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पुनरावर्ती नियम में हर बार वर्तमान पद में उस चरण के लिए \(3n\) जोड़ा जाता है। \(a_2=4+3(1)=7\), \(a_3=7+3(2)=13\), और \(a_4=13+3(3)=22\)। इसलिए सही उत्तर 22 है। 21 तब मिल सकता है जब बढ़ोतरी को गलत तरीके से समान मान लिया जाए। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए \(n=1,2,3\) क्रम से रखें। / In the recursive rule, add \(3n\) to the current term at each step. \(a_2=4+3(1)=7\), \(a_3=7+3(2)=13\), and \(a_4=13+3(3)=22\). Therefore, the correct answer is 22. A value such as 21 can result from incorrectly treating the increase as constant. Exam tip: to find \(a_4\), substitute \(n=1,2,3\) in order.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक अगला पद पिछले पद में वर्तमान n के लिए n²+1 जोड़कर मिलता है। अतः a₂=1+1²+1=3, a₃=3+2²+1=8 और a₄=8+3²+1=18। इसलिए सही उत्तर 18 है। 16 जैसा उत्तर n के मान या जोड़ को गलत लेने पर आ सकता है। परीक्षा टिप: a₄ निकालते समय नियम को क्रमशः n=1, 2 और 3 के लिए लगाइए। / In the recursive rule, each new term is obtained by adding n²+1 to the preceding term for the current value of n. Thus, a₂=1+1²+1=3, a₃=3+2²+1=8, and a₄=8+3²+1=18. Therefore, 18 is correct. An answer such as 16 can result from using an incorrect value of n or an incorrect increment. Exam tip: to find a₄, apply the rule successively for n=1, 2, and 3.
पुनरावृत्ति नियम में प्रत्येक अगले पद के लिए क्रमशः \(n^2\) घटाया जाता है। अतः \(a_2=50-1^2=49\), \(a_3=49-2^2=45\), \(a_4=45-3^2=36\) और \(a_5=36-4^2=20\)। इसलिए सही उत्तर \(20\) है। \(21\) जैसी निकटतम त्रुटि तब हो सकती है जब \(4^2\) के स्थान पर \(15\) घटा दिया जाए। परीक्षा टिप: \(a_5\) तक पहुँचने के लिए \(n=1,2,3,4\) के वर्ग क्रम से घटाएँ। / The recursive rule subtracts \(n^2\) to obtain each next term. Thus, \(a_2=50-1^2=49\), \(a_3=49-2^2=45\), \(a_4=45-3^2=36\), and \(a_5=36-4^2=20\). Therefore, the correct answer is \(20\). The nearby choice \(21\) could result from incorrectly subtracting \(15\) instead of \(4^2=16\). Exam tip: to find \(a_5\), apply the rule successively for \(n=1,2,3,4\).
पुनरावर्ती नियम से क्रमशः \(a_3=5+2(3)=11\), \(a_4=11+2(5)=21\) और \(a_5=21+2(11)=43\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर 43 है। 45 जैसा विकल्प तब आ सकता है जब पिछले दो पदों पर नियम को गलत ढंग से लागू किया जाए। परीक्षा में प्रत्येक नया पद निकालते समय दो पिछले पदों के गुणांक अवश्य जाँचें। / Using the recursive rule, \(a_3=5+2(3)=11\), \(a_4=11+2(5)=21\), and \(a_5=21+2(11)=43\). Therefore, the correct answer is 43. An option such as 45 may result from applying the rule incorrectly to the preceding terms. In exams, check the coefficient of each previous term before calculating the next term.
