Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(132+(n-1)(-6)=54) से (n=14) मिलता है। परीक्षा में घटती श्रेणी में चिन्ह सावधानी से रखें। / From (132+(n-1)(-6)=54), (n=14). Exam tip: handle the sign carefully in a decreasing AP.
(S_n=\frac{n}{2}(309-9n)) धनात्मक होने पर अधिकतम (n=34) है। परीक्षा में असमानता हल करके पूर्णांक सीमा लें। / (S_n=\frac{n}{2}(309-9n)) is positive up to (n=34). Exam tip: solve the inequality and then take the integer limit.
अंतिम पद (-52) है और \(S_{25}=1100\) है। घटती श्रेढ़ी में भी (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) उपयोगी है। / The last term is (-52), and \(S_{25}=1100\). Even in a decreasing AP, (S_n=\frac{n}{2}(a+l)) is useful.
(12d=132), इसलिए (d=11)। \(a_{57}=a_9+48d=54+528=582\), इसलिए विकल्पों में त्रुटि है। / (12d=132), so (d=11). \(a_{57}=a_9+48d=54+528=582\), so the options contain an error.
\(a_5\) और \(a_{17}\) के बीच का पद \(a_{11}\) है। इसलिए \(a_{11}=\frac{132}{2}=66\)। / \(a_{11}\) is the middle term between \(a_5\) and \(a_{17}\). So \(a_{11}=\frac{132}{2}=66\).
\( \sqrt{132}\approx11.49 \), इसलिए यह (11) के थोड़ा अधिक निकट है। निकटतम पूर्णांक के लिए दूरी जाँचें। / \( \sqrt{132}\approx11.49 \), so it is slightly closer to (11). Check distance for the nearest integer.
मान लें संख्याएँ (x) और (x+1) हैं, तब (x(x+1)=132) से (x=11) है। इसलिए बड़ा पूर्णांक (12) है। / Let the numbers be (x) and (x+1), then (x(x+1)=132) gives (x=11). So the larger integer is (12).
\(132=2^2\times3\times11\) और \(220=2^2\times5\times11\) है। / \(132=2^2\times3\times11\) and \(220=2^2\times5\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
(5) केवल दूसरी संख्या में \(5^1\) के रूप में है, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य में इसकी घात (1) होगी। / (5) appears only in the second number as \(5^1\), so its power in the LCM is (1).
Step 3
Exam Tip
केवल एक संख्या में आया अभाज्य भी लघुत्तम समापवर्त्य में आता है। / A prime appearing in only one number is included in the LCM.
\(88=2^3\times11\), \(132=2^2\times3\times11\), \(220=2^2\times5\times11\) है। / \(88=2^3\times11\), \(132=2^2\times3\times11\), and \(220=2^2\times5\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
बड़ी घातें \(2^3\), (3), (5), (11) हैं, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (1320) है। / The highest powers are \(2^3\), (3), (5), and (11), so LCM (=1320).
Step 3
Exam Tip
सभी अलग अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लें। / Take the highest power of each distinct prime.
एक मैदान में (132) पौधे और (198) झंडे समान पंक्तियों में लगाने हैं। प्रत्येक पंक्ति में दोनों वस्तुओं की संख्या अलग-अलग समान रहे और पंक्तियों की संख्या अधिकतम हो। अधिकतम पंक्तियाँ कितनी होंगी?
अधिकतम पंक्तियों की संख्या महत्तम समापवर्तक से मिलेगी। / The maximum number of rows is found by HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(132=2^2\times3\times11\) और \(198=2\times3^2\times11\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3\times11=66\) है। / \(132=2^2\times3\times11\) and \(198=2\times3^2\times11\), so HCF \(=2\times3\times11=66\).
Step 3
Exam Tip
अधिकतम समान व्यवस्था में महत्तम समापवर्तक पहचानें। / For maximum equal arrangement, identify HCF.
B. अत्यधिक दान देने के कारण/Because he gave generous charity
Explanation
Simple Explanation
कुतुबुद्दीन ऐबक अपनी उदारता और दानशीलता के लिए प्रसिद्ध था। परीक्षा में लाख बख्श का अर्थ दान देने वाला याद रखें। / Qutbuddin Aibak was famous for generosity and charity. Exam tip is to remember Lakh Baksh as a generous giver.
कुतुबुद्दीन ऐबक को उसकी उदारता के कारण लाख बख्श कहा गया। परीक्षा में दिल्ली सल्तनत के प्रारंभिक शासकों की उपाधियां याद करें। / Qutbuddin Aibak was called Lakh Baksh because of his generosity. For exams remember the titles of early Delhi Sultanate rulers.
