Class 10 Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the $n$th term of an AP Expert Level 66

समान्तर श्रेणी \(-92,-69,-46,\ldots\) में (900) से बड़ा पहला पद कौन-सा है?

In the AP \(-92,-69,-46,\ldots\), what is the first term greater than (900)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 920

Explanation

Simple Explanation

इस समान्तर श्रेणी में प्रथम पद \(a=-92\) और सार्वांतर \(d=23\) है। अतः \(a_n=a+(n-1)d=-92+23(n-1)=23n-115\)। \(23n-115>900\) से \(n>44.13\) मिलता है, इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक \(n=45\) होगा। \(a_{45}=920\), अतः 900 से बड़ा पहला पद 920 है। निकटतम विकल्प 897, \(44\)वाँ पद है और वह 900 से छोटा है। परीक्षा टिप: “पहला बड़ा” पद पाने के लिए असमता हल करके अगला पूर्णांक लें। / Here, the first term is \(a=-92\) and the common difference is \(d=23\). Thus, \(a_n=a+(n-1)d=-92+23(n-1)=23n-115\). From \(23n-115>900\), we get \(n>44.13\), so the smallest integer value is \(n=45\). Hence, \(a_{45}=920\), which is the first term greater than 900. The close distractor 897 is the 44th term, so it is still less than 900. Exam tip: for the first term greater than a number, solve the inequality and take the next integer value of \(n\).

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समान्तर श्रेणी \(-92,-69,-46,\ldots\) में (900) से बड़ा पहला पद कौन-सा है? / In the AP \(-92,-69,-46,\ldots\), what is the first term greater than (900)?

Correct Answer: B. 920. Explanation: इस समान्तर श्रेणी में प्रथम पद \(a=-92\) और सार्वांतर \(d=23\) है। अतः \(a_n=a+(n-1)d=-92+23(n-1)=23n-115\)। \(23n-115>900\) से \(n>44.13\) मिलता है, इसलिए सबसे छोटा पूर्णांक \(n=45\) होगा। \(a_{45}=920\), अतः 900 से बड़ा पहला पद 920 है। निकटतम विकल्प 897, \(44\)वाँ पद है और वह 900 से छोटा है। परीक्षा टिप: “पहला बड़ा” पद पाने के लिए असमता हल करके अगला पूर्णांक लें। / Here, the first term is \(a=-92\) and the common difference is \(d=23\). Thus, \(a_n=a+(n-1)d=-92+23(n-1)=23n-115\). From \(23n-115>900\), we get \(n>44.13\), so the smallest integer value is \(n=45\). Hence, \(a_{45}=920\), which is the first term greater than 900. The close distractor 897 is the 44th term, so it is still less than 900. Exam tip: for the first term greater than a number, solve the inequality and take the next integer value of \(n\).