दिया गया नियम पिछले पद में से उससे पहले का पद घटाकर उसका दोगुना लेने पर आधारित है। अतः \(a_3=2(9)-4=14\), \(a_4=19\), \(a_5=24\) और \(a_6=29\) होगा। इसलिए सही उत्तर 29 है। यहाँ प्रत्येक क्रमागत पद का अंतर 5 है; 24 निकटतम विकल्प है, लेकिन वह \(a_5\) है। परीक्षा टिप: पहले दो पदों का अंतर जाँचने से ऐसे नियम में आगे के पद जल्दी निकाले जा सकते हैं। / Using the recurrence, \(a_3=2(9)-4=14\), then \(a_4=19\), \(a_5=24\), and \(a_6=29\). Therefore, 29 is correct. The consecutive terms increase by 5; 24 is a close distractor, but it is \(a_5\), not \(a_6\). Exam tip: check the difference between the first two terms to identify the pattern quickly.
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक अगले पद के लिए पिछले पद में क्रमशः 2 की घात जोड़ी जाती है। अतः \(a_2=2+2^1=4\), \(a_3=4+2^2=8\), \(a_4=8+2^3=16\) और \(a_5=16+2^4=32\)। इसलिए सही उत्तर 32 है। 34 निकट का विकल्प है, पर वह \(2^4=16\) जोड़ने पर नहीं मिलता। परीक्षा टिप: \(a_5\) निकालते समय नियम को \(n=1\) से \(n=4\) तक क्रम से लागू करें। / The recursive rule adds successive powers of 2 to the preceding term. Thus, \(a_2=2+2^1=4\), \(a_3=4+2^2=8\), \(a_4=8+2^3=16\), and \(a_5=16+2^4=32\). Therefore, 32 is correct. Although 34 is close, it does not result from adding \(2^4=16\) to the previous term. Exam tip: to find \(a_5\), apply the rule successively from \(n=1\) to \(n=4\).
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक चरण पर घटाई जाने वाली संख्या बदलती है। \(a_2=90-2^1=88\), \(a_3=88-2^2=84\), और \(a_4=84-2^3=76\) है। इसलिए सही उत्तर \(76\) है। \(78\) तब मिल सकता है जब घातों के स्थान पर 2, 4, 6 घटा दिए जाएँ, जो दिए गए नियम के अनुसार गलत है। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम को \(n=1,2,3\) पर क्रमशः लागू करें। / The amount subtracted changes at each step. \(a_2=90-2^1=88\), \(a_3=88-2^2=84\), and \(a_4=84-2^3=76\). Therefore, the correct answer is \(76\). The value \(78\) could result from incorrectly subtracting 2, 4, and 6 instead of powers of 2. Exam tip: to find \(a_4\), apply the rule successively for \(n=1,2,3\).
पुनरावर्ती नियम में n के क्रमिक मान रखने पर a₂=5+1=6, a₃=6−2=4, a₄=4+3=7 और a₅=7−4=3 मिलता है। अतः सही उत्तर 3 है। 4 निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह a₃ का मान है, a₅ का नहीं। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में चिन्ह बदलने के लिए पहले (-1) की घात का सम-विषम होना जाँचें। / Substituting successive values of n in the recursive rule gives a₂=5+1=6, a₃=6−2=4, a₄=4+3=7, and a₅=7−4=3. Therefore, the correct answer is 3. Option 4 is a close distractor because it is the value of a₃, not a₅. Exam tip: check whether the exponent of (-1) is even or odd before deciding the sign.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः \(n=1,2,3\) रखें। \(a_2=5+(-1)^2\cdot1=6\), \(a_3=6+(-1)^3\cdot2=4\), और \(a_4=4+(-1)^4\cdot3=7\)। अतः सही उत्तर \(7\) है। \(6\) केवल दूसरा पद है, चौथा पद नहीं। परीक्षा टिप: प्रत्येक चरण में \((-1)^{n+1}\) का चिह्न अलग से जाँचें। / Apply the recursive rule successively for \(n=1,2,3\). \(a_2=5+(-1)^2\cdot1=6\), \(a_3=6+(-1)^3\cdot2=4\), and \(a_4=4+(-1)^4\cdot3=7\). Therefore, the correct answer is \(7\). Option \(6\) is only the second term, not the fourth term. Exam tip: check the sign of \((-1)^{n+1}\) separately at every step.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1, 2, 3 रखें। a_2=2+1(1+2)=5, a_3=5+2(2+2)=13 और a_4=13+3(3+2)=28। इसलिए सही उत्तर 28 है। 26 तब नहीं मिलेगा, क्योंकि तीसरे चरण में जोड़ा जाने वाला मान 3(5)=15 है। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए नियम को तीन बार लागू करें, क्योंकि शुरुआत a_1 से होती है। / Apply the recursive rule successively for n=1, 2, and 3. We get a_2=2+1(1+2)=5, a_3=5+2(2+2)=13, and a_4=13+3(3+2)=28. Therefore, the correct answer is 28. The value 26 is not obtained because the increment in the third step is 3(5)=15. Exam tip: To find a_4 starting from a_1, apply the rule three times.
