Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दो तीरों का एक ही तत्व पर आना बताता है कि दो अलग निवेशों का निर्गत समान है। / Two arrows arriving at the same element means two different inputs have the same output.
Step 2
Why this answer is correct
यह एकैकीता की परिभाषा के विरुद्ध है। / This goes against the definition of one-one.
Step 3
Exam Tip
आरेख वाले प्रश्नों में निर्गत पर आने वाले तीरों को देखकर तुरंत निर्णय लें। / In diagram-based questions, decide quickly by checking incoming arrows at outputs.
\(x^3\) पूरे \(\mathbb{R}\) पर एकैकी है। / \(x^3\) is one-one on all \(\mathbb{R}\).
Step 2
Why this answer is correct
(2) जोड़ने से सभी निर्गत समान मात्रा से बदलते हैं, पर दो अलग निवेश समान नहीं बनते। / Adding (2) shifts all outputs equally, but it does not make two different inputs equal.
Step 3
Exam Tip
घन फलन में स्थिर जोड़ने से एकैकीता बनी रहती है। / Adding a constant to a cube function keeps it one-one.
(9-2a=9-2b) से (-2a=-2b), अतः (a=b)। / From (9-2a=9-2b), we get (-2a=-2b), hence (a=b).
Step 3
Exam Tip
घटते हुए रैखिक फलन को भी एकैकी समझें जब (x) का गुणांक शून्य न हो। / Treat decreasing linear functions as one-one when the coefficient of (x) is non-zero.
चार निवेशों के निर्गत (8,7,6,5) हैं। / The outputs of the four inputs are (8,7,6,5).
Step 2
Why this answer is correct
कोई निर्गत दोहराया नहीं गया है। / No output is repeated.
Step 3
Exam Tip
क्रम उल्टा होने से फर्क नहीं पड़ता; निर्गत अलग हों तो फलन एकैकी है। / Reverse order does not matter; if outputs are different, the function is one-one.
यह (mx+c) रूप का रैखिक फलन है। / This is a linear function of the form (mx+c).
Step 2
Why this answer is correct
यहाँ \(m=\frac{1}{3}\neq0\), इसलिए अलग निवेश अलग निर्गत देते हैं। / Here \(m=\frac{1}{3}\neq0\), so different inputs give different outputs.
Step 3
Exam Tip
भिन्न गुणांक देखकर भ्रमित न हों; शून्य न हो तो रैखिक फलन एकैकी होता है। / Do not be confused by a fractional coefficient; if it is non-zero, the linear function is one-one.
गलती सुधारने के लिए ऐसा उदाहरण चाहिए जिसमें दो अलग निवेश समान निर्गत दें। / To correct the mistake, we need an example where two different inputs give the same output.
Step 2
Why this answer is correct
(f(2)=4) और (f(-2)=4), पर \(2\neq-2\)। / (f(2)=4) and (f(-2)=4), but \(2\neq-2\).
Step 3
Exam Tip
एक स्पष्ट प्रतिउदाहरण पूरे दावे को गलत सिद्ध कर देता है। / One clear counterexample disproves the whole claim.
