Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
एक समतल सतह को समान विद्युत क्षेत्र में इस प्रकार रखा गया है कि क्षेत्रफल सदिश और विद्युत क्षेत्र के बीच कोण साठ अंश है। यदि सतह को घुमाकर दोनों को समान दिशा में कर दिया जाए, तो अभिवाह कैसे बदलेगा?
अभिवाह क्षेत्र, क्षेत्रफल और दोनों के बीच कोण पर निर्भर करता है। / Flux depends on field, area, and the angle between them.
Step 2
Why this answer is correct
साठ अंश पर अभिवाह अधिकतम का आधा होता है, जबकि समान दिशा में अधिकतम होता है। / At sixty degrees, flux is half of maximum, while parallel area vector gives maximum flux.
Step 3
Exam Tip
इसलिए नई स्थिति में अभिवाह दोगुना हो जाएगा। / Therefore the flux becomes double.
दोनों समुच्चयों में तत्वों की संख्या (3) है। / Both sets have (3) elements.
Step 2
Why this answer is correct
एकैकी और आच्छादी फलन का अर्थ है कि हर तत्व का अलग और पूरा उपयोग होगा, इसलिए संख्या (3!) होगी। / A function that is one-one and onto must pair every element uniquely, so the number is (3!).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में समान आकार के सीमित समुच्चयों के लिए ऐसे फलनों की संख्या सीधे (n!) लें। / In exams, for two finite sets of the same size, bijections are counted as (n!).
A. उत्पादन से अर्जित कारक आय/Factor income earned from production
Explanation
Simple Explanation
घरेलू आय में उत्पादन से अर्जित कारक आय जोड़ी जाती है। गैर-उत्पादक प्राप्तियां अलग रखनी चाहिए। / Domestic income includes factor income earned from production. Non-productive receipts should be kept separate.
बंद सतह से कुल अभिवाह केवल अंदर बंद कुल आवेश पर निर्भर करता है। / Total flux through a closed surface depends only on net enclosed charge.
Step 2
Why this answer is correct
कुल बंद आवेश धनात्मक है इसलिए क्षेत्र रेखाओं का शुद्ध प्रवाह बाहर की ओर होगा। / Since the net enclosed charge is positive, the net outward flow of field lines is positive.
Step 3
Exam Tip
सतह के आकार से कुल अभिवाह नहीं बदलता। / Surface shape does not change total flux.
किसी द्विध्रुव को पूरी तरह घेरने वाली बंद सतह को छोटा या बड़ा किया जाता है, लेकिन दोनों आवेश सतह के अंदर ही रहते हैं। कुल अभिवाह पर क्या प्रभाव पड़ेगा?
A. शुद्ध विदेशी कारक आय/Net factor income from abroad
Explanation
Simple Explanation
घरेलू आय घरेलू सीमा की आय है जबकि राष्ट्रीय आय सामान्य निवासियों की आय है। इनके बीच (NFIA) का समायोजन किया जाता है। / Domestic income is income within domestic territory while national income is income of normal residents. (NFIA) is adjusted between them.
कुल अभिवाह सतह के हर भाग पर क्षेत्र होने या न होने से नहीं, अंदर बंद कुल आवेश से तय होता है। / Total flux is decided by net enclosed charge, not merely by whether field exists on the surface.
Step 2
Why this answer is correct
अंदर कोई आवेश नहीं है तो शुद्ध स्रोत नहीं है। / With no enclosed charge, there is no net source inside.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल अभिवाह शून्य होगा, भले सतह पर क्षेत्र मौजूद हो। / Therefore total flux is zero even though field may exist on the surface.
(A) से (B) में कुल फलन \(2^4=16\) हैं। / Total functions from (A) to (B) are \(2^4=16\).
Step 2
Why this answer is correct
आच्छादी न होने वाले फलन वे हैं जिनमें केवल (a) या केवल (b) आता है, ऐसे (2) फलन हैं। / Not onto functions use only (a) or only (b), giving (2) such functions.
Step 3
Exam Tip
इसलिए आच्छादी फलन (16-2=14) होंगे। / Hence onto functions are (16-2=14).
D. सरकारी अंतिम उपभोग व्यय/Government final consumption expenditure
Explanation
Simple Explanation
सरकारी अंतिम उपभोग व्यय व्यय विधि का घटक है। आय विधि में कारक आय के घटक जोड़े जाते हैं। / Government final consumption expenditure is a component of expenditure method. Income method adds components of factor income.
अभिवाह का चिह्न विद्युत क्षेत्र और क्षेत्रफल सदिश की सापेक्ष दिशा से तय होता है। / The sign of flux is decided by the relative direction of electric field and area vector.
Step 2
Why this answer is correct
यहां दोनों दिशाएं विपरीत हैं। / Here the two directions are opposite.
Step 3
Exam Tip
इसलिए अभिवाह ऋणात्मक होगा। / Therefore the flux is negative.