पुनरावर्ती नियम में पहले n=1 रखने पर a_2=2+1(1+2)=5 मिलता है। फिर n=2 रखने पर a_3=5+2(2+2)=5+8=13। इसलिए सही उत्तर 13 है। 11 प्राप्त करना दूसरे चरण में वृद्धि को गलत लेने से हो सकता है। परीक्षा सुझाव: a_3 निकालने के लिए नियम को क्रमशः n=1 और n=2 पर लागू करें। / Apply the recursive rule first with n=1: a_2=2+1(1+2)=5. Then use n=2: a_3=5+2(2+2)=5+8=13. Therefore, 13 is correct. A value such as 11 can result from calculating the second increment incorrectly. Exam tip: to find a_3, apply the rule successively for n=1 and n=2.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1, 2, 3 रखने पर घटाई जाने वाली संख्याएँ 1(3)=3, 2(4)=8 और 3(5)=15 मिलती हैं। अतः a_2=100-3=97, a_3=97-8=89 और a_4=89-15=74। इसलिए सही उत्तर 74 है। 76 तब मिल सकता है जब अंतिम घटाव को गलत लिया जाए। परीक्षा टिप: a_4 निकालने के लिए नियम को तीन बार लागू करें। / Using n=1, 2, and 3 in the recursive rule, the values subtracted are 1(3)=3, 2(4)=8, and 3(5)=15. Thus, a_2=100-3=97, a_3=97-8=89, and a_4=89-15=74. Therefore, 74 is correct. A value such as 76 would result from an incorrect final subtraction. Exam tip: to find a_4 from a_1, apply the rule three times.
पुनरावर्ती नियम को क्रमशः लागू करें: \(a_2=2(7)+3=17\), \(a_3=2(17)+3=37\), और \(a_4=2(37)+3=77\)। इसलिए सही उत्तर 77 है। 75 जैसा विकल्प अंतिम चरण में गुणा या जोड़ की गलत गणना से आ सकता है। परीक्षा में प्रत्येक पद निकालते समय पिछले पद का मान अलग से लिखें। / Apply the recursive rule step by step: \(a_2=2(7)+3=17\), \(a_3=2(17)+3=37\), and \(a_4=2(37)+3=77\). Therefore, the correct answer is 77. An option such as 75 can result from an arithmetic error in the final step. In exams, write each previous term before calculating the next one.
दिया है कि प्रत्येक अगला पद पिछले पद का दोगुना करके उसमें 3 जोड़ने पर मिलता है। अतः \(a_2=2\times7+3=17\) और \(a_3=2\times17+3=37\)। इसलिए सही उत्तर 37 है। 35 तब मिलता यदि दूसरे चरण में गणना गलत की जाती। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती नियम में पदों को क्रम से निकालें; सीधे तीसरे पद पर न जाएँ। / Each new term is obtained by doubling the previous term and adding 3. Thus, \(a_2=2\times7+3=17\), and \(a_3=2\times17+3=37\). Therefore, 37 is correct. The value 35 would result from an incorrect calculation in the second step. Exam tip: in a recursive sequence, find the terms one step at a time rather than jumping directly to a later term.
