Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
प्रांत में (4) तत्व हैं और सहप्रांत में केवल (3) तत्व हैं। / The domain has (4) elements and the codomain has only (3) elements.
Step 2
Why this answer is correct
एकैकी के लिए हर निवेश को अलग निर्गत चाहिए, जो यहाँ पर्याप्त नहीं हैं। / A one-one function needs a different output for every input, which is not enough here.
Step 3
Exam Tip
परिमित समुच्चय में यदि प्रांत के तत्व अधिक हों, तो एकैकी फलन संभव नहीं होता। / For finite sets, if the domain has more elements, a one-one function is not possible.
प्रांत के दोनों तत्वों के निर्गत (3) और (4) हैं। / The two domain elements have outputs (3) and (4).
Step 2
Why this answer is correct
ये निर्गत अलग हैं, इसलिए फलन एकैकी है। / These outputs are different, so the function is one-one.
Step 3
Exam Tip
सहप्रांत का हर तत्व उपयोग होना जरूरी नहीं है; एकैकी के लिए केवल पुनरावृत्ति न होना जरूरी है। / Every codomain element need not be used; for one-one, only no repetition is needed.
\(x^3\) वास्तविक संख्याओं पर बढ़ता हुआ व्यवहार रखता है। / \(x^3\) has increasing behavior on real numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यदि \(a^3=b^3\), तो (a=b) होता है। / If \(a^3=b^3\), then (a=b).
Step 3
Exam Tip
\(x^3\) और \(x^2\) में अंतर याद रखें; घन फलन पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी है। / Remember the difference between \(x^3\) and \(x^2\); the cube function is one-one on \(\mathbb{R}\).
(1-a=1-b) से (a=b) मिलता है। / From (1-a=1-b), we get (a=b).
Step 3
Exam Tip
घटते हुए रैखिक फलन भी एकैकी हो सकते हैं, क्योंकि अलग निवेश अलग निर्गत देते हैं। / A decreasing linear function can also be one-one because different inputs give different outputs.
B. नहीं, क्योंकि (f(2)=f(-2))/No, because (f(2)=f(-2))
Step 1
Concept
\(x^2\) में विपरीत संख्याएँ समान वर्ग देती हैं। / In \(x^2\), opposite numbers give the same square.
Step 2
Why this answer is correct
(f(2)=5) और (f(-2)=5), जबकि \(2\neq-2\)। / (f(2)=5) and (f(-2)=5), while \(2\neq-2\).
Step 3
Exam Tip
किसी स्थिर संख्या को जोड़ने से वर्ग फलन पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी नहीं बनता। / Adding a constant does not make the square function one-one on all \(\mathbb{R}\).
