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Mathematics Functions MCQ Questions for Class 12 General

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Functions Practice Questions

Showing 191-200 of 574 questions.

Question 191/574 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

फलन \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-5) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

Which statement is correct about \(f:R\to R\), (f(x)=x^-2-5)?

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Correct Answer

A. यह न एक-एकी है न आच्छादकIt is neither one-one nor onto

Step 1

Concept

(f(2)=f(-2)=-1), इसलिए फलन एक-एकी नहीं है। / (f(2)=f(-2)=-1), so the function is not one-one.

Step 2

Why this answer is correct

\(x^2-5\ge-5\), इसलिए (-6) जैसी संख्या छवि नहीं बन सकती। / Since \(x^2-5\ge-5\), a number like (-6) cannot be an image.

Step 3

Exam Tip

अतः यह आच्छादक भी नहीं है। / Hence it is not onto either.

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Question 192/574 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:[1,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=x-1), तो (f) कैसा है?

If \(f:[1,\infty\)\to[0,\infty)), (f(x)=x-1), what type of function is (f)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. एक-एकी और आच्छादकOne-one and onto

Step 1

Concept

अलग-अलग (x) के लिए (x-1) अलग-अलग होता है, इसलिए फलन एक-एकी है। / For different (x), (x-1) is different, so the function is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

हर \(y\ge0\) के लिए (x=y+1), जो प्रान्त \([1,\infty\)) में है। / For every \(y\ge0\), (x=y+1), which lies in the domain \([1,\infty\)).

Step 3

Exam Tip

इसलिए फलन आच्छादक भी है। / Hence the function is onto as well.

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Question 193/574 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:R\to[4,\infty\)), (f(x)=x^-2+4), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

If \(f:R\to[4,\infty\)), (f(x)=x^-2+4), which statement is correct about (f)?

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Correct Answer

A. यह आच्छादक है पर एक-एकी नहींIt is onto but not one-one

Step 1

Concept

हर \(y\ge4\) के लिए \(x=\sqrt{y-4}\) या \(x=-\sqrt{y-4}\) मिल सकता है, इसलिए आच्छादक है। / For every \(y\ge4\), \(x=\sqrt{y-4}\) or \(x=-\sqrt{y-4}\) can be chosen, so it is onto.

Step 2

Why this answer is correct

(f(1)=f(-1)=5), इसलिए एक-एकी नहीं है। / (f(1)=f(-1)=5), so it is not one-one.

Step 3

Exam Tip

सहप्रान्त बदलने से आच्छादकता की स्थिति बदल सकती है। / Changing the codomain can change onto status.

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Question 194/574 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि (f(x)=\sqrt{2x-6}), तो वास्तविक प्रान्त कौन-सा है?

If (f(x)=\sqrt{2x-6}), what is the real domain?

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Correct Answer

A. \([3,\infty\))

Step 1

Concept

वर्गमूल के अंदर (2x-6) ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। / The expression inside the square root, (2x-6), must be non-negative.

Step 2

Why this answer is correct

\(2x-6\ge0\) से \(x\ge3\) मिलता है। / From \(2x-6\ge0\), we get \(x\ge3\).

Step 3

Exam Tip

(x=3) पर मान (0) है, इसलिए (3) शामिल होगा। / At (x=3), the value is (0), so (3) is included.

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Question 195/574 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि (f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+2}}), तो वास्तविक प्रान्त कौन-सा है?

If (f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+2}}), what is the real domain?

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Correct Answer

A. (\(-2,\infty\))

Step 1

Concept

वर्गमूल के लिए \(x+2\ge0\) चाहिए। / For the square root, \(x+2\ge0\) is needed.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन वही वर्गमूल हर में है, इसलिए वह शून्य नहीं हो सकता। / But the same square root is in the denominator, so it cannot be zero.

Step 3

Exam Tip

अतः (x+2>0), यानी प्रान्त (\(-2,\infty\)) है। / Thus (x+2>0), so the domain is (\(-2,\infty\)).

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Question 196/574 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि (f(x)=\frac{x-4}{x^-2-16}), तो वास्तविक प्रान्त क्या होगा?

If (f(x)=\frac{x-4}{x^-2-16}), what is the real domain?

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Correct Answer

A. (R-{-4,4})

Step 1

Concept

हर (x^-2-16=(x-4)(x+4)) है। / The denominator is (x^-2-16=(x-4)(x+4)).

Step 2

Why this answer is correct

हर शून्य नहीं हो सकता, इसलिए \(x\ne4\) और \(x\ne-4\)। / The denominator cannot be zero, so \(x\ne4\) and \(x\ne-4\).