विकल्प A में \(a_{n+1}-a_n=5\) प्रत्येक \(n\) के लिए स्थिर है, इसलिए यह समांतर श्रेणी है। B में अंतर \(a_n+5\) बदलता है। परीक्षा में लगातार पदों का अंतर जाँचें। / In A, \(a_{n+1}-a_n=5\) for every \(n\), so the sequence is an AP. In B, the difference is \(a_n+5\), which is not fixed. Exam tip: check the difference of consecutive terms.
पुनरावर्ती नियम नया पद पिछले पद से बनाता है, इसलिए प्रक्रिया शुरू करने के लिए \(a_1\) आवश्यक है। फिर \(a_2=2a_1+5\) निकलेगा। सार्व अंतर केवल समांतर श्रेणी में चाहिए। परीक्षा में आरंभिक मान अवश्य देखें। / A recursive rule generates each term from the preceding one, so it needs \(a_1\) to begin. Then \(a_2=2a_1+5\). A common difference is relevant only for an arithmetic progression. Exam tip: always identify the starting value.
पुनरावर्ती नियम में \(n=1,2,3\) रखने पर क्रमशः \(1,3,6\) घटते हैं। अतः \(a_2=70-1=69\), \(a_3=69-3=66\), और \(a_4=66-6=60\)। इसलिए सही उत्तर 60 है। 58 तब मिलता यदि अंतिम कमी 6 के स्थान पर 8 मान ली जाए। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम को \(a_1\) से तीन बार लागू करें। / Using \(n=1,2,3\), the successive amounts subtracted are \(1,3,6\). Thus, \(a_2=70-1=69\), \(a_3=69-3=66\), and \(a_4=66-6=60\). Therefore, the correct answer is 60. The value 58 would result from incorrectly taking the final decrement as 8 instead of 6. Exam tip: to find \(a_4\) from \(a_1\), apply the recursive rule three times.
पुनरावर्ती नियम में पहले \(n=1\) रखकर \(a_2\) निकालते हैं: \(a_2=\frac{10}{2}+2(1)=7\)। फिर \(n=2\) रखने पर \(a_3=\frac{7}{2}+2(2)=\frac{15}{2}\) मिलता है। \(7\) केवल \(a_2\) का मान है, \(a_3\) का नहीं। परीक्षा टिप: प्रत्येक अगला पद निकालते समय \(n\) का सही क्रमांक अवश्य रखें। / Use the recursive rule first with \(n=1\): \(a_2=\frac{10}{2}+2(1)=7\). Then use \(n=2\): \(a_3=\frac{7}{2}+2(2)=\frac{15}{2}\). The value \(7\) is \(a_2\), not \(a_3\). Exam tip: while finding successive terms, substitute the correct index value of \(n\) each time.
\(a_2\) ज्ञात करने के लिए पुनरावर्ती नियम में \(n=1\) और \(a_1=12\) रखें: \(a_2=\frac{a_1}{2}+2(1)=\frac{12}{2}+2=8\)। इसलिए सही उत्तर 8 है। 6 केवल \(12\) का आधा है; उसमें \(2n\) वाला पद नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा टिप: \(a_{n+1}\) निकालते समय पहले सही \(n\) का मान रखें, फिर दिए गए पद \(a_n\) का प्रयोग करें। / To find \(a_2\), substitute \(n=1\) and \(a_1=12\) in the recursive rule: \(a_2=\frac{a_1}{2}+2(1)=\frac{12}{2}+2=8\). Hence, 8 is correct. The value 6 is only half of 12 and misses the \(2n\) term. Exam tip: when finding \(a_{n+1}\), first use the correct value of \(n\), then substitute the corresponding term \(a_n\).
