D. (g) को कम से कम (f(A)) पर एक-एक व्यवहार करना होगा/(g) must behave one-one at least on (f(A))
Step 1
Concept
In \(g\circ f\), (g) is used only on the range of (f).
Step 2
Why this answer is correct
(g) may not be one-one on its whole domain but can behave distinctly on (f(A)).
Step 3
Exam Tip
In composition, distinguish the used part from the whole domain. चरण 1: संयोजन \(g\circ f\) में (g) केवल (f) के परास पर काम करता है। चरण 2: (g) पूरे प्रांत पर एक-एक न भी हो, फिर भी (f(A)) पर अलग मान दे सकता है। चरण 3: संयोजन में प्रयुक्त भाग और पूरे प्रांत में अंतर समझना जरूरी है।
A. (g) का एक-एक होना जरूरी नहीं है/(g) need not be one-one
Step 1
Concept
\(g\circ f\) only uses the behavior of (g) on the range of (f).
Step 2
Why this answer is correct
(g) may fail to be one-one on its full domain but still behave distinctly on the range of (f).
Step 3
Exam Tip
In composition questions distinguish the whole domain from the used part. चरण 1: \(g\circ f\) केवल (f) के परास पर (g) के व्यवहार को देखता है। चरण 2: (g) पूरे प्रांत पर एक-एक न हो, फिर भी (f) के परास पर अलग मान दे सकता है। चरण 3: संयोजन वाले प्रश्नों में पूरे प्रांत और प्रयुक्त भाग में अंतर समझें।
A. क्योंकि (f(0)=f\(\sqrt{3}\))/Because (f(0)=f\(\sqrt{3}\))
Step 1
Concept
(f(0)=0).
Step 2
Why this answer is correct
(f\(\sqrt{3}\)=\(\sqrt{3}\)3-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}=0), while \(0\neq \sqrt{3}\).
Step 3
Exam Tip
If two distinct inputs give the same image, the function is not one-one. चरण 1: (f(0)=0) है। चरण 2: (f\(\sqrt{3}\)=\(\sqrt{3}\)3-3\sqrt{3}=3\sqrt{3}-3\sqrt{3}=0), जबकि \(0\neq \sqrt{3}\)। चरण 3: दो अलग इनपुट की समान छवि मिलने पर फलन एकैकी नहीं होता।
In a one-one function, distinct inputs must have distinct images.
Step 2
Why this answer is correct
Here \(1\neq -1\), but (f(1)=1) and (f(-1)=1).
Step 3
Exam Tip
Once two different inputs give the same output, the function is not one-one. चरण 1: एकैकी फलन में अलग इनपुट की छवियाँ अलग होनी चाहिए। चरण 2: यहाँ \(1\neq -1\), लेकिन (f(1)=1) और (f(-1)=1)। चरण 3: एक ही छवि देने वाले दो अलग इनपुट मिलते ही फलन एकैकी नहीं रहता।