Step 3

Exam Tip

भले ही (x-4) कटे, मूल फलन में (x=4) मान्य नहीं होगा। / Even if (x-4) cancels, (x=4) is not valid in the original function.

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Question 197/574 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि (f(x)=|x+1|), तो (f^{-1}({4})) कौन-सा समुच्चय है?

If (f(x)=|x+1|), what is the set (f^{-1}({4}))?

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Correct Answer

A. ({-5,3})

Step 1

Concept

पूर्वछवि के लिए (|x+1|=4) हल करें। / To find the preimage, solve (|x+1|=4).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (x+1=4) या (x+1=-4) मिलता है। / This gives (x+1=4) or (x+1=-4).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (x=3) या (x=-5), अतः पूर्वछवि ({-5,3}) है। / Thus (x=3) or (x=-5), so the preimage is ({-5,3}).

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Question 198/574 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{p,q,r,s,t\}\), और \(f=\{(1,p),(2,q),(3,r),(4,s)\}\), तो (f) कैसा है?

If \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{p,q,r,s,t\}\), and \(f=\{(1,p),(2,q),(3,r),(4,s)\}\), what type of function is (f)?

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Correct Answer

A. एक-एकी पर आच्छादक नहींOne-one but not onto

Step 1

Concept

(1,2,3,4) की छवियाँ अलग-अलग हैं, इसलिए फलन एक-एकी है। / The images of (1,2,3,4) are distinct, so the function is one-one.

Step 2

Why this answer is correct

(t) सहप्रान्त में है पर किसी की छवि नहीं है। / (t) is in the codomain but is not an image.

Step 3

Exam Tip

इसलिए फलन आच्छादक नहीं है। / Therefore the function is not onto.

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Question 199/574 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{a,b\}\), तो (A) से (B) में आच्छादक फलनों की संख्या कितनी है?

If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B=\{a,b\}\), how many onto functions are there from (A) to (B)?

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Correct Answer

A. (14)

Step 1

Concept

कुल फलन \(2^4=16\) होंगे। / Total functions are \(2^4=16\).

Step 2

Why this answer is correct

आच्छादक न होने वाले फलन दो हैं, जिनमें सभी अवयव केवल (a) या केवल (b) पर जाते हैं। / There are two non-onto functions, where all elements go only to (a) or only to (b).

Step 3

Exam Tip

इसलिए आच्छादक फलन (16-2=14) होंगे। / Therefore onto functions are (16-2=14).

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Question 200/574 Medium Mathematics Relations and Functions Functions Class 12 Level 20

यदि (A) में (2) अवयव और (B) में (5) अवयव हैं, तो (A) से (B) में एक-एकी फलनों की संख्या कितनी है?

If (A) has (2) elements and (B) has (5) elements, how many one-one functions are there from (A) to (B)?

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Correct Answer

A. (20)

Step 1

Concept

एक-एकी फलन में दोनों आगतों की छवियाँ अलग होनी चाहिए। / In a one-one function, the two inputs must have distinct images.

Step 2

Why this answer is correct

पहले आगत के लिए (5) विकल्प और दूसरे के लिए (4) विकल्प हैं। / The first input has (5) choices and the second has (4) choices.

Step 3

Exam Tip

कुल \(5\cdot4=20\) एक-एकी फलन होंगे। / Total one-one functions are \(5\cdot4=20\).

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Why this answer is correct

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यदि \(f:R\to[4,\infty\)), (f(x)=x-2+4), तो (f) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f(x)=\sqrt{2x-6}), तो वास्तविक प्रान्त कौन-सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (f(x)=\frac{1}{\sqrt{x+2}}), तो वास्तविक प्रान्त कौन-सा है?

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Why this answer is correct

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यदि (f(x)=\frac{x-4}{x-2-16}), तो वास्तविक प्रान्त क्या होगा?

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यदि (f(x)=|x+1|), तो (f^{-1}({4})) कौन-सा समुच्चय है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(f:A\to B\), \(A=\{1,2,3,4\}\), \(B=\{p,q,r,s,t\}\), और \(f=\{(1,p),(2,q),(3,r),(4,s)\}\), तो (f) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B=\{a,b\}\), तो (A) से (B) में आच्छादक फलनों की संख्या कितनी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (A) में (2) अवयव और (B) में (5) अवयव हैं, तो (A) से (B) में एक-एकी फलनों की संख्या कितनी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

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यदि (f(x)=\frac{x-4}{x^-2-16}), तो वास्तविक प्रान्त क्या होगा?