दिया है कि \(a_1=6\), इसलिए \(2a_1=12\)। पहले \(n=1\) रखने पर \(a_2=a_1+2a_1+1=6+12+1=19\)। फिर \(n=2\) रखने पर \(a_3=a_2+2a_1+2=19+12+2=33\)। अतः सही उत्तर 33 है। 31 प्राप्त करना प्रायः दूसरे चरण में \(n=2\) जोड़ना भूलने से होता है। परीक्षा टिप: पुनरावर्ती संबंध में प्रत्येक नया पद निकालते समय \(n\) का सही मान अवश्य रखें। / Given \(a_1=6\), we have \(2a_1=12\). First, put \(n=1\): \(a_2=a_1+2a_1+1=6+12+1=19\). Next, put \(n=2\): \(a_3=a_2+2a_1+2=19+12+2=33\). Therefore, the correct answer is 33. The value 31 can result from forgetting to add \(n=2\) in the second step. Exam tip: in a recursive rule, substitute the correct value of \(n\) for each successive term.
हर अगले पद में पिछले पद में 5 जोड़ा जाता है, इसलिए \(a_{n+1}-a_n=5\) स्थिर है। अतः यह समांतर श्रेणी है। गुणोत्तर श्रेणी में अनुपात स्थिर होता है। परीक्षा टिप: अंतर जाँचें। / Each new term is obtained by adding 5, so \(a_{n+1}-a_n=5\) is constant. Hence it is an arithmetic progression. A geometric progression requires a constant ratio. Exam tip: check consecutive differences first.
पुनरावर्ती नियम में पहले क्रमशः तीसरा और फिर चौथा पद निकालते हैं। \(a_3=a_2+a_1+3=4+2+3=9\)। इसलिए \(a_4=a_3+a_2+4=9+4+4=17\)। अतः सही उत्तर 17 है। 16 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब नियम में \(+n\) पद को गलत तरीके से जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए \(n\) का वर्तमान मान अवश्य लिखें। / Using the recursive rule, first find the third term and then the fourth term. \(a_3=a_2+a_1+3=4+2+3=9\). Therefore, \(a_4=a_3+a_2+4=9+4+4=17\). Hence, the correct answer is 17. A value such as 16 can result from adding the \(+n\) term incorrectly. Exam tip: always substitute the current value of \(n\) separately for each new term.
पुनरावर्ती नियम में \(n=3\) रखने पर \(a_3=a_2+a_1+3=4+2+3=9\) प्राप्त होता है। इसलिए सही उत्तर \(9\) है। \(a_2+a_1=6\) लेने पर \(3\) भी जोड़ना आवश्यक है; इसे छोड़ने पर निकटतम गलत उत्तर \(6\) होगा। परीक्षा टिप: प्रत्येक नए पद के लिए नियम में \(n\) का सही मान अवश्य रखें। / Substitute \(n=3\) into the recursive rule: \(a_3=a_2+a_1+3=4+2+3=9\). Therefore, the correct answer is \(9\). Adding only \(a_2\) and \(a_1\) gives \(6\), but the extra index term \(3\) must also be included. Exam tip: always substitute the correct value of \(n\) when using a recursive rule.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक नया पद पिछले पद के वर्ग में से वही पिछला पद घटाकर मिलता है। अतः \(a_2=3^2-3=6\) और \(a_3=6^2-6=30\)। इसलिए सही उत्तर 30 है। 36 केवल \(6^2\) है; इसमें नियम के अनुसार 6 घटाना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: \(a_3\) निकालने से पहले \(a_2\) अवश्य ज्ञात करें। / By the recursive rule, each new term is obtained by squaring the previous term and subtracting that same previous term. Thus, \(a_2=3^2-3=6\) and \(a_3=6^2-6=30\). Therefore, the correct answer is 30. The value 36 is only \(6^2\); the rule also requires subtracting 6. Exam tip: always find \(a_2\) before calculating \(a_3\).
पुनरावर्ती नियम में प्रत्येक नया पद पिछले पद से निकाला जाता है।
a_1=2 के लिए,
a_2=a_12+a_1=22+2=6
अब,
a_3=a_22+a_2=62+6=36+6=42
अतः सही उत्तर 42 है। 36 निकटतम भ्रामक विकल्प है, क्योंकि वह केवल
a_22=62
है; इसमें नियम के अनुसार
a_2=6
जोड़ना भी आवश्यक है। परीक्षा टिप: हर चरण में पिछले पद का वर्ग लेकर उसी पिछले पद को जोड़ें। / In a recursive rule, each new term is calculated from the preceding term. For
a_1=2,
a_2=a_12+a_1=22+2=6.