A. केवल अंदर के धन आवेश से संबंधित धनात्मक अभिवाह/Positive flux due only to the inside positive charge
Step 1
Concept
बंद सतह का कुल अभिवाह केवल बंद आवेशों से तय होता है। / Total flux through a closed surface is decided only by enclosed charges.
Step 2
Why this answer is correct
बाहर का ऋण आवेश सतह पर क्षेत्र बना सकता है पर कुल अभिवाह में शुद्ध योगदान नहीं देता। / The outside negative charge may create field on the surface but gives no net flux contribution.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल अभिवाह अंदर के धन आवेश से धनात्मक होगा। / Hence total flux is positive due to the inside positive charge.
आच्छादी फलन में सहप्रांत का हर तत्व किसी न किसी प्रांत तत्व की छवि होना चाहिए। / In an onto function, every element of the codomain must be an image of some domain element.
Step 2
Why this answer is correct
(A) के (5) तत्व अधिक से अधिक (5) अलग छवियाँ दे सकते हैं। / The (5) elements of (A) can cover at most (5) distinct elements.
Step 3
Exam Tip
इसलिए (B) में अधिकतम (5) तत्व हो सकते हैं। / Hence the maximum possible size of (B) is (5).
द्विध्रुव आघूर्ण आवेश और दूरी के गुणन पर निर्भर करता है। / Dipole moment depends on the product of charge and separation.
Step 2
Why this answer is correct
आवेश तीन गुना करने से आघूर्ण तीन गुना होता और दूरी आधी करने से आधा होता है। / Tripling charge multiplies it by three and halving separation multiplies it by one-half.
Step 3
Exam Tip
कुल प्रभाव तीन बटे दो यानी डेढ़ गुना है। / Net effect is three by two, so it becomes one and a half times.
(f(1)=1) और (f(-1)=1), इसलिए अलग इनपुट की एक ही छवि है; फलन एकैकी नहीं है। / (f(1)=1) and (f(-1)=1), so distinct inputs have the same image; it is not one-one.
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी ऋणात्मक वास्तविक संख्या छवि नहीं बनती, इसलिए यह \(\mathbb{R}\) पर आच्छादी भी नहीं है। / No negative real number is an output, so it is not onto \(\mathbb{R}\).
Step 3
Exam Tip
निरपेक्ष मान में प्रांत और सहप्रांत को ध्यान से देखें। / For absolute value functions, check both domain and codomain carefully.
A. घरेलू आय में शामिल और राष्ट्रीय आय में (NFIA) से समायोजित/Included in domestic income and adjusted through (NFIA) in national income
Explanation
Simple Explanation
यह घरेलू सीमा में अर्जित कारक आय है इसलिए घरेलू आय में आती है। विदेशी निवासी की आय राष्ट्रीय आय के लिए समायोजित होती है। / It is factor income earned within domestic territory so it enters domestic income. Income of a foreign resident is adjusted for national income.
स्व-नियोजित व्यक्ति की आय में श्रम उद्यम और पूंजी का संयुक्त योगदान हो सकता है। इसलिए इसे मिश्रित आय कहा जाता है। / Income of a self-employed person may combine labour enterprise and capital contribution. Therefore it is called mixed income.
A. दो बराबर विपरीत बल अलग-अलग बिंदुओं पर लगकर बल युग्म बनाते हैं/Equal opposite forces act at different points and form a couple
Step 1
Concept
समान क्षेत्र में धन और ऋण आवेशों पर बराबर और विपरीत बल लगते हैं। / In a uniform field, equal and opposite forces act on the positive and negative charges.
Step 2
Why this answer is correct
ये बल एक ही बिंदु पर नहीं लगते क्योंकि आवेश अलग-अलग स्थानों पर हैं। / They do not act at the same point because the charges are separated.
Step 3
Exam Tip
इसलिए कुल बल शून्य होते हुए भी घूर्णन प्रभाव पैदा हो सकता है। / Thus zero net force can still produce torque.
घरेलू कारक आय सभी कारक आयों और मिश्रित आय का योग है। (900+150+100+300+250=1700) होगा। / Domestic factor income is the sum of all factor incomes and mixed income. (900+150+100+300+250=1700).
A. यह उत्पादन कारक की सेवा का प्रतिफल नहीं है/It is not a reward for factor service
Explanation
Simple Explanation
छात्रवृत्ति सहायता के रूप में दी जाती है और उत्पादन सेवा के बदले नहीं मिलती। इसलिए यह कारक आय नहीं है। / Scholarship is given as assistance and not received for productive service. Therefore it is not factor income.
A. घूर्णन प्रभाव शून्य है लेकिन संतुलन अस्थिर है/Torque is zero but equilibrium is unstable
Step 1
Concept
विपरीत समांतर स्थिति में कोण एक सौ अस्सी अंश है, इसलिए घूर्णन प्रभाव शून्य होता है। / In the anti-parallel position, the angle is one hundred eighty degrees, so torque is zero.
