Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(f(2)=|1|=1), जबकि \(0\neq2\)। / (f(2)=|1|=1), while \(0\neq2\).
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष मान वाले फलन में केंद्र से समान दूरी वाले निवेश समान निर्गत दे सकते हैं। / In absolute value functions, inputs at equal distance from the center can give the same output.
एकैकी फलन के लिए सहप्रांत में कम-से-कम उतने अलग तत्व चाहिए जितने प्रांत में हैं। / A one-one function needs at least as many different codomain elements as domain elements.
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ \(7\ge5\), इसलिए अलग निर्गत देना संभव हो सकता है। / Here \(7\ge5\), so assigning different outputs may be possible.
Step 3
Exam Tip
संख्या आधारित प्रश्नों में पहले प्रांत और सहप्रांत के तत्व गिनें। / In counting questions, first count elements of domain and codomain.
B. एकैकी फलन संभव नहीं है/One-one function is not possible
Step 1
Concept
प्रांत में (6) तत्व हैं पर सहप्रांत में (4) ही तत्व हैं। / The domain has (6) elements, but the codomain has only (4).
Step 2
Why this answer is correct
(6) अलग निवेशों को (4) अलग निर्गतों में बिना दोहराव भेजना संभव नहीं है। / It is impossible to send (6) different inputs to (4) different outputs without repetition.
Step 3
Exam Tip
यदि प्रांत बड़ा हो, तो परिमित समुच्चयों में एकैकीता असंभव होती है। / If the domain is larger, one-one is impossible for finite sets.
वर्ग के कारण (1) और (-1) का वर्ग समान होता है। / Because of the square, (1) and (-1) have the same square.
Step 2
Why this answer is correct
(f(1)=2) और (f(-1)=2), जबकि \(1\neq-1\)। / (f(1)=2) and (f(-1)=2), while \(1\neq-1\).
Step 3
Exam Tip
वर्ग फलन को किसी धन स्थिर से गुणा करने पर भी पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकीता नहीं आती। / Multiplying a square function by a positive constant still does not make it one-one on all \(\mathbb{R}\).