Then,
a_3=a_22+a_2=62+6=36+6=42.
Therefore, the correct answer is 42. The close distractor 36 is only
a_22=62
and misses the required addition of
a_2=6
in the rule. Exam tip: at every step, square the previous term and then add that same term.
पुनरावर्ती नियम के अनुसार प्रत्येक अगला पद पिछले पद से 3 अधिक है। इसलिए आठवें पद तक पहुँचने के लिए पहले पद 4 में 7 बार 3 जोड़ते हैं: \(a_8=4+7\times3=25\)। अतः सही उत्तर 25 है। 22 सातवाँ पद है, इसलिए वह निकटतम लेकिन गलत विकल्प है। परीक्षा टिप: \(a_1\) से \(a_n\) तक वृद्धि की संख्या \(n-1\) होती है। / The recursive rule increases each term by 3. To reach the eighth term, add 3 seven times to the first term: \(a_8=4+7\times3=25\). Therefore, 25 is correct. The value 22 is the seventh term, so it is a close but incorrect distractor. Exam tip: from \(a_1\) to \(a_n\), the number of increases is \(n-1\).
पुनरावर्ती नियम से क्रमशः प्राप्त होता है: \(a_3=6+3+2=11\), \(a_4=11+6+2=19\), और \(a_5=19+11+2=32\)। इसलिए सही उत्तर 32 है। 31 जैसा उत्तर तब आ सकता है जब नियत पद 2 को गलत जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक नया पद निकालते समय पिछले दो पदों के साथ दिए गए नियत पद को भी अवश्य जोड़ें। / Using the recursive rule, \(a_3=6+3+2=11\), \(a_4=11+6+2=19\), and \(a_5=19+11+2=32\). Therefore, the correct answer is 32. An answer such as 31 may result from adding the constant term 2 incorrectly. Exam tip: while finding each new term, include both previous terms and the given constant term.
A. 7 सार्वांतर वाली समांतर श्रेणी/An arithmetic progression with common difference 7
Explanation
Simple Explanation
हर अगले पद में पिछले पद से 7 जोड़ा जाता है, इसलिए लगातार पदों का अंतर स्थिर 7 है। अतः यह समांतर श्रेणी है, गुणोत्तर नहीं। परीक्षा में \(a_{n+1}-a_n\) जाँचें। / Since 7 is added to each preceding term, the difference between consecutive terms is constantly 7. Hence it is an AP, not a GP. Exam tip: check \(a_{n+1}-a_n\) for a constant difference.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1, 2 और 3 रखें। तब \(a_2=2+1^2+1+1=5\), \(a_3=5+2^2+2+1=12\), तथा \(a_4=12+3^2+3+1=25\)। इसलिए सही उत्तर 25 है। 23 तब मिल सकता है जब अंतिम वृद्धि \(3^2+3+1=13\) की गणना में गलती हो। परीक्षा टिप: \(a_4\) निकालने के लिए नियम को तीन बार लागू करें। / Apply the recursive rule successively for n=1, 2, and 3. Thus, \(a_2=2+1^2+1+1=5\), \(a_3=5+2^2+2+1=12\), and \(a_4=12+3^2+3+1=25\). Therefore, the correct answer is 25. A value such as 23 can result from calculating the final increment \(3^2+3+1=13\) incorrectly. Exam tip: To find \(a_4\), apply the rule three times.
पुनरावर्ती नियम में पहले \(n=1\) रखें: \(a_2=a_1+1^2+1+1=2+3=5\)। फिर \(n=2\) रखने पर \(a_3=a_2+2^2+2+1=5+7=12\)। इसलिए सही उत्तर 12 है। 14 तब मिलता यदि दूसरे चरण में वृद्धि को गलत जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: प्रत्येक नया पद निकालते समय \(n\) का मान क्रमशः बदलना न भूलें। / Apply the recursive rule first with \(n=1\): \(a_2=a_1+1^2+1+1=2+3=5\). Next, with \(n=2\), \(a_3=a_2+2^2+2+1=5+7=12\). Therefore, the correct answer is 12. The value 14 would result from an incorrect calculation of the second increase. Exam tip: change the value of \(n\) at every recursive step.