Step 2
Why this answer is correct
थोड़ी सी गड़बड़ी द्विध्रुव को क्षेत्र की दिशा में घुमा सकती है। / A small disturbance can rotate the dipole toward the field direction.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह अस्थिर संतुलन है। / Hence this is unstable equilibrium.
A. कर्मचारियों का पारिश्रमिक/Compensation of employees
Explanation
Simple Explanation
कार सुविधा रोजगार के बदले दी गई वस्तु रूप सुविधा हो सकती है। इसलिए यह कर्मचारियों के पारिश्रमिक का हिस्सा बन सकती है। / Car facility can be an in-kind benefit given for employment. Therefore it can be part of compensation of employees.
राष्ट्रीय आय (Domestic\ Income+NFIA) है। इसलिए (NFIA=2950-2800=150) होगा। / National income is (Domestic\ Income+NFIA). Therefore (NFIA=2950-2800=150).
A. क्षेत्र और क्षेत्रफल सदिश की सापेक्ष दिशा/Relative direction of field and area vector
Step 1
Concept
अभिवाह का चिह्न क्षेत्र और क्षेत्रफल सदिश की दिशा से तय होता है। / The sign of flux is decided by the direction of field relative to area vector.
Step 2
Why this answer is correct
धनात्मक से ऋणात्मक होने का अर्थ है कि क्षेत्र अब चुनी गई क्षेत्रफल दिशा के विपरीत है। / Changing from positive to negative means the field is now opposite to the chosen area direction.
Step 3
Exam Tip
चिह्न बदलने में दिशा मुख्य कारण है। / Direction is the main reason behind sign change.
अवितरित लाभ कंपनी के कुल लाभ का हिस्सा है। इसे लाभ के अंतर्गत रखा जा सकता है। / Undistributed profit is part of total company profit. It can be placed under profit.
A. कुल अभिवाह शून्य होगा पर क्षेत्र हर जगह शून्य होना जरूरी नहीं/Total flux is zero but field need not be zero everywhere
Step 1
Concept
कुल अभिवाह बंद सतह के अंदर कुल आवेश से तय होता है। / Total flux is decided by net enclosed charge.
Step 2
Why this answer is correct
कुल आवेश शून्य है इसलिए कुल अभिवाह शून्य होगा। / Since the net charge is zero, total flux is zero.
Step 3
Exam Tip
अलग-अलग स्थानों के आवेश सतह के अलग भागों पर क्षेत्र बना सकते हैं। / Charges at different positions can still produce field on different parts of the surface.
लाभांश कुल लाभ का वितरित भाग होता है। कुल लाभ जोड़ने के बाद लाभांश अलग जोड़ना दोहरी गणना कर सकता है। / Dividend is the distributed part of total profit. Adding dividend separately after total profit can cause double counting.
बेरोजगारी भत्ता उत्पादन सेवा के बदले नहीं मिलता। इसलिए यह हस्तांतरण आय है। / Unemployment allowance is not received for productive service. Therefore it is transfer income.
घरेलू आय (1400+800+500=2700) है। (NFIA=-200) होने से राष्ट्रीय आय (2500) होगी। / Domestic income is (1400+800+500=2700). With (NFIA=-200), national income will be (2500).
A. मूल्यह्रास और शुद्ध अप्रत्यक्ष कर/Depreciation and net indirect taxes
Explanation
Simple Explanation
\(NDP_{FC}\) से \(GDP_{MP}\) पाने के लिए शुद्ध से सकल और कारक लागत से बाजार मूल्य पर जाना होता है। इसलिए मूल्यह्रास और (NIT) जोड़े जाते हैं। / To get \(GDP_{MP}\) from \(NDP_{FC}\), move from net to gross and factor cost to market price. Therefore depreciation and (NIT) are added.
A. क्योंकि विषुवतीय दिशा वाले घटक कटते हैं और अक्षीय घटक विपरीत दिशा में बचते हैं/Because equatorial components cancel and axial components remain in the opposite direction
Step 1
Concept
विषुवतीय बिंदु दोनों आवेशों से समान दूरी पर होता है। / An equatorial point is equally distant from both charges.
Step 2
Why this answer is correct
उस पर कुछ घटक बराबर और विपरीत होकर कट जाते हैं। / Some components are equal and opposite and cancel.
Step 3
Exam Tip
शेष घटक द्विध्रुव आघूर्ण के विपरीत दिशा में जुड़ते हैं। / The remaining components add opposite to the dipole moment.
हर (x) के लिए फलन का मान (5) ही है। / For every (x), the function value is always (5).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए यह स्थिर फलन है, एकैकी नहीं क्योंकि कई इनपुट की छवि समान है। / So it is a constant function and not one-one, because many inputs have the same image.
Step 3
Exam Tip
स्थिर फलन को पहचानने के लिए देखें कि मान (x) पर निर्भर है या नहीं। / To identify a constant function, check whether the value depends on (x).
