac{540}{n}=30\)। इससे \(30n^2-90n-1620=0\) और (n=9) मिलता है। / Let the number of students be (n). Then \(\frac{540}{n-3}-\frac{540}{n}=30\). This gives \(30n^2-90n-1620=0\), so (n=9).
एक कक्षा में (30) विद्यार्थियों के लिए प्रत्येक से समान राशि ली जानी थी। (5) विद्यार्थी न आने पर प्रत्येक उपस्थित विद्यार्थी को (20) रुपये अधिक देने पड़े। कुल राशि कितनी थी?
कुल राशि (A) हो तो \(\frac{A}{25}-\frac{A}{30}=20\)। इससे (A=3000) मिलता है। / Let the total amount be (A). Then \(\frac{A}{25}-\frac{A}{30}=20\). This gives (A=3000).
फोटो की चौड़ाई (x) और लंबाई (x+8) है। फ्रेम सहित माप (x+4) और (x+12) हैं और ((x+4)(x+12)=480) से (x=12)। / The photo breadth is (x) and length is (x+8). With frame, dimensions are (x+4) and (x+12), and ((x+4)(x+12)=480) gives (x=12).
बॉर्डर के बाद भुजा (x+10) होगी। ((x+10)2=900) से (x+10=30) और (x=20) मिलता है। / After the border, the side becomes (x+10). From ((x+10)2=900), (x+10=30), so (x=20).
आंतरिक त्रिज्या (r) हो तो (\pi[(r+3)2-r-2]=75\pi)। इससे (6r+9=75) और (r=11) है। / Let the inner radius be (r). Then (\pi[(r+3)2-r-2]=75\pi). Thus (6r+9=75), so (r=11).
छोटा पक्ष (x) हो तो (\frac{1}{2}x(x+5)=84)। इससे \(x^2+5x-168=0\) और (x=12) है। / Let the shorter side be (x). Then (\frac{1}{2}x(x+5)=84). This gives \(x^2+5x-168=0\), so (x=12).
पाइथागोरस से \(x^2+12^2=37^2\) बनता है। इसलिए सही समीकरण \(x^2+144=1369\) है। / By Pythagoras, \(x^2+12^2=37^2\). Hence the correct equation is \(x^2+144=1369\).
\(x+\frac{1}{x}=\frac{17}{4}\) से \(4x^2-17x+4=0\) बनता है। हल (4) और \(\frac{1}{4}\) हैं इसलिए बड़ी संख्या (4) है। / From \(x+\frac{1}{x}=\frac{17}{4}\), we get \(4x^2-17x+4=0\). The roots are (4) and \(\frac{1}{4}\), so the larger value is (4).
समीकरण \(x-\frac{1}{x}=\frac{15}{4}\) है। इससे \(4x^2-15x-4=0\) और धनात्मक हल (x=4) है। / The equation is \(x-\frac{1}{x}=\frac{15}{4}\). This gives \(4x^2-15x-4=0\), so the positive root is (x=4).
(48) की उलटी संख्या (84) है और \(48 \times 84=4032\)। अंकों की समस्याओं में उलटी संख्या भी जाँचना जरूरी है। / The reverse of (48) is (84), and \(48 \times 84=4032\). In digit problems, checking the reversed number is essential.
दहाई अंक (x) हो तो इकाई अंक (11-x) है। संख्या (10x+11-x) है और जाँच से \(47 \times 74=3478\) नहीं बल्कि सही गुणनफल \(56 \times 65=3640\) होता है इसलिए कोई विकल्प नहीं बनता। / If the tens digit is (x), the units digit is (11-x). Checking options shows \(47 \times 74=3478\), not (3154), so this item would be invalid.
टीमों की संख्या (n) हो तो (\frac{n(n-1)}{2}=153)। इससे \(n^2-n-306=0\) और (n=18) है। / Let the number of teams be (n). Then (\frac{n(n-1)}{2}=153). This gives \(n^2-n-306=0\), so (n=18).
किसी कक्षा में कुल हाथ मिलाने की संख्या (276) है। यदि प्रत्येक विद्यार्थी ने प्रत्येक अन्य विद्यार्थी से एक बार हाथ मिलाया तो विद्यार्थियों की संख्या कितनी है?
विद्यार्थियों की संख्या (n) हो तो (\frac{n(n-1)}{2}=276)। इससे \(n^2-n-552=0\) और (n=24) मिलता है। / Let the number of students be (n). Then (\frac{n(n-1)}{2}=276). This gives \(n^2-n-552=0\), so (n=24).
जमीन पर (h=0) होगा। \(30t-5t^2=0\) से (t=0) या (t=6) मिलता है इसलिए वापसी समय (6) सेकंड है। / On the ground, (h=0). From \(30t-5t^2=0\), (t=0) or (t=6), so the return time is (6) seconds.
पहली ऊँचाई \(\sqrt{13^2-5^2}=12\) मीटर है। नई दूरी (12) मीटर होने पर ऊँचाई (5) मीटर है इसलिए गिरावट (7) मीटर नहीं बल्कि (7) से (12-5=7) मीटर होती है। / The first height is \(\sqrt{13^2-5^2}=12\) m. With new distance (12) m, height is (5) m, so the fall is (12-5=7) m.
प्रारंभिक दूरी (x) हो तो \(x^2+h^2=25^2\) और ((x+7)2+(h-7)2=252)। हल से (h=24) मिलता है। / Let initial distance be (x). Then \(x^2+h^2=25^2\) and ((x+7)2+(h-7)2=252). Solving gives (h=24).
(x-2+(x+2)2=100) बनता है। इससे (x=6) मिलता है इसलिए बड़ा छोटा पक्ष (8) सेमी है। / We get (x-2+(x+2)2=100). This gives (x=6), so the larger shorter side is (8) cm.
चौड़ाई (x) हो तो लंबाई (x+7) है। (x(x+7)=330) से (x=15) और परिमाप (2(15+22)=74) है। / If breadth is (x), length is (x+7). From (x(x+7)=330), (x=15), so perimeter is (2(15+22)=74).
तीन ओर की बाड़ में (l+2b=96) है। (A=b(96-2b)) अधिकतम तब होता है जब (b=24)। / For fencing on three sides, (l+2b=96). (A=b(96-2b)) is maximum when (b=24).
