Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
आय \(900,1075,1250,\ldots\) है और \(S_9=14400\)। परीक्षा में दैनिक आय को ए.पी. के पदों की तरह जोड़ें। / The income is \(900,1075,1250,\ldots\) and \(S_9=14400\). Exam tip: add daily income as AP terms.
विजिट \(900,850,800,\ldots\) घटती समान्तर श्रेणी हैं और \(S_{10}=6750\)। परीक्षा में घटती संख्या के लिए (d) ऋणात्मक रखें। / The visits form the decreasing AP \(900,850,800,\ldots\) and \(S_{10}=6750\). Exam tip: keep (d) negative for decreasing numbers.
पहला गुणज (128), अंतिम (896) और कुल (49) पद हैं, इसलिए योग (25088) है। सीमा के अनुसार पहला पद ध्यान से चुनें। / The first multiple is (128), the last is (896), and there are (49) terms, so the sum is (25088). Choose the first term according to the range carefully.
(8) के गुणजों के योग से (24) के गुणजों का योग घटाने पर (33368) मिलता है। but not वाली शर्त में पूरक घटाएँ। / Subtracting the sum of multiples of (24) from the sum of multiples of (8) gives (33368). In a but-not condition, subtract the complement.
दोनों योगों से (a=7) और (d=4) मिलते हैं, इसलिए \(S_{30}=1950\)। दो partial sums दिए हों तो पहले (a,d) निकालें। / The two sums give (a=7) and (d=4), so \(S_{30}=1950\). When two partial sums are given, find (a,d) first.
पद (31+14(n-1)) के रूप में हैं। (1000) से कम सबसे बड़ा उपयुक्त पद (997) है। / The terms are of the form (31+14(n-1)). The greatest suitable term less than (1000) is (997).
दूसरा समीकरण पहले का (3) गुना है। इसलिए दोनों शर्तें एक ही जानकारी देती हैं और अनंत हल होते हैं। / The second equation is (3) times the first. Therefore, both conditions give the same information and have infinitely many solutions.
\(6^{x+1}-6^{x}=6\cdot6^{x}-6^{x}=5\cdot6^{x}=900\), इसलिए \(6^{x}=180\) नहीं बनता। इसलिए दिए विकल्पों में कोई भी सही नहीं है। / Here \(6^{x+1}-6^{x}=5\cdot6^{x}=900\), so \(6^{x}=180\), which is not a listed integral power. Therefore none of the listed options is correct.
((x-8)2=900) और (x-8=30), इसलिए (x=38) है। भुजा धनात्मक होने की शर्त याद रखें। / ((x-8)2=900) and (x-8=30), so (x=38). Remember that the side must be positive.
((x+4)2=900) और (x+4=30), इसलिए (x=26) है। धनात्मक स्थिति स्पष्ट हो तो धनात्मक वर्गमूल लें। / ((x+4)2=900) and (x+4=30), so (x=26). If the positive case is clear, take the positive square root.
यदि विद्यार्थी (x) हैं, तो \(\frac{900}{x-6}-\frac{900}{x}=5\)। हल करने पर (x=36) मिलता है। / If there are (x) students, then \(\frac{900}{x-6}-\frac{900}{x}=5\). Solving gives (x=36).
A. (a) और (b) का गुणनफल (30) और वे सहाभाज्य होंगे/Product of (a) and (b) is (30) and they are coprime
Step 1
Concept
यदि महत्तम समापवर्तक (30) है, तो संख्याएँ (30a) और (30b) लिखी जा सकती हैं जहाँ (a) और (b) सहाभाज्य होते हैं। / If HCF is (30), the numbers can be written as (30a) and (30b), where (a) and (b) are coprime.
Step 2
Why this answer is correct
लघुत्तम समापवर्त्य (30ab=900), इसलिए (ab=30)। / LCM becomes (30ab=900), so (ab=30).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में महत्तम समापवर्तक को बाहर निकालकर सोचें। / Factor out the HCF to simplify such problems.
मानक रूप में शेषफल 0 से 899 के बीच होना चाहिए। / In standard form, the remainder must be from 0 to 899.
Step 2
Why this answer is correct
\(900\times10=9000\), इसलिए (9001=9000+1) है। / \(900\times10=9000\), so (9001=9000+1).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक या 900 से बड़ा शेषफल मानक यूक्लिडीय रूप नहीं बनाता। / A negative remainder or a remainder greater than 900 does not make the standard Euclidean form.
पेड़ों की संख्या \(25,30,35,\ldots\) है और \(S_n=900\) से (n=15)। परीक्षा में कुल लक्ष्य को योग सूत्र से जोड़ें। / The tree numbers are \(25,30,35,\ldots\), and \(S_n=900\) gives (n=15). Exam tip: connect the target total with the sum formula.
बॉर्डर के बाद भुजा (x+10) होगी। ((x+10)2=900) से (x+10=30) और (x=20) मिलता है। / After the border, the side becomes (x+10). From ((x+10)2=900), (x+10=30), so (x=20).
जातक कथाएं बुद्ध के पूर्व जन्मों से जुड़ी हैं। परीक्षा में अजंता को बौद्ध कथात्मक कला से जोड़ें। / Jataka tales are connected with Buddha's previous births. In exams link Ajanta with Buddhist narrative art.