पुनरावर्ती नियम से क्रमशः निकालें: \(a_3=3(2)-2(1)=4\), \(a_4=3(4)-2(2)=8\), और \(a_5=3(8)-2(4)=16\)। अतः सही उत्तर 16 है। 15 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब पिछले पदों के गुणांक या घटाव में गलती हो जाए। परीक्षा टिप: दूसरे क्रम के पुनरावर्ती संबंध में प्रत्येक नया पद निकालने से पहले दोनों पिछले पद स्पष्ट लिखें। / Apply the recursive rule step by step: \(a_3=3(2)-2(1)=4\), \(a_4=3(4)-2(2)=8\), and \(a_5=3(8)-2(4)=16\). Therefore, the correct answer is 16. A value such as 15 may result from using an incorrect coefficient or subtraction. Exam tip: in a second-order recurrence, write down both preceding terms before calculating the next term.
पुनरावर्ती नियम में क्रमशः n=1, 2, 3, 4 रखने पर प्राप्त होता है: a_2=9+2(1)-2=9, a_3=9+2(2)-2=11, a_4=11+2(3)-2=15 और a_5=15+2(4)-2=21। इसलिए सही उत्तर 21 है। 23 जैसी संख्या तब आ सकती है जब वृद्धि 2n-2 को गलत तरीके से लागू किया जाए। परीक्षा टिप: हर नया पद निकालते समय n का मान पिछले पद की क्रम संख्या के बराबर लें। / Using the recursive rule successively for n=1, 2, 3, and 4: a_2=9+2(1)-2=9, a_3=9+2(2)-2=11, a_4=11+2(3)-2=15, and a_5=15+2(4)-2=21. Therefore, the correct answer is 21. A value such as 23 can result from applying the increment 2n-2 incorrectly. Exam tip: while finding each next term, use n equal to the position of the preceding term.
विकल्प A में प्रत्येक नया पद पिछले पद \(a_{n-1}\) से बनाया जाता है और आरंभिक पद \(a_1\) भी दिया है; इसलिए यह पुनरावृत्ति नियम है। \(a_n=2n+1\) जैसे नियम प्रत्यक्ष होते हैं। परीक्षा में \(a_{n-1}\) पहचानें। / In option A, each new term is formed from the previous term \(a_{n-1}\), and an initial term \(a_1\) is given, so it is recursive. Rules such as \(a_n=2n+1\) are explicit. Exam tip: look for a previous-term reference.
पुनरावर्ती नियम से क्रमशः \(a_2=5+\frac{1}{2}\), \(a_3=a_2+\frac{2}{2}\), \(a_4=a_3+\frac{3}{2}\) और \(a_5=a_4+\frac{4}{2}\) होगा। इसलिए \(a_5=5+\frac{1+2+3+4}{2}=5+5=10\)। अतः सही उत्तर 10 है। 9 लेने पर अंतिम वृद्धि \(\frac{4}{2}\) छूट जाती है। परीक्षा टिप: \(a_5\) तक पहुँचने के लिए नियम में \(n=1\) से \(n=4\) तक की वृद्धियाँ जोड़ें। / Using the recursive rule successively, \(a_2=5+\frac{1}{2}\), \(a_3=a_2+\frac{2}{2}\), \(a_4=a_3+\frac{3}{2}\), and \(a_5=a_4+\frac{4}{2}\). Hence, \(a_5=5+\frac{1+2+3+4}{2}=5+5=10\). Therefore, 10 is correct. Choosing 9 would omit the final increase \(\frac{4}{2}\). Exam tip: to find \(a_5\), add the increments for \(n=1\) through \(n=4\).
